2024屆江蘇省無錫市錫山區(qū)（錫北片）數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆江蘇省無錫市錫山區(qū)（錫北片）數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．－64的立方根與的平方根之和是（）A．8 B．8或0 C．－2 D．－2或－62．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．3．如果點(diǎn)P（2x+3，x-2）是平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)，那么符合條件的點(diǎn)有（）個A．2 B．3 C．4 D．54．某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分．小明得分要超過120分，他至少要答對多少道題？如果設(shè)小明答對x道題，則他答錯或不答的題數(shù)為20-x.根據(jù)題意得：（）A．10x-5(20-x)≥120B．10x-5(20-x)≤120C．10x-5(20-x)＞120D．10x-5(20-x)＜1205．駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化．在這一問題中，自變量是()A．時間B．駱駝C．沙漠D．體溫6．將9.52變形正確的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.527．若關(guān)于x、y的二元一次方程組2x+5y=27x+4y=m-8的解x、y互為相反數(shù)，則mA．4 B．5 C．6 D．88．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一個條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，則這個條件是()A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．將數(shù)字0.0000208用科學(xué)記數(shù)法可表示為（，為整數(shù)）的形式，則的值為（）A．4 B．-4 C．5 D．-510．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在平面內(nèi)將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至，使，如果，那么旋轉(zhuǎn)角________度.12．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，且DE//AC，，，則________.13．把方程2x=3y+7變形，用含x的代數(shù)式表示y，則_____．14．如圖，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E的大小是°．15．如圖，已知直線，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，且，如果的面積為3，那么的面積等于_______.16．某商店在一次促銷活動中規(guī)定：消費(fèi)者消費(fèi)滿200元或超過200元就可享受打折優(yōu)惠.小亮同學(xué)為班級買獎品，他準(zhǔn)備買6個文具盒和若干個筆記本.已知文具盒每個15元，筆記本每個8元，他至少買__________個筆記本才能打折.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）光在反射時，光束的路徑可用圖（1）來表示，叫做入射光線，叫做反射光線，從入射點(diǎn)引出的一條垂直于鏡面的射線叫做法線，與的夾角叫入射角，與的夾角叫反射角.根據(jù)科學(xué)實(shí)驗(yàn)可得：.則圖（1）中與的數(shù)量關(guān)系是：____________理由：___________；生活中我們可以運(yùn)用“激光”和兩塊相交的平面鏡進(jìn)行測距.如圖（2）當(dāng)一束“激光”射入到平面鏡上、被反射到平面鏡上，又被平面鏡反射后得到反射光線.（1）若反射光線沿著入射光線的方向反射回去，即，且，則______，______；（2）猜想：當(dāng)______時，任何射到平面鏡上的光線經(jīng)過平面鏡和的兩次反射后，入射光線與反射光線總是平行的.請你根據(jù)所學(xué)過的知識及新知說明.18．（8分）計(jì)算：|?2|?-(?1)．19．（8分）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一根繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．求繩索長和竿長．20．（8分）如圖，已知，CD∥EF，∠1=∠2，若∠3=40°，求∠ACB的度數(shù)．21．（8分）（1）如圖1已知：∠B=25°，∠BED=80°，∠D=55°．探究AB與CD有怎樣的位置關(guān)系.（2）如圖2已知AB∥EF，試猜想∠B，∠F，∠BCF之間的關(guān)系，寫出這種關(guān)系，并加以證明.（3）如圖3已知AB∥CD，試猜想∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之間的關(guān)系，請直接寫出這種關(guān)系，不用證明.22．（10分）如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b），且a、b滿足+|b﹣6|=0，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的線路移動．（1）a=，b=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)點(diǎn)P移動4秒時，請指出點(diǎn)P的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在移動過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個單位長度時，求點(diǎn)P移動的時間．23．（10分）共享經(jīng)濟(jì)與我們的生活息息相關(guān)，其中，共享單車的使用給我們的生活帶來了很多便利．但在使用過程中出現(xiàn)一些不文明現(xiàn)象．某市記者為了解“使用共享單車時的不文明行為”．隨機(jī)抽查了該市部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表(每個市民僅持有一種觀點(diǎn))．調(diào)查結(jié)果分組統(tǒng)計(jì)表組別觀點(diǎn)頻數(shù)（人數(shù)）損壞零件50破譯密碼20亂停亂放私鎖共享單車，歸為己用其他30請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：；；；（2）求扇形圖中組所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）若該市約有100萬人，請你估計(jì)其中持有組觀點(diǎn)的市民人數(shù)．（4）針對以上現(xiàn)象，作為初中生的你有什么合理化的建議．24．（12分）（1）解方程組；（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

