2024屆青海省黃南市高二數學第二學期期末調研模擬試題含解析2

2024屆青海省黃南市高二數學第二學期期末調研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．今年全國高考,某校有3000人參加考試，其數學考試成績(，試卷滿分150分),統(tǒng)計結果顯示數學考試成績高于130分的人數為100，則該校此次數學考試成績高于100分且低于130分的學生人數約為（）A．1300 B．1350 C．1400 D．14502．設f(x)為定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數)，則f(－1)＝()A．3 B．1 C．－1 D．－33．空間直角坐標系中，點關于點的對稱點的坐標是A．(－10,2,8) B．(－10,2,－8) C．(5,2,－8) D．(－10,3,－8)4．函數的極值點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．5．一個三棱錐的正視圖和側視圖如圖所示(均為真角三角形),則該三棱錐的體積為（）A．4 B．8 C．16 D．246．已知，則的值為（）A． B． C． D．7．若滿足約束條件則的最大值為A．2 B．6 C．7 D．88．已知隨機變量，若，則分別是（）A．6和5.6 B．4和2.4 C．6和2.4 D．4和5.69．下列函數中與函數相同的是（）A． B． C． D．10．在橢圓內，通過點，且被這點平分的弦所在的直線方程為（）A． B．C． D．11．為客觀了解上海市民家庭存書量，上海市統(tǒng)計局社情民意調查中心通過電話調查系統(tǒng)開展專項調查，成功訪問了位市民，在這項調查中，總體、樣本及樣本的容量分別是（）A．總體是上海市民家庭總數量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是B．總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是C．總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民，樣本的容量是D．總體是上海市民家庭總數量，樣本是位市民，樣本的容量是12．已知單位向量的夾角為，若，則為（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．定義為集合中所有元素的乘積，規(guī)定：只有一個元素時，乘積即為該元素本身，已知集合，集合的所有非空子集依次記為，則________14．8人排成前后兩排，前排3人后排5人，甲、乙在后排，且不相鄰的排法有幾種______15．若復數，，（為虛數單位）則實數__________．16．已知函數與函數的圖象所圍成的面積為，則實數的值為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）若展開式中的常數項為60，求展開式中除常數項外其余各項系數之和；（2）已知二項式（是虛數單位，）的展開的展開式中有四項的系數為實數，求的值.18．（12分）（12分）某同學參加3門課程的考試。假設該同學第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為45，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q(p＞qξ

0

1

2

3

p

6125a

b

24125(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；(Ⅱ)求p，q的值；(Ⅲ)求數學期望Eξ。19．（12分）已知函數在處取得極值．確定a的值；若，討論的單調性．20．（12分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF中，AB＝，CE＝1，CE⊥平面ABCD．（1）求異面直線DF與BE所成角的余弦值；（2）求二面角A－DF－B的大?。?1．（12分）某技術人員在某基地培育了一種植物,一年后,該技術人員從中隨機抽取了部分這種植物的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為)進行統(tǒng)計,繪制了如下頻率分布直方圖,已知抽取的樣本植物高度在內的植物有8株,在內的植物有2株.(Ⅰ)求樣本容量和頻率分布直方圖中的,的值;(Ⅱ)在選取的樣本中,從高度在內的植物中隨機抽取3株,設隨機變量表示所抽取的3株高度在內的株數,求隨機變量的分布列及數學期望;(Ⅲ)據市場調研,高度在內的該植物最受市場追捧.老王準備前往該基地隨機購買該植物50株.現有兩種購買方案,方案一:按照該植物的不同高度來付費,其中高度在內的每株10元,其余高度每株5元;方案二:按照該植物的株數來付費,每株6元.請你根據該基地該植物樣本的統(tǒng)計分析結果為決策依據,預測老王采取哪種付費方式更便宜?22．（10分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(1)把的參數方程化為極坐標方程：(2)求與交點的極坐標.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據正態(tài)分布的對稱性計算，即【題目詳解】100分是數學期望，由題意成績高于130分的有100人，則低于70分的也有100人，70到130的總人數為3000－200＝2800，因此成績高于100分低于130分的人數為．故選C．【題目點撥】本題考查正態(tài)分布，解題關鍵是掌握正態(tài)分布曲線中的對稱性，即若，則，．2、D【解題分析】

∵f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2x+2x+b（b為常數），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=1．∴f（-1）=-f（1）=-1．故選D．3、B【解題分析】

