中考數(shù)學(xué)代數(shù)部分知識點(diǎn)知識點(diǎn)總結(jié)

中考數(shù)學(xué)代數(shù)部分知識點(diǎn)知識點(diǎn)總結(jié)

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代數(shù)部分

第一章：實(shí)數(shù)

基礎(chǔ)知識點(diǎn):

一、實(shí)數(shù)的分類:

'正整數(shù)〕

整數(shù)《零

4負(fù)整數(shù)卜有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)

f正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)4

［負(fù)分?jǐn)?shù)J

正無理數(shù),

無限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無理數(shù)

￡

L有理數(shù)：任何一個有理數(shù)總可以寫成7的形式，其中P、

q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特征。

2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如及、

-Vi;特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)無限小數(shù)，如

1.101001000100001......;特定意義的數(shù)，如IT、Sin45。等。

3、判斷一個實(shí)數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經(jīng)過

整理化簡后才下結(jié)論。

二、實(shí)數(shù)中的幾個概念

1、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

(1)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a;(2)a和b互為相反數(shù)=a+b=O

2、倒數(shù)：

1

(1良數(shù)a(arO的倒數(shù)是1(2后和b互為倒數(shù)。就=1；

(3)注意0沒有倒數(shù)

3、絕對值:

(1)一個數(shù)a的絕對值有以下三種情況：

a,aA0

同=<0,a=0

卜-a,aY0

(2)實(shí)數(shù)的絕對值是一個非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個實(shí)數(shù)的

絕對值，就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

(3)去掉絕對值符號(化簡)必須要對絕對值符號里面的實(shí)

數(shù)進(jìn)行數(shù)性(正、負(fù))確認(rèn)，再去掉絕對值符號。

4、n次方根

(1)平方根，算術(shù)平方根：設(shè)azO,稱士人叫a的平方根，

品叫a的算術(shù)平方根。

(2)正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是

0；負(fù)數(shù)沒有平方根。

(3)立方根：證叫實(shí)數(shù)a的立方根。

(4)一個正數(shù)有一個正的立方根；0的立方根是0;一個負(fù)

數(shù)有一個負(fù)的立方根。

三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸

1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。

原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素。

2、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都表示

一個實(shí)數(shù)，而每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來表示。

實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是——對應(yīng)的關(guān)系。

四、實(shí)數(shù)大小的比較

L在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

2、正數(shù)大于0;負(fù)數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)

絕對值大的反而小。

五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1、加法：

(1)同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加；

(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的

絕對值減去較小的絕對值?？墒褂眉臃ń粨Q律、結(jié)合律。

2、減法:

減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

3、乘法:

(1)兩數(shù)相乘，同號取正，異號取負(fù)，并把絕對值相乘。

(2)n個實(shí)數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0,積就為0；若n個非0

的實(shí)數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)

個時，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個時，積為負(fù)。

(3)乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。

4、除法：

(1)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。

(2)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

(3)0除以任何數(shù)都等于0,0不能做被除數(shù)。

5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運(yùn)算。

6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開方為三級運(yùn)算，乘、除為二級

運(yùn)算，力口、減是一級運(yùn)算，如果沒有括號，在同一級運(yùn)算中要

從左到右依次運(yùn)算，不同級的運(yùn)算，先算高級的運(yùn)算再算低級

的運(yùn)算，有括號的先算括號里的運(yùn)算。無論何種運(yùn)算，都要注

意先定符號后運(yùn)算。

六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N>0,則N=ax10"(其中Iwa<10,

n為整數(shù)).

