廣西柳州市柳北區(qū)九級2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

廣西柳州市柳北區(qū)九級2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．王老師對本班60名學(xué)生的血型做了統(tǒng)計(jì)，列出統(tǒng)計(jì)表，則本班O型血的人數(shù)是（）組別A型B型AB型O型頻率0.400.350.100.15A．24人 B．21人 C．6人 D．9人2．下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）A．對我國研制的量子衛(wèi)星的零部件質(zhì)量情況，采用全面調(diào)查方式B．對全市中小學(xué)生觀看《流浪地球》情況的調(diào)查，采用全面調(diào)查方式C．旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式D．我縣考編教師招聘，對應(yīng)聘人員面試，采用抽樣調(diào)查方式3．方程組用代入法消后所得到的方程，不正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，△ABC≌△DCB，∠A=80°，∠DBC=40°，則∠DCA的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°5．的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．±6．不等式組的整數(shù)解是（）A．－1，0，1 B．0，1 C．－2，0，1 D．－1，17．為了了解我縣4000名初中生的身高情況，從中抽取了400名學(xué)生測量身高，在這個(gè)問題中，樣本是（）A．4000 B．4000名C．400名學(xué)生的身高情況 D．400名學(xué)生8．計(jì)算的值是（）A．－1 B．1 C． D．9．如圖，AB∥CD∥EF，∠ABE＝70°，∠DCE＝144°，則∠BEC的度數(shù)為()A．34° B．36° C．44° D．46°10．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則b的取值范圍是()A．7＜b＜8 B．7≤b＜8 C．7＜b≤8 D．7≤b≤8二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若點(diǎn)P在x軸的下方，在y軸的左方，到橫軸的距離為3，到縱軸距離為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)______．12．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，∠B＝48°，∠DAE＝15°，則∠C＝_____度．13．已知方程組的解滿足，則的取值范圍為__________________.14．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“⊕”，其運(yùn)算規(guī)則為：a⊕b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=1．則不等式x⊕4<0的解集為_____．15．方程的解為__________．16．如圖，已知直線、相交于點(diǎn)，平分，如果，那么__________度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，現(xiàn)有一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成六等份，分別標(biāo)有2、3、4、5、6、7這六個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字（當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí)重轉(zhuǎn)）．（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率是______（直接填空）；（2）隨機(jī)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，并與數(shù)字3和4分別為三條線段的長度，關(guān)于這三條線段：①能構(gòu)成三角形的概率是______（直接填空）；②能構(gòu)成等腰三角形的概率是______（直接填空）．18．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(a，0)，B(b，0)，且a，b滿足|2a+6|+(2a﹣3b+12)2＝0，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向左平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD．(1)請直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2，點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段CD的中點(diǎn)，連接PQ，PO，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上移動時(shí)(不與A，C重合)，請找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M，使三角形MAD的面積與三角形ACD的面積相等？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．19．（8分）為了加強(qiáng)市民的節(jié)水意識，合理利用水資源，撫州市采用價(jià)格調(diào)控手段以達(dá)到節(jié)水的目的，我市自來水收費(fèi)價(jià)目表如下：每月用水量價(jià)格不超出6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3注：水費(fèi)按月結(jié)算若某戶居民1月份用水8m3，則應(yīng)收水費(fèi)2×6+4×(8﹣6)＝20(元)(1)若用戶繳水費(fèi)14元，則用水m3；(2)若該戶居民4月份共用水15m3，則該戶居民4月份應(yīng)繳水費(fèi)多少元．20．（8分）如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)、和直線，且長為1．2．（1）求作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)．（2）為直線上一動點(diǎn)，在圖中標(biāo)出使的值最小的點(diǎn)，且求出的最小值？（1）求周長的最小值？21．（8分）解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上．22．（10分）第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動會將于2016年8月5日--21日在巴西的里約熱內(nèi)盧舉行，小明在網(wǎng)上預(yù)訂了開幕式和閉幕式兩種門票共10張，其中開幕式門票每張700元，閉幕式門票每張550元．（1）若小明訂票總共花費(fèi)5800元，問小李預(yù)定了開幕式和閉幕式的門票各多少張？（2）若小明訂票費(fèi)用不到6100元，則開幕式門票最多有幾張？23．（10分）已知點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）、C（3，2）（1）求證：BC⊥x軸；（2）求△ABC的面積；（3）若在y軸上有一點(diǎn)P，使S△ABP＝2S△ABC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（12分）如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線．（1）若∠B=30°，∠C=70°，則∠CAE=______°，∠DAE=______°．（2＞若∠B=40°，∠C=80°．則∠DAE=______°．（3）通過探究，小明發(fā)現(xiàn)將（2）中的條件“∠B=40°，∠C=80°”改為“∠C-∠B=40°”，也求出了∠DAE的度數(shù)，請你寫出小明的求解過程．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

