2024屆湖南省長沙市青竹湖湘一外國語學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆湖南省長沙市青竹湖湘一外國語學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，…在直線l上，直線l與x軸的夾角為45°和點(diǎn)C1，C2，C3，…在x軸上，已知點(diǎn)A1(0，1)，

則A2018的坐標(biāo)是（）．A． B．C． D．2．如圖，直線.則直線,之間的距離是（）A．線段的長度B．線段的長度C．線段D．線段3．的相反數(shù)是（）A． B． C．3 D．14．如圖，若CD∥AB，則下列說法錯誤的是（）A．∠3=∠A B．∠1=∠2 C．∠4=∠5 D．∠C+∠ABC=180°5．已知點(diǎn)，，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且的面積為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．已知方程組的解滿足x+y=2，則k的算術(shù)平方根為（

）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．27．滿足不等式x+3＜0的最大整數(shù)解是（）A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．48．如圖，AB∥CD，∠1=58°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠FGB的度數(shù)等于（）A．122° B．151° C．116° D．97°9．4的算術(shù)平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．210．已知等腰三角形的兩邊a，b的長是方程組的解，則這個三角形的周長是（）A．6 B．8 C．10 D．8或10二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式組的解集是___________．12．已知關(guān)于x的不等式組的解集是x＞2，則a的取值范圍是______．13．如果是一個完全平方式，那么的值是____________．14．計算(23)2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________15．寫出方程的一個整數(shù)解：__________．16．一個正方形的邊長增加2cm，它的面積就增加24cm，這個正方形的邊長是______cm．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E、F分別是BC,CD上的點(diǎn)．且∠EAF=60°.探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是,延長FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是_________；探索延伸：如圖2，若四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分別是BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；實際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以55海里/小時的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以75海里/小時的速度前進(jìn)2小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F處,且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．18．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個小方格的邊長為1，且點(diǎn)A，B，C均為格點(diǎn)．（1)畫出△ABC關(guān)于直線l的對稱圖形△A1B1C1；（2)求△ABC的面積；（3）邊AB＝_____________(不用寫過程）；（4)在直線l上找一點(diǎn)D,使AD＋BD最?。?9．（8分）為增強(qiáng)環(huán)保意識，某社區(qū)計劃開展一次“減碳環(huán)保，減少用車時間”的宣傳活動，對部分家庭五月份的平均每天用車時間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查了多少個家庭？（2）將圖①中的條形圖補(bǔ)充完整，直接寫出用車時間的中位數(shù)落在哪個時間段內(nèi)；（3）求用車時間在1～1.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若該社區(qū)有車家庭有1600個，請你估計該社區(qū)用車時間不超過1.5小時的約有多少個家庭？20．（8分）已知：，點(diǎn)是平面上一點(diǎn)，射線與直線交于點(diǎn)，射線與直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，與所在的直線交于點(diǎn).（1）如圖1，當(dāng)，時，寫出的一個余角，并證明；（2）若，.①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時，用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)在外部時，依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫出用等式表示的與之間的數(shù)量關(guān)系.21．（8分）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解都是正數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）若上述二元一次方程組的解是一個等腰三角形的一條腰和底邊的長，且這個等腰三角形的周長為9，求a的值．22．（10分）下面是某同學(xué)對多項式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程．解：設(shè)x2-4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4

（第一步）=y2+8y+16

（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的______．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？______．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果______．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2-2x）（x2-2x+2）+1進(jìn)行因式分解．23．（10分）某公園的門票價格如下表所示：某中學(xué)七年級(1)、(2)兩個班計劃去游覽該公園，其中(I)班的人數(shù)較少，不足50人；(2)班人數(shù)略多，有50多人．如果兩個班都以班為單位分別購票，則一共應(yīng)付1172元，如果兩個班聯(lián)合起來，作為一個團(tuán)體購票，則需付1078元．(1)列方程求出兩個班各有多少學(xué)生；(2)如果兩個班聯(lián)合起來買票，是否可以買單價為9元的票？你有什么省錢的方法來幫他們買票呢？請給出最省錢的方案．24．（12分）某學(xué)校要開展校園藝術(shù)節(jié)活動，為了合理編排節(jié)目，對學(xué)生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查（每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）本次共調(diào)查了_________名學(xué)生.（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“歌曲”所在扇形的圓心角等于_________度.（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖（并標(biāo)注頻數(shù)）.（4）根據(jù)以上統(tǒng)計分析，估計該校2000名學(xué)生中最喜愛小品的人數(shù)約有多少名？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

