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文檔簡介

123角的平分線的性質(zhì)角平分線的畫法：已知∠AOB求作∠AOB的平分線（２）分別以M，N為圓心．大于MN一半的長為半徑作?。畠苫≡诘膬?nèi)部交于C．（3）作射線，則射線OC即為所ABOMNC

實(shí)際操作作法：１以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交OA于M，交OB于N．想一想：為什么OC是角平分線呢？已知：OM=ON，MC=NC求證：OC平分∠AOB證明：連接CM，CN

在△OMC和△ONC中，

OM=ON，

MC=NC，

OC=OC，∴△OMC≌△ONC

（SSS）∴∠MOC=∠NOC

即：OC平分∠AOBABMNCO

知識(shí)應(yīng)用平分平角∠以后，把它反向延長得到直線CD，直線CD與直線AB是什么關(guān)系？OABCD

課堂練習(xí)將∠AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕問題1：第一次的折痕和角有什么關(guān)系？為什么？問題2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān)系，它們的長度有何關(guān)系？根據(jù)上面的問題你能得出上面結(jié)論？

探究問題１第一次的折痕平分角問題2第二次折疊形成的兩條折痕垂直角的兩邊，長度相等結(jié)論：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等題設(shè)：一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上結(jié)論：它到角的兩邊的距離相等已知：OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E

求證：PD=PE

定理證明證明：∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC

又∵PD⊥OA，PE⊥OB∠PDO=∠PEO=90°

在△POD和△POE中∠AOC=∠BOC∠PDO=∠PEOOP=OP∴△POD≌△POEAAS∴PD=PE課堂練習(xí)BOAC·DPE如圖，OC是∠AOB的平分線，∵∴PD=PEPD⊥OA，PE⊥OB例：如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF，求證：CF=EB。知識(shí)鞏固∵AD平分∠CAB

DE⊥AB，∠C＝90°∴CD＝DE角平分線的性質(zhì)在Ｒt△FCD和Rt△DBE中

CD=DEDF=DB∴Rt

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