概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)經(jīng)典課件

第七章參數(shù)估計(jì)§6(0–1)分布參數(shù)p的區(qū)間估計(jì)一、置信區(qū)間公式二置信區(qū)間公式的推導(dǎo)退出前一頁目錄1第七章參數(shù)估計(jì)一、置信區(qū)間公式退出前一頁后一頁目錄2推導(dǎo)過程如下:因?yàn)?0–1)分布的均值和方差分別為因?yàn)槿萘縩較大,由中心極限定理知二公式的推導(dǎo)3二、典型例題例設(shè)從一大批產(chǎn)品的100個(gè)樣品中,得一級(jí)品60個(gè),求這批產(chǎn)品的一級(jí)品率p的置信水平為0.95的置信區(qū)間.解一級(jí)品率p

是(0-1)分布的參數(shù),4p

的置信水平為0.95的置信區(qū)間為5第七章參數(shù)估計(jì)§7單側(cè)置信區(qū)間退出前一頁后一頁目錄前面講的置信區(qū)間中置信限都是雙側(cè)的，但對(duì)于有些實(shí)際問題，人們關(guān)心的只是參數(shù)在一個(gè)方向的界限.

例如對(duì)于設(shè)備、元件的使用壽命來說，平均壽命過長沒什么問題，過短就有問題了.這時(shí),可將置信上限取為+∞，而只著眼于置信下限，這樣求得的置信區(qū)間叫單側(cè)置信區(qū)間.§7單側(cè)置信區(qū)間6第七章參數(shù)估計(jì)退出前一頁后一頁目錄§7單側(cè)置信區(qū)間于是引入單側(cè)置信區(qū)間和置信限的定義：滿足設(shè)是一個(gè)待估參數(shù)，給定若由樣本X1,X2,…Xn確定的統(tǒng)計(jì)量則稱區(qū)間是的置信水平為的單側(cè)置信區(qū)間.定義稱為的置信水平為的單側(cè)置信下限.對(duì)于任意,7第七章參數(shù)估計(jì)退出前一頁后一頁目錄§7單側(cè)置信區(qū)間滿足若由樣本X1,X2,…Xn確定的統(tǒng)計(jì)量則稱區(qū)間是的置信水平為的單側(cè)置信區(qū)間.稱為的置信水平為的單側(cè)置信上限.對(duì)于任意,8第七章參數(shù)估計(jì)退出前一頁后一頁目錄§7單側(cè)置信區(qū)間設(shè)燈泡壽命服從正態(tài)分布.求燈泡壽命均值的置信水平為0.95的單側(cè)置信下限.例從一批燈泡中隨機(jī)抽取5只作壽命試驗(yàn)，測(cè)得壽命X（單位：小時(shí)）如下：1050，1100，1120，1250，1280方差未知解的點(diǎn)估計(jì)取為樣本均值,9第七章參數(shù)估計(jì)退出前一頁后一頁目錄§7單側(cè)置信區(qū)間對(duì)給定的置信水平

，確定分位點(diǎn)使于是得到的置信水平為的單側(cè)置信區(qū)間為

10第七章參數(shù)估計(jì)退出前一頁后一頁目錄§7單側(cè)置信區(qū)間的置信水平為