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江蘇省江陰市周莊中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.計(jì)算(﹣2)2015+22014等于()A.22015 B.﹣22015 C.﹣22014 D.220142.下面說(shuō)法正確的是().A.檢測(cè)一批進(jìn)口食品的質(zhì)量應(yīng)采用全面調(diào)查B.從萬(wàn)名考生的成績(jī)中抽取名考生的成績(jī)作為樣本,樣本容量是萬(wàn)C.反應(yīng)你本學(xué)年數(shù)學(xué)成績(jī)的變化情況宜采用扇形統(tǒng)計(jì)圖D.一組數(shù)據(jù)的樣本容量是,最大值是,最小值是,取組距為,可分為組3.如圖,在圖形到圖形的變化過(guò)程中,下列述正確的是()A.先向下平移3個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位B.先向下平移3個(gè)單位,再向左平移3個(gè)單位C.先向上平移3個(gè)單位,再向左平移3個(gè)單位D.先向上平移3個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位4.在下列調(diào)查中,適宜采用全面調(diào)查的是()A.了解我省中學(xué)生的視力情況B.檢測(cè)一批電燈泡的使用壽命C.為保證某種戰(zhàn)斗機(jī)試飛成功,對(duì)其零部件進(jìn)行檢查D.調(diào)查《朗讀者》的收視率5.36的算術(shù)平方根是()A.6 B.-6 C.±6 D.6.如圖所示,第1個(gè)圖中有1個(gè)三角形,第2個(gè)圖中共有5個(gè)三角形,第3個(gè)圖中共有9個(gè)三角形,依次類推,則第6個(gè)圖中共有三角形()個(gè)A.65 B.63 C.21 D.257.如圖,在中,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),,過(guò)點(diǎn)作交于,若是等腰三角形,則下列判斷中正確的是()A. B. C. D.8.如圖,點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上,下列條件中:①∠1=∠2,②∠3=∠4,③∠A=∠DCE,④∠D+∠ABD=180o,能判斷AB∥CD的是()A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④9.如圖,在⊙O中,點(diǎn)A、B、C、D分別在圓上,則圖中弧的條數(shù)是()A.12條 B.11條 C.9條 D.8條10.若不等式組的解集為2<x<3,則a,b的值分別為()A.-2,3 B.2,-3 C.3,-2 D.-3,2二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.進(jìn)價(jià)為380元的商品,按標(biāo)價(jià)的九折出售,可獲利47.5元,則該商品的標(biāo)價(jià)為_(kāi)______.12.如圖,有兩個(gè)大小不同的正方形A和B,現(xiàn)將A、B并列放置后構(gòu)造新的正方形得到圖①,其陰影部分的面積為16;將B放在A的內(nèi)部得到圖②,其陰影部分(正方形)的面積為4,則正方形A、B的面積之差為_(kāi)_______________.13.已知是方程組的解,則m2+mn-(m+n)2=________.14.若代數(shù)式的值不小于1,則t的取值范圍是________.15.某校根據(jù)去年初三學(xué)生參加中考的數(shù)學(xué)成績(jī)的等級(jí),繪制成如圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖,則圖中表示A等級(jí)的扇形的圓心角的大小為.16.如果不等式(a﹣3)x>a﹣3的解集是x<1,那么a的取值范圍是_____.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)(1)求出下列各數(shù):①2的算術(shù)平方根;②﹣27的立方根;③的平方根.(2)將(1)中求出的每個(gè)數(shù)準(zhǔn)確地表示在數(shù)軸上,將這些數(shù)按從小到大的順序排列,并用“<”連接.18.(8分)“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇期間,我國(guó)同30多個(gè)國(guó)家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議.某工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共6萬(wàn)件銷往“一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū),已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同,3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.(1)甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元?(2)若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于4200萬(wàn)元,則至少銷管甲種商品多少萬(wàn)件?19.(8分)如圖1,在四邊形中,,點(diǎn)在邊上,平分,且.(1)求證:;(2)如圖2,已知交邊于點(diǎn),交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn),且平分.若,試比較與的大小,并說(shuō)明理由.20.(8分)將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整,括號(hào)內(nèi)寫(xiě)上相應(yīng)理由或依據(jù):已知,如圖,,,垂足分別為D、F,,請(qǐng)?jiān)囌f(shuō)明.證明:∵,(已知)∴(____________________________)∴________(____________________________)∴________(____________________________)又∵(已知)∴________(____________________________)∴________(____________________________)∴.21.(8分)已知,求的值.22.(10分)如圖1,AM∥CN,點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn),AB⊥BC于B,過(guò)B作BD⊥AM.(1)求證:∠ABD=∠C;(2)如圖2,在(1)問(wèn)的條件下,分別作∠ABD、∠DBC的平分線交DM于E、F,若∠BFC=1.5∠ABF,∠FCB=2.5∠BCN,①求證:∠ABF=∠AFB;②求∠CBE的度數(shù).23.(10分)如圖,直角坐標(biāo)系中,ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上,平移ABC,使點(diǎn)B與坐標(biāo)原點(diǎn)O是對(duì)應(yīng)點(diǎn),請(qǐng)畫(huà)出平移后的三角形,并寫(xiě)出A、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、C1的坐標(biāo).24.(12分)某班為滿足同學(xué)們課外活動(dòng)的需求,要求購(gòu)排球和足球若干個(gè).已知足球的單價(jià)比排球的單價(jià)多元,用元購(gòu)得的排球數(shù)量與用元購(gòu)得的足球數(shù)量相等.⑴排球和足球的單價(jià)各是多少元?⑵若恰好用去元,有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案?
