()電動(dòng)力學(xué)期末復(fù)習(xí)

(完整word)電動(dòng)力學(xué)期末復(fù)習(xí)(完整word)電動(dòng)力學(xué)期末復(fù)習(xí)第一章一、選擇題1、位移電流實(shí)質(zhì)上是電場(chǎng)的變化率，它是（D）首先引入的。A).赫茲 B)。牛頓 C）.愛(ài)因斯坦 D)。麥克斯韋3、兩個(gè)閉合恒定電流圈之間的相互作用力，兩個(gè)電流元之間的相互作用力,上述兩個(gè)相互作用力，哪個(gè)滿足牛頓第三定律（C)。A)。都滿足 B)。都不滿足 C。前者滿足 D）.后者滿足二、填空題1.麥克斯韋在理論上預(yù)言了電磁波的存在，并指出光波就是一種電磁波。2。電荷守恒定律的微分形式為J 0t13、均勻線性介質(zhì)中電磁場(chǎng)的能量密度w的表達(dá)式為w (EDHB)。2 4電磁（電矢量和磁矢量分別為E和H在真空中傳播空間某點(diǎn)處的能流密度S SEH5、線性介質(zhì)的電磁能量密度w＝ ，能流密度S＝ .1 1 1 1w＝(EDHB或(E22 2

B2；S＝EHEB6、電場(chǎng)、磁場(chǎng)的切向分量的邊值關(guān)系分別為： ．En 2

E)0E1 2

E ；1t

(H2

H)或H H 1 2t 1t三、判斷題1.穩(wěn)恒電流場(chǎng)中，電流線是閉合的。 （）√2

的關(guān)系是普遍成立的. （）× √3?？邕^(guò)介質(zhì)分界面兩側(cè),電場(chǎng)強(qiáng)度E的切向分量一定連續(xù). （）S向。(）√1、21、2（）四、簡(jiǎn)答題1DEBH的邊值關(guān)系。?(DD) 或D D ? 2 1 0 2n 1n 0n(BB)0 或B B答： ? 2 1

2n 1nn(E?

E)0 或E E1 2t 1tn(H

H)21 f22、介質(zhì)中麥克斯韋方程組的微分形式答：EB;HJD;D;B0;t tffEJBEvB或TS

tc2五、證明題由場(chǎng)和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律、麥克斯韋方程組和洛侖茲力公式證明：電磁場(chǎng)的能量密為wEDHBt t tfv(1）SEfv(1）證明:場(chǎng)和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律為Swffv(EvB)vvEJE由洛侖茲力密度公式將上式代入(1）式得 SwJE (2）JJHDtJEE(ED （3）tE((EH((EHBt將上式代入（3）式得JE(EEDHBt t

（4)）比較（2（）式，可得電磁場(chǎng)的能量密為

wEDHBt t t能流密度為 SEH2、（DE的邊值關(guān)系）?D證明:介質(zhì)2與導(dǎo)體1的邊值關(guān)系（靜電情況）? 0 （1）式nE0nD、E2D、E0.0根據(jù)線性介質(zhì)性質(zhì)DE（1）式化為?D0

EtEt

0

，導(dǎo)體外的電場(chǎng)只有法線方向分量，即總是垂直于導(dǎo)體表面。

?E0 03、用邊值關(guān)系證明：在線性絕緣介質(zhì)與導(dǎo)體的分界面上，在恒定電流情況下,導(dǎo)體內(nèi)表面的電場(chǎng)線總是平行于導(dǎo)體表面.證明:12

e

(J

J)0穩(wěn)恒電流時(shí)絕緣介質(zhì)與導(dǎo)體的邊值關(guān)系為：en 2 1 (EE)0n 2 1J絕緣介質(zhì)中電流為零，因此2n

J 02nE E

E E2t 1t從而有 2n 2n

即電場(chǎng)只有平行于界面的分量E E 02t 1t4、證明當(dāng)兩種絕緣介質(zhì)的分界面上不帶自由電荷時(shí)，電場(chǎng)線的曲折滿足：tg2tg1

2，其中和 11分別為兩種介質(zhì)的介電常數(shù)，和2 1

(完整word)電動(dòng)力學(xué)期末復(fù)習(xí)（D、E的邊值關(guān)系)證明：考慮分界面上不帶自由電荷,由理想介質(zhì)邊值關(guān)系?

D)0 D D

E

E

(1)

cos

cos

(1) 2 1 2n

1n2 2n 1 1n

or2 2 121?EE 0 E2t E21

E E (2)2t

Esin Esin2 2 1

(2)2 1tg

1t 1t 12221(2)/(1) 2212 1 1 15、當(dāng)兩種導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)流有穩(wěn)恒電流時(shí)，分界面上電場(chǎng)線曲折滿足

tg

2，其中 和 分別 1 21 1tg22（JE的邊值關(guān)系5tg22n(

J)0

E

E

(1)

cos

E

cos

(1) 2 1

E 2 2n

1 1n

(2)

or 2 2 111n(EE)011

E E

Esin Esin

(2)2 1 2tE E

1t1tg1

tg

2 1 1 122(2)/(1) 2tE

1tE

2

tg22 2n 1 1n 2 1 1 16、證明21r

(x)rx|.1 1 1 1 1r r r r26證明（1當(dāng)r 0時(shí), ( )e2r x r x

( )ey r

( )e z r z

r (

)r3而r

(

r)

1r

1r

3rr

1r

3(

r)

130，r3 r2 r3 r3 r4 r3 r4 r r31 1因此2

0, r0r r1ds1dsrds1r2drr3r2S S S211r rV V1 21

r0（或當(dāng)r0時(shí)，在r0點(diǎn),r

奇異，上式不成立。因此

r是這樣一個(gè)函數(shù)，它在

處的值為零,只有在r0點(diǎn)上可能不等于零.為了進(jìn)一步確定這樣的函數(shù)，我們采用極限方法.(完整word)電動(dòng)力學(xué)期末復(fù)習(xí)(完整word)電動(dòng)力學(xué)期末復(fù)習(xí)2

1dVlim

1 dVlimd

3a2r2 drr a0

(r2a2)1/2

a0

0(r2a2/2作積分變換ra，可見(jiàn)上式的極存在，2

1r

12

2 0(21/2

4

3(21)3/

4）0因此我們證明了 21r

4(x)7、已知一個(gè)電荷系統(tǒng)的偶極矩定義為P(t)V

(xt)xdV，證明dt

J(x,t)dVV7證明：方法1： dPd

(x)xdV(x)xdV(dV

JdVdt dt V

V t V V2:由電荷守恒定律dPd

(x,t)xdV

xdV

(J)xdVfg)fg)(f)g(f)g(f)g(fg)(f)g

dt dt V

Vt VdPdt V

(J)xdVV

(Jx)(J)xdV式中(J)xJxJIJ 則dPdt V

(Jx)dVV

JdV

(Jx)dSS V

JdV將上式中積分區(qū)域取為大于電荷分布區(qū)域，則右邊第一項(xiàng)的面積分為0，PdPdt

J(x,t)dVV五、綜合題1、已知電容率為的均勻介質(zhì)內(nèi)部體自由電荷密度為

,求這種介質(zhì)的體極化電荷密度 .f p1、解: p

P p

( 0

0

E E ) f 1 0)p 0 0 f 1 2、根據(jù)算符的性質(zhì)，推導(dǎo)下列公式 A(A) 2

(A·)A 2解：由C(AB)·B)B(C·得 1