河南省開(kāi)封市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

—2024學(xué)年第一學(xué)期期末調(diào)研試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘；2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無(wú)效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是（）A． B． C． D．3．若關(guān)于的一元二次方程的根為，則這個(gè)方程是（）A． B． C． D．4．如圖是“小孔成像”實(shí)驗(yàn)示意圖．已知蠟燭與有小孔的紙板之間水平距離為，當(dāng)蠟燭火焰的高度是它的像高度的一半時(shí)，蠟蟲(chóng)與光屏之間水平距離為（）第4題圖A． B． C． D．5．二次函數(shù)的圖象如圖所示，無(wú)論為何值時(shí)，的條件是（）第5題圖A．， B．，C．， D．，6．假定鳥(niǎo)卵孵化后，雛鳥(niǎo)為雌鳥(niǎo)與雄鳥(niǎo)的概率相同，如果3枚鳥(niǎo)卵全部成功孵化，那么3只雛鳥(niǎo)中至少有2只雌鳥(niǎo)的概率為（）A． B． C． D．7．若蓄電池的電壓為定值，則電流（單位，）與電阻（，單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，．下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①蓄電池的電壓為36伏 ②電流隨電阻的增大而減?、郛?dāng)時(shí)， ④該函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，是的外接圓，，，則直徑為（）第8題圖A． B． C． D．9．拋物線經(jīng)過(guò)平移可得到拋物線，下列平移正確的是（）A．先向左平移1的單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度B．先向上平移1的單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度C．先向右平移1的單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度D．先向上平移1的單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度10．如圖，把正方形紙片置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在正方形紙片上，將正方形紙片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛞来涡D(zhuǎn)，點(diǎn)第一次旋轉(zhuǎn)至圖①的點(diǎn)位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②的點(diǎn)位置……，則正方形紙片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2023次后，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）第10題圖A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．請(qǐng)寫出一個(gè)圖象位于第二、四象限的反比例函數(shù)解析式：______．12．某校九年級(jí)組織一次辯論賽，規(guī)定進(jìn)行單循環(huán)賽（每?jī)砂噘愐粓?chǎng)），共賽了28場(chǎng)，該校九年級(jí)共有多少個(gè)班級(jí)參加了辯論賽？設(shè)該校九年級(jí)共有個(gè)班參加了辯論賽，根據(jù)題意，可列方程為_(kāi)_____．13．如圖，從一塊直徑為2的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為的扇形，則被剪掉部分的面積為_(kāi)_____（結(jié)果保留）．第10題圖14．若點(diǎn)，，都在拋物線的圖像上，則，，的大小關(guān)系為_(kāi)_____（用“＜”連接）．15．在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，如果、兩點(diǎn)分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么當(dāng)與相似時(shí)，的面積是______．第10題圖三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．（12分）解方程：（1） （2）17．（8分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，解答下列問(wèn)題：（1）畫出向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，（2）畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的（點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，），與成______（填“軸對(duì)稱”或“中心對(duì)稱”），若是軸對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出對(duì)稱軸，若是中心對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)趫D中找出對(duì)稱中心并標(biāo)注字母．18．（9分）冬季是各類呼吸道傳染病的高發(fā)季，某市疾控中心對(duì)一周內(nèi)上報(bào)的新冠、支原體、甲流、乙流病毒感染者人數(shù)做了統(tǒng)計(jì)，整理分析繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解決下面的問(wèn)題．