陜西省渭南市白水縣倉頡中學2024屆數(shù)學高二下期末調(diào)研試題含解析

陜西省渭南市白水縣倉頡中學2024屆數(shù)學高二下期末調(diào)研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設集合M={0，1，2}，則（）A．1∈MB．2?MC．3∈MD．{0}∈M2．以下說法錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．“”是“”的充分不必要條件C．若命題存在，使得，則:對任意，都有D．若且為假命題，則均為假命題3．已知，，，則()A． B． C． D．4．若實軸長為2的雙曲線上恰有4個不同的點滿足，其中，，則雙曲線C的虛軸長的取值范圍為（）A． B． C． D．5．的展開式中的系數(shù)為（）A． B． C． D．6．已知，且，函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則的值為（）A． B． C． D．7．設的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若240，則展開式中x的系數(shù)為（）A．300 B．150 C．－150 D．－3008．如圖，點為正方體的中心，點為棱的中點，點為棱的中點，則空間四邊形在該正方體的面上的正投影不可能是（）A． B． C． D．9．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》巾有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還”其大意為：“有人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地．”問此人第4天和第5天共走了A．60里 B．48里 C．36里 D．24里10．若不等式對一切恒成立,則的取值范圍是()A． B．C． D．11．已知，，則，這上這2個數(shù)中（）A．都大于2 B．都小于2 C．至少有一個不小于2 D．至少有一個不大于212．若展開式中只有第四項的系數(shù)最大，則展開式中有理項的項數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機變量ξ的分布列為ξ12345P0.10.20.40.20.1若η=2ξ﹣3，則η的期望為_______14．方程的解為__________．15．若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)_________________．16．在的展開式中的系數(shù)為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形,，,，為等邊三角形.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）已知函數(shù)為實數(shù)）．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若在上恒成立，求的范圍；19．（12分）已知函數(shù)（1）若在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值；（2）若函數(shù)有三個不同零點，求的取值范圍.20．（12分）如圖，在四棱錐中，是以為斜邊的直角三角形，，，，．（1）若線段上有一個點，使得平面，請確定點的位置，并說明理由；（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值．21．（12分）已知函數(shù)，其中為實數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個極值點，求證：.22．（10分）設函數(shù)，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=1．（1）求y=f（x）的解析式；（2）證明：曲線y=f（x）上任一點處的切線與直線x=1和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】解：由題意，集合M中含有三個元素0，1，1．∴A選項1∈M，正確；B選項1?M，錯誤；C選項3∈M，錯誤，D選項{0}∈M，錯誤；故選：A．【點評】本題考查了元素與集合關系的判定，一個元素要么屬于集合，要么不屬于這個集合，二者必居其一，這就是集合中元素的確定性．2、D【解題分析】

根據(jù)逆否命題定義、命題否定的定義分別判斷出正確；解方程得到解集和的包含關系，結(jié)合充要條件的判定可知正確；根據(jù)復合命題的真假性可知錯誤，由此可得結(jié)果.【題目詳解】選項：根據(jù)逆否命題的定義可知：原命題的逆否命題為“若，則”，可知正確；選項：由，解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正確；選項：根據(jù)命題的否定可知對任意，都有，可知正確；選項：由且為假命題，則至少有一個為假命題，因此不正確.本題正確選項：【題目點撥】本題考查了簡易邏輯的判定方法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.3、A【解題分析】

由指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小,即可得出結(jié)論.【題目詳解】故選:A.【題目點撥】本題考查三個數(shù)的大小的比較,是基礎題,解題時要認真審題,注意指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用.4、C【解題分析】

設點，由結(jié)合兩點間的距離公式得出點的軌跡方程，將問題轉(zhuǎn)化為雙曲線與點的軌跡有個公共點，并將雙曲線的方程與動點的軌跡方程聯(lián)立，由得出的取值范圍，可得出答案．【題目詳解】依題意可得，設，則由，得，整理得.由得，依題意可知，解得，則雙曲線C的虛軸長.5、D【解題分析】

