2024屆北京市懷柔區(qū)名校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆北京市懷柔區(qū)名校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()A． B．C． D．2．如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，ED與BC交點(diǎn)為G，D、C分別在M、N的位置上，若∠2-∠1=40°,則∠EFC的度數(shù)為（）A．115° B．125° C．135° D．145°3．如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，若垂直平分，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．分式可變形為()A． B． C． D．5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．

B．C． D．6．2-1等于()A．2 B． C．-2 D．-7．小亮每天從家去學(xué)校上學(xué)行走的路程為900m，某天他從家上學(xué)時(shí)以每分鐘30m的速度行走了一半的路程，為了不遲到，他加快了速度，以每分鐘45m的速度走完剩下的路程，則小亮距離學(xué)校的路程s(m)與他行走的時(shí)間t(min)之間的函數(shù)圖象表示正確的是（）A． B． C． D．8．下列調(diào)查中，適宜抽樣調(diào)查的是（）A．了解某班學(xué)生的身高情況B．選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽C．了解全班同學(xué)每天體育鍛煉的時(shí)間D．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力9．若關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是：（）A． B． C．且 D．且10．子貢：復(fù)姓端木名賜，字子貢，華夏族，春秋末年衛(wèi)國人．孔子的得意門生，生于公元前520年，比孔子小31歲．現(xiàn)規(guī)定公元前記為-，公元后記為+．則孔子的出生年份可記為（）A．-551 B．-489 C．+489 D．+55111．北京市為了全民健身，舉辦“健步走“活動(dòng)，活動(dòng)場(chǎng)地位于奧林匹克公園（路線：森林公園→玲瓏塔→國家體育場(chǎng)→水立方）如圖，體育局的工作人員在奧林匹克公園設(shè)計(jì)圖上標(biāo)記玲瓏塔的坐標(biāo)為（﹣1，0），森林公園的坐標(biāo)為（﹣2，3），則終點(diǎn)水立方的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，﹣1）12．把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片(如圖1)不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形(長(zhǎng)為厘米，寬為厘米)的盒子底部(如圖2所示)，盒子里面未被卡片覆蓋的部分用陰影部分表示，則圖2中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是()A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．1的四次方根是___________．14．寫出一個(gè)比小的無理數(shù)______.15．如果在第二象限，那么的取值范圍是__________16．若是一個(gè)完全平方式，則_________．17．三元一次方程組的解是________________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某中學(xué)開學(xué)初到商場(chǎng)購買、兩種品牌的足球，購買種品牌的足球50個(gè)，種品牌的足球25個(gè)，共花費(fèi)4500元，已知購買一個(gè)種品牌的足球比購買一個(gè)種品牌的足球多花30元．（1）求購買一個(gè)種品牌、一個(gè)種品牌的足球各需多少元．（2）學(xué)校為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次購進(jìn)、兩種品牌足球共50個(gè)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，品牌足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高4元，品牌足球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果學(xué)校此次購買、兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過第一次花費(fèi)的，且保證這次購買的種品牌足球不少于23個(gè)，則這次學(xué)校有哪幾種購買方案？（3）請(qǐng)你求出學(xué)校在第二次購買活動(dòng)中最多需要多少資金？19．（5分）如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（），∴∠2=∠CGD（等量代換），∴CE∥BF（），∴∠=∠BFD（）．又∵∠=∠C（已知）,∴∠BFD=∠B（等量代換）,∴AB∥CD（）．20．（8分）為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表組別分組（單位：元）人數(shù)A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bEx≥1202請(qǐng)根據(jù)以上圖表，解答下列問題：（1）填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有人，a+b＝，m＝；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)；（3）該校共有學(xué)生1000人，請(qǐng)估計(jì)每月零花錢的數(shù)額x在60≤x＜120范圍的人數(shù)．21．（10分）解不等式組，寫出所有符合條件的正整數(shù)值．22．（10分）甲同學(xué)分解因式x2＋ax＋m，其結(jié)果為(x＋2）(x＋4)，乙同學(xué)分解因式x2＋nx＋b，其結(jié)果為(x＋1）(x＋9)，在此情形下，請(qǐng)你來分解因式x2＋ax＋b．23．（12分）如圖，將三角形ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度請(qǐng)回答下列問題：（1）平移后的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A1，B1，C1；（2）畫出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

