2024屆江西省宜春市第九中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典試題含解析

2024屆江西省宜春市第九中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，則的值是（）A．8 B．12 C．16 D．322．下列說(shuō)法正確的是（）A．無(wú)理數(shù)都是帶根號(hào)的數(shù)B．無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)C．一個(gè)無(wú)理數(shù)的平方一定是有理數(shù)D．兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和、差、積、商仍是無(wú)理數(shù)3．某數(shù)的立方根是它本身，這樣的數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．使得分式的值為零時(shí)，x的值是()A．x=4 B．x=-4 C．x=4或x=-4 D．以上都不對(duì)5．在等式中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則的值是（）A．1 B．-1 C．3 D．-36．兩輛汽車沿同一條路趕赴距離的某景區(qū)．甲勻速行駛一段時(shí)間出現(xiàn)故障，停車檢修后繼續(xù)行駛．圖中折線、線段分別表示甲、乙兩車所行的路程與甲車出發(fā)時(shí)間之間的關(guān)系，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①甲車比乙車早出發(fā)2小時(shí)；②圖中的；③兩車相遇時(shí)距離目的地；④乙車的平均速度是；⑤甲車檢修后的平均速度是．A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，點(diǎn)B,E,C,F在同一直線上，BE=CF,∠B=∠F，再添加一個(gè)條件仍不能證明ΔABCΔDFE的是()A．AB=DF B．∠A=∠D C．AC//DE D．AC=DE8．一次學(xué)習(xí)小組交換出題檢測(cè)的活動(dòng)中，小剛的作答如下：①；②；③；④，請(qǐng)問(wèn)小剛做對(duì)了（）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道9．以下圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．10．下列說(shuō)法：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；②無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；③負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某數(shù)的絕對(duì)值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個(gè)數(shù)是0，其中錯(cuò)誤的是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知、是二元一次方程組的解，則代數(shù)式的值為_(kāi)______.12．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P在x軸的下方，y軸的右方，到y(tǒng)軸的距離都是3，到x軸的距離都是5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)____．13．比較大?。篲_________-1．（填“”、“”或“”）14．如圖，某校根據(jù)學(xué)生上學(xué)方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個(gè)未完成的扇形統(tǒng)計(jì)圖，若該校共有學(xué)生1000人，則根據(jù)此估計(jì)步行上學(xué)的有________人．15．已知點(diǎn)P（3x+2，3﹣2x）在第四象限，則x的取值范圍是_____．16．當(dāng)是一個(gè)完全平方式，則的值是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在一個(gè)不透明的袋子里裝有10個(gè)除號(hào)碼外其余都相同的小球，每個(gè)小球的號(hào)碼分別是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10將它們充分搖勻，并從中任意摸出一個(gè)小球．規(guī)定摸出小球號(hào)碼能被3整除時(shí)，甲獲勝；摸出小球號(hào)碼能被5整除時(shí)，乙獲勝；這個(gè)游戲?qū)滓译p方公平么？請(qǐng)說(shuō)明理由．如果不公平，應(yīng)該如何修改游戲規(guī)則才能對(duì)雙方公平？（游戲?qū)﹄p方公平的原則是：雙方獲勝的概率相等）18．（8分）已知：∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O．試說(shuō)明DE平分∠BDC．19．（8分）已知：如圖1，在△ABC中，CD是高，若∠A=∠DCB．（1）試說(shuō)明∠ACB=90°；（2）如圖2，若AE是角平分線，AE、CD相交于點(diǎn)F．求證：∠CFE=∠CEF．20．（8分）為了更好地保護(hù)環(huán)境，治污公司決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，已知購(gòu)買1臺(tái)A型號(hào)設(shè)備比購(gòu)買1臺(tái)B型號(hào)設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型號(hào)設(shè)備少6萬(wàn)元．求A，B兩種型號(hào)設(shè)備的單價(jià)．21．（8分）如圖，某工程隊(duì)從點(diǎn)出發(fā)，沿北偏西方向修一條公路，在路段出現(xiàn)塌陷區(qū)，就改變方向，在點(diǎn)沿北偏東的方向繼續(xù)修建段，到達(dá)點(diǎn)又改變方向，使所修路段，求的度數(shù).22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，將三角形進(jìn)行平移，平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn).（1）若，求的值；（2）若點(diǎn)，其中.直線交軸于點(diǎn)，且三角形的面積為1，試探究和的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.23．（10分）已知，如圖，點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，填寫(xiě)下列空格:∵AE∥BF(已知)∴∠E=∠1(______________________)∵∠E=∠F(已知〉∴∠_____=∠F(________________)∴________∥_________(________________________)24．（12分）學(xué)校為了了解七年級(jí)學(xué)生的跳繩情況，從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽查了名學(xué)生進(jìn)行分鐘跳繩測(cè)試，并對(duì)測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制了如下不完整統(tǒng)計(jì)圖表.組別次數(shù)頻數(shù)（人）百分比12345合計(jì)請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：（1）填空：_________，__________，__________；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校七年級(jí)共有學(xué)生人，請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生跳繩次數(shù)在范圍的學(xué)生約有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)平方差公式可得=（s+t）（s-t）+8t，把s+t=4代入可得原式=4（s-t）+8t=4（s+t），再代入即可求解．【題目詳解】∵s+t=4，∴=(s+t)(s?t)+8t=4(s?t)+8t=4(s+t)=16，故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查完全平方公式，解題關(guān)鍵在于掌握平方差公式.2、B【解題分析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)定義解答.【題目詳解】解：A、無(wú)理數(shù)都是帶根號(hào)的數(shù)，說(shuō)法錯(cuò)誤；B、無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，說(shuō)法正確；C、一個(gè)無(wú)理數(shù)的平方一定是有理數(shù)，說(shuō)法錯(cuò)誤；D、兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和、差、積、商仍是無(wú)理數(shù)，說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查無(wú)理數(shù)的定義，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.3、C【解題分析】

