2024屆廣東省東莞市寮步鎮(zhèn)信義學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆廣東省東莞市寮步鎮(zhèn)信義學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個(gè)一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則此不等式組的解集是（）A．x≤1 B．1≤x＜3 C．x≥1 D．x＞32．（2017四川省涼山州）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x為64時(shí)，輸出的y是（）A． B． C． D．83．如圖，已知，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．已知直線AB，CB，l在同一平面內(nèi)，若AB⊥l，垂足為B，CB⊥l，垂足也為B，則符合題意的圖形可以是（）A． B． C． D．5．直線AB，CD相交于點(diǎn)O，則對(duì)頂角共有（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)6．若x﹣m與x+3的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．3 B．1 C．0 D．﹣37．若與是同類項(xiàng)，則（）A．， B．， C．， D．，8．關(guān)于的不等式組的所有整數(shù)解的積為2，則的取值范圍為（）A． B． C． D．9．在下列實(shí)數(shù)中，最小的是（）A． B． C．0 D．10．如圖所示，△ABC是等邊三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，則∠2的度數(shù)為（）A．15° B．30° C．45° D．60°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若分式有意義，則的取值范圍是________．12．學(xué)校將若干間宿舍分配給七年級(jí)一班的女生住宿，已知該班女生少于35人，若每個(gè)房間住5人，則剩下5人沒(méi)處??；若每個(gè)房間住8人，則空一間房，并且還有一間房有人住但不滿．有_____間宿舍，______名女生．13．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，兩個(gè)小正方形的面積分別為1，2，則圖中陰影部分的面積等于_____．14．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為O，如果∠COE＝40°，則∠AOD等于___度．15．若，則________.16．已知：+|5x﹣6y﹣33|＝0，求代數(shù)式的值：168x+2018y+1＝_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知方程組的解為，求2a-3b的值．18．（8分）分解因式（1）（2）19．（8分）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬(wàn)元；本周已售2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬(wàn)元．（1）求每輛A型車和B型車的售價(jià)各多少萬(wàn)元．（2）甲公司擬向該店購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛，購(gòu)車費(fèi)不少于130萬(wàn)元，且不超過(guò)140萬(wàn)元.則有哪幾種購(gòu)車方案?20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（a，0），（b，0），且滿足現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD．（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)M，連接MA，MB，使S△MAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)P是射線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，D重合），連接PC，PA，求∠CPA與∠DCP、∠BAP之間的關(guān)系．21．（8分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，E是AC邊上一點(diǎn)，EH⊥AB，垂足為H，∠1＝∠1．（1）試說(shuō)明DF∥AC；（1）若∠A＝38°，∠BCD＝45°，求∠3的度數(shù)．22．（10分）信息化時(shí)代的到來(lái)，手機(jī)已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分．為了解中學(xué)生在假期使用手機(jī)的情況（選項(xiàng)：．聊天；．游戲．學(xué)習(xí)；．其它），端午節(jié)后某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如圖表（部分信息未給出）．（1）這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人？被調(diào)查的學(xué)生中，用手機(jī)學(xué)習(xí)的有多少人？（2）將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中用手機(jī)學(xué)習(xí)部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）如果全校共1200名同學(xué)，請(qǐng)你估算用手機(jī)學(xué)習(xí)的學(xué)生人數(shù)．23．（10分）為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市組織了一次初三年級(jí)1200名學(xué)生參加的“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽，為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)（滿分50分），整理得到如下的統(tǒng)計(jì)圖表：成績(jī)（分）363738394041424344454647484950人數(shù)123367581591112864成績(jī)分組頻數(shù)頻率35≤x＜3830.0338≤x＜41a0.1241≤x＜44200.2044≤x＜47350.3547≤x≤5030b請(qǐng)根據(jù)所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）樣本的中位數(shù)是_____分；（2）頻率統(tǒng)計(jì)表中a＝_____，b＝_____；（3）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4）請(qǐng)根據(jù)抽樣統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該次大賽中成績(jī)不低于41分的學(xué)生有多少人？24．（12分）（1）分解因式．（2）先化簡(jiǎn)再求值：，其中，．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸上表示出的解集，找出公共部分即可．【題目詳解】根據(jù)數(shù)軸得：，則此不等式組的解集為x＞3，故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．2、A【解題分析】解：由題中所給的程序可知：把64取算術(shù)平方根，結(jié)果為8，∵8是有理數(shù)，∴結(jié)果為無(wú)理數(shù)，∴y==．故選A．3、C【解題分析】

