2024屆江西豐城二中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆江西豐城二中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．現(xiàn)有5人參加抽獎活動，每人依次從裝有5張獎票（其中3張為中獎票）的箱子中不放回地隨機抽取一張，直到3張中獎票都被抽出時活動結(jié)束，則活動恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為（）A． B． C． D．2．將4名學(xué)生分配到5間宿舍中的任意2間住宿，每間宿舍2人，則不同的分配方法有（）A．240種 B．120種 C．90種 D．60種3．在某項測量中測量結(jié)果，若X在內(nèi)取值的概率為0.3，則X在內(nèi)取值的概率為（）A．0.2 B．0.4 C．0.8 D．0.94．f(x)是定義在(0，＋∞)上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，當(dāng)f(x)＋f(x－8)≤2時，x的取值范圍是()A．(8，＋∞) B．(8，9] C．[8，9] D．(0，8)5．利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2+…+an+1=，（a≠1，nN）”時，在驗證n=1成立時，左邊應(yīng)該是（）A．1 B．1+a C．1+a+a2 D．1+a+a2+a36．已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)，若，是的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．在一項調(diào)查中有兩個變量和，下圖是由這兩個變量近8年來的取值數(shù)據(jù)得到的散點圖，那么適宜作為關(guān)于的回歸方程的函數(shù)類型是()A． B．C． D．（）8．設(shè)，隨機變量的分布列如圖，則當(dāng)在內(nèi)增大時，（）A．減小 B．增大C．先減小后增大 D．先增大后減小9．已知函數(shù)，若且對任意的恒成立，則的最大值是（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知,是離心率為的雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，是雙曲線上的動點，且直線的斜率分別為，，，則的取值范圍為（）A． B．C． D．)11．函數(shù)在點處的切線方程為()A． B． C． D．12．已知下列說法：①對于線性回歸方程，變量增加一個單位時，平均增加5個單位；②甲、乙兩個模型的分別為0.98和0.80，則模型甲的擬合效果更好；③對分類變量X與Y，隨機變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大；④兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)就越接近1．其中說法錯誤的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖是一個算法流程圖，則輸出的的值為______．14．為等比數(shù)列，若，則_______.15．已知等比數(shù)列是遞減數(shù)列，是的前項和，若是方程的兩個根，則__________．16．復(fù)數(shù)z=2-i三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，,是經(jīng)過小城的東西方向與南北方向的兩條公路，小城位于小城的東北方向，直線距離.現(xiàn)規(guī)劃經(jīng)過小城修建公路(,分別在與上)，與,圍成三角形區(qū)域.(1)設(shè)，,求三角形區(qū)域周長的函數(shù)解析式;(2)現(xiàn)計劃開發(fā)周長最短的三角形區(qū)域，求該開發(fā)區(qū)域的面積.18．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于，兩點.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點的極坐標(biāo)為，求的面積.19．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若對任意成立，求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）己知函數(shù).（I）求的最小值；（II）若均為正實數(shù)，且滿足，求證：.21．（12分）已知函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，恒成立，求的值；（3）確定的所有可能取值，使得對任意的，恒成立.22．（10分）將正整數(shù)排成如圖的三角形數(shù)陣，記第行的個數(shù)之和為.（1）設(shè)，計算，，的值，并猜想的表達式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）的猜想.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】試題分析：將5張獎票不放回地依次取出共有種不同的取法，若活動恰好在第四次抽獎結(jié)束，則前三次共抽到2張中獎票，第四次抽到最后一張中獎票．共有種取法，∴考點：古典概型及其概率計算公式2、D【解題分析】

根據(jù)分步計數(shù)原理分兩步：先安排宿舍，再分配學(xué)生，繼而得到結(jié)果．【題目詳解】根據(jù)題意可以分兩步完成：第一步：選宿舍有10種；第二步：分配學(xué)生有6種；根據(jù)分步計數(shù)原理有：10×6＝60種．故選D．【題目點撥】本題考查排列組合及計數(shù)原理的實際應(yīng)用，考查了分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】

由題意結(jié)合正態(tài)分布的對稱性求解ξ在(0,+∞)內(nèi)取值概率即可.【題目詳解】由正態(tài)分布的性質(zhì)可知正態(tài)分布的圖象關(guān)于直線對稱，則,,，即ξ在(0,+∞)內(nèi)取值概率為0.8.本題選擇C選項.【題目點撥】關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.4、B【解題分析】