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】分析:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則將(﹣2)2015寫(xiě)成(﹣2)(﹣2)2014的形式,再利用乘法分配律進(jìn)行運(yùn)算即可.詳解:原式=(﹣2)(﹣2)2014+22014=故選C.點(diǎn)睛:本考查了同底數(shù)冪的乘法法則,逆用該乘法法則再逆運(yùn)用乘法分配律是關(guān)鍵.2、D【解題分析】
根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查,樣本的意義,調(diào)查方式的選擇,統(tǒng)計(jì)圖的選擇,頻數(shù)分布表即可進(jìn)行判斷.【題目詳解】解:A、檢測(cè)一批進(jìn)口食品的質(zhì)量應(yīng)采用抽樣調(diào)查,故錯(cuò)誤;
B、從萬(wàn)名考生的成績(jī)中抽取名考生的成績(jī)作為樣本,樣本容量是300,故錯(cuò)誤;
C、反映你本學(xué)年數(shù)學(xué)成績(jī)的變化情況宜采用折線統(tǒng)計(jì)圖,故錯(cuò)誤;
D、一組數(shù)據(jù)的樣本容量是,最大值是141,最小值是60,取組距為10,可分為9組,故正確.
故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查,樣本的意義,調(diào)查方式的選擇,統(tǒng)計(jì)圖的選擇,頻數(shù)分布表,熟記概念是解題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】
根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行解答.【題目詳解】在圖形M到圖形N的變化過(guò)程中是先向下平移3個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì),掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】
全面調(diào)查是對(duì)調(diào)查對(duì)象的所有單位一一進(jìn)行調(diào)查的調(diào)查方式,適用于要求精確,難度相對(duì)不大,試驗(yàn)無(wú)破壞性的情況下選擇,根據(jù)題目可得選C【題目詳解】解:A.省內(nèi)中學(xué)生人數(shù)較多,全面調(diào)查費(fèi)時(shí)費(fèi)力,所以不適宜采用全面調(diào)查;B.檢查燈泡使用壽命試驗(yàn)具有破壞性,所以不適宜采用全面調(diào)查;C.戰(zhàn)斗機(jī)飛行要求非常精確,所以采用全面調(diào)查;D.《朗讀者》收視人群較多,所以不適宜采用全面調(diào)查;故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查適用的條件,要熟練區(qū)分兩者之間的關(guān)系5、A【解題分析】,故選A6、C【解題分析】
根據(jù)前三個(gè)三角形的個(gè)數(shù)總結(jié)規(guī)律,根據(jù)規(guī)律計(jì)算.【題目詳解】第1個(gè)圖中有1個(gè),即4×(1?1)+1個(gè)三角形,第2個(gè)圖中共有5個(gè),即4×(2?1)+1三角形,第3個(gè)圖中共有9個(gè),即4×(3?1)+1三角形,則第6個(gè)圖中共有4×(6?1)+1=21個(gè)三角形,故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是圖形的變化類的規(guī)律,通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考,善用聯(lián)想來(lái)解決這類問(wèn)題.7、B【解題分析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到根據(jù)垂直的性質(zhì)得到根據(jù)等量代換得到又即可得到根據(jù)同角的余角相等即可得到.【題目詳解】,,從而是等腰三角形,,故選:B.【題目點(diǎn)撥】考查等腰三角形的性質(zhì),垂直的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,掌握同角的余角相等是解題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】
根據(jù)平行線的判定:同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;依此即可得出答案.【題目詳解】①∵∠1=∠2,∴AB∥CD,②∵∠3=∠4,∴BD∥AC,③∵∠A=∠DCE,∴AB∥CD,④∵∠D+∠ABD=180°,∴AB∥CD,綜上所述:能判斷AB∥CD的有①③④.故答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定定理,正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵,不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系,只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ),才能推出兩被截直線平行.9、D【解題分析】
