2023-2024學(xué)年河北省魏縣五中高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年河北省魏縣五中高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦AB，CD，設(shè)P為拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，，若，則的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知平行于軸的直線(xiàn)分別交曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．3．已知且，函數(shù)，若，則（）A．2 B． C． D．4．設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知函數(shù)若函數(shù)在上零點(diǎn)最多，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知整數(shù)滿(mǎn)足，記點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)滿(mǎn)足的概率為（）A． B． C． D．7．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)在第一象限交于點(diǎn)A，與準(zhǔn)線(xiàn)在第三象限交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為.若，則（）A． B． C． D．9．新聞出版業(yè)不斷推進(jìn)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，深入推動(dòng)優(yōu)化升級(jí)和融合發(fā)展，持續(xù)提高優(yōu)質(zhì)出口產(chǎn)品供給，實(shí)現(xiàn)了行業(yè)的良性發(fā)展.下面是2012年至2016年我國(guó)新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收增長(zhǎng)情況，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．2012年至2016年我國(guó)新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收均逐年增加B．2016年我國(guó)數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收超過(guò)2012年我國(guó)數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收的2倍C．2016年我國(guó)新聞出版業(yè)營(yíng)收超過(guò)2012年我國(guó)新聞出版業(yè)營(yíng)收的1.5倍D．2016年我國(guó)數(shù)字出版營(yíng)收占新聞出版營(yíng)收的比例未超過(guò)三分之一10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則①處應(yīng)填寫(xiě)（）A． B． C． D．11．如圖，設(shè)為內(nèi)一點(diǎn)，且，則與的面積之比為A． B．C． D．12．若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A．的虛部為 B． C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．為純虛數(shù)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．根據(jù)如圖所示的偽代碼，若輸入的的值為2，則輸出的的值為_(kāi)___________.14．設(shè)、分別為橢圓：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)作斜率為1的直線(xiàn)，交于、兩點(diǎn)，則________15．已知數(shù)列滿(mǎn)足，且恒成立，則的值為_(kāi)___________.16．電影《厲害了，我的國(guó)》于2018年3月正式登陸全國(guó)院線(xiàn)，網(wǎng)友紛紛表示，看完電影熱血沸騰“我為我的國(guó)家驕傲，我為我是中國(guó)人驕傲！”《厲害了，我的國(guó)》正在召喚我們每一個(gè)人，不忘初心，用奮斗書(shū)寫(xiě)無(wú)悔人生，小明想約甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《厲害了，我的國(guó)》，并把標(biāo)識(shí)為的四張電影票放在編號(hào)分別為1，2，3，4的四個(gè)不同的盒子里，讓四位好朋友進(jìn)行猜測(cè)：甲說(shuō)：第1個(gè)盒子里放的是，第3個(gè)盒子里放的是乙說(shuō)：第2個(gè)盒子里放的是，第3個(gè)盒子里放的是丙說(shuō)：第4個(gè)盒子里放的是，第2個(gè)盒子里放的是丁說(shuō)：第4個(gè)盒子里放的是，第3個(gè)盒子里放的是小明說(shuō)：“四位朋友你們都只說(shuō)對(duì)了一半”可以預(yù)測(cè)，第4個(gè)盒子里放的電影票為_(kāi)________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，三棱柱中，側(cè)面是菱形，其對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為，且．（1）求證：平面；（2）設(shè)，若直線(xiàn)與平面所成的角為，求二面角的正弦值．18．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦點(diǎn)為為橢圓上任意一點(diǎn)，且.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足（分別為直線(xiàn)的斜率），求的面積為時(shí)直線(xiàn)的方程.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線(xiàn)上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線(xiàn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線(xiàn)與曲線(xiàn)交于點(diǎn)，將射線(xiàn)繞極點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)交曲線(xiàn)于點(diǎn).（1）求曲線(xiàn)的參數(shù)方程；（2）求面積的最大值．20．（12分）如圖1，與是處在同-個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)全等的直角三角形，，，連接是邊上一點(diǎn)，過(guò)作，交于點(diǎn)，沿將向上翻折，得到如圖2所示的六面體（1）求證：（2）設(shè)若平面底面，若平面與平面所成角的余弦值為，求的值；（3）若平面底面，求六面體的體積的最大值.21．（12分）設(shè)點(diǎn)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，且的最小值為1．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，證明：直線(xiàn)．22．（10分）已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求在的切線(xiàn)方程；（2）求證：的極大值恒大于0.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