（1）由圖可知一周內(nèi)統(tǒng)計(jì)的感染者總?cè)藬?shù)為_(kāi)_____人，圖中的值為_(kāi)_____；（2）患甲流的人數(shù)為_(kāi)_____人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該疾控中心決定進(jìn)行傳染病防治宣傳工作，現(xiàn)有工作人員2名男生和2名女生，要求從中隨機(jī)選取2人，若每個(gè)工作人員被選取的可能性相等，求選取的2人中至少有1名男生的概率（畫樹(shù)狀圖或列表法）．19．（9分）如圖，在中，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，在以為圓心、為直徑的半圓上取一點(diǎn)，使，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．20．（9分）如圖①，實(shí)驗(yàn)課上，小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在天平的固定托盤中放置一些大小不等的立方體，在活動(dòng)托盤中放置一定質(zhì)量的砝碼，使得天平平衡．改變活動(dòng)托盤與點(diǎn)的距離，觀察活動(dòng)托盤中砝碼的質(zhì)量的變化情況．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如表：10152025303020151210圖①圖②（1）把表中，的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，如，……在圖②的坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線順次連接這些點(diǎn)；（2）觀察所畫的圖象，猜測(cè)與之間的函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)砝碼的質(zhì)量為時(shí)，活動(dòng)托盤與點(diǎn)的距離是多少？21．（9分）某市按照《關(guān)于切實(shí)做好2024年初中畢業(yè)升學(xué)體育考試工作的通知》的要求，跳繩項(xiàng)目為必選項(xiàng)目．某體育用品店銷售一種跳繩，4月份銷售150條，6月份銷售216條，若從4月份到6月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同．（1）求該跳繩銷售量的月增長(zhǎng)率；（2）若此種跳繩的進(jìn)價(jià)為30元／條．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)售價(jià)為40元／條時(shí)，月銷售量為600條，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元，則月銷售量將減少10條，為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，求該跳繩的實(shí)際售價(jià)．22．（9分）“千載竹藝，萬(wàn)縷竹篾”滿載著手藝的傳承和傳統(tǒng)民族文化的魅力，小明在爺爺指導(dǎo)下用細(xì)竹篾編了一個(gè)罩子保護(hù)飯菜（如圖①）．它的橫截面可以看成一個(gè)拋物線的形狀．小明對(duì)菜罩進(jìn)行了測(cè)量：其直徑為80厘米，高度為40厘米，隨后小明利用拋物線的知識(shí)以菜罩左邊緣為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系（如圖②）．圖①圖②（1）請(qǐng)你幫小明求出拋物線的解析式；（2）如果菜罩緊貼桌面，菜罩內(nèi)盤子放成一排，爺爺?shù)陌l(fā)明能放下三個(gè)直徑為22厘米，高度為3厘米的盤子嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）如圖①，在正方形中，，在上取一點(diǎn)，使得，以為邊作正方形，連接，．圖①圖②備用圖問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：（1）的值是______；直線，所夾銳角的度數(shù)是______．拓展探究：（2）如圖②，正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)結(jié)合圖②證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；解決問(wèn)題：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離為時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．九年級(jí)人教版數(shù)學(xué)參考答案一、（每小題3分，共30分）1．B2．D3．C4．A5．B6．A7．C8．C9．A10．B二、（每小題3分，共15分）11．（答案不唯一）12．13．14．15．9或三、解答題：16．（12分）（1）解：，，，，（2）解：，，，，．17．（8分）（1）圖略（2）圖略中心對(duì)稱點(diǎn)的位置圖略18．（9分）解：（1）500，18；（2）210，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為（下圖）（3）畫樹(shù)狀圖為：共12種等可能的結(jié)果，其中抽取的2人中至少有1個(gè)男生的結(jié)果數(shù)為10種，所以．19．（9分）（1）證明：如圖1，連接，圖1，，，，，，在和中，，，，是的半徑，是的切線；（2）解：如圖2，連接，圖2是的直徑，，，又，，，即解得：．在中，．20．（9分）解：（1）描點(diǎn)，連線如圖所示：由圖象猜測(cè)與之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，設(shè)，把，代入，得，，將其余各點(diǎn)代入驗(yàn)證均適合，與的函數(shù)關(guān)系式為；（3）把代入，得，當(dāng)砝碼的質(zhì)量為時(shí)，活動(dòng)托盤與點(diǎn)的距離是．21．（9分）解：（1）設(shè)該跳繩銷售量的月增長(zhǎng)率為，依題意得：．解得：，（不合題意，舍去）．答：該跳繩銷售量的月增長(zhǎng)率為．（2）設(shè)該跳繩的實(shí)際售價(jià)為元，依題意，得：，整理，得：，解得：（不合題意，舍去