山東省淄博市2021年中考數(shù)學(xué)二模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單選題（共12題；共24分）

1.壽的值等于（）

A虜氏一百C.±f1D.S

_k，-k.I盤

2.下面每個圖形都是由6個邊長相同的正方形拼成的圖形，其中能折疊成正方體的是（）

3.下列結(jié)論正確的是（）

A.如果a>b,c>d,那么a—c>b—dB.如果a>b,那么^>1

C.如果a>b,那么X<3D.如果§<絲，那么aVb

社-h型-如

4.如圖，在G&'密處中，對角線球；與怒湘交于點。，E是邊直冷的中點，連接◎總?cè)?/p>

溪點就算=頓或父就需窘=繳力則因：1的度數(shù)為（）

A.WfB.初"C.D.If

5.去年某果園隨機從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù).依單位：千

克）及方差S2（單位：千克2）如表所示：

甲乙內(nèi)丁

.%23232424

S22.11.921.9

今年準(zhǔn)備從四個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進行種植，應(yīng)選的品種是（）

A,甲B.乙C.丙D.T

6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)

7.使用科學(xué)計算器進行計算，其按鍵順序如圖所示，輸出結(jié)果應(yīng)為（）

EZENF)~iFir^irn叵口

A.-：14B.一歲送4c.-1JC監(jiān)D.一

8.已知a,B是方程x2+2020x+l=0的兩個根，則(l+2022a+a2)(ag+P2)的值為()

A.-4040B.4044C.-2022D.2020

9.如圖，正方形ABCD中，AB=6,將△ADE沿AE對折至△AEF,延長EF交BC于點G,G剛好是BC邊的中

10.某數(shù)學(xué)小組在研究了函數(shù)門=*與丫2=*性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進一步探究函數(shù)丫=丫1+丫2的性質(zhì)，經(jīng)過討論得

到以下幾個結(jié)論：①函數(shù)y=yi+yz的圖象與直線y=3沒有交點；②函數(shù)y=yi+y?的圖象與直線y=a只有

一個交點，則a=±4：③點（a,b）在函數(shù)y=yi+y2的圖象上，則點（一a,—b）也在函數(shù)y=yi+yz的圖

象上.以上結(jié)論正確的是（）

A.①②B.①②③C.②③D.①③

11.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=10,P是AD邊上一動點（不含端點A,D）,連接PC,E是AB邊上一

點，設(shè)BE=a,若存在唯一點P,使NEPC=90。，則a的值是（）

12.對于二次函數(shù)丫=a*2—（2a-l）x+a-1（a*0）,有下列結(jié)論：①其圖象與x軸一定相交；②其圖象

與直線y=x—1有且只有一個公共點；③無論a取何值，拋物線的頂點始終在同一條直線上；④無論a取

何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個點.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（共5題；共5分）

13.若am=8,an=2,貝ijam-2n的值是.

14.如果x2+mx+6=(x-2)(x-n),那么m+n的值為

15.如圖，菱形ABCD,ZB=60°,AB=4,00內(nèi)切于菱形ABCD,則。。的半徑為

16.如圖，已知矩形ABCD,AB=8,AD=4,E為CD邊上一點，CE=5,點P從B點出發(fā)，以每秒1個單位

的速度沿著BA邊向終點A運動，連接PE,設(shè)點P運動的時間為t秒，則當(dāng)t的值為時，APAE

是以PE為腰的等腰三角形.

17.如圖，二次函數(shù)苗=,梟氯工一縣嵬一斗的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交

于點c,其對稱軸與X軸交于點D,若P為y軸上的一個動點，連接P。，則承PC+PD的最小值

為.

三、解答題（共7題；共73分）

18.計算：g—金門版‘一$41也叔T

19.如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE,與BA的延長線交于點F,連接AC,DF.請判斷四邊

形ACDF的形狀，并說明理由.

