浙江省樂(lè)清市樂(lè)成公立寄宿學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

浙江省樂(lè)清市樂(lè)成公立寄宿學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在等差數(shù)列中，，，則公差（）A．-1 B．0 C．1 D．22．已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的單調(diào)減區(qū)間是（）A． B． C． D．3．等差數(shù)列的前項(xiàng)和是，且，，則（）A．39 B．91 C．48 D．514．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，若，則的形狀為A．正三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形5．用1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，則5和6在兩端，1和2相鄰的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是A．24 B．32 C．36 D．486．函數(shù)的圖象為（）A． B．C． D．7．設(shè)為方程的解.若，則n的值為（）A．1 B．2 C．3 D．48．若雙曲線(xiàn)x2a2-yA．52 B．5 C．629．已知直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，，，點(diǎn)在上，且，則異面直線(xiàn)與所成角為（）A． B． C． D．10．設(shè)為兩條不同的直線(xiàn)，為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．，則B．，則C．，則D．，則11．為考察共享經(jīng)濟(jì)對(duì)企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的影響，在四個(gè)不同的企業(yè)各取兩個(gè)部門(mén)進(jìn)行共享經(jīng)濟(jì)對(duì)比試驗(yàn)，根據(jù)四個(gè)企業(yè)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫(huà)出如下四個(gè)等高條形圖，最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門(mén)的發(fā)展有顯著效果的圖形是（）A． B．C． D．12．已知函數(shù)．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．4名學(xué)生被中大、華工、華師錄取，若每所大學(xué)至少要錄取1名，則共有不同的錄取方法__________．14．已知是定義在上的函數(shù),若在定義域上恒成立，而且存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足：且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______15．在等比數(shù)列中，已知，且與的等差中項(xiàng)為，則________16．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.18．（12分）已知實(shí)數(shù)使得函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)；實(shí)數(shù)使得函數(shù)在上存在兩個(gè)零點(diǎn)，且分別求出條件中的實(shí)數(shù)的取值范圍；甲同學(xué)認(rèn)為“是的充分條件”，乙同學(xué)認(rèn)為“是的必要條件”，請(qǐng)判斷兩位同學(xué)的說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由.19．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足，且。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和。20．（12分）已知是奇函數(shù).（1）求的值；（2）若，求的值21．（12分）命題：函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和上；命題：函數(shù)有極值.若命題，為真命題的實(shí)數(shù)的取值集合分別記為，.（1）求集合，；（2）若命題“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）隨著人們生活水平的日益提高，人們對(duì)孩子的培養(yǎng)也愈發(fā)重視，各種興趣班如雨后春筍般出現(xiàn)在我們?nèi)粘Ｉ钪?據(jù)調(diào)查，3～6歲的幼兒大部分參加的是藝術(shù)類(lèi)，其中舞蹈和繪畫(huà)比例最大，就參加興趣班的男女比例而言，女生參加興趣班的比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)男生.隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)100名3～6歲幼兒在一年內(nèi)參加舞蹈或繪畫(huà)興趣班的情況，得到如下表格：不參加舞蹈且不參加繪畫(huà)興趣班參加舞蹈不參加繪畫(huà)興趣班參加繪畫(huà)不參加舞蹈興趣班參加舞蹈且參加繪畫(huà)興趣班人數(shù)14352625（Ⅰ）估計(jì)該區(qū)3～6歲幼兒參加舞蹈興趣班的概率；（Ⅱ）通過(guò)所調(diào)查的100名3～6歲幼兒參加興趣班的情況，填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為參加舞蹈興趣班與性別有關(guān).參加舞蹈興趣班不參加舞蹈興趣班總計(jì)男生10女生70總計(jì)附：.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