2、有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)，到精

確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。精確

度的形式有兩種：(1)精確到那一位；(2)保留幾個有效

數(shù)字。

例題：

例1、已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且

a>■b

o

化簡：\ci\-\a+b\-\b-a\

分析：從數(shù)軸上a、b兩點(diǎn)的位置可以看到：a<0,b>0且

aA\b\

所以可得：

解：原式=一。+。+6+a=a

例2、若。=（一（廣，。=弓尸，比較a、b、c

的大小。

分析：a=一（$3YT；b=_?。〢_1且bYO；c>0；所以容易

得出：

a<b<co

解：略

例3、若I。-N與|6+2|互為相反數(shù)，求a+b的值

分析：由絕對值非負(fù)特性，可知,一2憚0,性+2|2。，又

由題意可知：k-2|+。+2|=0

所以只能是：a-2=0力+2=0所a=2,b=-2，所以a+b=0

解：略

例4、已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù),m的絕對

a+b,2

值是1,求+加的值。

解：原式=0T+l=0

/I\2/1\2

e+—e—

例5、計算：(1)81994x0.125，(2)F-亍

\)\)

解：(1)原式=(8x0.125嚴(yán)=y=]

(2)原式:

7

代數(shù)部分

第二章：代數(shù)式

基礎(chǔ)知識點(diǎn)：

一、代數(shù)式

1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的

式子，叫代數(shù)式。單獨(dú)一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。

2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計算后得到

的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。

3、代數(shù)式的分類：

［ff單項(xiàng)式

整式，

件粉比，有理式＜1多項(xiàng)式

代數(shù)理|［分式

［無理式

二、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算

1、概念

(1)單項(xiàng)式：像X、7、2/歹，這種數(shù)與字母的積叫做

單項(xiàng)式。單獨(dú)一個數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

單項(xiàng)式的次數(shù)：一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)叫做這個

單項(xiàng)式的次數(shù)。

單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。

（2）多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中每一個單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。-

個多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。

多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這

個多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。

升（降）幕排列：把一個多項(xiàng)式按某一個字母的指數(shù)從小

（大）到大（小）的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個字母

升（降）鬲排列。

（3）同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分

別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

2、運(yùn)算

（1）整式的加減：

合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù),

字母及字母的指數(shù)不變。

去括號法則：括號前面是“'號，把括號和它前面的"+"

號去掉，括號里各項(xiàng)都不變；括號前面是"-"號，把括號和

它前面的"-"號去掉，括號里的各項(xiàng)都變號。

添括號法則：括號前面是號，括到括號里的各項(xiàng)都

不變；括號前面是"-"號，括到括號里的各項(xiàng)都變號。

整式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，在運(yùn)算時，如果遇到

括號，先去括號，再合并同類項(xiàng)。

(2)整式的乘除：

鬲的運(yùn)算法則：其中m、n都是正整數(shù)

同底數(shù)幕相乘：屋.a"=a,u+"；

同底數(shù)幕相除:am^an=am-"；

幕的乘方：(優(yōu)")〃=優(yōu)〃〃

積的乘方:(ab)n=a"b\

單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對于

相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為這個字母的指數(shù)；對于只

在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因

式。

單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),

再把所得的積相加。

多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個

多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

單項(xiàng)除單項(xiàng)式：把系數(shù)，同底數(shù)幕分別相除，作為商的因

式，對于只在被除式里含有字母，則連同它的指數(shù)作為商的一

個因式。

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個單

項(xiàng)，再把所得的商相加。

乘法公式：

平方差公式：(a+h)(a-b)=a2-b2；

完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,

(a-b)2=a2-2ab+b2

三、因式分解

1、因式分解概念：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形

式，叫因式分解。

2、常用的因式分解方法：

(1)提取公因式法：加。+加8+加。=加(。+'+。)

(2)運(yùn)用公式法：

平方差公式：-b-=(a+b)(a-b)；

完全平方公式：a2±^ab+b2=(a+b)2

(3)十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

(4)分組分解法：將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)分組后能提公因式

或運(yùn)用公式分解。

(5)運(yùn)用求根公式法：若爾+加+c=0(ah0)的兩個根

x1

是陽、2,則有：ax+bx+c=a(x-xx)(x-x2)

3、因式分解的一般步驟：

(1)如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；

(2)提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式

或十字相乘法;

