2024屆江蘇省揚大附中東部分學校數(shù)學七年級第二學期期末綜合測試試題含解析

2024屆江蘇省揚大附中東部分學校數(shù)學七年級第二學期期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，點B,E,C,F在同一直線上，BE=CF,∠B=∠F，再添加一個條件仍不能證明ΔABCΔDFE的是()A．AB=DF B．∠A=∠D C．AC//DE D．AC=DE2．有長為8，6，5，3的四根木條，選其中三根構成一個三角形，共可以構成個三角形．A．4 B．3 C．2 D．13．小明把一副直角三角板如圖擺放，其中，則等于()A． B． C． D．4．如圖，過邊長為的等邊的邊上一點，作于為延長線上一點，當時，連接交于，則的長為（）A． B． C． D．5．如果二元一次方程ax+by+2＝0有兩個解與，那么，下面四個選項中仍是這個方程的解的是()A． B． C． D．6．為推進課改，王老師把班級里60名學生分成若干小組，每小組只能是5人或6人，則有幾種分組方案（）A．4 B．3 C．2 D．17．9的平方根是()A． B． C． D．8．下列運算結果為x6的是()A．x3+x3 B．(x3)3 C．x·x5 D．x12÷x29．在平面直角坐標系中，點A（4，﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．11．下列各組線段不能組成一個三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，12．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A．30° B．25°C．20° D．15°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若P(4，﹣3)，則點P到x軸的距離是_____．14．為了估計魚池里有多少條魚，先捕上100條作上記號，然后放回到魚池里，過一段時間，待有記號的魚完全混合魚群后，再捕上200條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶記號的魚20條，則可判斷魚池里大約有_______條魚．15．如圖，已知A（0,1），B（2,0），把線段AB平移后得到線段CD，其中C（1,a），D（b,1）則a＋b=_________．16．如圖，邊長為10cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A'B'C'D'，則陰影部分面積為___________________．17．如圖，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝4cm，將△ABC折疊，使點C與點A重合，折痕為DE，則△ABE的周長為_____cm．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知二元一次方程x+2y=-1．當x取什么值時，y的值是大于-1的負數(shù)？19．（5分）將一副直角三角板如圖放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度數(shù)．20．（8分）在直角坐標系中，已知點A、B的坐標分別為A（a，0），B（b，0），a，b滿足方程組，C為y軸正半軸上一點，且△ABC的面積S△ABC＝1．（1）求A、B、C三點的坐標；（2）坐標系中是否存在點P（m，m），使S△PAB＝S△ABC，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．21．（10分）如圖，已知：AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠1．求證：（1）∠1=∠DAC；（2）AD∥BE．22．（10分）某學校在暑假期間開展“心懷感恩，孝敬父母”的實踐活動，倡導學生在假期中幫助父母干家務，開學以后，校學生會隨機抽取了部分學生，就暑假“平均每天幫助父母干家務所用時長”進行了調(diào)查，以下是根據(jù)相關數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的部分：根據(jù)上述信息，回答下列問題：在本次隨機抽取的樣本中，調(diào)查的學生人數(shù)是人；，；補全頻數(shù)分布直方圖；如果該校共有學生人，請你估計“平均每天幫助父母干家務的時長不少于分鐘”的學生大約有多少人？23．（12分）求不等式組的正整數(shù)解.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

根據(jù)全等三角形的判定定理進行解答．【題目詳解】解：由BE=CF得到：BC=FE．

A、由條件BC=FE，∠B=∠F添加AB=DF，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS能證明△ABC≌△DFE，故本選項錯誤；

B、由條件BC=FE，∠B=∠F添加∠A=∠D，根據(jù)全等三角形的判定定理AAS能證明△ABC≌△DFE，故本選項錯誤；

C、因為AC∥DE，所以∠ACB=∠DEF，再由條件BC=FE，∠B=∠F，根據(jù)全等三角形的判定定理ASA能證明△ABC≌△DFE，故本選項錯誤；

D、由條件BC=FE，∠B=∠F添加AC=DE，由SSA不能證明△ABC≌△DFE，故本選項正確．

故選：D．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．2、B【解題分析】

從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關系，舍去即可，三角形三邊關系：①三角形兩邊之和大于第三邊；②三角形的兩邊差小于第三邊．【題目詳解】首先進行組合，則有：①8，6，5；②8，6，3；③8，5，3；④6，5，3，根據(jù)三角形的三邊關系，則其中的8，5，3不能組成三角形，故選．【題目點撥】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是熟練掌握三角形三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；注意分類討論，考慮全面各種情況．3、B【解題分析】