根據(jù)立方根的定義，可以先設(shè)出這個(gè)數(shù)，然后列等式進(jìn)行求解．【題目詳解】設(shè)這個(gè)說(shuō)為a，則，∴=a，∴a=0或±1，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查立方根，熟練掌握立方根的定義是解題關(guān)鍵.4、A【解題分析】

根據(jù)題意列出分式方程，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【題目詳解】根據(jù)題意列得：=0，去分母得：x-2-2（x-3）=0，去括號(hào)得：x-2-2x+6=0，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．5、C【解題分析】

將兩組未知數(shù)的數(shù)值代入等式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于未知系數(shù)的二元一次方程組來(lái)解答.【題目詳解】把x=1時(shí)y=2和x=?1時(shí)y=4,分別代入y=kx+b得：，解之得：，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查解二元一次方程組，本題可用加減消元法解比較簡(jiǎn)單.加減消元法：利用等式的性質(zhì)使方程組中兩個(gè)方程中的某一個(gè)未知數(shù)前的系數(shù)的絕對(duì)值相等，然后把兩個(gè)方程相加或相減，以消去這個(gè)未知數(shù)，使方程只含有一個(gè)未知數(shù)而得以求解.6、B【解題分析】

圖形中橫坐標(biāo)表示兩車所用的時(shí)間，縱坐標(biāo)表示兩車行駛的路程，結(jié)合題中的已知條件，分別分析判斷即可得．【題目詳解】由圖可知，乙車比甲車晚出發(fā)3h，所以①錯(cuò)誤；直線DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0)，(8,500),則此直線的解析式為，因此點(diǎn)F的坐標(biāo)為(6,300)，500-300=200，所以③正確；由點(diǎn)F(6,300),C(9,500)可得直線BC的解析式為，據(jù)此可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為,則，∵∴，所以②錯(cuò)誤；乙車的平均速度為，所以④正確；甲車檢修后的平均速度為，所以⑤錯(cuò)誤．故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有是一次函數(shù)和勾股定理，理解題意、能根據(jù)給定的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相關(guān)直線的解析式是關(guān)鍵．7、D【解題分析】