先求出直線l的解析式，再求出點(diǎn)A1，A2，A3的坐標(biāo)，找出規(guī)律，即可得出A2018的坐標(biāo).【題目詳解】∵直線l與x軸的夾角為45°∴直線l與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,1）設(shè)直線l解析式為：y=kx+b，代入點(diǎn)A1(0，1)，（-1,1）解得：k=1，b=1∴直線l解析式為y=x+1∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴OC1=OA1=1把x=1代入y=x+1，得：y=2∴A2的坐標(biāo)為（1,2）同理，A3的坐標(biāo)為（3,4）∴An坐標(biāo)為∴A2018的坐標(biāo)為故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的幾何應(yīng)用以及數(shù)字規(guī)律，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.2、B【解題分析】

根據(jù)平行線間的距離的定義，可得答案．【題目詳解】解：∵直線a∥b，CD⊥b，∴直線a，b之間距離是線段CD的長度，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線間的距離，熟知平行線間的距離的定義是解題關(guān)鍵．3、B【解題分析】

一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號，由此即可求解．【題目詳解】解：的相反數(shù)是-．

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是1．4、C【解題分析】

由CD與AB平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，判斷即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：∵CD∥AB，

∴∠3=∠A，∠1=∠2，∠C+∠ABC=180°，

故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】

由三角形的面積公式求解的長度，結(jié)合直接得到答案．【題目詳解】解：，．，點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是坐標(biāo)系內(nèi)三角形的面積，同時考查坐標(biāo)軸上線段的長度與坐標(biāo)的關(guān)系，掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．6、D【解題分析】試題分析：把兩個方程相加可得3x+3y=2+k，兩邊同除以3可得x+y==2，解得k=4，因此k的算術(shù)平方根為2.故選D.7、B【解題分析】

先解不等式，求出不等式的解集，再找出解集中的最大整數(shù)即可.【題目詳解】解：由不等式x+3＜0，解得：x＜﹣3，則不等式的最大整數(shù)解為﹣4，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解不等式和不等式的解的概念，屬于基礎(chǔ)題型，正確的求解不等式是解題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】試題分析：∵AB∥CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，∵AB∥CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．故選B．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．9、D【解題分析】

如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a（x>0），那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.【題目詳解】解：4的算術(shù)平方根是2.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.10、C【解題分析】

求出方程組的解得到x與y的值，確定出等腰三角形三邊，求出周長即可．【題目詳解】解：方程組，得，若4為腰，三邊長為4，4，2，周長為4+4+2＝10；若2為腰，三邊長為2，2，4，不能構(gòu)成三角形．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、﹣1＜x＜【解題分析】試題分析：，∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜，∴不等式組的解集是﹣1＜x＜．故答案是﹣1＜x＜．考點(diǎn)：解一元一次不等式組．12、a≤1【解題分析】

整理不等式組可得，由不等式組的解集為x＞2，即可得到a+1≤2，由此即可求得a的取值范圍.【題目詳解】整理不等式組得：，由不等式組的解集為x＞2，得到a+1≤2，解得：a≤1，則a的取值范圍是a≤1，故答案為：a≤1【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式組解集的表示方法，熟知不等式組解集的表示方法是解決問題的關(guān)鍵.13、±1【解題分析】分析：完全平方公式是指：，根據(jù)公式即可得出答案．詳解：根據(jù)完全平方公式可得：，∴k=1×(±1)=±1．點(diǎn)睛：本題主要考查的是完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題型．理解完全平方公式是解決這個問題的關(guān)鍵．14、1.2【解題分析】

根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可，（-1）2004=1．【題目詳解】原式=（23）2002×（32）=32故答案為1.2．【題目點(diǎn)撥】本題考查實數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記實數(shù)的運(yùn)算法則．15、答案不唯一，如，.【解題分析】

把y看作已知數(shù)表示出x，即可確定出整數(shù)解．【題目詳解】方程整理得：x=，當(dāng)y=1時，x=-1，則方程的整數(shù)解為等（答案不唯一），故答案為：等（答案不唯一）【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將y看做已知數(shù)求出x．16、a=1【解題分析】

本題是平方差公式的應(yīng)用，設(shè)這個正方形的邊長為a，根據(jù)正方形面積公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化簡，再求解．【題目詳解】解：設(shè)這個正方形的邊長為a，依題意有

（a+2）2-a2=24，

（a+2）2-a2=（a+2+a）（a+2-a）=4a+4=24，

解得a=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式，掌握正方形面積公式并熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、問題背景：EF=BE+DF，理由見解析；探索延伸：結(jié)論仍然成立，理由見解析；實際應(yīng)用：210海里.【解題分析】

問題背景：延長FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；探索延伸：延長FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；實際應(yīng)用：連接EF，延長AE、BF相交于點(diǎn)C，然后與（2）同理可證．【題目詳解】問題背景：EF=BE+DF，證明如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF，故答案為EF=BE+DF；探索延伸：結(jié)論EF=BE+DF仍然成立，理由：延長FD到點(diǎn)G．使DG=BE，連結(jié)AG，如圖2，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；實際應(yīng)用：如圖3，連接EF，延長AE、BF相交于點(diǎn)C，∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的條件，∴結(jié)論EF=AE+BF成立，即EF=2×（45+75）=260（海里），答：此時兩艦艇之間的距離是260海里．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定以及全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△AEF≌△AGF是解題的關(guān)鍵．18、（1）見解析；（2）5；（3）5；（4）見解析．【解題分析】