設(shè)直線(xiàn)AB的方程為，代入得：，由根與系數(shù)的關(guān)系得，，從而得到，同理可得，再利用求得的值，當(dāng)Q，P，M三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，可知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，則直線(xiàn)AB的斜率存在且不為0，設(shè)直線(xiàn)AB的方程為，代入得：.由根與系數(shù)的關(guān)系得，，所以.又直線(xiàn)CD的方程為，同理，所以，所以.故.過(guò)點(diǎn)P作PM垂直于準(zhǔn)線(xiàn)，M為垂足，則由拋物線(xiàn)的定義可得.所以，當(dāng)Q，P，M三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，等號(hào)成立.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系、焦半徑公式的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意取最值的條件.2、A【解析】

設(shè)直線(xiàn)為，用表示出，，求出，令，利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間和極小值、最小值，即可求出的最小值．【詳解】解：設(shè)直線(xiàn)為，則，，而滿(mǎn)足，那么設(shè)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以故選：．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，正確求導(dǎo)確定函數(shù)的最小值是關(guān)鍵，屬于中檔題．3、C【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式，知當(dāng)時(shí)，且，由于，則，即可求出.【詳解】由題意知：當(dāng)時(shí)，且由于，則可知：，則，∴，則，則.即.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，由分段函數(shù)解析式求自變量.4、D【解析】

先把變形為，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出，得到其坐標(biāo)可得答案.【詳解】解：由，得，所以，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線(xiàn)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，畫(huà)出函數(shù)的圖象，易知直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，故與在時(shí)的圖象必有兩個(gè)交點(diǎn)，故只需與在時(shí)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，再與切線(xiàn)問(wèn)題相結(jié)合，即可求解.【詳解】由圖知與有個(gè)公共點(diǎn)即可，即，當(dāng)設(shè)切點(diǎn)，則，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，曲線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于較難的壓軸題.6、D【解析】

列出所有圓內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)共有37個(gè)，滿(mǎn)足條件的有7個(gè)，相除得到概率.【詳解】因?yàn)槭钦麛?shù)，所以所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)是位于圓（含邊界）內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)，滿(mǎn)足條件的整數(shù)點(diǎn)有共37個(gè)，滿(mǎn)足的整數(shù)點(diǎn)有7個(gè)，則所求概率為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.7、C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列，所以，由于，所以，故“”是“”的充分必要條件.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

需結(jié)合拋物線(xiàn)第一定義和圖形，得為等腰三角形，設(shè)準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作，再由三角函數(shù)定義和幾何關(guān)系分別表示轉(zhuǎn)化出，，結(jié)合比值與正切二倍角公式化簡(jiǎn)即可【詳解】如圖，設(shè)準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作.由拋物線(xiàn)定義知，所以，，，，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于中檔題9、C【解析】

通過(guò)圖表所給數(shù)據(jù)，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證.【詳解】根據(jù)圖示數(shù)據(jù)可知選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：，正確；對(duì)于選項(xiàng)C：，故C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：，正確.選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查柱狀圖是識(shí)別和數(shù)據(jù)分析，題目較為簡(jiǎn)單.10、B【解析】

模擬程序框圖運(yùn)行分析即得解.【詳解】；；.所以①處應(yīng)填寫(xiě)“”故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.11、A【解析】

作交于點(diǎn)，根據(jù)向量比例，利用三角形面積公式，得出與的比例，再由與的比例，可得到結(jié)果.【詳解】如圖，作交于點(diǎn)，則，由題意，，，且，所以又，所以，，即，所以本題答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)與向量的結(jié)合，三角形面積公式，屬基礎(chǔ)題，作出合適的輔助線(xiàn)是本題的關(guān)鍵.12、D【解析】

將復(fù)數(shù)整理為的形式，分別判斷四個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】的虛部為，錯(cuò)誤；，錯(cuò)誤；，錯(cuò)誤；，為純虛數(shù)，正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)、實(shí)部與虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的分類(lèi)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

滿(mǎn)足條件執(zhí)行，否則執(zhí)行.【詳解】本題實(shí)質(zhì)是求分段函數(shù)在處的函數(shù)值，當(dāng)時(shí)，.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查條件語(yǔ)句的應(yīng)用，此類(lèi)題要做到讀懂算法語(yǔ)句，本題是一道容易題.14、【解析】

由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出焦點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出直線(xiàn)方程，與橢圓方程聯(lián)立，求出弦長(zhǎng)，利用定義可得，進(jìn)而求出。【詳解】由知，焦點(diǎn)，所以直線(xiàn)：，代入得，即，設(shè)，，故由定義有，，所以?！军c(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、以及直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系中弦長(zhǎng)的求法，注意直線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)，位置特殊，采取合適的弦長(zhǎng)公式，簡(jiǎn)化運(yùn)算。15、【解析】

易得，所以是等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算即可.【詳解】由已知，，因，所以，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，故，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由遞推數(shù)列求數(shù)列中的某項(xiàng)，考查學(xué)生等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力，是一道容易題.16、A或D【解析】