寫出二項展開式的通項，令的指數(shù)等于，求出參數(shù)的值，再代入通項即可得出項的系數(shù).【題目詳解】二項展開式的通項為，令，得，因此，的展開式中的系數(shù)為，故選：D.【題目點撥】本題考查二項式指定項的系數(shù)的計算，解題的關鍵就是充分利用二項展開式的通項，考查計算能力，屬于中等題.6、B【解題分析】試題分析：根據(jù)函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，可得．由，且，可得，∴，則，故選B．考點：正弦函數(shù)的圖象．7、B【解題分析】

分別求得二項式展開式各項系數(shù)之和以及二項式系數(shù)之和，代入，解出的值，進而求得展開式中的系數(shù).【題目詳解】令，得，故，解得.二項式為，展開式的通項公式為，令，解得，故的系數(shù)為.故選B.【題目點撥】本小題主要考查二項式展開式系數(shù)之和、二項式展開式的二項式系數(shù)之和，考查求指定項的系數(shù)，屬于中檔題.8、C【解題分析】分析：根據(jù)空間四邊形在正方體前后面、上下面和左右面上的正投影，即可得到正確的選項.詳解：空間四邊形在正方體前后面上的正投影是A選項；空間四邊形在正方體前上下上的正投影是B選項；空間四邊形在正方體左右面上的正投影是D選項，故選C.點睛：本題主要考查了平行投影和平行投影的作法的應用問題，主要同一圖形在不同面上的投影不一定相同，屬于基礎題，著重考查了空間推理能力.9、C【解題分析】

每天行走的里程數(shù)是公比為的等比數(shù)列，且前和為，故可求出數(shù)列的通項后可得.【題目詳解】設每天行走的里程數(shù)為，則是公比為的等比數(shù)列，所以，故（里），所以（里），選C.【題目點撥】本題為數(shù)學文化題，注意根據(jù)題設把實際問題合理地轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，這類問題往往是基礎題.10、C【解題分析】

本題是通過x的取值范圍推導出a的取值范圍，可先將a與x分別放于等式的兩邊，在通過x的取值范圍的出a的取值范圍。【題目詳解】，因為所以所以，解得【題目點撥】本題主要考察未知字母的轉(zhuǎn)化，可以先將需要求解的未知數(shù)和題目已給出未知數(shù)區(qū)分開來，再進行求解。11、C【解題分析】

根據(jù)取特殊值以及利用反證法，可得結(jié)果.【題目詳解】當時，，故A，B錯誤；當時，，故D錯誤；假設，則，又，，矛盾，故選：C【題目點撥】本題主要考查反證法，正所謂“正難則反”，熟練掌握反證法的證明方法，屬基礎題.12、D【解題分析】

根據(jù)最大項系數(shù)可得的值，結(jié)合二項定理展開式的通項，即可得有理項及有理項的個數(shù).【題目詳解】展開式中只有第四項的系數(shù)最大，所以，則展開式通項為，因為，所以當時為有理項，所以有理項共有4項，故選：D.【題目點撥】本題考查了二項定理展開式系數(shù)的性質(zhì)，二項定理展開式通項的應用，有理項的求法，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解題分析】解：Eξ=1×0.2+2×0.4+3×0.2+4×0.1=2Eη=2Eξ-3=314、或【解題分析】

方程相等分為兩種情況：相等或者相加等于14，計算得到答案.【題目詳解】或解得：或故答案為：或【題目點撥】本題考查了組合數(shù)的計算，漏解是容易發(fā)生的錯誤.15、2【解題分析】