全部用表示，聯(lián)立方程組，解出【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。2、B【解題分析】分析：先根據(jù)圖像求出，即得，也即得結(jié)果.詳解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)減區(qū)間是，選B.點(diǎn)睛：函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號(hào)是否變號(hào)或怎樣變號(hào)問(wèn)題，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為解方程或不等式.3、B【解題分析】解：由題意結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式有：，解得：，數(shù)列的前13項(xiàng)和：.本題選擇B選項(xiàng).4、C【解題分析】

根據(jù)題目分別為角A，B，C的對(duì)邊，且可知，利用邊化角的方法，將式子化為，利用三角形的性質(zhì)將化為，化簡(jiǎn)得，推出，從而得出的形狀為直角三角形．【題目詳解】由題意知，由正弦定理得又展開(kāi)得，又角A，B，C是三角形的內(nèi)角又綜上所述，的形狀為直角三角形，故答案選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解三角形的相關(guān)問(wèn)題，主要根據(jù)正余弦定理，利用邊化角或角化邊，若轉(zhuǎn)化成角時(shí)，要注意的應(yīng)用．5、A【解題分析】

特殊元素優(yōu)先排，相鄰元素捆綁排，然后再分析剩余元素的排列.【題目詳解】先排，方法有：種；將捆綁在一起，方法有：種；將這個(gè)整體和以及全排列，方法有：種，所以六位數(shù)的個(gè)數(shù)為：個(gè)，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，難度一般.在排列組合的過(guò)程中，一般我們要注意：特殊元素優(yōu)先排，相鄰元素捆綁排這樣一個(gè)原則.6、A【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性，對(duì)比選項(xiàng)中的函數(shù)圖象，從而可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以，時(shí)，，在上遞增；時(shí)，，在上遞減，只有選項(xiàng)符合題意，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類(lèi)題型也是近年高考常見(jiàn)的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無(wú)路可循.解答這類(lèi)題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除.7、B【解題分析】

由題意可得，令，由，可得，再根據(jù)，即可求解的值.【題目詳解】有題意可知是方程的解，所以，令，由，所以，再根據(jù)，可得，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，以及函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，其中解答中合理吧方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，利用零點(diǎn)的判定定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

由垂直關(guān)系得出漸近線(xiàn)的斜率，再轉(zhuǎn)化為離心率e的方程即可．【題目詳解】∵雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)y=2x垂直，∴-bb2a2=c2故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)，掌握兩直線(xiàn)垂直的充要條件是解題基礎(chǔ)．9、C【解題分析】

根據(jù)題意將直三棱柱補(bǔ)成長(zhǎng)方體，由，然后再過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的平行線(xiàn)，從而可得異面直線(xiàn)與所成角.【題目詳解】由條件將直三棱柱補(bǔ)成長(zhǎng)方體，如圖.由條件,設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接.則，所以（或其補(bǔ)角）為異面直線(xiàn)與所成角.在中，，所以為等邊三角形，所以故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線(xiàn)所成角，要注意補(bǔ)形法的應(yīng)用，屬于中檔題.10、A【解題分析】

依據(jù)空間中點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置逐個(gè)判斷即可.【題目詳解】直線(xiàn)所在的方向向量分別記為，則它們分別為的法向量，因，故，從而有，A正確.B、C中可能平行，故B、C錯(cuò)，D中平行、異面、相交都有可能，故D錯(cuò).綜上，選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中與點(diǎn)、線(xiàn)、面位置關(guān)系有關(guān)的命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】

根據(jù)選項(xiàng)中的等高條形圖看出共享與不共享時(shí)對(duì)企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度差異大小，從而得出結(jié)論．【題目詳解】根據(jù)四個(gè)等高條形圖可知：圖形A中共享與不共享時(shí)對(duì)企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的差異最大它最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門(mén)的發(fā)展有顯著效果．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，考查學(xué)生理解分析能力和提取信息的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】分析：首先根據(jù)g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，得到方程有兩個(gè)解，將其轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)解，即直線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫(huà)出函數(shù)的圖像（將去掉），再畫(huà)出直線(xiàn)，并將其上下移動(dòng)，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足與曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，從而求得結(jié)果.詳解：畫(huà)出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫(huà)出直線(xiàn)，之后上下移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，并且向下可以無(wú)限移動(dòng)，都可以保證直線(xiàn)與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)解，也就是函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)滿(mǎn)足，即，故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，解題的思路是將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，將式子移項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線(xiàn)交點(diǎn)的問(wèn)題，畫(huà)出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線(xiàn)，在直線(xiàn)移動(dòng)的過(guò)程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、36種【解題分析】先從名學(xué)生中任意選個(gè)人作為一組，方法種；再把這一組和其它個(gè)人分配到所大學(xué)，方法有種，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得不同的錄取方法種，故答案為種.故答案為14、【解題分析】