20.某校創(chuàng)建"環(huán)保示范學(xué)?！保瑸榱私馊W(xué)生參加環(huán)保類社團的意愿，在全校隨機抽取了50名學(xué)生進行

問卷調(diào)查.問卷給出了五個社團供學(xué)生選擇（學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選擇一個社團，也可以不選），對選擇

了社團的學(xué)生的問卷情況進行了統(tǒng)計，如下表：

社團名稱A酵素制作社團B回收材料小制作社團C垃圾分類社團D環(huán)保義工社團E綠植養(yǎng)護社團

人數(shù)10155105

（1）根據(jù)以上信息填空：這5個數(shù)的中位數(shù)是；扇形圖中沒選擇的百分比為;

（2）①補全條形統(tǒng)計圖；②若該校有1400名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計情況，請估計全校有多少學(xué)生愿意參

加環(huán)保義工社團；

（3）若小詩和小雨兩名同學(xué)在酵素制作社團或綠植養(yǎng)護社團中任意選擇一個參加，請用樹狀圖或列表法

求出這兩名同學(xué)同時選擇豪庖彝升在囪的概率.

21.某水果店5月份購進甲、乙兩種水果共花費1700元，其中甲種水果8元/千克，乙種水果18元/千克.6

月份，這兩種水果的進價上調(diào)為：甲種水果10元/千克，乙種水果20元/千克.

（1）若該店6月份購進這兩種水果的數(shù)量與5月份都相同，將多支付貨款300元，求該店5月份購進甲、

乙兩種水果分別是多少千克？

（2）若6月份將這兩種水果進貨總量減少到120千克，且甲種水果不超過乙種水果的3倍，則6月份該

店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是多少元？

22.如圖，一次函數(shù)%=森咨也與反比例函數(shù)羯交于點A（3,1）、B（-1,n）,yi交y軸于點

C,交x軸于點D.

（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；

（2）求aOBD的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫出就樂一5>亭的解集.

23.如圖，△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。交BC于點D,交AC于點E,過點D作FG_LAC于點F,

交AB的延長線于點G.

c

(2)求證：DE2=EFAC；

(3)若tanC=2,AB=5,求AE的長.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A(-1,0)B(3,0)兩點，與y軸交于

(1)求拋物線丫=2*2+2*+<:的解析式:；

(2)點D為拋物線上對稱軸右側(cè)、X軸上方一點，DE_Lx軸于點E,DFIIAC交拋物線對稱軸于點F,求

DE+DF的最大值；

(3)①在拋物線上是否存在點P,使以點A,P,C為頂點，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存

在，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

②點Q在拋物線對稱軸上，其縱坐標(biāo)為3請直接寫出△ACQ為銳角三角形時t的取值范圍.

答案解析部分

一、單選題

1?【解析】【解答】解：瞪=等，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算數(shù)平方根。

2.【解析】【解答】解：能折疊成正方體的是

【分析】根據(jù)正方體的展開圖可知，橫不過4,凹田棄之，中間四連方，兩側(cè)各一個，即可一一判斷。

3.【解析】【解答】解：,二潘:泅就：—第―嫉—點一逢：圓：新力—&A不符合題意；

如果b<0,a>b,則由黃寺米1，B不符合題意；

如果ab<0,raAb,則今亞岸，白榮善,C不符合題意；

如果罵父罵,則盛如0?.?.鶴理褸C用外校”.鏟C蘇D符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對每個選項進行判斷求解即可。

4.【解析】【解答】解：.金源算=翻°,ZBAC=80°

.,.ZBCA=18CT50°=50°

;對角線AC與BD相交于點O,E是CD的中點，

：EO是ADBC的中位線

/.EOIIBC

.,.Z1=ZACB=50"

故答案為：B.

【分析】先求出ZBCA=180<，-50o=50o,再求出EO是△DBC的中位線，最后計算求解即可。

5.【解析】【解答】解：?；24>23,

???丙，丁產(chǎn)量更高，

又2>1,9,

丁更穩(wěn)定.

故答案為：D.

【分析】先求出丙，丁產(chǎn)量更高，再根據(jù)2>1.9,最后求解即可。

6.【解析】【解答】由二次函數(shù)圖象可知。>0,00,

由對稱軸x=-聿>0,可知b<0,

細：

???一次函數(shù)y=ox+b的圖象經(jīng)過一、三、四象限，

反比例函數(shù)y=號的圖象在一、三象限.