將復數(shù)化簡為標準形式,取實部為0得到答案.【題目詳解】【題目點撥】本題考查了復數(shù)的計算,屬于簡單題.16、45【解題分析】分析：根據(jù)展開式的通項公式，求出展開式中的系數(shù)，即可得出的展開式中的系數(shù)是多少.詳解：展開式的通項公式為：，令，得的系數(shù)為，且無項，的展開式中的系數(shù)為45.故答案為：45.點睛：求二項展開式中的特定項，一般是利用通項公式進行，化簡通項公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項時，指數(shù)為零；求有理項時，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項數(shù)k＋1，代回通項公式即可．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)略；(2)【解題分析】

（1）推導出，從而得到平面，由此可證得；（2）推導出，以B為原點為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，求得平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【題目詳解】（1）證明：在四棱錐中，四邊形是直角梯形，，,，為等邊三角形，所以，所以，,所以，又由，所以平面，又因為平面，所以；（2）因為，所以，以為原點為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則，所以，設平面的法向量為，則，取，得，設平面的法向量為，則，取，得，由圖形可知二面角的平面角是鈍角，設二面角的平面角為，所以，即二面角的余弦值為.【題目點撥】本題考查了線面平行的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴密推理是線面位置關系判定的關鍵，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.18、（I）見解析；（Ⅱ）【解題分析】

(Ⅰ)求得函數(shù)的導數(shù)令，解得或，根據(jù)根的大小三種情況分類討論，即可求解．（II）依題意有在上的恒成立，轉(zhuǎn)化為在上的恒成立，設，，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最大值，即可求解．【題目詳解】(Ⅰ)由題意，函數(shù)，則令，解得或，①當時，有，有，故在上單調(diào)遞增；②當時，有，隨的變化情況如下表：極大極小由上表可知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③同②當時，有，有在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上，當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增；當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（II）依題意有在上的恒成立，即在上的恒成立，故在上的恒成立，設，，則有…（*）易得，令，有，，隨的變化情況如下表：極大由上表可知，又由（*）式可知，故的范圍為．【題目點撥】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．19、（1）見解析；（2）【解題分析】分析：（1）求出導數(shù)，由不等式求得增區(qū)間，由不等式得減區(qū)間，結(jié)合區(qū)間端點處的函數(shù)值從而求得最大值和最小值．（2）由（1）可求得的極大值和極小值，要使函數(shù)有三個零點，則極大值大于0，且極小值小于0，做賬昢的范圍．也可把問題轉(zhuǎn)化為方程有三個解，只要求得的極大值和極小值，就可得所求范圍．詳解：(1)因為所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為又由，，點睛：函數(shù)的導數(shù)是，解不等式可得增區(qū)間，解不等式可得減區(qū)間，從而可得極值，而要求函數(shù)在某個閉區(qū)間上的最值時，可求得函數(shù)在相應開區(qū)間上的極值，再求出區(qū)間兩端點處的函數(shù)值，比較可得最大值和最小值．20、（1）當P為AD的中點時，平面PBE（2）【解題分析】

要證線面平行，需證明線線平行，所以取中點，連接，即證明；（2）過B作于H，連結(jié)HE，證明兩兩垂直，以點為原點，建立空間直角坐標系，求平面的法向量，利用公式求解.【題目詳解】解：（1）當P為AD的中點時，，又因為平面PBE，平面PBE，所以平面PBE．（2）過B作于H，連結(jié)HE，在等腰梯形ABCD中易知．在中，，，，可得．又因為，平面平面ADE，且平面平面，所以平面ADE，所以．如圖，以H為原點，HE，HD，HB所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系.則，，，.所以，.．設平面ABE的一個法向量，則，即，取，得.設直線CD與平面ABE所成角為，所以.【題目點撥】本題重點考查了線面角的求法，坐標法的一個難點是需建立空間直角坐標系，這個過程往往需要證明，證明后再建立空間直角坐標系，利用公式求解.21、（1）見解析；（2）證明見解析【解題分析】

（1）計算導數(shù)，采用分類討論的方法，，與，根據(jù)導數(shù)的符號判定原函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，可得，然后構(gòu)造新函數(shù)，通過導數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性，并計算最值，然后與比較大小，可得結(jié)果.【題目詳