以每個(gè)點(diǎn)為始發(fā)點(diǎn),順時(shí)針?lè)较蛘一。寄苷业饺龡l,共12條弧.【題目詳解】4+4+4=12(條)故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查認(rèn)識(shí)平面圖形,熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.10、A【解題分析】,∵解不等式①得:x<b,
解不等式②得:x>-a,
∴不等式組的解集是:-a<x<b,
∵不等式組的解集為2<x<3,∴-a=2,b=3,
即a=-2,
故選A.【題目點(diǎn)撥】解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應(yīng)用,關(guān)鍵是得出關(guān)于a、b的方程.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、475【解題分析】這是商品銷售問(wèn)題,設(shè)標(biāo)價(jià)為元,則,12、12【解題分析】
設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為a,正方形B的邊長(zhǎng)為b,由圖①得,2ab=16,由圖②得即,進(jìn)一步得據(jù)此求得a+b和a-b的值,由平方差公式可得答案.【題目詳解】設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為a,正方形B的邊長(zhǎng)為b,由圖①得,2ab=16,由圖②得即所以∴∵a>b>0∴a-b=2,a+b=6∴,則正方形A、B的面積之差為12,故答案為12.【題目點(diǎn)撥】本題主要考察了完全平方公式的幾何背景,解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出數(shù)量關(guān)系.13、【解題分析】
首先根據(jù)方程組解的定義,將已知的方程組的解代入方程組中,可得到關(guān)于、的二元一次方程組,即可得和的值,從而求出代數(shù)式的值.【題目詳解】把代入方程組中,得,解得,故.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】主要考查了方程組解的定義,如果是方程組的解,那么它們必滿足方程組中的每一個(gè)方程.14、t≤﹣1【解題分析】∵代數(shù)式的值不小于1,∴≥1,解得t≤﹣1.故答案為:t≤﹣1.15、108°.【解題分析】試題分析:根據(jù)C等級(jí)的人數(shù)與所占的百分比計(jì)算出參加中考的人數(shù),再求出A等級(jí)所占的百分比,然后乘以360°計(jì)算即可得解.試題解析:參加中考的人數(shù)為:60÷20%=300人,A等級(jí)所占的百分比為:×100%=30%,所以,表示A等級(jí)的扇形的圓心角的大小為360°×30%=108°.考點(diǎn):扇形統(tǒng)計(jì)圖.16、【解題分析】
由于系數(shù)化為1時(shí)不等號(hào)的方向改變了由不等式的性質(zhì)3知a-3<0,從而可求出a的值.【題目詳解】∵(a-3)x>a-3的解集是x<1,∴a-3<0,∴.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的解法,熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.不等式的基本性質(zhì):①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變;②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變;③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)①;②-3;③±1;(1)圖見(jiàn)解析,﹣3<﹣1<<1.【解題分析】
(1)利用算術(shù)平方根、平方根、立方根定義計(jì)算即可求出;(1)將各數(shù)表示在數(shù)軸上,按照從小到大順序排列即可.【題目詳解】解(1)①1的算術(shù)平方根是;②﹣17的立方根是﹣3;③=4,4的平方根是±1.(1)將(1)中求出的每個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上如下:用“<”連接為:﹣3<﹣1<<1.【題目點(diǎn)撥】此題考查了實(shí)數(shù)大小比較,以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.18、(1)甲種商品的銷售單價(jià)為900元,乙種商品的銷售單價(jià)為600元;(1)至少銷售甲種商品1萬(wàn)件.【解題分析】