（1）直接利用關(guān)于直線對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

（2）利用△ABC所在矩形面積減去周圍多余三角形的面積進(jìn)而得出答案；

（3）利用勾股定理列式計算即可得解；（4）利用軸對稱求最短路線的方法得出答案．【題目詳解】

解：（1）如圖所示：△A1B1C1

即為所求；

（2）△ABC的面積為：4×4-×2×4-×2×1-×3×4=5；

（3）由勾股定理得：AB=；（4）如圖所示：點(diǎn)D即為所求的點(diǎn)．故答案為：（1）見解析；（2）5；（3）5；（4）見解析．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，勾股定理，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．19、（1）200個（2）用車時間的中位數(shù)落在1～1.5小時時間段內(nèi)（3）162°（4）1200個【解題分析】解：（1）∵觀察統(tǒng)計圖知：用車時間在1.5～2小時的有30人，其圓心角為54°，∴抽查的總?cè)藬?shù)為30÷=200（個）．（2）用車時間在0.5～1小時的有200×=60（個）；用車時間在2～2.5小時的有200﹣60﹣30﹣90=20（人）．補(bǔ)充條形統(tǒng)計圖如下：用車時間的中位數(shù)落在1～1.5小時時間段內(nèi)．（3）用車時間在1～1.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為×360°=162°．（4）該社區(qū)用車時間不超過1.5小時的約有1600×=1200（個）．（1）用1.5﹣2小時的頻數(shù)除以其所占的百分比即可求得抽樣調(diào)查的人數(shù)．（2）根據(jù)圓心角的度數(shù)求出每個小組的頻數(shù)即可補(bǔ)全統(tǒng)計圖；用車時間的第100和101個家庭都在1～1.5小時時間段內(nèi)，故用車時間的中位數(shù)落在1～1.5小時時間段內(nèi)．（3）用人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以周角即可求得圓心角的度數(shù)．（4）用總?cè)藬?shù)乘以不超過1.5小時的所占的百分比即可．20、（1）∠ADB等；（2）①，證明見解析；②【解題分析】

（1）根據(jù)余角的定義寫出即可；根據(jù)同角的余角相等證明，再由平行線的性質(zhì)證明，從而得出結(jié)論；（2）①由是的外角可得，是的外角，得，再證明，進(jìn)行代入求值即可得出結(jié)論；②方法同①.【題目詳解】（1）如圖3的余角不唯一，如，寫出一個即可.證明：∵∴，∴∵∴∴（2）證明，如圖4∵是的外角∴∵是的外角∴∵∴∴∵∴∴②補(bǔ)全圖形見圖5，∵AF∥FC，∴∠CAF=∠ACE∵∠AEM是△ACE的外角∴∠AEM=∠ACE+∠BAC，∵∠AEM是△BME的外角∴∠AEM=∠BME+∠MBE，∴∠BME+∠MBE=∠ACE+∠BAC∵，∴120°+∠MBE=∠ACE+80°∴∴【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.21、（1）；（1）的值為1【解題分析】

（1）先解方程組用含a的代數(shù)式表示x，y的值，再代入有關(guān)x，y的不等關(guān)系得到關(guān)于a的不等式求解即可；（1）首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一個等腰三角形兩邊的長，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解決，注意應(yīng)根據(jù)三角形三邊關(guān)系驗證是否能組成三角形．【題目詳解】解：解方程組得：∵方程組的解都為正數(shù)∴解得：（1））∵二元一次方程組的解是一個等腰三角形的一條腰和一條底邊的長，這個等腰三角形的周長為9，

∴1（a-1）+a+1=9，

解得：a=3，

∴x=1，y=5，不能組成三角形，

∴1（a+1）+a-1=9，

解得：a=1，

∴x=1，y=4，能組成等腰三角形，

∴a的值是1．【題目點(diǎn)撥】考查了方程組的解的定義和不等式的解法．理解方程組解的意義用含m的代數(shù)式表示出x，y，找到關(guān)于x，y的不等式并用a表示出來是解題的關(guān)鍵．22、（1）C；（2）不徹底，（x-2）1；（3）（x-1）1【解題分析】

（1）根據(jù)分解因式的過程直接得出答案；（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，進(jìn)而再次分解因式得出即可；（3）將（x2-2x）看作整體進(jìn)而分解因式即可．【題目詳解】（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式；故選：C；（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，原式=（x2-1x+1）2=（x-2）1；故答案為：不徹底，（x-2）1；（3）（x2-2x）（x2-2x+2）+1=（x2-2x）2+2（x2-2x）+1=（x