先解不等式組，然后根據(jù)不等式組的解集判斷即可．【題目詳解】由①，得x＞1，由②，得x≤2，∴不等式組的解集為1＜x≤2，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的解集，熟練掌握解不等式組是解題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1與∠2之和，又因?yàn)椤?-∠1=40°，解二元一次方程組可得∠1與∠2的度數(shù)，根據(jù)平角求得∠DEM的度數(shù)，利用折疊的性質(zhì)可得∠DEF的度數(shù)，最后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求得∠EFC即可.【題目詳解】∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形∴AD∥BC∴∠1+∠2=180°又∵∠2-∠1=40°解得;∠1=70°，∠2=110°∴∠DEM=110°由折疊可知：∠DEF=∠DEM=55°∵∠DEF+∠EFC=180°∴∠EFC=125°故選;B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是關(guān)鍵.另需注意，折疊問題中，折疊過去的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段都相等.3、B【解題分析】分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，得到∠DAB=∠B=32°，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．詳解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=32°，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAC=∠DAB=32°，∴∠C=180°-32°-32°-32°=84°，故選B．點(diǎn)睛：本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，即可解答．【題目詳解】故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記分式的基本性質(zhì)．5、A【解題分析】解：，由①得：x≤-2，由②得：x＞-2．故不等式組的解集為：-2＜x≤－2．故選A．6、B【解題分析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案【題目詳解】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，原式=【題目點(diǎn)撥】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.7、D【解題分析】

根據(jù)行程，按照路程的一半分段，先慢后快，圖象先平后陡．【題目詳解】小亮距離學(xué)校的路程s(米)應(yīng)隨他行走的時(shí)間t(分)的增大而減小，因而選項(xiàng)A.B一定錯(cuò)誤；他從家去上學(xué)時(shí)以每分30米的速度行走了450米，所用時(shí)間應(yīng)是15分鐘，因而選項(xiàng)C錯(cuò)誤；行走了450米，為了不遲到，他加快了速度，后面一段圖象陡一些，選項(xiàng)D正確.故選:D.【題目點(diǎn)撥】考查函數(shù)的圖象，解決問題的關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象反應(yīng)的是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系以及因變量是隨著自變量的增大如何變化的.8、D【解題分析】

普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，根據(jù)此特征進(jìn)行判斷.【題目詳解】A、范圍較小，容易操作，適合普查，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、要求比較嚴(yán)格，適合普查，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、范圍較小，容易操作，適合普查，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、破壞性大，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)正確.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查，無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度高的調(diào)查、事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.9、D【解題分析】

先解分式方程，根據(jù)方程的解為負(fù)數(shù)列出關(guān)于m的不等式，解不等式求出m的取值范圍，根據(jù)當(dāng)分式的分母為0時(shí)分式方程無解，將代入分式方程去分母后的方程中求出m的值，將此值排除即可求出的取值范圍.【題目詳解】解：去分母得，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，∵方程的解為負(fù)數(shù)，∴去分母得，移項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，又∵當(dāng)時(shí)，分式方程無解將代入，解得，∴，故且選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的解，解一元一次不等式，解決本題時(shí)一定要考慮到方程無解時(shí)的情況，將這種情況下解出來的m排除.10、A【解題分析】

首先根據(jù)題意可將子貢的出生年份表示出來，然后進(jìn)一步計(jì)算出孔子的出生年份即可.【題目詳解】由題意可得：子貢出生年份可表示為：，∴孔子出生年份為：，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義與有理數(shù)的加法，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.11、A【解題分析】

根據(jù)有序數(shù)對(duì)即可寫出.【題目詳解】解：如圖所示：終點(diǎn)水立方的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查有序數(shù)對(duì)的寫法，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的定義.12、B【解題分析】

設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為a厘米，則其長(zhǎng)為（m-2a）厘米，根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可．【題目詳解】設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為a厘米，則其長(zhǎng)為（m-2a）厘米，所以圖2中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和為：（厘米）故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查的是列代數(shù)式及整式的化簡(jiǎn)，能根據(jù)圖形列出代數(shù)式是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、±1【解題分析】

根據(jù)(±1)4=1，即可得到答案．【題目詳解】∵(±1)4=1，∴1的四次方根是：±1．故答案是：±1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查四次方根的意義，掌握四次方運(yùn)算與開四次方運(yùn)算是互逆運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵．14、（等比-2小的無理數(shù)即可）【解題分析】

本題答案不唯一，寫出一個(gè)符合題意的即可．【題目詳解】比-2小．故答案可為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題，寫出一個(gè)即可．15、【解題分析】