(3)對二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行

的再用求根公式法。

(4)最后考慮用分組分解法。

四、分式

A

1、分式定義：形如B的式子叫分式，其中A、B是整式,

且B中含有字母。

(1)分式無意義：B=0時，分式無意義；B/0時，分

式有意義。

(2)分式的值為0:A=0,BWO時,分式的值等于0。

(3)分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約

去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公

因式。

(4)最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，

叫做最簡分式。分式運(yùn)算的最終結(jié)果若是分式，一定要化為最

簡分式。

(5)通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相

等的同分母分式的過程，叫做分式的通分。

(6)最簡公分母：各分式的分母所有因式的最高次幕的

積。

(7)有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。

2、分式的基本性質(zhì):

/1\—=AM(A/是w。的整式).

(2)3=(A/是h0的整式)

(3)分式的變號法則：分式的分子，分母與分式本身的

符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。

3、分式的運(yùn)算：

(1)力口、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相

加減；異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再

相加減。

(2)乘：先對各分式的分子、分母因式分解，約分后再

分子乘以分子，分母乘以分母。

(3)除：除以一個分式等于乘上它的倒數(shù)式。

(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。

五、二次根式

1、二次根式的概念：式子\2(。20)叫做二次根式。

(1)最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整

式，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次

根式。

(2)同類二次根式：化為最簡二次根式之后，被開方數(shù)

相同的二次根式，叫做同類二次根式。

(3)分母有理化：把分母中的根號化去叫做分母有理化。

(4)有理化因式：把兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，

如果它們的積不含有二次根式我們就說這兩個代數(shù)式互為有

理化因式(常用的有理化因式有:&與&；八,+故與

a4b-c4d)

2、二次根式的性質(zhì)：

(1)(4a)2=a{a>0)；

(2)=H=[—(a20)

a(a<0)>

(3)4ab=4a-Jb(a>0,b>0)；

(4)JIE”…)

3、運(yùn)算:

(1)二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式

后，合并同類二次根式。

(2)二次根式的乘法：&?霸=4ab(a>0,b>0)。

(3)二次根式的除法:卡飛(―

二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡二次根

式。

代數(shù)部分

第三章：方程和方程組

基礎(chǔ)知識點(diǎn):

一、方程有關(guān)概念

1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫

方程的解，含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。

3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解

方程。

4、方程的增根：在方程變形時，產(chǎn)生的不適合原方程的

根叫做原方程的增根。

二、一元方程

1、一元一次方程

(1)一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=O(其中x是未

知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a/0)

(2)一玩一次方程的最簡形式：ax=b(其中x是未知數(shù),

a、b是已知數(shù)，awO)

(3)解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移

項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1。

(4)一元一次方程有唯一的一個解。

2、一元二次方程

(1)一元二次方程的一般形式：+。=o(其

中x是未知數(shù)，a、b、c是已知數(shù)，awO)

(2)一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、

公式法、因式分解法

(3)一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，

如果沒有要求.一般不用配方法。

(4)一元二次方程的根的判別式：A=-4ac

當(dāng)A>0時o方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)△:()時。方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)A<0時o方程沒有實(shí)數(shù)根，無解；

當(dāng)ANO時0方程有兩個實(shí)數(shù)根

(5)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：

2

若X”芍是一元二次方程ax+bx+c=0的兩個根那么：

bc

Xj+=----X],%2二一

a，a

(6)以兩個數(shù)項(xiàng)/2為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)

為1)是：/_區(qū)+/)%+“2=0

三、分式方程

(1)定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

(2)分式方程的解法：

一般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡公分母。

特殊方法：換元法。

(3)檢驗(yàn)方法：一般把求得的未知數(shù)的值代入最簡公分

母，使最簡公分母不為0的就是原方程的根"吏得最簡公分

母為0的就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求得

的未知數(shù)的值代入原方程檢驗(yàn)。

四、方程組

1、方程組的解：方程組中各方程的公共解叫做方程組的

解。

2、解方程組：求方程組的解或判斷方程組無解的過程叫

做解方程組

3、一次方程組：

(1)二元一次方程組：

[aix+b{y=cx

一般形式：=生(。1，"2，"1也,。1,。2不全為0)