根據(jù)三角形外角性質(zhì)分別表示出∠α與∠β，然后進一步計算即可.【題目詳解】如圖所示，利用三角形外角性質(zhì)可知：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠α+∠β=∠2+∠D+∠3+∠F=90°+30°+90°=210°，故選：B.【題目點撥】本題主要考查了三角形外角性質(zhì)的運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.4、B【解題分析】

過P作BC的平行線交AC于F，結合已知條件易證是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及可得．利用AAS證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得．利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，由此可得，從而求得DE的長.【題目詳解】過P作BC的平行線交AC于F，∴．∵是等邊三角形，∴，

，∴是等邊三角形，∴．∵，∴．在和中，∵，∴≌，∴．∵于，

是等邊三角形，∴，∴，∴．∵，∴．故的長為．故選B.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，通過作輔助線，構造全等三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)建立等邊三角形邊長與ED之間的關系是解決問題的關鍵．5、A【解題分析】

把二元一次方程ax+by+2=0的兩個解分別代入方程得到，解方程組得到求得a、b的值，得到二元一次方程；然后把四個選項代入方程檢驗，能使方程的左右兩邊相等的x，y的值即是方程的解．【題目詳解】解：將與代入ax+by+2＝0中，得到關于a和b的二元一次方程組，解得．把代入二元一次方程得到，把四個選項分別代入二元一次方程，使得方程左右兩邊相等的x，y的值就是方程的解，其中A中，左邊＝＝右邊，則是方程的解．故選A．【題目點撥】本題考查了二元一次方程的解，注意掌握二元一次方程的求解及二元一次方程組的求解方法．6、B【解題分析】

根據(jù)題意設5人一組的有x個，6人一組的有y個，利用把班級里60名學生分成若干小組，進而得出等式求出即可．【題目詳解】解：設5人一組的有x個，6人一組的有y個，根據(jù)題意可得：5x+6y＝60，y＝，當x＝0，y＝6符合題意，當x＝1，則y＝（不合題意）；當x＝2，則y＝；（不合題意）；當x＝3，則y＝（不合題意）；當x＝4，則y＝（不合題意）；當x＝5，則y＝（不合題意）；當x＝6，則y＝5當x＝7，則y＝（不合題意）；當x＝8，則y＝（不合題意）；當x＝9，則y＝（不合題意）；當x＝10，則y＝（不合題意）；當x＝11，則y＝（不合題意）；當x＝12，則y＝0故有3種分組方案．故選B．【題目點撥】此題主要考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)題意分情況討論得出是解題關鍵．7、C【解題分析】

根據(jù)平方根的定義進行求解即可.【題目詳解】解：9的平方根是.故選：C.【題目點撥】本題考查平方根，一個正數(shù)有兩個實平方根，它們互為相反數(shù).8、C【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的法則進行計算即可.【題目詳解】A項，根據(jù)單項式的加法法則可得：x3＋x3＝2x3.故A項錯誤.B項，根據(jù)“冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”可得：.故B項錯誤.C項，根據(jù)“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”可得：.故C項正確.D項，根據(jù)“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”可得：.故D項錯誤.故本題正確答案為C.【題目點撥】本題主要考查同底數(shù)冪的法則，熟悉掌握是關鍵.9、D【解題分析】

根據(jù)橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，是點在第四象限的條件進行判斷．【題目詳解】解：∵4＞0，-1＜0，∴點A（4，-1）在第四象限．故選D．【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵．10、A【解題分析】

根據(jù)因式分解的概念進行分析即可.【題目詳解】A、從左到右的變形是因式分解，故符合題意；B、右邊不是整式積的形式，不符合因式分解的概念，故不符合題意；C、右邊不是整式積的形式，不符合因式分解的概念，故不符合題意；D、從左到右是整式乘法的形式，故不符合題意，故選A.【題目點撥】本題考查了因式分解，熟知因式分解是把一個多項式化為幾個整式積的形式是解題的關鍵.11、D【解題分析】

