3.1.5利用圓柱的體積求不規(guī)則物體的體積【知識精講+延伸拓展】六年級下冊數(shù)學同步備課系列 人教版

第五課時利用圓柱的體積求不規(guī)則物體的體積人教版六年級下冊學習目標通過實踐，讓學生在合作中建立協(xié)作精神，并增強學生“用數(shù)學”的意識。經(jīng)歷探究不規(guī)則物體體積的轉(zhuǎn)化、測量和計算過程，讓學生在動手操作中初步建立“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，體驗“等積變形”的轉(zhuǎn)化過程。用已學的圓柱體積知識解決生活中的實際問題，并滲透轉(zhuǎn)化思想。復習導入hdSr圓柱的體積V=πr2hV=sh

一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少？18cm

7cm

這個瓶子是圓柱嗎？怎樣求它的容積？分成兩個圓柱可行嗎？說出你的想法。18cm

7cm

說一說：你還發(fā)現(xiàn)了什么？18cm

7cm

正放倒置前后倒置前后水的形狀變了，體積沒有變。瓶子容積＝水的體積+空瓶子體積18cm

7cm

正放時瓶中空余部分不規(guī)則，倒放時空余部分是高18cm的圓柱，它們的容積是相等的。7cm

18cm

瓶子的容積=水的體積+18cm高圓柱的體積高為7cm圓柱的體積18cm

7cm

＝3.14×16×（7＋18）＝3.14×16×25＝1256（cm3）＝1256（mL）方法一：瓶子的容積=倒置前水的體積+倒置后無水部分的體積

3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18答：瓶子的容積是1256mL。18cm

7cm

3.14×（8÷2）2×（7+18）＝3.14×16×25＝1256（cm3）＝1256（mL）方法二：瓶子的容積相當于高為7+18=25(cm)的圓柱體積。瓶子正放和倒置時空余部分的容積是相等的，把不規(guī)則的圖形的體積轉(zhuǎn)化規(guī)則形狀來計算。答：瓶子的容積是1256mL。課堂練習1.一瓶裝滿的礦泉水，小明喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分高10cm，內(nèi)徑是6cm。小明喝了多少水？

3.14×(6÷2)2×10＝3.14×9×10＝282.6(cm3)＝282.6(mL)10cm答：小明喝了282.6mL的水。課堂練習2.學校要在教學區(qū)和操場之間修一道圍墻，原計劃用土石35m3。后來多開了一個厚度為25cm的月亮門，減少了土石的用量?，F(xiàn)在用了多少立方米的土石？答：現(xiàn)在用了34.215立方米的土石。35－3.14×（2÷2）×0.25＝35－3.14×1×0.25＝35－0.785＝34.215(m3)2課堂練習3.明明家里來了兩位小客人，媽媽沖了800mL果汁。如果用右圖中的玻璃杯喝果汁，明明和客人每人一杯夠嗎？3個杯子的容量：答：明明和客人每人一杯不夠。3.14×3×3×11×3=932.58（mL）932.58mL>800mL比較：課堂練習4.兩個底面積相等的圓柱，一個高為4.5dm，體積是81dm。另一個高為3dm，它的體積是多少？81÷4.5×3＝18×3＝54（dm3)答：它的體積是54dm3。課堂小結(jié)求不規(guī)則物體的體積或容積時，可以利用轉(zhuǎn)化的方法，將不規(guī)則圖形的體積轉(zhuǎn)化成規(guī)則形狀的體積來計