由求解，利用三角形的內(nèi)角和可得答案．【題目詳解】解：如圖：記與的交點(diǎn)為，，，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和定理，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．4、C【解題分析】試題分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可．解：根據(jù)題意可得圖形，故選C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂線，關(guān)鍵是掌握垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．5、B【解題分析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義解答，注意兩直線相交，一個(gè)角的對(duì)頂角只有一個(gè)．【題目詳解】由圖可知對(duì)頂角有兩對(duì)分別為∠AOC與∠BOD，∠AOD與∠BOC；．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)頂角的概念，熟知對(duì)頂角的概念及位置表示是解題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】

直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算，再根據(jù)條件可得3﹣m＝0，再解得出答案．【題目詳解】解：（x﹣m）（x+3）＝x2+3x﹣mx﹣3m＝x2+（3﹣m）x﹣3m，∵乘積中不含x的一次項(xiàng)，∴3﹣m＝0，解得：m＝3，故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7、A【解題分析】由題意得a+1=2,2b=8-a,解得故選A8、C【解題分析】分析：首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，可表示出整數(shù)解，根據(jù)所有整數(shù)解的積為1就可以確定有哪些整數(shù)解，從而求出m的范圍．詳解：原不等式組的解集為m＜x≤．整數(shù)解可能為－1，－1，－3…等又因?yàn)椴坏仁浇M的所有整數(shù)解的積是1，而1=－1×（－1），由此可以得到-3≤m＜-1．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，是一道較為抽象的中考題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，要借助數(shù)軸做出正確的取舍．9、A【解題分析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較的法則進(jìn)行比較即可．【題目詳解】∵>>>0∴?＜?＜0＜，∴這四個(gè)數(shù)中最小的是?．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小．正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?0、D【解題分析】因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以∠ABD=∠BCE=60°，AB=BC.因?yàn)锽D＝CE，所以△ABD≌△BCE，所以∠1=∠CBE.因?yàn)椤螩BE+∠ABE=60°，所以∠1+∠ABE=60°.因?yàn)椤?=∠1+∠ABE，所以∠2=60°.故選D.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

本題考查了分式有意義的條件，若分式有意義，則分母3-x≠0，通過(guò)解關(guān)于x的不等式求得x的取值范圍即可.【題目詳解】根據(jù)分式有意義的條件可得：3-x≠0，解得：x≠3，故填：x≠3.故答案為：x≠3.【題目點(diǎn)撥】此題考查分式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握分式有意義的條件12、5,30【解題分析】

根據(jù)題意可得：女生人數(shù)=5+所有宿舍人數(shù)，可列方程．根據(jù)有一間房有人住但不滿可列不等式．【題目詳解】設(shè)有x間宿舍，有y名女生，根據(jù)題意得：，∴＜x＜7且x為正整數(shù)

∴x=5或6

∴y=30或35

且該班女生少于35人

∴x=5，y=30

故答案是：5，30【題目點(diǎn)撥】考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，找到題目中的數(shù)量關(guān)系是本題的關(guān)鍵．13、﹣1【解題分析】