第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)＜0，縱坐標(biāo)＞0，代入P點(diǎn)，即可求得.【題目詳解】∵在第二象限,∴,由①得：由②得：∴【題目點(diǎn)撥】本題考查平面直角坐標(biāo)系第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及解不等式組；熟練掌握各象限內(nèi)坐標(biāo)特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.16、±4【解題分析】

將原式化簡(jiǎn)為：，為完全平方公式，則根據(jù)完全平方公式，從而求解出m【題目詳解】原式=∵這個(gè)式子是完全平方公式∴解得：m=±4故答案為：±4【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵，注意容易漏掉“負(fù)解”．17、【解題分析】①+②得：x-z=-2④，

由③和④組成一個(gè)二元一次方程組：解得：x=1，z=3，

把x=1代入①得：1-y=-1，

解得：y=2，

所以原方程組的解是：.故答案是：.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）購買一個(gè)種品牌的足球需要50元，購買一個(gè)種品牌的足球需要80元；（2）學(xué)校購買足球有三種方案：方案一：購買種足球25個(gè)，種足球25個(gè)；方案二：購買種足球26個(gè)，種足球24個(gè)；方案三：購買種足球27個(gè)，種足球23個(gè)；（3）學(xué)校在第二次購買活動(dòng)中最多需要3150元資金．【解題分析】

（1）設(shè)種品牌足球的單價(jià)為元，種品牌足球的單價(jià)為元，根據(jù)“總費(fèi)用買種足球費(fèi)用買種足球費(fèi)用，以及種足球單價(jià)比種足球貴30元”可得出關(guān)于、的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第二次購買種足球個(gè)，則購買種足球個(gè)，根據(jù)“總費(fèi)用買種足球費(fèi)用買種足球費(fèi)用，以及種足球不小于23個(gè)”可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解不等式組可得出的取值范圍，由此即可得出結(jié)論；（3）分析第二次購買時(shí)，、種足球的單價(jià)，即可得出哪種方案花錢最多，求出花費(fèi)最大值即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)種品牌足球的單價(jià)為元，種品牌足球的單價(jià)為元，依題意得：，解得：．答：購買一個(gè)種品牌的足球需要50元，購買一個(gè)種品牌的足球需要80元．（2）設(shè)第二次購買種足球個(gè)，則購買種足球個(gè)，依題意得：，解得：．故這次學(xué)校購買足球有三種方案：方案一：購買種足球25個(gè)，種足球25個(gè)；方案二：購買種足球26個(gè)，種足球24個(gè)；方案三：購買種足球27個(gè)，種足球23個(gè)．（3）第二次購買足球時(shí)，種足球單價(jià)為（元，種足球單價(jià)為（元，當(dāng)購買方案中種足球最多時(shí)，費(fèi)用最高，即方案一花錢最多．（元．答：學(xué)校在第二次購買活動(dòng)中最多需要3150元資金．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組、不等式或不等式組）是關(guān)鍵．19、對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同位角相等；B；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【解題分析】

先確定∠1=∠CGD是對(duì)頂角，利用等量代換，求得∠2=∠CGD，則可根據(jù)同位角相等，兩直線平行，證得CE∥BF，又由兩直線平行，同位角相等，證得角相等，易得∠BFD=∠B，則利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可證得AB∥CD．【題目詳解】解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（對(duì)頂角相等），

∴∠2=∠CGD（等量代換），

∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行）．

∴∠C=∠BFD（兩直線平行，同位角相等）．

又∵∠B=∠C（已知），

∴∠BFD=∠B（等量代換），

∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

故答案為：對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同位角相等；B；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．20、50；28；8【解題分析】【分析】1）用B組的人數(shù)除以B組人數(shù)所占的百分比，即可得這次被調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)，利用A組的人數(shù)除以這次被調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)即可求得m的值，用總?cè)藬?shù)減去A、B、E的人數(shù)即可求得a+b的值；（2）先求得C組人數(shù)所占的百分比，乘以360°即可得扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角度數(shù)；（3）用總?cè)藬?shù)1000乘以每月零花錢的數(shù)額在范圍的人數(shù)的百分比即可求得答案.【題目詳解】解：(1)50，28，8；(2)(1－8%－32%－16%－4%)×360°＝40%×360°＝144°.即扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)為144°；(3)1000×＝560（人）.即每月零花錢的數(shù)額x元在60≤x<120范圍的人數(shù)為560人．【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖表.解題關(guān)鍵點(diǎn)：從統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息，用樣本估計(jì)總體.2