令x=y=3，利用f（3）=1即可求得f（1）=2，由f（x）+f（x﹣8）≤2得f[x（x﹣8）]≤f（1），再由單調(diào)性得到不等式組，解之即可．【題目詳解】∵f（3）=1，∴f（1）=f（3×3）=f（3）+f（3）=2；∵函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，f（xy）=f（x）+f（y），f（1）=2，∴f（x）+f（x﹣8）≤2?f[x（x﹣8）]≤f（1），∴，解得：8＜x≤1．∴原不等式的解集為：（8，1]．故選：B．【題目點撥】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查賦值法與函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查解不等式組的能力，屬于中檔題．5、C【解題分析】考點：數(shù)學(xué)歸納法．分析：首先分析題目已知用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1+a+a1+…+an+1=（a≠1）”在驗證n=1時，左端計算所得的項．把n=1代入等式左邊即可得到答案．解：用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1+a+a1+…+an+1=（a≠1）”在驗證n=1時，把當(dāng)n=1代入，左端=1+a+a1．故選C．6、A【解題分析】

利用f（1）＝0得出a，b的關(guān)系，根據(jù)f′（x）＝0有兩解可知y＝2e2x與y＝2ax+a+1﹣e2的函數(shù)圖象在（0，1）上有兩個交點，做出兩函數(shù)圖象，根據(jù)圖象判斷a的范圍．【題目詳解】解：∵f（1）＝0，∴e2﹣a+b﹣1＝0，∴b＝﹣e2+a+1，∴f（x）＝e2x﹣ax2+（﹣e2+a+1）x﹣1，∴f′（x）＝2e2x﹣2ax﹣e2+a+1，令f′（x）＝0得2e2x＝2ax﹣a﹣1+e2，∵函數(shù)f′（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個零點，∴y＝2e2x與y＝2ax﹣a﹣1+e2的函數(shù)圖象在（0，1）上有兩個交點，作出y＝2e2x與y＝2ax﹣a﹣1+e2＝a（2x﹣1）+e2﹣1函數(shù)圖象，如圖所示：若直線y＝2ax﹣a﹣1+e2經(jīng)過點（1，2e2），則a＝e2+1，若直線y＝2ax﹣a﹣1+e2經(jīng)過點（0，2），則a＝e2﹣3，∴e2﹣3＜a＜e2+1．故選：A．點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．7、B【解題分析】

根據(jù)散點圖的趨勢，選定正確的選項.【題目詳解】散點圖呈曲線，排除A選項，且增長速度變慢，排除選項C、D，故選B．【題目點撥】本小題主要考查散點圖，考查回歸直線方程等知識，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

先求數(shù)學(xué)期望，再求方差，最后根據(jù)方差函數(shù)確定單調(diào)性.【題目詳解】，，，∴先增后減，因此選D.【題目點撥】9、B【解題分析】分析：問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，求正整數(shù)的值．設(shè)函數(shù)，求其導(dǎo)函數(shù)，得到其導(dǎo)函數(shù)的零點位于內(nèi)，且知此零點為函數(shù)的最小值點，經(jīng)求解知，從而得到0，則正整數(shù)的最大值可求．．詳解：因為，所以對任意恒成立，

即問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立．

令，則令，則，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．

因為

所以方程在上存在唯一實根，且滿足．

當(dāng)時，，

即，當(dāng)時，，即，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增．

所以所以

因為），

故整數(shù)的最大值是3，

故選：B．點睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，解答此題的關(guān)鍵是，如何求解函數(shù)的最小值，屬難題．10、B【解題分析】

因為M,N關(guān)于原點對稱，所以設(shè)其坐標(biāo)，然后再設(shè)P坐標(biāo)，將表示出來.做差得，即有，最后得到關(guān)于的函數(shù)，求得值域.【題目詳解】因為雙曲線的離心率，所以有，故雙曲線方程即為.設(shè)M,N,P的坐標(biāo)分別是,則，并且做差得，即有，于是有因為的取值范圍是全體實數(shù)集，所以或，即的取值范圍是，故選B.【題目點撥】本題考查雙曲線的性質(zhì)，有一定的綜合性和難度.11、A【解題分析】

