蘇科版八年級上冊數(shù)學(xué)《期末測試卷》含答案解析

蘇科版數(shù)學(xué)八年級上學(xué)期

期末測試卷

學(xué)校班級姓名成績

第一部分選擇題

一、選擇題（每小題3分，計18分）

1.下列圖案中，不是軸對稱圖形的是（）

2.在孝、（）［、-y,正中，無理數(shù)的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.下列各組數(shù)手易勾股數(shù)的是（）

A.3,4,5B.6,8,10C.4,6,8D.5,12,13

4.已知點P（l+m,3）在第二象限，則加的取值范圍是（）

A.m<-\B.m>-1C.m<-\D.m>-\

5.如圖，已知aABC的三條邊和三個角，則甲、乙、丙三個三角形中和AABC全等的是（）

A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.只有乙

6.下列圖形中，表示一次函數(shù)y=ax+b與正比例函數(shù)y=a加（。、匕為常數(shù)，且4人工0）的圖象的是（）

第二部分非選擇題

二、填空題（每小題3分，計30分）

7.4的平方根是.

8.3.145精確到百分位的近似數(shù)是

9.點（-1,3）關(guān)于X軸對稱的點的坐標(biāo)為

10.已知一次函數(shù)）=仕-l）x+2,若y隨x的增大而減小,則上的取值范圍是

11.若等腰三角形頂角為80。,則這個等腰三角形的底角為__度;

y="+3

12.已知一次函數(shù)y=依+3與y=2x+。的圖像交點坐標(biāo)為（-1,2）,則方程組<C,的解為

y=2x+。

13.如圖，△ABC中，8C=5,A3邊的垂直平分線分別交A3、于點。、E,AC邊的垂直平分線分別

交AC、BC于點F、G,則△AEG周長為

14.如圖，函數(shù)y=-3x和y=or+4的圖像相交于點A（m,3），則不等式一3x>ox+4的解集為

15.若點P（2-a,2a+5）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則a的值為

16.如圖,長方形OABC中，OA=8,A8=6,點。在邊8C上,且CD=3DB，點E是邊OA上一點,連接

DE,將四邊形ABDE沿DE折疊,若點A的對稱點A'恰好落在邊OC上,則OE的長為

B'

A

三、解答題(共計102分)

17.(1)計算：卜—閻+(%_2019)°+卜2)2(2)解方程：4?=16

18.已知y與龍一2成正比例，且當(dāng)x=1時，y=-2.

(1)求》與》的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)—l<x<2時，求y的取值范圍.

19.在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

(1)在網(wǎng)格中畫出△A4G，使它與△ABC關(guān)于y軸對稱；

(2)點A的對稱點A的坐標(biāo)為.

(3)求△A4G的面積?

20.如圖,/XABC中，N8=NC,點。、E在邊BC上，且AO=AE,求證：BE=CD

21.如圖,四邊形ABCD中,AC=5,AB=4,CD=12,AD=I3,ZB=90°.

(1)求BC邊的長；

(2)求四邊形ABCD的面積.

BC

22.一次函數(shù)y="+b(A，O)圖像為直線/.

(1)若直線/與正比例函數(shù)y=2x的圖像平行,且過點(0,-2)，求直線/的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若直線/過點(3,0),且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于3,求｝的值.

23.如圖，某斜拉橋的主梁AD垂直于橋面MN于點D,主梁上兩根拉索AB、AC長分別為13米、20米.

(1)若拉索AB_LAC,求固定點B、C之間的距離；

(2)若固定點B、C之間的距離為21米,求主梁AD的高度.

24.小明騎自行車從甲地到乙地，圖中的折線表示小明行駛的路程s(km)與所用時間1(h)之間的函數(shù)關(guān)

系.試根據(jù)函數(shù)圖像解答下列問題：

(1)小明在途中停留了—h,小明在停留之前的速度為一km/h；

(2)求線段BC函數(shù)表達(dá)式；

(3)小明出發(fā)1小時后，小華也從甲地沿相同路徑勻速向乙地騎行，/=6h時，兩人同時到達(dá)乙地，求f為何

值時，兩人在途中相遇.

25.已知△ABC.

(1)在圖①中用直尺和圓規(guī)作出DB的平分線和BC邊的垂直平分線交于點。(保留作圖痕跡,不寫作法).

(2)在(1)的條件下，若點￡＞、E分別是邊和AB上的點，且=連接。。、OE求證：

OD=OE；

(3)如圖②，在(1)的條件下，點E、/分別是43、8c邊上的點，且的周長等于8c邊的長，試

探究ZABC與NEOF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

26.如圖，一次函數(shù)y=kx+4k(k聲0)的圖像與x軸交于點A,與>軸交于點B,且經(jīng)過點C(2,加).

9

(1)當(dāng)〃?=不時；

2

①求一次函數(shù)的表達(dá)式；

②BD平分NABO交x軸于點￡>,求點。的坐標(biāo)；

(2)若^AOC為等腰三角形,求k的值；

(3)若直線y=px-4p+2也經(jīng)過點。，且2〈。<4,求上的取值范圍.