用總?cè)藬?shù)乘以O(shè)型血的頻率即可【題目詳解】解：本班O型血的人數(shù)是60×0.15＝9（人），故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查頻數(shù)（率）分布表，難度不大2、A【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】A.對我國研制的量子衛(wèi)星的零部件質(zhì)量情況，采用全面調(diào)查方式，正確；B.對全市中小學(xué)生觀看《流浪地球》情況的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.旅客上飛機(jī)前的安檢，采用全面調(diào)查方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.我縣考編教師招聘，對應(yīng)聘人員面試，采用全面調(diào)查方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3、A【解題分析】

把方程組中第一個(gè)方程代入第二個(gè)方程消去y即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：把代入得：，去括號得：；或移項(xiàng)得：；∴A錯(cuò)誤.故選：A.【題目點(diǎn)撥】熟練掌握代入消元法解方程組是解題的關(guān)鍵.4、A【解題分析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】∵△ABC≌△DCB，∠A=80°，∴∠D=∠A=80°，∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-∠D-∠DBC=60°，∴∠DCA=∠DCB-∠ACB=20°，故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的對應(yīng)角相等.5、D【解題分析】

先計(jì)算的值為3，再利用平方根的定義即可得到結(jié)果．【題目詳解】∵=3，∴的平方根是±．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平方根，以及算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是先求得的值.6、A【解題分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．最后求出不等式組的整數(shù)解：．∴原不等式組的整數(shù)解是－1，0，1．故選A．考點(diǎn)：解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解．7、C【解題分析】樣本是：400名學(xué)生的身高情況．故選C．8、B【解題分析】

根據(jù)正數(shù)的絕對值是它本身和負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，化簡合并即可得到答案．【題目詳解】解：=，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了去絕對值的知識點(diǎn)，掌握正數(shù)的絕對值是它本身和負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】

由AB∥EF，易求∠BEF，再根據(jù)CD∥EF，易求∠CEF，于是根據(jù)∠BEC=∠BEF-∠CEF進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】∵AB∥EF，∠ABE＝70°，∴∠BEF＝∠ABE＝70°，又∵CD∥EF，∠DCE＝144°，∴∠DCE+∠CEF＝180°，∴∠CEF＝36°，∴∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF＝70°﹣36°＝34°．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．10、B【解題分析】

先表示出不等式組的解集，再由整數(shù)解的個(gè)數(shù)，可得b的取值范圍．【題目詳解】解：解不等式組，解得：4.5≤x≤b，∵不等式組整數(shù)解共有3個(gè)，∴7≤b＜1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出a的取值范圍．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（-4，-3）．【解題分析】