根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行解答．【題目詳解】解：由BE=CF得到：BC=FE．

A、由條件BC=FE，∠B=∠F添加AB=DF，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS能證明△ABC≌△DFE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由條件BC=FE，∠B=∠F添加∠A=∠D，根據(jù)全等三角形的判定定理AAS能證明△ABC≌△DFE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、因?yàn)锳C∥DE，所以∠ACB=∠DEF，再由條件BC=FE，∠B=∠F，根據(jù)全等三角形的判定定理ASA能證明△ABC≌△DFE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由條件BC=FE，∠B=∠F添加AC=DE，由SSA不能證明△ABC≌△DFE，故本選項(xiàng)正確．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．8、A【解題分析】

先對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行判斷.【題目詳解】①計(jì)算正確；②不能直接相加，故計(jì)算錯(cuò)誤；③，故計(jì)算錯(cuò)誤；④，故計(jì)算錯(cuò)誤；所以共計(jì)做對(duì)了1題.故選：

A.【題目點(diǎn)撥】考查了積的乘方、冪的乘方和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題關(guān)鍵是熟記其運(yùn)算法則.9、D【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；據(jù)此解答即可．【題目詳解】由分析可知，已知圖形中不屬于軸對(duì)稱圖形的是圖形D．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】掌握軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10、D【解題分析】

①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，正確；②無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，錯(cuò)誤；③負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根，錯(cuò)誤；④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，錯(cuò)誤；⑤某數(shù)的絕對(duì)值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個(gè)數(shù)是0，正確．錯(cuò)誤的一共有3個(gè)，故選D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】

將原方程組變形后，得到x+y=2.1，x-y=2，代入x2-y2=（x+y）（x-y）計(jì)算可得．【題目詳解】解：化簡(jiǎn)得：∴x2-y2=（x+y）（x-y）=2.1×2=1，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式．12、(3,-5)【解題分析】

由題可知點(diǎn)P在x軸的下方且在y軸的右側(cè)，于是可以確定M點(diǎn)在第四象限；由于第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)、縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，結(jié)合P點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離可得點(diǎn)P的坐標(biāo).【題目詳解】∵點(diǎn)P在x軸的下方且在y軸的右側(cè)，∴點(diǎn)P在第四象限.∵點(diǎn)P到到y(tǒng)軸的距離都是3，到x軸的距離都是5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，-5）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，需明確各象限內(nèi)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn).13、【解題分析】

先由，得到>，再利用兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵>，∴，∴>．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，關(guān)鍵要熟記實(shí)數(shù)大小的比較方法：正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小．14、400【解題分析】分析：先求出步行的學(xué)生所占的百分比，再用學(xué)生總數(shù)乘以步行學(xué)生所占的百分比即可估計(jì)全校步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)．詳解：∵騎車的學(xué)生所占的百分比是×100%=35%，∴步行的學(xué)生所占的百分比是1?10%?15%?35%=40%，∴若該校共有學(xué)生1000人，則據(jù)此估計(jì)步行的有1000×40%=400(人).故答案為400.點(diǎn)睛：本考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖中得出步行上學(xué)學(xué)生所占的百分比.15、x＞．【解題分析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出不等式組，求出x的取值范圍即可．【題目詳解】∵點(diǎn)P（3x+2，3﹣2x）在第四象限，∴，解得：x＞．故答案為：x＞．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、解一元一次不等式組，掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．16、【解題分析】分析：先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值．詳解：∵x2+2kx+21=x2+2kx+12，∴2kx=±2?x?1，解得：k=±1．故答案為：±1．點(diǎn)睛：本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、不公平【解題分析】