分別假設(shè)每一個(gè)人一半是對(duì)的，然后分別進(jìn)行驗(yàn)證即可．【詳解】解：假設(shè)甲說(shuō)：第1個(gè)盒子里面放的是是對(duì)的，則乙說(shuō)：第3個(gè)盒子里面放的是是對(duì)的，丙說(shuō)：第2個(gè)盒子里面放的是是對(duì)的，丁說(shuō)：第4個(gè)盒子里面放的是是對(duì)的，由此可知第4個(gè)盒子里面放的是；假設(shè)甲說(shuō)：第3個(gè)盒子里面放的是是對(duì)的，則丙說(shuō)：第4個(gè)盒子里面放的是是對(duì)的，乙說(shuō)：第2個(gè)盒子里面放的是是對(duì)的，丁說(shuō)：第3個(gè)盒子里面放的是是對(duì)的，由此可知第4個(gè)盒子里面放的是．故第4個(gè)盒子里面放的電影票為或．故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的合情推理，考查推理論證能力、分析判斷能力、歸納總結(jié)能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)菱形的特征和題中條件得到平面，結(jié)合線(xiàn)面垂直的定義和判定定理即可證明；

2建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量知識(shí)求解即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形是菱形，，平面平面，又是的中點(diǎn)，，又平面（2）∴直線(xiàn)與平面所成的角等于直線(xiàn)與平面所成的角．平面，∴直線(xiàn)與平面所成的角為，即．因?yàn)?，則在等腰直角三角形中，所以．在中，由得，以為原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系．則所以設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，可得，取平面的一個(gè)法向量為，則，所以二面角的正弦值的大小為．（注：?jiǎn)栴}（2）可以轉(zhuǎn)化為求二面角的正弦值，求出后，在中，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足為，連接，則就是所求二面角平面角的補(bǔ)角，先求出，再求出，最后在中求出．）【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)面垂直的判定以及二面角的求解，屬于中檔題．18、（1）（2）或【解析】

（1）根據(jù)橢圓定義求得，得橢圓方程；（2）設(shè)，由得，應(yīng)用韋達(dá)定理得，代入已知條件可得，再由橢圓中弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)，原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，得三角形面積，從而可求得，得直線(xiàn)方程．【詳解】解：（1）據(jù)題意設(shè)橢圓的方程為則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）據(jù)得設(shè)，則又原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離解得或所求直線(xiàn)的方程為或【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線(xiàn)與橢圓相交問(wèn)題．解題時(shí)采取設(shè)而不求思想，即設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立消元后應(yīng)用韋達(dá)定理得，把這個(gè)結(jié)論代入題中條件求得參數(shù)，用它求弦長(zhǎng)等等，從而解決問(wèn)題．19、（1）（為參數(shù)）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)伸縮變換結(jié)合曲線(xiàn)的參數(shù)方程可得出曲線(xiàn)的參數(shù)方程；（2）將曲線(xiàn)的方程化為普通方程，然后化為極坐標(biāo)方程，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，將這兩點(diǎn)的極坐標(biāo)代入橢圓的極坐標(biāo)方程，得出和關(guān)于的表達(dá)式，然后利用三角恒等變換思想即可求出面積的最大值．【詳解】（1）由于曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線(xiàn)上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線(xiàn)，則曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）將曲線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程得，化為極坐標(biāo)方程得，即，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，將這兩點(diǎn)的極坐標(biāo)代入橢圓的極坐標(biāo)方程得，，的面積為，當(dāng)時(shí)，的面積取到最大值.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，考查了伸縮變換，同時(shí)也考查了利用極坐標(biāo)方程求解三角形面積的最值問(wèn)題，要熟悉極坐標(biāo)方程所適用的基本類(lèi)型，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.20、（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）【解析】

根據(jù)折疊圖形，，由線(xiàn)面垂直的判定定理可得平面，再根據(jù)平面，得到.（2）根據(jù)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)，可知，，表示相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求得平面與平面的法向量，代入求解.設(shè)所求幾何體的體積為，設(shè)為高，則，表示梯形BEFD和ABD的面積由，再利用導(dǎo)數(shù)求最值.【詳解】（1）證明：不妨設(shè)與的交點(diǎn)為與的交點(diǎn)為由題知，，則有又，則有由折疊可知所以可證由平面平面，則有平面又因?yàn)槠矫?，所?...（2）解：依題意，有平面平面，又平面，則有平面，，又由題意知，如圖所示：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由題意知由可知，則則有，，設(shè)平面與平面的法向量分別為則有則所以因?yàn)?，解得設(shè)所求幾何體