根據(jù)條件點(diǎn)P在x軸的下方，在y軸的左方，可判斷點(diǎn)在第三象限，再根據(jù)與橫軸與縱軸的距離判斷出橫縱坐標(biāo)．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P在x軸的下方，∴縱坐標(biāo)為負(fù)，∵在y軸的左方，∴橫坐標(biāo)為負(fù)，∵到橫軸的距離為3，∴縱坐標(biāo)為-3，∵到縱軸的距離為4，∴橫坐標(biāo)為-4∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，-3）．故答案為（-4，-3）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、1．【解題分析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC，得到∠EAC=∠C，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【題目詳解】∵EF是AC的垂直平分線，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，∴∠DAC＝∠C+15°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC＝∠C+15°，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∴48°+∠C+15°+∠C+15°+∠C＝180°，解得，∠C＝1°，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理.13、【解題分析】

將m看做已知數(shù)表示出x與y，代入已知不等式即可求出m的范圍．【題目詳解】解：，

②-①得：x-y=1-2m，

代入已知不等式得：-1＜1-2m＜0，

解得：故答案為．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14、【解題分析】【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則列出不等式，解不等式即可得.【題目詳解】根據(jù)題意知2x+12<0，2x<-12，x<-6，故答案為x<-6.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義運(yùn)算列出關(guān)于x的不等式以及解不等式的步驟.15、x=1【解題分析】

方程中x系數(shù)化為1，即可求出解．【題目詳解】解：方程系數(shù)化為1得：x=1．

故答案為：x=1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．16、1【解題分析】

先根據(jù)角平分線的定義，求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于11°求解即可．【題目詳解】解：∵平分，，∴，∴,故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的定義以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），（2）①，②．【解題分析】

(1)轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，大于3的結(jié)果有4種，由概率公式可得；

(2)①轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，能夠成三角形的結(jié)果有5種，由概率公式可得；

②轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，能夠成等腰三角形的結(jié)果有2種，由概率公式可得．【題目詳解】解：(1)轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，大于3的結(jié)果有4、5、6、7，共4種，∴轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率是=；(2)①轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，并與數(shù)字3和4能夠成三角形的結(jié)果有(2、3、4)，(3、3、4)，(4、3、4)，(5、3、4)，(6、3、4)，共5種，∴這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是；②轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，能夠成等腰三角形的結(jié)果有(3、3、4)，(4、3、4)，共2種，∴這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是=．故答案為：，，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了概率公式的運(yùn)用及三角形三邊間的關(guān)系、等腰三角形的判定，熟練掌握三角形三邊間的關(guān)系和等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．18、(1)A(﹣3，0)，B(2，0)；(2)∠PQD+∠OPQ+∠POB＝360°，理由見解析；(3)三角形MAD的面積與三角形ACD的面積相等時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，0)或(﹣8，0)或(0，﹣)或(0，)．【解題分析】

（1）根據(jù)絕對值的非負(fù)性、偶次方的非負(fù)性分別求出a、b，得到點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）求出五邊形QPOBD的內(nèi)角和，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠QDB+∠OBD=180°，計(jì)算即可；（3）根據(jù)題意求出△ACD的面積，分點(diǎn)M在x軸上、點(diǎn)M在y軸上兩種情況，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【題目詳解】解：(1)∵|2a+6|+(2a﹣3b+12)2＝0，∴|2a+6|＝0，(2a﹣3b+12)2＝0，解得，a＝﹣3，b＝2，則點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(﹣3，0)，B(2，0)；(2)∠PQD+∠OPQ+∠POB＝360°，理由如下：五邊形QPOBD的內(nèi)角和＝(5﹣2)×180°＝540°，∵CD∥AB，∴∠QDB+∠OBD＝180°，∴∠PQD+∠OPQ+∠POB＝540°﹣(∠QDB+∠OBD)＝360°；(3)由題意得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣5，2)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2)，則△ACD的面積＝×5×2＝5，當(dāng)點(diǎn)M在x軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，0)，則AM＝|﹣3﹣x|，由題意得，×|﹣3﹣x|×2＝5，解得，x＝2或﹣8，當(dāng)點(diǎn)M在y軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，y)，則AM＝|2﹣y|，由題意得，×|2﹣y|×3＝5，解得，y＝﹣或，綜上所述，三角形MAD的面積與三角形ACD的面積相等時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，0)或(﹣8，0)或(0，﹣)或(0，)．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、平移變換、三角形的面積計(jì)算，掌握坐標(biāo)與圖形的關(guān)系、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．19、(1)6.5；(2)68元．【解題分析】