分別算出甲乙獲勝的概率，比較大小然后判斷是否公平，不公平需要把甲乙的獲勝概率都修改成一樣即可【題目詳解】解：不公平，10個(gè)數(shù)中3的倍數(shù)有3個(gè)，5的倍數(shù)有2個(gè)，甲獲勝的概率為、乙獲勝的概率為，∵，∴此游戲不公平；修改規(guī)則為：摸出小球號(hào)碼是偶數(shù)時(shí)甲獲勝，摸出小球號(hào)碼是奇數(shù)時(shí)乙獲勝．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用概率判斷公平性，關(guān)鍵在于熟悉概率公式，能夠算出甲乙的概率18、詳見(jiàn)解析【解題分析】

先證△BED≌△AEC，可得到DE＝CE，∠BDE＝∠C，即可得∠EDC＝∠C，所以∠EDC＝∠BDE，，即得證【題目詳解】證明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠AED＝∠AED+∠2，即∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，∠B=∠A，∠BED＝∠AEC，BE=AE∴△BED≌△AEC，∴DE＝CE，∠BDE＝∠C，∵DE＝CE，∴∠EDC＝∠C，∴∠EDC＝∠BDE，∴DE平分∠BDC．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的證明與性質(zhì)以及等角代換，關(guān)鍵在于充分掌握全等三角形的證明與性質(zhì)19、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）根據(jù)題意可以求得∠BCD+∠ACD的度數(shù)，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)論，直角三角形中兩個(gè)銳角互余和對(duì)頂角相等，可以求得結(jié)論成立．【題目詳解】（1）∵在△ABC中，CD是高，∠A=∠DCB，∴∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠DCB+∠ACD=90°，∴∠ACB=90°；（2）證明：∵AE是角平分線，∴∠CAE+∠BAE，∵∠FDA=90°，∠ACE=90°，∴∠DAF+∠AFD=90°，∠CAE+∠CEA=90°，∴∠AFD=∠CEA，∵∠AFD=∠CFE，∴∠CFE=∠CEA，即∠CFE=∠CEF．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形內(nèi)角和，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、A、B兩種型號(hào)設(shè)備的單價(jià)分別為12萬(wàn)元、10萬(wàn)元【解題分析】試題分析：首先設(shè)A型號(hào)設(shè)備的單價(jià)為x萬(wàn)元，B型號(hào)設(shè)備的單價(jià)為y萬(wàn)元，利用購(gòu)買1臺(tái)A型號(hào)設(shè)備比購(gòu)買1臺(tái)B型號(hào)設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型號(hào)設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型號(hào)設(shè)備少6萬(wàn)元，得出方程組求出即可．試題解析：設(shè)A型號(hào)設(shè)備的單價(jià)為x萬(wàn)元，B型號(hào)設(shè)備的單價(jià)為y萬(wàn)元，根據(jù)題意，得，解這個(gè)方程組，得．答：A、B兩種型號(hào)設(shè)備的單價(jià)分別為12萬(wàn)元、10萬(wàn)元．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．21、【解題分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)，再由平角的定義求出的度數(shù)，根據(jù)CE∥AB即可得出結(jié)論．【題目詳解】∠ECB=90°．

理由：∵∠1=67°，

∴∠2=67°．

∵∠3=23°，

∴∠CBA=180°-67°-23°=90°．

∵CE∥AB，

∴∠ECB=∠CBA=90°．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．22、（1）的值為6；（1）.理由詳見(jiàn)解析.【解題分析】

1）當(dāng)a=1時(shí)，得出A、B、D、E四點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)平移的規(guī)律得到，即可求出m的值；

（1）由平移的規(guī)律得出，變形整理得到，那么CE∥x軸，根據(jù)三角形BEM的面積，求出a=1，A（0，1），B（0，6），C（-1，5）．根據(jù)點(diǎn)F與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得出F（0，4），求出AF=BF=1．【題目詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，由三角形平移得到三角形，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，可得，解得.