首先求得-64的立方根與的平方根，再求其和即可，此題考查了立方根與平方根的知識，解此題的關(guān)鍵是注意先求得的值【題目詳解】因?yàn)?64的立方根是-4，=4，所以4的平方根是。因此-4+2=-2，-4+（-2）=-6，即－64的立方根與的平方根之和是-2或-6，答案選D?！绢}目點(diǎn)撥】掌握立方根與平方根的定義，其中一定要注意的平方根是4的平方根。2、A【解題分析】

根據(jù)因式分解的概念進(jìn)行分析即可.【題目詳解】A、從左到右的變形是因式分解，故符合題意；B、右邊不是整式積的形式，不符合因式分解的概念，故不符合題意；C、右邊不是整式積的形式，不符合因式分解的概念，故不符合題意；D、從左到右是整式乘法的形式，故不符合題意，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，熟知因式分解是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式積的形式是解題的關(guān)鍵.3、B【解題分析】

根據(jù)第四象限坐標(biāo)點(diǎn)可知，解出x的取值范圍即可判定.【題目詳解】解：點(diǎn)P（2x+3，x-2）是平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)，則，由①得：，由②得：，∴，∵P為整數(shù)點(diǎn)，∴x=-1或0或1，則符合條件的點(diǎn)共3個，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題是對坐標(biāo)系知識的考查，準(zhǔn)確根據(jù)題意列出不等式組是解決本題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】分析：小明答對題的得分：10x；小明答錯題的得分：-5（20-x）．不等關(guān)系：小明得分要超過1分．詳解：根據(jù)題意，得

10x-5（20-x）＞1．

故選C．

點(diǎn)睛：此題要特別注意：答錯或不答都扣5分．至少即大于或等于．5、A【解題分析】

因?yàn)轳橊劦捏w溫隨時間的變化而變化，符合“對于一個變化過程中的兩個量x和y，對于每一個x的值，y都有唯一的值和它相對應(yīng)”的函數(shù)定義，自變量是時間．【題目詳解】解：∵駱駝的體溫隨時間的變化而變化，∴自變量是時間；故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查常量和變量問題，函數(shù)的定義：設(shè)x和y是兩個變量，若對于每個值x的每個值，變量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應(yīng)，稱變量y為變量x的函數(shù)，x是自變量．6、C【解題分析】

根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，判斷即可．【題目詳解】9.51=（10﹣0.5）1=101﹣1×10×0.5+0.51，或9.51=（9+0.5）1=91+1×9×0.5+0.51，觀察可知只有C選項(xiàng)符合，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．7、C【解題分析】

由x與y互為相反數(shù)，得到x+y=0，即y=-x，代入方程組求出m的值即可．【題目詳解】根據(jù)題意得：x+y=0，即y=-x，代入方程組得：-3x=23x=m-8解得：m=6，故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．8、D【解題分析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故選D．點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】

根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示即可求解.【題目詳解】0.0000208=2.08，故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法.10、D【解題分析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【題目詳解】，解得：．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了在數(shù)軸表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、40【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AC=AC'，然后根據(jù)CC'∥AB，∠BAC=70°，可得出∠AC'C的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出答案．【題目詳解】解：由題意得：AC=AC'，

∴△ACC'是等腰三角形，

又∵CC'∥AB，

∴∠AC'C=∠BAC=70°，

∴∠CAC'=40°，即旋轉(zhuǎn)角度α的度數(shù)為40°故答案為：40°【題目點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等．12、45°【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠BDE=∠A=80°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出∠ABC的度數(shù).【題目詳解】詳解：∵DE∥AC,∴∠BDE=∠A=80°，∠BED=∠C=55°,∴∠ABC=180°-80°-55°=45°.故答案為45°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等于180°.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等;②兩直線平行內(nèi)錯角相等;③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).13、【解題分析】分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．詳解：把方程2x=3y+7變形，用含x的代數(shù)式表示y，則y=．故答案為：y=．點(diǎn)睛：本題考查了解二元一次方程，利用了等式的性質(zhì)．14、40【解題分析】解：∵AB∥CD，∴∠ECD=∠EAB=30°，∵∠1是△ABE的一個外角，∴∠1=∠EAC+∠E=110°，∴∠E=110°-70°=40°15、1【解題分析】

根據(jù)兩平行線間的距離處處相等，結(jié)合三角形的面積公式，知△BCD和△ABC的面積比等于CD：AB，從而進(jìn)行計(jì)算．【題目詳解】解：∵a∥b，

∴△BCD的面積：△ABC的面積=CD：AB=2：1，

∴△BCD的面積=3×2=1．

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行線間的距離以及三角形的面積比的一種方法，即等高的兩個三角形的面積比等于它們的底的比．16、14【解題分析】

本題可設(shè)該同學(xué)要買x個筆記本，再根據(jù)題意列出不等式：15×6+8x≥200，求解得出x的取值范圍，取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)即為本題的答案．【題目詳解】解：設(shè)該同學(xué)買x個筆記本，根據(jù)題意得