由兩個(gè)小正方形的面積分別為1，2，得出其邊長(zhǎng)分別為1和，則陰影部分合起來(lái)是長(zhǎng)等于1，寬等于（﹣1）的長(zhǎng)方形，從而可得答案．【題目詳解】解：面積為2的正方形的邊長(zhǎng)為：，面積為的正方形的邊長(zhǎng)為：1，則陰影部分面積為：（﹣1）×1＝﹣1故答案為：﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式在面積計(jì)算中的應(yīng)用，本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大．14、130.【解題分析】

由OE⊥AB，得∠AOE＝90°，由鄰補(bǔ)角的定義，可得∠AOD＝130°.【題目詳解】∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠COE＝40°，∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝90°﹣40°＝50°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°．故答案為130.【題目點(diǎn)撥】本題考查了鄰補(bǔ)角，熟練掌握鄰補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵.15、【解題分析】

根據(jù)條件|m|=m+1進(jìn)行分析，m的取值可分三種條件討論，m為正數(shù)，m為負(fù)數(shù)，m為0，討論可得m的值，代入計(jì)算即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意，可得m的取值有三種，分別是：

當(dāng)m＞0時(shí)，則可轉(zhuǎn)換為m=m+1，此種情況不成立．

當(dāng)m=0時(shí)，則可轉(zhuǎn)換為0=0+1，此種情況不成立．

當(dāng)m＜0時(shí)，則可轉(zhuǎn)換為-m=m+1，解得，m=．

將m的值代入，則可得（4m+1）2011=[4×（）+1]2011=-1．

故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程和代數(shù)式的求值．解題時(shí)，要注意采用分類討論的數(shù)學(xué)思想．16、1【解題分析】

利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【題目詳解】解：∵+|5x﹣6y﹣33|＝1，∴①×3+②×2得：19x=114，

解得：x=6，

把x=6代入①得：y=-，

則原式=168×6-2118×+1=1．

故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題考查解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、1．【解題分析】試題分析:根據(jù)方程組的解的定義,將代入方程組中可得關(guān)于a,b的二元一次方程組,解方程組求出a,b的值,最后代入式子求值.試題解析:由已知可得,解得,∴.18、（1）；（2）(x?2).【解題分析】

（1）先提取公因式3x，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案；（2）先去括號(hào)，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解即可．【題目詳解】(1)原式=3x(1?4x)=3x(1?2x)(1+2x)(2)原式=x?4x+4=(x?2).【題目點(diǎn)撥】此題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.19、（1）18，26；（2）兩種方案：方案1：購(gòu)買A型車2輛，購(gòu)買B型車4輛；方案2：購(gòu)買A型車1輛，購(gòu)買B型車1輛.【解題分析】試題分析：（1）方程組的應(yīng)用解題關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出方程組求解．本題設(shè)每輛A型車的售價(jià)為x萬(wàn)元，每輛B型車的售價(jià)為y萬(wàn)元，等量關(guān)系為：售1輛A型車和1輛B型車，銷售額為96萬(wàn)元；售2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬(wàn)元．（2）不等式的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出不等量關(guān)系，列出不等式求解．本題不等量關(guān)系為：購(gòu)車費(fèi)不少于110萬(wàn)元，且不超過(guò)140萬(wàn)元．試題解析：（1）設(shè)每輛A型車的售價(jià)為x萬(wàn)元，每輛B型車的售價(jià)為y萬(wàn)元，根據(jù)題意，得，解得．答；每輛A型車的售價(jià)為18萬(wàn)元，每輛B型車的售價(jià)為16萬(wàn)元．（2）設(shè)購(gòu)買A型車a輛，則購(gòu)買B型車（6-a）輛，根據(jù)題意，得，解得．∵a是正整數(shù)，∴a=2或a=1．∴共有兩種方案：方案1：購(gòu)買A型車2輛，購(gòu)買B型車4輛；方案2：購(gòu)買A型車1輛，購(gòu)買B型車1輛考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．20、（1）C(0，2)，D(4，2)，S四邊形ABDC=8；（2）M(0，4)或(0，-4)；（3）∠CPA=∠BAP+∠DCP或∠CPA=∠BAP-∠DCP．【解題分析】