解法：代入消遠(yuǎn)法和加減消元法

解的個數(shù)：有唯一的解，或無解，當(dāng)兩個方程相同時有無

數(shù)的解。

(2)三元一次方程組：

解法：代入消元法和加減消元法

4、二元二次方程組：

(1)定義：由一個二元一次方程和一個二元二次方程組

成的方程組以及由兩個二元二次方程組成的方程組叫做二元

二次方程組。

(2)解法：消元，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，或者降次，

轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。

考點(diǎn)與命題趨向分析

代數(shù)部分

第四章：列方程（組）解應(yīng)用題

知識點(diǎn)：

一、列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟

1、審題：

2、設(shè)未知數(shù);

3、找出相等關(guān)系，列方程（組）；

4、解方程（組）；

5、檢驗(yàn)，作答；

二、列方程（組）解應(yīng)用題常見類型題及其等量關(guān)系；

1、工程問題

（1）基本工作量的關(guān)系：工作量;工作效率x工作時間

（2）常見的等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量二甲、乙合

作的工作總量

（3）注意：工程問題常把總工程看作"1”,水池注水問題

屬于工程問題

2、行程問題

(1)基本量之間的關(guān)系：路程二速度x時間

(2)常見等量關(guān)系：

相遇問題：甲走的路程+乙走的路程二全路程

追及問題(設(shè)甲速度快)：

同時不同地：甲的時間二乙的時間；甲走的路程-乙走的

路程;原來甲、乙相距路程

同地不同時：甲的時間=乙的時間-時間差；甲的路程=

乙的路程

3、水中航行問題：

順流速度二船在靜水中的速度+水流速度；

逆流速度=船在靜水中的速度-水流速度

4、增長率問題：

常見等量關(guān)系：增長后的量=原來的量+增長的量；增長

的量=原來的量x(1+增長率)；

5、數(shù)字問題：

基本量之間的關(guān)系：三位數(shù)二個位上的數(shù)+十位上的數(shù)X

10+百位上的數(shù)X100

三、列方程解應(yīng)用題的常用方法

1、譯式法：就是將題目中的關(guān)鍵性語言或數(shù)量及各數(shù)量間的

關(guān)系譯成代數(shù)式，然后根據(jù)代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系找出等量關(guān)

系。

2、線示法：就是用同一直線上的線段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)

系，然后根據(jù)線段長度的內(nèi)在聯(lián)系，找出等量關(guān)系。

3、列表法：就是把已知條件和所求的未知量納入表格，從而

找出各種量之間的關(guān)系。

4、圖示法：就是利用圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，它可以使量與

量之間的關(guān)系更為直觀，這種方法能幫助我們更好地理解題

例題：

例L甲、乙兩組工人合作完成一項(xiàng)工程，合作5天后，甲組

另有任務(wù)，由乙組再單獨(dú)工作1天就可完成，若單獨(dú)完成這

項(xiàng)工程乙組比甲組多用2天，求甲、乙兩組單獨(dú)完成這項(xiàng)工

程各需幾天？

分析：設(shè)工作總量為1,設(shè)甲組單獨(dú)完成工程需要x天，則乙

組完成工程需要(x+2)天，等量關(guān)系是甲組5天的工作量+乙

組6天的工作量;工作總量

解：略

代數(shù)部分

第五章：不等式及不等式組

知識點(diǎn)：

一、不等式與不等式的性質(zhì)

1、不等式：表示不等關(guān)系的式子。(表示不等關(guān)系的常用符

號：，，<,>)。

2、不等式的性質(zhì)：

(I)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)，不等號方向

不改變，如a>b,c為實(shí)數(shù)=a+c>b+c

(2)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號方向

不變，如a>b,c>O=>ac>bco

（3）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號方向

改變，如a>b,c<O=>ac<be.