直接利用中點坐標公式求解即可.【題目詳解】設點關于點的對稱點的坐標是,根據中點坐標公式可得，解得，所以點關于點的對稱點的坐標是(－10,2,－8)，故選B.【題目點撥】本題主要考查中點坐標公式的應用，意在考查對基本公式的掌握與應用，屬于基礎題.4、A【解題分析】

求出導函數，然后運用函數零點存在性定理進行驗證可得所求區(qū)間．【題目詳解】∵，∴，且函數單調遞增．又，∴函數在區(qū)間內存在唯一的零點，即函數的極值點在區(qū)間內．故選A．【題目點撥】本題考查函數零點存在性定理的應用，解答本題時要弄清函數的極值點即為導函數的零點，同時還應注意只有在導函數零點左右兩側的函數值變號時，該零點才為極值點，否則導函數的零點就不是極值點．5、B【解題分析】

根據三視圖知，三棱錐的一條長為6的側棱與底面垂直，底面是直角邊為2、4的直角三角形，利用棱錐的體積公式計算即可.【題目詳解】由三視圖知三棱錐的側棱與底垂直，其直觀圖如圖，可得其俯視圖是直角三角形，直角邊長為2，4，，棱錐的體積，故選B.【題目點撥】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據正視圖和側視圖，確定組合體的形狀.6、B【解題分析】

直接利用誘導公式以及同角三角函數基本關系式轉化求解即可.【題目詳解】解：因為，則.故選：B.【題目點撥】本題考查誘導公式以及同角三角函數基本關系式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.7、C【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，聯立方程組求得最優(yōu)解的坐標，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數得結論.【題目詳解】作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分），由得，平移直線，由圖象可知當直線經過點時，直線在縱軸的截距最大，此時最大，由，解得，代入目標函數得，的最大值為，故選C.【題目點撥】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標函數的最值，屬于簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數求出最值.8、B【解題分析】分析：根據變量ξ～B（10，0.4）可以根據公式做出這組變量的均值與方差，隨機變量η=8﹣ξ，知道變量η也符合二項分布，故可得結論．詳解：∵ξ～B（10，0.4），∴Eξ=10×0.4=4，Dξ=10×0.4×0.6=2.4，∵η=8﹣ξ，∴Eη=E（8﹣ξ）=4，Dη=D（8﹣ξ）=2.4故選：B．點睛：本題考查變量的均值與方差，均值反映數據的平均水平，而方差反映數據的波動大小，屬于基礎題．方差能夠說明數據的離散程度，期望說明數據的平均值，從選手發(fā)揮穩(wěn)定的角度來說，應該選擇方差小的.9、B【解題分析】

判斷各個選項中的函數和函數是否具有相同的定義域、值域、對應關系，從而得出結論．【題目詳解】由于函數yt，和函數具有相同的定義域、值域、對應關系，故是同一個函數，故B滿足條件．由于函數y和函數的定義域不同，故不是同一個函數，故排除D．由于函數,y|x|和函數的值域不同，故不是同一個函數，故排除A,C．故選：A．【題目點撥】本題主要考查函數的三要素，只有兩個函數的定義域、對應關系、值域都相同時，這兩個函數才是同一個函數，屬于基礎題．10、A【解題分析】試題分析：設以點為中點的弦的端點分別為，則，又，兩式相減化簡得，即以點為中點的弦所在的直線的斜率為，由直線的點斜式方程可得，即，故選A.考點：直線與橢圓的位置關系.11、B【解題分析】

根據總體、樣本及樣本的容量的概念，得到答案.【題目詳解】根據題目可知，總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是故選B項.【題目點撥】本題考查總體、樣本及樣本的容量的概念，屬于簡單題.12、C【解題分析】，，與夾角為，且，為直角三角形，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

首先設，由二項式定理展開可知，然后利用賦值法令求解.【題目詳解】設設中只有1個元素，中有2個元素，中有3個元素，中有4個元素，由二項定理可知令，,.故答案為：【題目點撥】本題考查二項式定理和集合子集的綜合問題，意在考查轉化與計算能力，本題的關鍵是將所求乘積的和轉化為二項式定理問題，屬于難題.14、8640【解題分析】

