信號與系統1、2節(jié)

信號與系統1、2節(jié)xx年xx月xx日目錄CATALOGUE信號與系統基本概念連續(xù)時間信號分析離散時間信號分析系統時域分析系統頻域分析拉普拉斯變換與s域分析01信號與系統基本概念信號定義及分類信號定義信號是傳遞信息的物理量，它可以是電信號、光信號、聲信號等。在信號處理中，我們通常將信號表示為時間的函數。信號分類根據信號的性質和特征，信號可以分為連續(xù)時間信號和離散時間信號、周期信號和非周期信號、能量信號和功率信號等。系統是由相互關聯、相互作用的元素組成的具有一定功能的整體。在信號處理中，系統通常指對輸入信號進行變換或處理的裝置或算法。系統定義系統的性質包括線性、時不變性、因果性、穩(wěn)定性等。這些性質決定了系統對輸入信號的響應方式和處理效果。系統性質系統定義及性質信號作為系統的輸入，經過系統的處理和變換后，產生輸出信號。輸入信號與輸出信號之間存在因果關系。輸入輸出關系系統可以對輸入信號進行放大、濾波、調制等處理，從而改變信號的幅度、頻率或相位等特征，實現信號的傳輸、存儲或識別等功能。系統對信號的作用輸入信號的特性和參數會影響系統的性能和穩(wěn)定性。例如，輸入信號的頻率過高可能導致系統失真或振蕩，輸入信號的幅度過大可能導致系統飽和或損壞。信號對系統的影響信號與系統關系02連續(xù)時間信號分析03單位階躍信號和單位沖激信號用于描述信號的突變和瞬時作用，是信號與系統分析的基礎。01正弦信號具有周期性，振幅、頻率和相位可調，廣泛應用于通信和控制系統。02指數信號包括實指數信號和復指數信號，用于描述電路中的瞬態(tài)過程和頻域分析。常見連續(xù)時間信號將周期信號分解為一系列正弦信號的疊加，通過求解傅里葉系數得到信號的頻譜。傅里葉級數頻譜特性帶寬與頻譜利用率周期信號的頻譜是離散的，由一系列諧波分量組成，諧波頻率是基頻的整數倍。周期信號的帶寬與諧波數量有關，通過合理設計信號波形可以提高頻譜利用率。030201周期信號頻譜分析將非周期信號表示為一系列復指數信號的疊加，通過求解傅里葉變換得到信號的頻譜。傅里葉變換非周期信號的頻譜是連續(xù)的，頻率范圍從負無窮到正無窮。頻譜特性非周期信號的帶寬與信號的時域特性有關，能量譜密度描述了信號在不同頻率上的能量分布情況。帶寬與能量譜密度非周期信號頻譜分析03離散時間信號分析單位樣值信號單位階躍信號矩形脈沖信號正弦型信號常見離散時間信號01020304在n=0時取值為1，其余時刻取值為0。在n≥0時取值為1，n<0時取值為0。在某一區(qū)間內取值為1，其余時刻取值為0。形如x(n)=A*sin(ωn+φ)的信號，其中A、ω、φ為常數。離散時間信號的頻譜頻譜的周期性頻譜的對稱性頻譜的幅度和相位離散時間信號頻譜分析通過傅里葉變換將離散時間信號從時域轉換到頻域，得到信號的頻譜。實信號的頻譜具有共軛對稱性，即X(e^jω)=X*(e^-jω)。離散時間信號的頻譜具有周期性，周期為2π。通過頻譜可以得到信號的幅度譜和相位譜，分別反映信號的幅度和相位隨頻率變化的情況。04系統時域分析滿足線性性和時不變性的系統。線性時不變系統的定義系統的輸出對輸入的線性組合等于輸入的線性組合的系統輸出。線性性系統特性不隨時間變化，即輸入信號的時移導致輸出信號的時移。時不變性疊加性、齊次性、時不變性、微分性、積分性。線性時不變系統的性質線性時不變系統描述與性質通過求解系統微分方程或差分方程得到系統響應。經典法利用系統的沖激響應與輸入信號的卷積得到系統響應。卷積法通過傅里葉變換將時域問題轉換為頻域問題，簡化計算過程。頻域法線性時不變系統響應求解方法卷積積分/卷積和運算兩個函數在時域內的卷積積分等于它們的傅里葉變換在頻域內的乘積的逆變換。兩個序列在時域內的卷積和等于它們的離散傅里葉變換在頻域內的乘積的逆變換。交換律、分配律、結合律、微分性質、積分性質。圖解法、解析法、數值計算法。卷積積分的定義卷積和的定義卷積的性質卷積的計算方法05系統頻域分析03利用傅里葉變換的卷積性質，可以將LTI系統的響應求解轉換為頻域上的乘法運算，簡化計算過程。01傅里葉變換將信號從時域轉換到頻域，方便對信號進行頻譜分析。02對于LTI系統，其輸入輸出的傅里葉變換存在特定的關系，可以通過系統的頻率響應函數求解系統對任意輸入的響應。傅里葉變換在LTI系統響應求解中應用010203頻率響應函數是描述LTI系統對不同頻率信號響應特性的函數，通常表示為幅度響應和相位響應。幅度響應反映系統對不同頻率信號的放大或衰減程度，相位響應反映系統對不同頻率信號的相位延遲。通過頻率響應函數可以直觀地了解系統的頻域特性，如通帶、阻帶、帶寬等。頻率響應函數及其物理意義無失真?zhèn)鬏敆l件要求系統對所有頻率分量的幅度和相位都不產生失真，即幅度響應為常數，相位響應為線性。理想濾波器是一種具有特定頻率選擇性的電路或系統，其特性是在通帶內信號無失真?zhèn)鬏敚谧鑾刃盘柋煌耆种?。理想濾波器的頻率響應函數具有矩形特性，即通帶內幅度響應為1，阻帶內幅度響應為0。然而在實際中，由于物理學的限制，理想濾波器是無法實現的，但可以通過近似方法設計出接近理想濾波器的電路或系統。無失真?zhèn)鬏敆l件和理想濾波器特性06拉普拉斯變換與s域分析拉普拉斯變換是一種線性積分變換，用于將時間域的函數轉換為復平面上的函數。拉普拉斯變換具有線性性、時移性、頻移性、微分性、積分性等基本性質，這些性質在信號與系統的分析和設計中具有重要作用。拉普拉斯變換定義及性質性質定義部分分式展開法將拉普拉斯變換的結果表示為部分分式的形式，然后利用反變換公式進行反變換。留數定理法利用復變函數中的留數定理，將拉普拉斯變換的反變換表示為圍道積分的形式，然后進行計算。查表法對于常見的拉普拉斯變換對，可以通過查表的方式直接得到反變換的結果。拉普拉斯反變換方法線性時不變系統s域模型建立線性時不變系統的s域模型可以用系統函數來描述，系統函數是系統沖激響應的拉普拉斯變換。系統