注：在不等式的兩邊都乘以（或除以）一個實(shí)數(shù)時，一定要養(yǎng)

成好的習(xí)慣、就是先確定該數(shù)的數(shù)性（正數(shù)，零，負(fù)數(shù)）再確

定不等號方向是否改變，不能像應(yīng)用等式的性質(zhì)那樣隨便，以

防出錯。

3、任意兩個實(shí)數(shù)a,b的大小關(guān)系（三種）：

（1）a-b>0。a>b

（2）a-b=0?a=b

（3）a-b<0?a<b

4、（1）a>b>0=&>/

（2）a>b>0<=>a1<b2

二、不等式（組）的解、解集、解不等式

L能使一個不等式（組）成立的未知數(shù)的一個值叫做這個不

等式（組）的一個解。

不等式的所有解的集合，叫做這個不等式的解集。

不等式組中各個不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解

集。

2.求不等式(組)的解集的過程叫做解不等式(組)。

三、不等式(組)的類型及解法

1、一元一次不等式：

(I)概念：含有一個未知數(shù)并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次

的不等式，叫做一元一次不等式。

(2)解法：與解一元一次方程類似，但要特別注意當(dāng)不等式

的兩邊同乘以(或除以)一個負(fù)數(shù)時，不等號方向要改變。

2、一元一次不等式組：

(I)概念：含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的

不等式組，叫做一元一次不等式組。

(2)解法：先求出各不等式的解集，再確定解集的公共部分。

注：求不等式組的解集一般借助數(shù)軸求解較方便。

例題：方法1：利用不等式的基本性質(zhì)

1、判斷正誤：

（1）若a>b,c為實(shí)數(shù)，則"2>反2；

（2）若ac2>be2，則a>b

分析：在（I）中，若c=0,則。。2二秘2；在（2）中，因

為">"，所以。CWO,否則應(yīng)有。"二兒2故a>b

[規(guī)律總結(jié)?各不等式正確變形的關(guān)鍵是牢記不等式的三條基

本性質(zhì)，不等式的兩邊都乘以或除以含有字母的式子時，要對

字母進(jìn)行討論。

方法2:特殊值法

例2、若a<b<0,那么下列各式成立的是（）

11￡1q]

A、~<^B、ab<0C、『D、

分析：使用直接解法解答常常費(fèi)時間，又因?yàn)榇鸢冈谝话闱闆r

下成立，當(dāng)然特殊情況也成立，因此采用特殊值法。

解：根據(jù)a<b<0的條件，可取a=-2,b=-I,代入檢驗(yàn),

易知了>1,所以選D

［規(guī)律總結(jié)］此種方法常用于解選擇題，學(xué)生知識有限，不能

直接解答時使用特殊值法，既快，又能找到符合條件的答案。

方法3:類比法

例3、解下列一元一次不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來。

l1_￡zl>2--

(l)8-2(x+2)<4x-2;(2)23

分析：解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程類似，主要

步驟有去分母，去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化成1,

需要注意的是，不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不

等號要改變方向。解：略

［規(guī)律總結(jié)］解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟類似,

但要注意當(dāng)不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)時，不等號

的方向必須改變，類比法解題，使學(xué)生容易理解新知識和掌握

新知識。

方法4:數(shù)形結(jié)合法

I2(x+8)<10-4(.r-3)

例4、求不等式組：-竽<1的非負(fù)整數(shù)解分析：

要求一個不等式組的非負(fù)整數(shù)解，就應(yīng)先求出不等式組的解

集，再從解集中找出其中的非負(fù)整數(shù)解。

方法5:逆向思考法

代數(shù)部分

第六章：函數(shù)及其圖像

知識點(diǎn)：

一、平面直角坐標(biāo)系

1、平面內(nèi)有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成平面直角

坐標(biāo)系。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對之間建立了

——對應(yīng)的關(guān)系。

2、不同位置點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：

(1)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)有如下特征：

點(diǎn)P(x,y)在第一象限=x>0,y>0;