由函數(shù)定義域及復(fù)合函數(shù)的關(guān)系可得，解得，設(shè)，則且，所以函數(shù)圖像上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，由與拋物線(xiàn)聯(lián)立，解得中點(diǎn)在得，從而在有兩不等的實(shí)數(shù)根，利用二次函數(shù)根的分布列不等式組求解即可.【題目詳解】因?yàn)?，，所以時(shí)滿(mǎn)足；設(shè)，則且，所以函數(shù)圖像上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，令由設(shè)、為直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)，線(xiàn)段中點(diǎn)為，所以，所以，而在上，所以，從而在有兩不等的實(shí)數(shù)根，令，所以?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的能力，屬于難題.15、31【解題分析】

根據(jù)，求出，又與的等差中項(xiàng)為，得到，所以可以求出，，即可求出【題目詳解】依題意，數(shù)列是等比數(shù)列，，即，所以，又與的等差中項(xiàng)為，所以，即，所以，所以，所以，故答案為：31【題目點(diǎn)撥】本題考查等比中項(xiàng)、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及求和公式，需熟記公式。16、【解題分析】

設(shè)，再求函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，再利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式得解.【題目詳解】設(shè)，因?yàn)椋院瘮?shù)是奇函數(shù)，其函數(shù)的圖像為函數(shù)在R上單調(diào)遞增，由題得，所以,所以,所以，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性及其應(yīng)用，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）.（2）時(shí)，遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增.【解題分析】

（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線(xiàn)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；（2）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的取值范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，，∴，，∴曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（2）.當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究切線(xiàn)方程、函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，是一道基礎(chǔ)題．18、（1），（2）甲、乙兩同學(xué)的判斷均不正確，理由見(jiàn)解析【解題分析】

（1）真時(shí)，先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令恒成立，整理得到恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值；真時(shí)，只需滿(mǎn)足即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，判斷兩個(gè)集合是否具有包含關(guān)系，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分必要條件.【題目詳解】解，的定義域?yàn)?，因?yàn)樵诙x域內(nèi)為增函數(shù)，所以對(duì)，恒有整理得，恒成立．于是因此滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是因?yàn)榈拇嬖趦蓚€(gè)零點(diǎn)且，所以即，解得因此滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是甲、乙兩同學(xué)的判斷均不正確，因?yàn)?，所以不是的充分條件，因?yàn)?，所以不是的必要條件．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由命題的真假，求參數(shù)取值范圍的問(wèn)題，本題的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)是真時(shí)，有的同學(xué)只寫(xiě)出，而忽略了的正負(fù)決定函數(shù)圖像的開(kāi)口，第二問(wèn)考查了當(dāng)命題是以集合形式給出時(shí)，如何判斷充分必要條件，,，若時(shí)，是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，當(dāng)沒(méi)有包含關(guān)系時(shí)，是的既不充分也不必要條件，當(dāng)時(shí)，是的充要條件.19、(1)(2)【解題分析】

（1）利用，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）利用裂項(xiàng)求和法求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，∵，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴，∴，∴是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，∴；（2）由（1）得，∴，∴?！绢}目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)求和法，屬于中檔題.20、（1）；（2）4【解題分析】

（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，代入化簡(jiǎn)得，進(jìn)而可得的值；（2）設(shè)，可得，