根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A、∵3+3=6＞5，∴能組成三角形故本選項錯誤．

B、∵1+6=6＞5，∴能組成三角形，故本選項錯誤；

C、∵3+4=7＞5，∴能組成三角形，故本選項錯誤；

D、∵2+1=3，∴不能組成三角形，故本選項正確.故選D.【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關系，是基礎題，熟記三邊關系是解題的關鍵．12、B【解題分析】根據(jù)題意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

求得P的縱坐標絕對值即可求得P點到x軸的距離．【題目詳解】解：∵|﹣1|＝1，∴P點到x軸的距離是1，故答案為1．【題目點撥】此題主要考查點的坐標；用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值．14、1【解題分析】

設魚池里大約有x條魚，先捕上100條作上記號的魚占總數(shù)的比例=帶記號的20條魚占200條魚的比例，即,從而求解.【題目詳解】解：設魚池里大約有x條魚由題意得:，解得x=1．經(jīng)檢驗:x=1是原分式方程的解.故答案為1．【題目點撥】本題考查用頻率估計概率，列分式方程解應用題，注意分式方程結果要檢驗．15、5【解題分析】試題分析：∵兩點A（0,1），B（2,0），把線段AB平移后A點對應點是C（1,a），B點對應點是D（b，1），∴線段是向右平移1個單位，再向上平移了1個單位，∴a=1+1=2，b=2+1=3，∴a+b=2+3=5，考點:坐標與圖形變化-平移16、【解題分析】

如圖，交于，其延長線交于，利用平移的性質(zhì)得到，，，，再利用四邊形為矩形得到，然后計算出和即可得到陰影部分面積．【題目詳解】解：如圖，交于，其延長線交于，邊長為的正方形先向上平移再向右平移，得到正方形，，，，，易得四邊形為矩形，，，，陰影部分面積．故答案為：．【題目點撥】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．17、1．【解題分析】

由翻折的性質(zhì)可知AE=EC，從而得到BE+AE=BE+CE=4，從而得到△ABE的周長=AB+BC．【題目詳解】由翻折的性質(zhì)可知；AE=EC，∴BE+AE=BE+EC=BC=4，∴△ABE的周長=AB+AE+BE=AB+BC=3+4=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了翻折的性質(zhì)，由翻折的性質(zhì)將三角形的周長轉為AB與BC的和是解題解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、當-1＜x＜-3時，y的值是大于-1的負數(shù)【解題分析】

先用x表示y，從而得到-1＜-x-＜0，然后解不等式組即可．【題目詳解】∵x+2y=-1．∴y=-x-，而-1＜y＜0，∴-1＜-x-＜0，解得-1＜x＜-3，∴當-1＜x＜-3時，y的值是大于-1的負數(shù)．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟．19、∠AFD=75°【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形外角解答由直角三角板可知∠E=45°，∠C=30°．因為AE∥BC，所以∠EAC=∠C=30°,因為∠AFD是△AEF的外角，所以∠AFD=∠E+∠EAC所以∠AFD=45°＋30°=75°.20、（2）A（2，0），B（﹣5，0），C（0，2）；（2）P點坐標為（2，2）或（﹣2，﹣2）．【解題分析】

（2）解方程得到A、B點的坐標，即可得到AB=2，根據(jù)三角形面積公式解得OC=2，即可得出C點的坐標；（2）先計算出S△PAB=3，根據(jù)三角形面積公式解得|m|=2，從而確定P點坐標．【題目詳解】（2）解方程組得，∴A（2，0），B（﹣5，0），∴AB＝2，∵S△ABC＝AB?OC，∴2＝，解得OC＝2，∴C（0，2）；（2）存在，∵S△ABC＝2，S△PAB＝S△ABC，∴S△PAB＝AB?|m|＝3，∴|m|＝2．∴m＝±2，∴P點坐標為（2，2）或（﹣2，﹣2）．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，利用點的坐標計算相應線段的長；掌握三角形面積公式．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1=∠BAF=∠3，再根據(jù)∠1=∠2得出∠DAC=∠BAF，從而可得出結果；（2）由（1）可得出∠3=∠DAC，根據(jù)平行線的判定定理即可得出結果．【題目詳解】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠1=∠BAF，∵∠3=∠1，∴∠3=∠BAF，∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF，即∠BAF=∠DAC，∴∠1=