先求出f（x），再利用導(dǎo)數(shù)求出在x＝1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率即可．【題目詳解】∵f（x）＝sinx+cosx，∴f（x）＝cosx﹣sinx，∴f（1）＝1，所以函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為1；又f（1）＝1，∴函數(shù)f（x）＝sinx+cosx在點（1，f（1））處的切線方程為：y﹣1＝x﹣1．即x﹣y+1＝1．故選A．【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上在某點切線方程的斜率，考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】

根據(jù)回歸分析、獨立性檢驗相關(guān)結(jié)論來對題中幾個命題的真假進行判斷。【題目詳解】對于命題①，對于回歸直線，變量增加一個單位時，平均減少個單位，命題①錯誤；對于命題②，相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好，則模型甲的擬合效果更好，命題②正確；對于命題③，對分類變量與，隨機變量的觀測值越大，根據(jù)臨界值表，則犯錯誤的概率就越小，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越高，命題③正確；對于命題④，兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系的絕對值越接近于，命題④錯誤.故選：B.【題目點撥】本題考查回歸分析、獨立性檢驗相關(guān)概念的理解，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的理解和掌握情況，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【題目詳解】模擬程序的運行，可得，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，此時，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為1．故答案為1．【題目點撥】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.14、【解題分析】

將這兩式中的量全部用表示出來，正好有兩個方程，兩個未知數(shù)，解方程組即可求出?！绢}目詳解】相當(dāng)于，相當(dāng)于，上面兩式相除得代入就得，【題目點撥】基本量法是解決數(shù)列計算題最重要的方法，即將條件全部用首項和公比表示，列方程，解方程即可求得。15、【解題分析】

由題可知，于是可知，從而利用求和公式得到答案.【題目詳解】∵是方程的兩根，且，∴，，則公比，因此.【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的基本量的相關(guān)計算，難度很小.16、2-【解題分析】試題分析：：z=2-i3=考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）開發(fā)區(qū)域的面積為【解題分析】分析：(1)先根據(jù)直角三角形求OA,OB,AB，再相加得三角形區(qū)域周長的函數(shù)解析式;(2)令，化簡，再根據(jù)三角函數(shù)有界性確定t范圍，解得最小值，同時求出開發(fā)區(qū)域的面積.詳解：解：（方法一）（1）如圖，過分別作、的垂線，垂足分別為、，因為小城位于小城的東北方向，且，所以，在和中，易得，，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減當(dāng)時，，單調(diào)遞增所以時，取得最小值.此時，，的面積答：開發(fā)區(qū)域的面積為（方法二）（1）在中，，即所以在中，所以（2）令，則因為，所以，所以由，得記因為在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時最小此時，即，所以的面積答：開發(fā)區(qū)域的面積為點睛：三角恒等變換的綜合應(yīng)用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合，通過變換把函數(shù)化為的形式再借助三角函數(shù)圖象研究性質(zhì)，解題時注意觀察角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等特征．18、（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）．【解題分析】分析：（1）直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），消去t即可；曲線的極坐標(biāo)方程為，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間的互化公式即可；（2）轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)去進行求解.詳解：（1）因為直線的參數(shù)方程為，得，故直線的普通方程為，又曲線的極坐標(biāo)方程為，即，因為，，∴，即，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）因為點的極坐標(biāo)為，∴點的直角坐標(biāo)為，∴點到直線的距離.將，代入中得，，，，∴的面積.點睛：求解與極坐標(biāo)有關(guān)的問題的主要方法(1)直接利用極坐標(biāo)系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用；(2)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，用直角坐標(biāo)求解．使用后一種方法時，應(yīng)注意若結(jié)果要求的是極坐標(biāo)，還應(yīng)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)．19、(1)．(2)【解題分析】

（1）利用零點分類討論法解絕對值不等式；（2）由題得對任意成立，即對任意成立，再求實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】（1）當(dāng)時，不等式可化為．當(dāng)時，，解得，故；當(dāng)時，，解得，故；當(dāng)時，，解得，故．綜上，當(dāng)時，不等式的解集為．（2）∵對任意成立，∴任意成立，∴對任意成立，所以對任意成立又當(dāng)時，，故所求實數(shù)的取值范圍是．【題目點撥】本題主要考查絕對值不等式的解法和絕對值不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20、（I）（II）見解析【解題分析】

利用絕對值的性質(zhì)可知當(dāng)函數(shù)有最小值。根據(jù)題意將化簡為，結(jié)合，湊配法利用基本不等式，利用分析法，推出待證結(jié)論成立。【題目詳解】解：（I）因為函數(shù).等號成立的條件綜上，的最小值（I