2024屆上海市嘉定區(qū)封浜高中數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆上海市嘉定區(qū)封浜高中數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離的最小值是（）A．１ B． C．２ D．2．如圖，在三棱錐中，面，是上兩個三等分點(diǎn)，記二面角的平面角為，則（）A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值3．若離散型隨機(jī)變量的概率分布列如下表所示，則的值為()1A． B． C．或 D．4．函數(shù)的極小值點(diǎn)是（）A．1 B．（1，﹣） C． D．（﹣3，8）5．下列關(guān)于回歸分析的說法中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）（1）回歸直線必過樣本點(diǎn)中；（2）殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高；（3）殘差平方和越小的模型，擬合效果越好；（4）用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好．A．4 B．3 C．2 D．16．函數(shù)（，e是自然對數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A． B． C． D．7．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查高中生的寫作水平與離好閱讀是否有關(guān)，隨機(jī)詢問120名高中生是否喜好閱讀，利用2×2列聯(lián)表，由計(jì)算可得K2＝4.236P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參照附表，可得正確的結(jié)論是（）A．有95%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀有關(guān)”B．有97.5%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀有關(guān)”C．有95%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀無關(guān)”D．有97.5%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀無關(guān)”8．甲、乙、丙三人每人準(zhǔn)備在3個旅游景點(diǎn)中各選一處去游玩，則在“至少有1個景點(diǎn)未被選擇”的條件下，恰有2個景點(diǎn)未被選擇的概率是（）A．17 B．18 C．19．已知，則（）A． B． C． D．或10．拋物線y＝上一點(diǎn)M到x軸的距離為d1，到直線＝1的距離為d2，則d1+d2的最小值為（）A． B． C．3 D．211．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F2，若C的左支上存在點(diǎn)M，使得直線bx﹣ay＝0是線段MF2的垂直平分線，則C的離心率為（）A． B．2 C． D．512．執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入，那么輸出的（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列.若，且，則數(shù)列的公比__________.14．給出下列命題：①“”是“”的充分必要條件；②命題“若，則”的否命題是“若，則”；③設(shè)，，則“且”是“”的必要不充分條件；④設(shè)，，則“”是“”的必要不充分條件.其中正確命題的序號是_________.15．已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．16．用0，1，3，5，7這五個數(shù)字可以組成______個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）函數(shù)(為實(shí)數(shù)).(1)若，求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；(2)求函數(shù)在上的最小值及相應(yīng)的的值；(3)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的值及函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值.19．（12分）在銳角中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，的面積為，求的值.20．（12分）A、B、C是球O表面上三點(diǎn)，AB=6㎝，∠ACB=30°，點(diǎn)O到△ABC所在截面的距離為5㎝，求球O的表面積．21．（12分）如圖，在四棱錐中，是邊長為2的正方形，平面平面，直線與平面所成的角為，.（1）若，分別為，的中點(diǎn)，求證：直線平面；（2）求二面角的正弦值.22．（10分）已知函數(shù)（1）討論的極值；（2）當(dāng)時，記在區(qū)間的最大值為M，最小值為m，求．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】，則，即，所以，故選B．2、B【解題分析】

將三棱錐放入長方體中，設(shè)，，，計(jì)算，，則，得到答案.【題目詳解】將三棱錐放入長方體中，設(shè)，，，如圖所示：過作平面與，與，連接，則為二面角的平面角，設(shè)為，則，，故.同理可得：設(shè)二面角的平面角為，.，當(dāng)，即時等號成立.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二面角，和差公式，均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，空間想象能力和綜合應(yīng)用能力.3、A【解題分析】由離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布表知：.解得.故選：A.4、A【解題分析】

求得原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于零，解出的值，并根據(jù)單調(diào)區(qū)間判斷出函數(shù)在何處取得極小值，并求得極值，由此得出正確選項(xiàng).【題目詳解】，由得函數(shù)在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，故在處有極小值，極小值點(diǎn)為1.選A【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

利用回歸分析的相關(guān)知識逐一判斷即可【題目詳解】回歸直線必過樣本點(diǎn)中，故（1）正確殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越窄，則回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高，故（2）錯誤殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，故（3）正確用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好，故（4）正確所以正確結(jié)論的個數(shù)為3故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查的是回歸分析的相關(guān)知識，較簡單.6、A【解題分析】