解答本題需明確用戶繳的水費(fèi)是由哪幾部分組成的.（1）設(shè)用水xm3，由用戶繳水費(fèi)14元可判斷用水量超出6m3不超出10m3，進(jìn)而列方程求解；（2）由于4月份用水量超過10m3，于是可知4月份的水費(fèi)需要分成不超過6m3的部分、超過6m3不超過10m3的部分和超出10m3的部分，分別算出每段的費(fèi)用，相加即為總費(fèi)用,.【題目詳解】解：(1)設(shè)用水xm3，根據(jù)題意得：6×2+4(x﹣6)=14，解得：x=6.5，則用水6.5m3；故答案為6.5；(2)根據(jù)題意得：6×2+4×4+8×(15﹣10)=12+16+40=68(元)．答：總水費(fèi)是68(元)．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程的應(yīng)用.理解題意，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，把問題轉(zhuǎn)化為方程解決是關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）點(diǎn)P位置見解析，最小值為5；（1）8.2【解題分析】

（1）根據(jù)題意作圖即可

（2）連接BA1交直線l于點(diǎn)P，由兩點(diǎn)間，線段最短即可確定點(diǎn)P的位置

（1）由（2）中求得點(diǎn)P的位置，即可得AB+AP+BP=AB+A1P+BP=AB+A1B【題目詳解】（1）如圖，點(diǎn)A1即為所作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)

（2）連接BA1交直線l于點(diǎn)P，連接AB，AP，則AP=A1P，由兩點(diǎn)之間，線段最短可知，最短值為5，

（1）由（2）可知，點(diǎn)P即可使△ABP最小的位置

故△ABP周長的最小值為AB+AP+BP=AB+A1P+BP=1.2+A1B=1.2+5=8.2【題目點(diǎn)撥】此題考查軸對稱變換的作圖及兩點(diǎn)間線段最短的問題，解題關(guān)鍵在于掌握通過軸對稱建立最短路徑進(jìn)行解題．21、，在數(shù)軸上表示見解析.【解題分析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式組的解集即可．【題目詳解】,解不等式，得，解不等式，得，不等式組的解集是，在數(shù)軸上表示為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是能求出不等式組的解集．22、（1）張，張（2）最多有張【解題分析】

（1）設(shè)開幕式門票為張，閉幕式門票為張，構(gòu)建方程組即可解決問題；（2）設(shè)開幕式票有張，列出不等式即可解決問題．【題目詳解】解：（1）設(shè)開幕式門票為張，則閉幕式門票為張，解得：原方程組的解為答：小李預(yù)定了開幕式和閉幕式的門票各張，張．（2）設(shè)開幕式票有張解得：∵是整數(shù)，且取最大值，∴答：開幕式門票最多有3張．故答案是：（1）張，張（2）最多有張【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會設(shè)未知構(gòu)建方程或不等式解決實(shí)際問題，屬于中考?？碱}型．23、（1）見解析；（1）S△ABC＝2；（3）P（0，2）或P（0，﹣2）．【解題分析】

（1）根據(jù)B、C的橫坐標(biāo)相同即可判斷；（1）根據(jù)S△ABC＝AB×BC，即可解決問題；（3）理由三角形的面積公式求出OP的長即可；【題目詳解】（1）證：∵B（3，0），C（3，1），∴B、C的橫坐標(biāo)相同．∴BC⊥x軸．（1）解：∵A（﹣1，0）、B（3，0）、C（3，1），∴AB＝2，BC