2024屆湖南長沙市湖南師大附中集團(tuán)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆湖南長沙市湖南師大附中集團(tuán)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．為了考察某市初中3500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取20本試卷，每本30份，在這個問題中，樣本容量是()A．3500B．20C．30D．6002．如圖，的高、相交于點，則與（）A．相等 B．互余 C．互補 D．不互余、不互補也不相等3．下列說法正確的是()A．負(fù)數(shù)有一個平方根 B．是0.5的一個平方根C．82的平方根是8 D．﹣8的立方根是﹣24．如圖所示，AC⊥BC,AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm，點P是線段AC上的一個動點，則線段BP長度的最小值為()A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm5．若，則下列各式不正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，從位置P到直線公路MN有四條小道，其中路程最短的是（）A．PA B．PB C．PC D．PD7．2-1等于()A．2 B． C．-2 D．-8．9的算術(shù)平方根是（）A．±3 B．3 C．－3 D．69．如圖，按下面的程序進(jìn)行運算.規(guī)定：程序運行到“判斷結(jié)果是否大于35”為一次運算.若運算進(jìn)行了2次停止，則x的取值范圍是（）A．11<x≤19 B．11<x<19 C．11<x<19 D．11≤x≤1910．若關(guān)于的方程的解為，則等于（）A． B．2 C． D．-211．已知是方程mx﹣2y=2解，則m的值為（）A． B． C．4 D．12．下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．明天三明有雨 B．a(chǎn)2＜0（a為有理數(shù)）C．三角形三個內(nèi)角的和是180° D．射擊運動員，射擊一次命中靶心二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若x3m-2-2yn-1=5是二元一次方程，則（m-n）2018=______．14．已知點在第四象限，距離軸個單位長度，距離軸個單位長度，則點的坐標(biāo)為__________．15．命題“垂直于同一直線的兩直線平行”的題設(shè)是____________，結(jié)論是__________．16．平面直角坐標(biāo)系中有一點A（﹣2，1），先將點A向右平移3個單位，再向下平移2個單位得到點B，則點B的坐標(biāo)是_____．17．在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點稱為整點，觀察圖中每一個正方形(實線)四條邊上的整點的個數(shù)，請你猜測由里向外第20個正方形(實線)四條邊上的整點個數(shù)共有____個．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知在△ABC中，AB=5，BC=2，AC的長為奇數(shù).（1）求△ABC的周長；（2）判定△ABC的形狀，并說明理由.19．（5分）小紅用110根長短相同的小木棍按照如圖所示的方式,連續(xù)擺正方形或六邊形,要求相鄰的圖形只有一條公共邊.(1)小紅首先用根小木棍擺出了個小正方形,請你用等式表示之間的關(guān)系：；(2)小紅用剩下的小木棍擺出了一些六邊形,且沒有木棍剩余.已知他擺出的正方形比六邊形多4個,請你求出擺放的正方形和六邊形各多少個?(3)小紅重新用50根小木棍,擺出了排,共個小正方形.其中每排至少含有1個小正方形,每排含有的小正方形的個數(shù)可以不同.請你用等式表示之間的關(guān)系,并寫出所有可能的取值.20．（8分）(1)計算(1)（2）解方程組(3)解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來21．（10分）若n邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍，求邊數(shù)n.22．（10分）江都區(qū)教育行政部門為了了解八年級學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生，并將他們一學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖)．請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中a=_______，參加調(diào)查的八年級學(xué)生人數(shù)為_____人；（2）根據(jù)圖中信息，補全條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖中“活動時間為4天”的扇形所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_______；（3）如果全市共有八年級學(xué)生6000人，請你估計“活動時間不少于4天”的大約有多少人．23．（12分）求證：三角形三個內(nèi)角的和是180°

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

根據(jù)樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目，可得答案．【題目詳解】解：為了考察某市初中3500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取20本試卷，每本30份，在這個問題中，樣本容量是30×20＝600，故選：D．【題目點撥】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．2、A【解題分析】