函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)，存在唯一的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個交點(diǎn)，由，，可得函數(shù)與函數(shù)唯一交點(diǎn)為，的單調(diào)，根據(jù)單調(diào)性得到與的大致圖象，從圖形上可得要使函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個交點(diǎn)，則，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】解：函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)，存在唯一的零點(diǎn)等價(jià)于：函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個交點(diǎn)，，，函數(shù)與函數(shù)唯一交點(diǎn)為，又，且，，在上恒小于零，即在上為單調(diào)遞減函數(shù)，又是最小正周期為2，最大值為的正弦函數(shù)，可得函數(shù)與函數(shù)的大致圖象如圖：要使函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個交點(diǎn)，則，，，，解得，又，實(shí)數(shù)的范圍為．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了零點(diǎn)問題，以及函數(shù)單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是把唯一零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點(diǎn)問題，通過圖象進(jìn)行分析研究，屬于難題．7、A【解題分析】

根據(jù)題意知觀測值，對照臨界值得出結(jié)論.【題目詳解】利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法求得，對照臨界值得出：有95%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀有關(guān)”．故選A項(xiàng)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．8、A【解題分析】

設(shè)事件A為：至少有1個景點(diǎn)未被選擇，事件B為：恰有2個景點(diǎn)未被選擇,計(jì)算P(AB)和P(A),再利用條件概率公式得到答案.【題目詳解】設(shè)事件A為：至少有1個景點(diǎn)未被選擇，事件B為：恰有2個景點(diǎn)未被選擇P(AB)=P(B故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了條件概率，意在考查學(xué)生對于條件概率的理解和計(jì)算.9、B【解題分析】分析：根據(jù)角的范圍利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cos（α）的值，再根據(jù)sinα=sin[（α）+]，利用兩角差的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果．詳解：∵，，∴∈（，π），∴cos（）=﹣，或（舍）∴sinα=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=-=，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查兩角和差的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，解題關(guān)鍵根據(jù)角的取值范圍對cos（）的值進(jìn)行取舍，屬于中檔題．10、D【解題分析】

根據(jù)拋物線的定義，將的最小值轉(zhuǎn)化為拋物線焦點(diǎn)到直線的距離減1來求解.【題目詳解】根據(jù)題意的最小值等于拋物線焦點(diǎn)到直線的距離減1，而焦點(diǎn)為故，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查拋物線的定義，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】

設(shè)P為直線與的交點(diǎn)，則OP為的中位線，求得到漸近線的距離為b，運(yùn)用中位線定理和雙曲線的定義，以及離心率的公式，計(jì)算可得所求值．【題目詳解】，直線是線段的垂直平分線，可得到漸近線的距離為，且，，，可得，即為，即，可得．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查三角形的中位線定理，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．12、B【解題分析】分析：由題意結(jié)合流程圖運(yùn)行程序即可確定程序的輸出結(jié)果.詳解：結(jié)合所給的流程圖運(yùn)行程序如下：首先初始化數(shù)據(jù)：，第一次循環(huán)：，,，此時不滿足；第二次循環(huán)：，,，此時不滿足；第三次循環(huán)：，,，此時不滿足；一直循環(huán)下去，第十次循環(huán)：，,，此時滿足，跳出循環(huán).則輸出的.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：識別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)要識別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問題．(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】

本題可以點(diǎn)把轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于公比的一元二次方程，再根據(jù)遞增數(shù)列得出結(jié)論。【題目詳解】，或因?yàn)榈缺葦?shù)列為遞增數(shù)列所以【題目點(diǎn)撥】要注意一個遞增的等比數(shù)列，它的公比大于1。14、②④【解題分析】