（1）由題意根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出A、B坐標(biāo)，進(jìn)而分析得出C、D坐標(biāo)，繼而即可求出四邊形ABDC的面積；（2）由題意可知以AB為底邊，設(shè)點(diǎn)M到AB的距離為h即三角形MAB的高，求得h的值即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）根據(jù)題意分當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)以及當(dāng)點(diǎn)P在BD延長(zhǎng)線上時(shí)，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行分析即可.【題目詳解】解:（1）由得a=-1，b=3，則A(-1，0)，B(3，0)，∵點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，如圖，∴C(0，2)，D(4，2)，∴S四邊形ABDC=AB×OC=4×2=8.（2）存在．設(shè)點(diǎn)M到AB的距離為h，S△MAB=×AB×h=2h，由S△MAB=S四邊形ABDC，得2h=8，解得h=4，可知這樣的M點(diǎn)在y軸上有兩個(gè)，∴M(0，4)或(0，-4).（3）①當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)：∠CPA=∠DCP+∠BAP，理由如下：過(guò)P點(diǎn)作PE∥AB交OC與E點(diǎn)，∵AB∥CD，PE∥AB，∴AB∥PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BAP=∠APE，∵∠CPA=∠CPE+∠APE，∴∠CPA=∠DCP+∠BAP；②當(dāng)點(diǎn)P在BD延長(zhǎng)線上時(shí)：∠CPA=∠BAP-∠DCP，理由如下：過(guò)P點(diǎn)作PE∥AB，∵AB∥CD，PE∥AB，∴AB∥PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BAP=∠APE，∵∠CPA=∠APE-∠CPE。∴∠CPA=∠BAP-∠DCP.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)及平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的根本，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）詳見(jiàn)解析；（1）97°【解題分析】

（1）先根據(jù)垂直定義得出∠CDB=∠EHB=90°，根據(jù)平行線判定可得出CD∥EH，故可得出∠1=∠ACD，推出∠1=∠ACD，根據(jù)平行線的判定即可得出結(jié)論；（1）先根據(jù)CD⊥AB得出∠BDC=90°，由直角三角形的性質(zhì)得出∠B的度數(shù)，故可得出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）DF∥AC．理由是：∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴∠CDB=∠EHB=90°，∴CD∥EH．∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠1，∴∠1=∠ACD，∴DF∥AC；（1）∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°．∵∠BCD＝45°，∴∠B=90°﹣45°=45°．∵∠A=38°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=97°．∵由（1）知DF∥AC，∴∠3=∠ACB=97°．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行，熟練掌握平行的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1）這次被調(diào)查的學(xué)生有150人，被調(diào)查的學(xué)生中，用手機(jī)學(xué)習(xí)的有60人；（2）見(jiàn)解析；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，用手機(jī)學(xué)習(xí)部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；（4）全校1200名同學(xué)中用手機(jī)學(xué)習(xí)的學(xué)生人數(shù)大約為480人．【解題分析】

（1）圖1得知組有15人，圖2知道組占調(diào)查人數(shù)的，可以求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，減去其它三個(gè)組的人數(shù)，得出用手機(jī)學(xué)習(xí)的人數(shù)；（2）組的人數(shù)求出，可完善圖1，計(jì)算出組所占的百分比，完善圖2；（3）用乘以用手機(jī)學(xué)習(xí)所占的百分比就可以得出所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）用樣本估計(jì)總體，用手機(jī)學(xué)習(xí)的人數(shù)也占全?？?cè)藬?shù)的，進(jìn)而求出人數(shù)．【題目詳解】解：（1）人，人，答：這次被調(diào)查的學(xué)生有150人，被調(diào)查的學(xué)生中，用手機(jī)學(xué)習(xí)的有60人；（2）兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完