故答案為：B.

【分析】先由二次函數(shù)的圖象判定a>0,c>0,再根據(jù)其對稱軸公式判定b的符號，根據(jù)一次函數(shù)和反比

例函數(shù)的性質(zhì)確定其所在的象限即可.

7.【解析】【解答】解:根據(jù)如圖所示的按鍵順序，輸出結(jié)果應(yīng)為3x(-g)-1.22=25-1.44=394,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)按鍵順序,列式計算求解即可。

8.【解析】【解答】解：外費是方程.承十朱塔K4J=：0的兩個根,

..?您+郛制我+1=@,費+肘冽概外l=aM=1>

???蟾-1=一?究究取爐T1.=

則門4■砥門2旗什成加歹便一:的：=磬*史籍一￥?？缩?14卻

=加哎-軟氾Q急，

=-判4◎噱，

=-4040^1，

=-4：Q40.

故答案為：A.

【分析】由題意把x=a代入一元二次方程可得a2+2O2Oa+l=O,將等式變形得a2=2020a-l,由一元二次方

程的根與系數(shù)的關(guān)系可得耶=叁=1,然后把(？和印代入所求代數(shù)式計算即可求解.

如圖，連接AG,

???四邊形ABCD是正方形,

AB=AD=6,ZB=ZD=90°,

由折疊得：AD=AF,ZD=ZAFE=90",

ZB=ZAFG=90°,AF=AB,

RtAABG和RtAAFG中,

AB=AF,AG=AG,

RtAABG2RtAAFG(HL),

BG=GF,

；G是BC邊的中點，.IBG=GC=GF=3

設(shè)DE=x,貝ljCE=6-x,CG=3,GE=GF+EF=BG+DE=3+x,

在RtAECG中，由勾股定理得：依翟耳源資=卷/即值_戒,限=強#4J,

解方程得:x=2

故答案為：C.

【分析】先求出AD二AF,ZD=ZAFE=90°,再證明R3ABG2RtAAFG,最后根據(jù)勾股定理計算求解即可。

10.【解析】【解答】解：由題意得："*1&=笨息，

聯(lián)立卜3耳，

心=的

整理得：蠟一氮T4=：Q，

此方程根的判別式為一簟&-4"：1*：4=方程沒有實數(shù)根，

則函數(shù)￥=羋七％的圖象與直線步=§沒有交點，結(jié)論①符合題意；

聯(lián)立卜』；/，

《卡=鍍

整理得：^-m；4-4=Ci，

?.?函數(shù)￥=￡?廿居的圖象與直線整=瓷只有一個交點，

二.關(guān)于x的一元二次方程建—碼T4=：Q只有一個實數(shù)根，

:此方程根的判別式d=f：—戒'一馬斌1以4=：0，

解得合=±4,則結(jié)論②符合題意；

點除/在函數(shù)普=%+%=冢+*的圖象上，

?,斗，

..您4■家=加

..一依=-?>

點。一統(tǒng)一豁也在函數(shù)￥=出土%的圖象上，則結(jié)論③符合題意；

綜上，結(jié)論正確的是①②③，

故答案為：B.

【分析】先求出建-氮T4=：Q,再根據(jù)根的判別式及交點，最后對每個結(jié)論一一判斷即可作答。

11.【解析】【解答】解：PE±PC,

ZAPE+ZDPC=90°,

ZD=90°,

ZDCP+ZDPC=90",

ZAPE=ZDCP,又NA=ZD=90",

AAPE-△DCP,

.座'

設(shè)AP=x,AE=y,

可得x(10-x)=6y,

x2-10x+6y=0,

由題意△=0,

/.100-24y=0,

故答案為：B.

【分析】設(shè)AP=x,AE=y,證明AAPEs^DCP,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，轉(zhuǎn)化為一元二次方

程，利用判別式構(gòu)建方程解決問題.