根據(jù)條件，∠C與∠OAE互余，∠OAE與∠AOE互余，則∠C=∠AOE，從而得出∠C與∠BOD相等．【題目詳解】∵△ABC的高為AD、BE，∴∠C+∠OAE=90°,∠OAE+∠AOE=90°，∴∠C=∠AOE，∵∠AOE=∠BOD(對頂角相等)，∴∠C=∠BOD.故選：A.【題目點撥】此題考查余角和補角，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.3、D【解題分析】

根據(jù)平方根與立方根的定義逐一判斷可得．【題目詳解】解：A、負(fù)數(shù)沒有平方根，錯誤；B、0.5是的一個平方根，錯誤；C、82的平方根是±8，錯誤；D、﹣8的立方根是﹣2，正確；故選：D．【題目點撥】本題主要考查平方根、立方根，解題的關(guān)鍵是掌握平方根的定義及其性質(zhì)、立方根的定義．4、C【解題分析】

根據(jù)“垂線段最短”解答．【題目詳解】解：因為AC⊥BC，點P是線段AC上的一個動點，所以當(dāng)線段BP的長度取最小值時，點P與點C重合，此時BP＝BC＝4cm．故選C．【題目點撥】本題考查了垂線段最短，實際上是求點B到直線AC的最短距離，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【題目詳解】解：A、兩邊都加2，不等式仍然成立，故A不符合題意；

B、兩邊都減2，不等式仍然成立，故B不符合題意；

C、兩邊都乘以-2，不等號的方向改變，不等式不成立，故C符合題意；

D、兩邊都除以2，不等式仍然成立，故D不符合題意；；

故選：C．【題目點撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)．熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】

根據(jù)垂線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：根據(jù)垂線段最短得，能最快到達(dá)公路MN的小道是PB，

故選：B．【題目點撥】本題考查了垂線段最短，熟記垂線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案【題目詳解】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，原式=【題目點撥】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.8、B【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答；【題目詳解】∵32=9，

∴9的算術(shù)平方根是3故選：B【題目點撥】本題考查的是算術(shù)平方根，理解并掌握算術(shù)平方根的定義是關(guān)鍵.9、A【解題分析】

根據(jù)運算程序結(jié)合運算進(jìn)行了2次才停止，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．【題目詳解】依題意，得：2x-3≤352(2x-3)-3>35，

解得：∴11<x≤19．

故選：A．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)運算程序，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】

根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方程轉(zhuǎn)化為含a的新方程，解此新方程可以求得a的值．【題目詳解】把x=1代入方程得：，解得：a=；經(jīng)檢驗a=是原方程的解；故選A.【題目點撥】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于把x代入解析式掌握運算法則.11、C【解題分析】

把x與y的值代入方程計算即可求出m的值．【題目詳解】把代入方程得：3m-10=2，解得：m=4，故選C．【題目點撥】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．12、B【解題分析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性即可解答.【題目詳解】解：A,明天三明有雨是可能事件，錯誤.B,a2＜0（a為有理數(shù)）是不可能事件，正確.C,三角形三個內(nèi)角的和是180°是必然事件，錯誤.D,射擊運動員，射擊一次命中靶心是可能事件，錯誤.故選B.【題目點撥】本題考查隨機事件，掌握可能事件，不可能事件和必然事件的概念是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

直接利用二元一次方程的定義得出m、n的值，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】是二元一次方程解得：則故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了二元一次方程的定義，正確得出m、n的值是解題關(guān)鍵．14、【解題分析】

根據(jù)點到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值，各象限點的坐標(biāo)特征，可得答案．【題目詳解】解：點P在第四象限，距離x軸4個單位長度，距離y軸2個單位長度，得點P的坐標(biāo)為（2，-4）.【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15、兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線互相平行【解題分析】