(1)可設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)x元,乙種商品的銷售單價(jià)y元,根據(jù)等量關(guān)系:①1件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同,②3件甲種商品比1件乙種商品的銷售收入多1500元,列出方程組求解即可;(1)可設(shè)銷售甲種商品a萬(wàn)件,根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于4100萬(wàn)元,列出不等式求解即可.【題目詳解】(1)設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)x元,乙種商品的銷售單價(jià)y元,依題意有:解得:.答:甲種商品的銷售單價(jià)900元,乙種商品的銷售單價(jià)600元;(1)設(shè)銷售甲種商品a萬(wàn)件,依題意有:900a+600(6﹣a)≥4100解得:a≥1.答:至少銷售甲種商品1萬(wàn)件.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系.19、(1)詳見(jiàn)解析;(2),理由詳見(jiàn)解析.【解題分析】
(1)根據(jù)角平分線的定義可得∠CDE=∠ADE,再結(jié)合已知條件可得∠CDE=∠DEA,從而得出CD∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)以及已知條件可得∠B+∠A=180°,從而證得AD∥BC;
(2)由垂直的定義可得∠BGF=90°,由AD∥BC可得∠ADF=∠BGF=90°,由CD∥AB可得∠CDF=∠F,設(shè)∠EDB=∠BDF=x°,∠CDF=∠F=y°,則∠EDF=2x°,∠ADE=∠EDC=(2x+y)°,由∠ADF=∠ADE+∠EDF,得2x+y+2x=90,得出y=90-4x,∠F=∠EDF=y°-2x°=90°-6x°,再根據(jù)∠BDC<45°得出x+y<45°,求出x的取值范圍,進(jìn)而比較出∠F與∠EDF的大小.【題目詳解】(1)證明:∵平分,∴.又∵,∴.∴∴又∵,∴.∴.(2)解:∵,∴.又∵∴∵,∴.設(shè),則,由,得∴∴∵∴,解得,∴.∴∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定以及多邊形的內(nèi)角和公式,根據(jù)角的和差關(guān)系和倍分關(guān)系列出式子或方程是解答(2)的關(guān)鍵.20、垂直的定義、CD、同位角相等,兩直線平行、∠BCD、兩直線平行,同位角相等、DG、同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行、∠BCD、兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等【解題分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知求出∠BEF=∠BCD,根據(jù)平行線的判定推出DG∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可;【題目詳解】證明:∵,(已知)∴(_垂直的定義____)∴__CD__(____同位角相等,兩直線平行__)∴_∠BCD_______(__兩直線平行,同位角相等______)又∵(已知)∴____DG____(___同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行______)∴__∠BCD__(___兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等____)∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定,能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解答此題的關(guān)鍵.21、原式=?8x=?1.【解題分析】
已知等式利用冪的乘方及積的乘方運(yùn)算法則變形,求出x的值,原式化簡(jiǎn)后代入計(jì)算即可求出值.【題目詳解】已知等式整理得:3×32x×33x=35x+1=316,可得5x+1=16,解得:x=3,則原式=?8x6÷x5=?8x=?1.【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式的混合運(yùn)算?化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.22、(1)見(jiàn)解析;(2)①見(jiàn)解析,②120°.【解題分析】
(1)過(guò)B作BG∥CN,依據(jù)平行線的性質(zhì),以及同角的余角相等,即可得到∠ABD=∠C;
(2)①設(shè)∠DBE=∠EBA=x,∠ABF=y,依據(jù)∠AFB+∠BCN=∠FBC,即可得到∠AFB=y=∠ABF;
②依據(jù)∠CBE=90°,AF∥CN,可得∠ABG+∠CBG=90°,∠BCN+∠AFB+∠BFC+∠BCF=180°,解方程組,即可得到,進(jìn)而得出∠CBE=3x+2y=120°.【題目詳解】(1)如圖1,過(guò)B作BG∥CN,∴∠C=∠CBG∵AB⊥BC,∴∠CBG=90°﹣∠ABG,∴∠C=90°﹣∠ABG,∵BG∥CN,AM∥CN,∴AM∥BG,∴∠DBG=90°=∠D,∴∠ABD=90°﹣∠ABG,∴∠ABD=∠C;(2)①如圖2,設(shè)∠DBE=∠EBA=x,則∠BCN=2x,∠FCB=5x,設(shè)∠ABF=y,則∠BFC=1.5y,∵BF
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