12.【解析】【解答】解：令ax?—(2a—1)x+a-1=0,

則［湖-1￡”一斗M：磔X*第-11=4^-4盛+4一45四44a=4副

ax2—(2a—1)x+a—1=0有兩個不相等的實根,

y=ax2—(2a—1)x+a—1(a，0)圖象與x軸一定相交，①符合題意；

令ax2—(2a—1)x+a—l=x-l,則ax2-2ax+a==0,

4/a^O,/.x2—2x+l=0,即(x-1)2=0,購=期=1,

y=ax2—(2a-1)x+a—1(awO)圖象直線y=x—1有且只有一個公共點，②符合題意；

.y=ax2—(2a—1)x+a—1(axO)的頂點為一：——------------------>,

即I1一《”-卻不難看出，無論a取何值，點口一!『看］總是在直線y=2(x；)上，所以③符合題

屈jfr.；

二.當(dāng)x=l時，y=a-(2a?l)+a?l=a-2a+l+a-l=0,所以無論a取何值,函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個點(1,0),④符

合題意，所以符合題意結(jié)論的個數(shù)是4.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)根的判別式和函數(shù)圖象進行求解即可。

二、填空題

13.【解析】【解答】解:

故答案為2.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法進行計算求解即可。

14.【解析】【解答】解：；(x-2)(x-n)=x2-(2+n)x+2n,

m--(2+n),2n=6,

n=3,m=-5,

m+n=-5+3=-2.

故答案為-2.

【分析】把(x-2)(x-n)展開，之后利用恒等變形得到方程，即可求解m、n的值，之后可計算m+n的

值.

15.【解析】【解答】解：設(shè)AB和BC上的切點分別為E、F,連接。A、OE、OB、OF,則

■JL.蟠圈貯JL密。，

A

E

c

..電卷內(nèi)切于菱形ABCD,

蟠平分總超E

-：公融密=⑥:妙

.-.Ml居。=等◎用

同理得H就息◎=凝”

..淀且《濾=球0母

.,.腐@=**娥=片統(tǒng)二,承

,，&=g"期"4海=號"腐&

：?4?=2對旃

.-.《斌=蠢

故答案為：s^.

【分析】先求出OB平分高且近貧；，再求出A。和0B的長度，最后根據(jù)三角形的面積公式計算求解即可。

16.【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：BP=t,

,??四邊形ABCD是矩形，AB=8,AD=4,

J.CD=AB=8,BC=AD=4,

J.AP=8-t,DE=DC-CE=8-5=3,

由勾股定理得：AE=微耳鼻=5,

過E作EF±AB于F,

則NEFA=NEFB=90°,

ZC=ZB=90°,

四邊形BCEF是矩形，

BF=CE=5,BC=EF=4,

PF=5-t,

由勾股定理得：PE2=EF2+PF2-42+(5-t)2,

①當(dāng)AE=PE時，52=42+(5-t)2,

解得：t=2,t=8,

?；t=8不符合題意，舍去；

②當(dāng)AP=PE時，(8-t)2=42+(5-t)2,

，窯

解得：t=

。飛

即當(dāng)t的值為2或:青:時，4PAE是以PE為腰的等腰三角形,

故答案為：2或:攀.

【分析】先求出AE=護巾=5,再求出PF=5-t,最后分類討論，進行求解即可。

17.【解析】【解答】解：連接AC

y=暴必-:裳x-4與x軸交點A(-3,0)>8(5,0),點C(0,-4),

wu.>

飛

sinZACO=等,

3

作點。關(guān)于y軸的對稱點D',作點A關(guān)于y軸的對稱點A,過點。作。E_LCA交于點E則。E為所求;

再由D'P=DP,

g：PC+PD的最小值為D'E,

,/A'(3,0),D,(-1,0),

/.A'D'=4,CO=4,A'O=3,

CA'=5,

D'E=串;

故答案為：，挈；

【分析】先求出sinNACO=再根據(jù)銳角三角函數(shù)和點的坐標(biāo)進行計算求解即可。

三、解答題

18.【解析】