3.3.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（3）教案-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

第三章指數(shù)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)3.3.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（3）教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．理解指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．2．在探究式的學(xué)習(xí)中，體會(huì)研究函數(shù)的基本方法．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)．難點(diǎn)：用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較不同底數(shù)、不同指數(shù)的指數(shù)冪的大小．教學(xué)過程教學(xué)過程新課導(dǎo)入我們分別研究了函數(shù)y=2x和y=1二、新知探究問題1：在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2x和答案：列表x?3210123?y=?1111248?y?8421111?再用描點(diǎn)法在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出上述兩個(gè)函數(shù)的圖象如下圖：觀察圖象可知，函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=問題2：你還能用其他方法得出函數(shù)y=2x答案：將函數(shù)y=12x的解析式改寫為y=2?x的形式．記y=2x為y=fx，那么追問：函數(shù)y=2x答案：根據(jù)函數(shù)圖象可以得到，y=2x與問題3：你能總結(jié)出指數(shù)函數(shù)y=ax和y=1ax答案：一般地，指數(shù)函數(shù)y=ax和y=1ax(a>0，且a三、應(yīng)用舉例例1比較下列各題中兩個(gè)數(shù)的大小：（1）1.80.6，0.81.6；（2）17解：利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)兩個(gè)數(shù)進(jìn)行比較．(1)設(shè)fx=1.8x，gx=0.8x，則函數(shù)fx在R上是增函數(shù)，函數(shù)gx在(2)設(shè)fx=17x，gx=3x，則函數(shù)fx在R上是減函數(shù)，函數(shù)gx在例2已知a>0，比較a2和a2的大小解：設(shè)fx當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)fx=ax在R上是減函數(shù)當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)fx=1，所以當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)fx=ax在R上是增函數(shù)．因?yàn)?例3已知三個(gè)指數(shù)函數(shù)y=ax(1)試比較a，b，c的大小；(2)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大，它的圖象與直線x=1解：(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ax（a>1）圖象性質(zhì)，可知底數(shù)越大圖象上升越快，故c>b>1(2)由圖象可以觀察到，指數(shù)函數(shù)底數(shù)越大，它與直線x=1的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)越大例4求下列函數(shù)的定義域和值域：（1）y=21x?4解：(1)由題意知x?4≠0，則x≠4，所以函數(shù)的定義域?yàn)橐驗(yàn)?x?4≠0，所以21x?4≠1，又因?yàn)?2)由題意知1?12x≥0，所以12因?yàn)閤≥0，12x≤1，又12x>0，則0<12四、課堂練習(xí)1．比較下列各題中兩個(gè)數(shù)的大小：（1）35?25，35?352．求x的值：（1）22x?3=13．求下列函數(shù)的定義域和值域：（1）y=12x參考答案：1．（1）(1)因?yàn)楹瘮?shù)y=35x在R上是減函數(shù)，且?(2)設(shè)fx=2x，gx=0.3x，則函數(shù)fx在R上是增函數(shù)，函數(shù)gx2．(1)12x2=2?x2，（2）0.095?x=0.325?x3．(1)由題意知，函數(shù)定義域?yàn)镽．x2?2x?3=x?1又12x2?2x?3>0（2）由題意知，函數(shù)定義域?yàn)镽．y=2x4x+1=12x+12