點(diǎn)P(x,y)在第二象限ox<0,y>0;

點(diǎn)p(X,y)在第三象限Ox<0,y<0;

點(diǎn)P(x,y)在第四象限ox>0,y<0o

(2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有如下特征：

點(diǎn)P(x,y)在x軸上oy為0,x為任意實(shí)數(shù)。

點(diǎn)P(x,y)在y軸上ox為0,y為任意實(shí)數(shù)。

3.點(diǎn)P(x,y)坐標(biāo)的幾何意義：

(1)點(diǎn)P(x,y)至!Jx軸的距離是|y|;

(2)點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)袖的距離是|x|;

(3)點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離是Jd+F

4.關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：

(1)點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是《(出一加；

(2)點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是巴(一。/);

(3)點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是鳥(-。，?；

二、函數(shù)的概念

1、常量和變量：在某一變化過程中可以取不同數(shù)值的量叫做

變量"呆持?jǐn)?shù)值不變的量叫做常量。

2、函數(shù)：一般地，設(shè)在某一變化過程中有兩個變量x和y,

如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說

x是自變量，y是x的函數(shù)。

(1)自變量取值范圍的確是：

①解析式是只含有一個自變量的整式的函數(shù)啟變量取值范圍

是全體實(shí)數(shù)。

②解析式是只含有一個自變量的分式的函數(shù)啟變量取值范圍

是使分母不為0的實(shí)數(shù)。

③解析式是只含有一個自變量的偶次根式的函數(shù)啟變量取值

范圍是使被開方數(shù)非負(fù)的實(shí)數(shù)。

注意在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時如果遇到實(shí)際問題,

還必須使實(shí)際問題有意義。

(2)函數(shù)值：給自變量在取值范圍內(nèi)的一個值所求得的函數(shù)

的對應(yīng)值。

(3)函數(shù)的表示方法：①解析法；②列表法；③圖像法

(4)由函數(shù)的解析式作函數(shù)的圖像，一般步驟是：①列表；

②描點(diǎn)；③連線

三、幾種特殊的函數(shù)

1、一次函數(shù)

自變量的

函數(shù)解析式圖像性質(zhì)

取值范圍

2

4-

正比例y=kx全體一

函數(shù)(…)實(shí)數(shù)

:>0k<0①當(dāng)k>0時y

埴工的增大而

②當(dāng)k<0時y

被x的增大而

22

成小

,b>0

y=kx=0

一次全體太*。

+b

函數(shù)實(shí)數(shù)才1

(k#O)

k>0k<Ob<°

直線位置與k,b的關(guān)系:

(1)k>0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角

為銳角；

(2)k<0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角

為鈍角；

(3)b>0直線與y軸交點(diǎn)在x軸的上方；

(4)b=0直線過原點(diǎn)；

(5)b<0直線與y軸交點(diǎn)在x軸的下方;

2、二次函數(shù)

i?解析式黑器S?(OA)

(1)一般式:yuax:+hx+c

(a#0)

全

(2)項(xiàng)點(diǎn)式:尸a(x-m)?+n體

二次

項(xiàng)點(diǎn)為(m,n)實(shí)tf

(3)再限式：

y=a(x-G(x-x?)與

x軸兩交點(diǎn)：(h,O)(X2,O)

拋物線位置與a,b,c的關(guān)系：

Ja>0=開口向上

(1)a決定拋物線的開口方向［a<0o開口向下

(2)c決定拋物線與V軸交點(diǎn)的位置：

c>0o圖像與y軸交點(diǎn)在x軸上方;c=0。圖像過原點(diǎn);

c<0。圖像與y軸交點(diǎn)在x軸下方；

(3)a,b決定拋物線對稱軸的位置：a,b同號，對稱軸

在y軸左側(cè)；b=0,對稱軸是y軸；a,b異號。對稱軸在y

軸右側(cè)；

3、反比例函數(shù)：

自支量的

函數(shù)解析式圖微(雙圖線)