逐項(xiàng)判斷每個選項(xiàng)的正誤得到答案.【題目詳解】①當(dāng)時，成立，但不成立，所以不具有必要性，錯誤②根據(jù)否命題的規(guī)則得命題“若，則”的否命題是“若，則”；，正確.③因?yàn)榍摇笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以錯誤④因?yàn)榍?，所以“”是“”的必要不充分條件.正確.故答案為②④【題目點(diǎn)撥】本題考查了充分必要條件，否命題，意在考查學(xué)生的綜合知識運(yùn)用.15、【解題分析】試題分析：由題意得考點(diǎn)：命題真假【方法點(diǎn)睛】(1)對全稱(存在性)命題進(jìn)行否定的兩步操作：①找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定；②對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.(2)判定全稱命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對集合M中的每個元素x，證明p(x)成立；要判定一個全稱命題是假命題，只要舉出集合M中的一個特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判斷存在性命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)至少能找到一個x＝x0，使p(x0)成立即可，否則就是假命題.16、96【解題分析】

先排無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的萬位數(shù)，再排其余四個數(shù)位，運(yùn)算即可得解.【題目詳解】解：先排無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的萬位數(shù)，有4種選擇，再排其余四位，有種選擇，故無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)為，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列組合中的特殊位置優(yōu)先處理法，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）見解析；（3）.【解題分析】試題分析：（1）當(dāng)時，在（0，+∞）上恒成立，故函數(shù)在（1，+∞）上是增函數(shù)；（2）求導(dǎo))，當(dāng)x∈[1，e]時，．分①，②，③，三種情況得到函數(shù)f（x）在[1，e]上是單調(diào)性，進(jìn)而得到[f（x）]min；（3）由題意可化簡得到，令，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性求出最小值為．試題解析：(1)當(dāng)時，，其定義域?yàn)椋?，?dāng)時，恒成立，故函數(shù)在上是增函數(shù).(2)，當(dāng)時，，①若，在上有(僅當(dāng)，時，)，故函數(shù)在上是增函數(shù)，此時；②若，由，得，當(dāng)時，有，此時在區(qū)間上是減函數(shù)；當(dāng)時，有，此時，在區(qū)間上是增函數(shù)，故；③若，在上有(僅當(dāng)，時，)，故函數(shù)在上是減函數(shù)，此時綜上可知，當(dāng)時，的最小值為1，相應(yīng)的的值為1；當(dāng)時，的最小值為，相應(yīng)的值為；當(dāng)時，的最小值為，相應(yīng)的的值為.(3)不等式可化為，因?yàn)?，所以，且等號不能同時取，所以，即，所以，令，則，當(dāng)時，，，從而(僅當(dāng)時取等號)，所以在上為增函數(shù)，所以的最小值為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：不等式的存在問題即為不等式的有解問題，常用的方法有兩個：一是，分離變量法，將變量和參數(shù)移到不等式的兩邊，要就函數(shù)的圖像，找參數(shù)范圍即可；二是，含參討論法，此法是一般方法，也是高考的熱點(diǎn)問題，需要求導(dǎo)，討論參數(shù)的范圍，結(jié)合單調(diào)性處理.18、（Ⅰ），最小正周期為；（Ⅱ）2.【解題分析】

（Ⅰ）整理，得，由周期公式可得解；（Ⅱ）由已知可得，所以，問題得解.【題目詳解】（Ⅰ）∵，∴，∴，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∵，則，∴，∴的最大值為2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了輔助角公式和三角函數(shù)周期公式，考查了整體法求三角函數(shù)的值域，屬于中檔題.19、(1).(2).【解題分析】試題分析：（1）由題意化簡得，由銳角三角形，得，，所以；（2）由，得，所以，由余弦定理解得．試題解析：(Ⅰ)，,又為銳角三角形，，,.(Ⅱ)由，得,，,，即.點(diǎn)睛：本題考查解三角形的應(yīng)用．解三角形在高考中屬于基本題型，學(xué)生必須掌握其基本解法．本題中涉及到三角形的轉(zhuǎn)化，二倍角公式的應(yīng)用，以及面積公式、余弦定理的應(yīng)用．學(xué)生需充分掌握三角函數(shù)化簡及解三角形的公式，才能把握解題．20、【解題分析】

根據(jù)正弦定理求出ABC截面圓的半徑，再由距離求出球的半徑，再求出其表面積。【題目詳解】在中【題目點(diǎn)撥】根據(jù)正弦定理求出ABC截面