根據題意，分2步進行分析：①，在除甲乙之外的6人中任選3人，與甲乙一起排在后排，滿足甲乙不相鄰，②，將剩下的三人全排列，安排在前排，由分步計數原理計算可得答案。【題目詳解】根據題意，分2步進行分析：①，在除甲乙之外的6人中任選3人，與甲乙一起排在后排，由于甲乙不能相鄰，則有C6②，將剩下的三人全排列，安排在前排，有A3則有1440×6=8640種排法；故答案為：8640?！绢}目點撥】(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)。(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法。15、【解題分析】

由題得，解方程即得解.【題目詳解】由題得,所以.故答案為【題目點撥】本題主要考查復數模的性質和計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.16、【解題分析】

求出兩函數的交點坐標，可得知當時，，由此得出兩函數圖象所圍成區(qū)域的面積為，可解出實數的值.【題目詳解】聯立，得或，當時，由不等式的性質得.所以，函數與函數的圖象所圍成的面積為，即，解得，故答案為：.【題目點撥】本題考查利用定積分計算曲邊三角形的面積，解題時要結合題意確定被積區(qū)間與被積函數，并利用定積分公式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或1【解題分析】

（1）求展開式的通項，根據常數項為60解得a的值，然后在原解析式中代入x=1求得各項系數之和，進而求出結果.（2）求出展開式的通項，因為展開式中有四項的系數為實數，所以r的取值為0,2,4,6，則可得出n的所有的可能的取值.【題目詳解】解：（1）展開式的通項為，常數項為，由，，得．令，得各項系數之和為．所以除常數項外其余各項系數之和為．（2）展開式的通項為，因為展開式中有四項的系數為實數，且，，所以或1．【題目點撥】本題考查二項式展開式的通項，考查求二項式特定項的系數，以及虛數單位的周期性，屬于基礎題.18、（I）1-P(ξ=0)=1-6125=119125，（II）【解題分析】(1)可根據其對立事件來求：其對立事件為：沒有一門課程取得優(yōu)秀成績.(2)P(ξ=0)=P(P(ξ=3)=P(建立關于p、q的方程，解方程組即可求解.(3)先算出a,b的值，然后利用期望公式求解即可.事件Ai表示“該生第i門課程取得優(yōu)秀成績”，iP(A1)=4（I）由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績”與事件“ξ=0”是對立的，所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率是1-P(ξ=0)=1-6（II）由題意知P(ξ=0)=P(P(ξ=3)=P(整理得pq=6125，p+q=1由p>q，可得p=3（III）由題意知a=P(ξ=1)=P(=45(1-p)(1-q)+b=P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=58Eξ=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)+2P(ξ=2)+3P(ξ=3)=919、（1）（2）在和內為減函數，在和內為增函數．【解題分析】（1）對求導得，因為在處取得極值，所以，即，解得；（2）由（1）得，，故，令，解得或，當時，，故為減函數，當時，，故為增函數，當時，，故為減函數，當時，，故為增函數，綜上所知：和是函數單調減區(qū)間，和是函數的單調增區(qū)間.20、（1）；（2）．【解題分析】分析：（1）建立空間直角坐標系，利用向量法求異面直線DF與BE所成角的余弦值.(2)利用向量法求二面角A－DF－B的大小.詳解：⑴以{}為正交基底，建立如圖空間直角坐標系C－xyz，則D(，0，0)，F(，，1)，E(0，0，1)，B(0，，0)，C(0，0，0)，所以＝(0，，1)，＝(0，–，1)，從而cos<，>＝．所以直線DF與BE所成角的余弦值為．(2)平面ADF的法向量為＝(，0，0).設面BDF的法向量為=(x，y，z)．又＝(，0，1)．由＝0，＝0，得y＋z＝0，x＋z＝0取x＝1，則y＝1，z＝–，所以=(1，1，－)，所以cos<>＝．又因為<>∈[0，]，所以<>＝．所以二面角A–DF–B的大小為．點睛：（1）本題主要考查異面直線所成角的求法，考查二面角的求法，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和基本的運算能力轉化能力.(2)求二面角常用的有兩種方法，方法一：（幾何法）找作（定義法、三垂線法、垂面法）證（定義）指求（解三角形）方法二：（向量法）首先求出兩個平面的法向量；再代入公式（其中分別是兩個平面的法向量，是二面角的平面角.）求解.（注意先通過觀察二面角的大小選擇“”號）.21、(Ⅰ),，；(Ⅱ)分布列見解析，；(Ⅲ)方案一付費更便宜.【解題