15×6+8x≥200解得∵x為整數(shù)

∴x=14∴該同學(xué)至少要買14個筆記本才能打折．故答案為：14【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，等角的余角相等；（1）70，90；（2）90，見解析.【解題分析】

1．新知探究：利用等角的余角相等解決問題即可．

2．問題解決：（1）想辦法求出∠BCO，∠CBO即可解決問題．

（2）當(dāng)∠O=90°時，AB∥CD．設(shè)∠ABE=x．求出∠ABC，∠BCD即可判斷．【題目詳解】1．新知探究：∵α+∠1=90°，β+∠2=90°，α=β，

∴∠1=∠2（等角的余角相等），

故答案為∠1=∠2，等角的余角相等．

2．問題解決：（1）由題意：∠ABE=∠CBO=35°，

∴∠ABC=110°，

∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴∠BCD=70°，

∴∠BCO=∠DCF=55°，

∴∠O=180°-35°-55°=90°，

故答案為70°，90°．

（2）當(dāng)∠O=90°中時，AB∥CD．設(shè)∠ABE=x．

則∠ABE=∠CBO=x，∠BCO=∠DCF=90°-x，

∴∠ABC=180°-2x，∠BCD=180°-2（90°-2x）=2x，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴AB∥CD．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等角的余角相等解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．18、1【解題分析】

直接利用絕對值的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)以及二次根式的乘法運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【題目詳解】解：原式=2-+2-3+=1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19、繩索長為20尺，竿長為15尺.【解題分析】

設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)繩索長、竿長分別為尺，尺，依題意得：解得：，.答：繩索長為20尺，竿長為15尺.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20、∠ACB=40°【解題分析】

先根據(jù)CD∥EF，∠1=∠2，推理得出GD∥BC，進(jìn)而得到∠3=∠ACB，即可求得∠ACB的度數(shù)．【題目詳解】解：∵CD∥EF（已知），∴∠2=∠DCB（兩直線平行，同位角相等），∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠DCB（等量代換），∴GD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠3=∠ACB=40°（兩直線平行，同位角相等）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題時注意運(yùn)用：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．21、（1）詳見解析（2）∠BCF=∠B+∠F（3）∠1+∠3+∠5=∠2+∠4【解題分析】

（1）過點(diǎn)E作EF∥AB，得∠BEF=25°，得∠DEF=55°，從而可證AB∥CD；（2）作CD∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性得CD∥EF，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BCD=∠B，∠DCF=∠F，所以∠BCD+∠DCF=∠B+∠F，故可得結(jié)論；（3）方法同（2）【題目詳解】（1）過點(diǎn)E作EF∥AB∵∠B=25°∴∠BEF=∠B=25°∵∠BED=80°∴∠DEF=∠BED－∠BEF=55°∵∠D=55°∴∠D=∠DEF∴EF∥CD∴AB∥CD（2）過點(diǎn)C作CD∥AB，則CD∥EF，∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B，∵CD∥EF，∴∠DCF=∠F，∴∠BCD+∠DCF=∠B+∠F，即∠C=∠B+∠F．（3）∠1+∠3+∠5=∠2+∠4，如圖，作MN∥AB，由（2）的結(jié)論得到∠2=∠1+∠6，∠4=∠5+∠7，∴∠2+∠4=∠1+∠6+∠5+∠7=∠1+∠3+∠5.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．作出相關(guān)輔助線是解此題的關(guān)鍵.22、（1）4，6，（4，6）；（2）點(diǎn)P在線段CB上，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，6）；（3）點(diǎn)P移動的時間是2.5秒或5.5秒．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)可以求得的值，根據(jù)長方形的性質(zhì)，可以求得點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)題意點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著的線路移動，可以得到當(dāng)點(diǎn)移動4秒時，點(diǎn)的位置和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）由題意可以得到符合要求的有兩種情況，分別求出兩種情況下點(diǎn)移動的時間即可．試題解析：(1)∵a、b滿足∴a?4=0，b?6=0，解得a=4，b=6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O?C?B?A?O的線路移動，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴當(dāng)點(diǎn)P移動4秒時，在線段CB上，離點(diǎn)C的距離是：8?6=2，即當(dāng)點(diǎn)P移動4秒時,此時點(diǎn)P在線段CB上,離點(diǎn)C的距離是2個單位長度,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,6)；(3)由題意可得，在移動過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個單位長度時，存在兩種情況，第一種情況，當(dāng)點(diǎn)P在OC上時，點(diǎn)P移動的時間是：5÷2=2.5秒，第二種情況，當(dāng)點(diǎn)P在BA上時,點(diǎn)P移動的時間是：(6+4+1)÷