把命題可以寫成“如果…那么…”，則如果后面為題設(shè)，那么后面為結(jié)論．【題目詳解】“垂直于同一直線的兩直線平行”的題設(shè)為：兩直線都垂直于同一條直線；結(jié)論為：這兩直線平行．故答案是：兩直線都垂直于同一條直線；這兩直線平行．【題目點撥】考查了命題與定理：把一個命題可以寫成“如果…那么…”形式可區(qū)分命題的題設(shè)（如果后面的）與結(jié)論（那么后面的）．16、（1，﹣1）【解題分析】

將點A（﹣2，1）向右平移3個單位，再向下平移2個單位得到點B，則點B的坐標(biāo)是（﹣2+3，1﹣2）【題目詳解】解：將點A（﹣2，1）向右平移3個單位，再向下平移2個單位得到點B，則點B的坐標(biāo)是（﹣2+3，1﹣2），即（1，﹣1）．故答案為（1，﹣1）．【題目點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，熟記平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．17、80【解題分析】從內(nèi)到外的正方形依次編號為1，2，3，……，n，則有：正方形的序號正方形四邊上的整點的個數(shù)12×4-4=4；23×4-4=8；34×4-4=12；…………n4(n+1)-4=4n.由里向外第20個正方形(實線)四條邊上的整點個數(shù)共有4×20=80.故答案為80.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）12；（2）△ABC是等腰三角形．理由見解析?！窘忸}分析】

（1）首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得5-2＜AC＜5+2，再根據(jù)AC為奇數(shù)確定AC的值，進(jìn)而可得周長；（2）根據(jù)等腰三角形的判定可得△ABC是等腰三角形．【題目詳解】（1）由題意得：5-2<AC<5+2，即：3<AC<7，∵AC為奇數(shù)，∴AC=5，∴△ABC的周長為5+5+2=12；（2）∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．【題目點撥】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差的絕對值，而小于兩邊的和．19、（1）；（2）正方形有16個，六邊形有12個；（3），，或【解題分析】

(1)擺1個正方形需要4根小木棍，擺2個正方形需要7根小木棍，擺3個正方形需要10根小木棍…每多一個正方形就多3根小木棍，則擺p個正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)設(shè)連續(xù)擺放了六邊形x個，正方形y個，則連續(xù)擺放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由題意列出方程組解決問題即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍數(shù)比這排小正方形個數(shù)的3倍多1根，由此可得s、t間的關(guān)系，再根據(jù)s、t均為正整數(shù)進(jìn)行討論即可求得所有可能的取值.【題目詳解】(1)擺1個正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，擺2個正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，擺3個正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，……，擺p個正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，故答案為：；(2)設(shè)六邊形有個，正方形有y個，則，解得，所以正方形有16個，六邊形有12個；(3)據(jù)題意，，據(jù)題意，，且均為整數(shù)，因此可能的取值為：，，或.【題目點撥】本題考查二元一次方程組的實際運用，找出連續(xù)擺放正方形共用小木棍的根數(shù)，六方形共用小木棍的根數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）-6.5；（2）；（3）1≤x<4.【解題分析】

分析：（1）根據(jù)立方根的意義，平方根的意義求解即可；（2）根據(jù)代入消元法解二元一次方程組即可；（3）分別求解兩個不等式，然后根據(jù)不等式的解集的確定方法求解即可，并表示在數(shù)軸上.詳解：（1）=-2+0--4=-6.5（2）由①得y=2x-5③把③代入②可得7x-3（2x-5）=20解得x=5，把x=5代入③可得y=5所以（3）解不等式①得x≥1解不等式②得x＜4所以不等式組的解集為1≤x＜4.用數(shù)軸表示為：.點睛：此題主要考查了實數(shù)的計算、解二元一次方程組、解不等式組，關(guān)鍵是明確各種計算的特點，選擇合適的解法求解即可.解二元一次方程組的方法：加減消元法、代入消元法.判斷解集的方法：都大取大，都小取小，大小小大取中間，大大小小無解.21、n=8.【解題分析】

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，可得方程180(n﹣2)＝360×3，再解方程即可.【題目詳解】解：由題意得：180(n﹣2)＝360×3，解得：n＝8，【題目點撥】本題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．22、（1