丁=px-4p+2

答案與解析

第一部分選擇題

一、選擇題（每小題3分，計18分）

1.下列圖案中，不是軸對稱圖形的是（）

B

c?D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項不合題意;

B、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C、是軸對?稱圖形,故此選項不合題意；

D、不是軸對稱圖形,故此選項符合題意.

故選：D.

【點睛】此題主要考查了軸對稱的概念,軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸,折疊后兩邊會重合.

2在與、03,-y,我中，無理數(shù)的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式,①開方開不盡的數(shù),②無限不循環(huán)小數(shù),③含有兀的數(shù),結(jié)合題意判斷即可.

【詳解】解：在實數(shù),、（）晨-y,網(wǎng)中，

也是無理數(shù);

2

o.g循環(huán)小數(shù),是有理數(shù);

-彳是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；

圾=2,是整數(shù),是有理數(shù)；

所以無理數(shù)共1個.

故選：A.

【點睛】此題考查了無理數(shù)的概念,解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，要熟練掌握無理數(shù)的

三種形式,難度一般.

3.下列各組數(shù)不星勾股數(shù)的是()

A.3,4,5B.6,8,10C.4,6,8D.5,12,13

【答案】C

【解析】

【分析】

滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，由此求解即可.

【詳解】解:A、?.?42+32=52,.?.此選項是勾股數(shù)；

B、???62+82=10.?.此選項是勾股數(shù);

C、???42+62邦2,.?.此選項不是勾股數(shù)；

D、???52+122=132,.?.此選項是勾股數(shù).

故選：C.

【點睛】此題主要考查了勾股數(shù),關(guān)鍵是掌握勾股數(shù)的定義.

4.已知點P(l+m,3)在第二象限，則機的取值范圍是()

A.m<-1B.m>-1C.m<-1D.m>-1

【答案】A

【解析】

【分析】

令點P的橫坐標(biāo)小于0,列不等式求解即可.

【詳解】解：???點PP(l+m,3)在第二象限，

/.l+m<0,

解得：m<-l.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點.四個象限的符號特點分別是:

第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限第四象限(+,-).

5.如圖，已知aABC的三條邊和三個角，則甲、乙、丙三個三角形中和AABC全等的是（）

A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.只有乙

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形全等的判定定理SSS、SAS、AAS、ASA、HL逐個進行分析即可.

【詳解】解：甲三角形有兩條邊及夾角與aABC對應(yīng)相等，根據(jù)SAS可以判斷甲三角形與aABC全等；

乙三角形只有一條邊及對角與AABC對應(yīng)相等，不滿足全等判定條件,故乙三角形與aABC不能判定全等；

丙三角形有兩個角及夾邊與4ABC對應(yīng)相等,根據(jù)ASA可以判定丙三角形與4ABC全等；

所以與aABC全等的有甲和丙，

故選:B.

【點睛】本題主要考查全等三角形的判定定理,熟練掌握并充分理解三角形全等的判定定理,注意對應(yīng)二字

的理解很重要.

6.下列圖形中，表示一次函數(shù)y=ox+b與正比例函數(shù)y=a加（。、8為常數(shù)，且。人工0）的圖象的是（）

【解析】

【分析】

逐一對每個選項中的a,b進行分析即可得出答案.

【詳解】A中，一次函數(shù)a＜（）,＞＞（）,所以4匕＜（）,而正比例函數(shù)中。人＜0，與一次函數(shù)中的一致，故該選項

正確；

B中，一次函數(shù)a＜（）/＞（）,所以皿＜0,而正比例函數(shù)中ab＞0,與一次函數(shù)中的不一致,故該選項錯誤：

C中，一次函數(shù)a＞O,b＞（）,所以ab＞0,而正比例函數(shù)中ab＜0,與一次函數(shù)中的不一致，故該選項錯誤；

D中,一次函數(shù)a＞（）,/?＜。，所以而＜0,而正比例函數(shù)中ab＞0,與一次函數(shù)中的不一致,故該選項錯誤；

故選：A.

【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象,能夠根據(jù)圖象判斷a,b的正負(fù)是解題的關(guān)鍵.

第二部分非選擇題

二、填空題（每小題3分，計30分）

7.4的平方根是.

【答案】±2.

【解析】

試題分析：：（±2）2=4,二4的平方根是±2.故答案為±2.

考點：平方根.

8.3.145精確到百分位的近似數(shù)是一.

【答案】3.15.

【解析】

【分析】

根據(jù)近似數(shù)的精確度求解.3.145精確到百分位就是精確到數(shù)字4這一位,后一位數(shù)字5四舍五入即可.

【詳解】解:3.145-3.15（精確到百分位）.

故答案為3.15.

【點睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示.一般有，精確到

哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法；從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是

這個數(shù)的有效數(shù)字.

9.點（-1,3）關(guān)于無軸對稱的點的坐標(biāo)為—.

【答案】（-1,-3）.

【解析】

【分析】

根據(jù)關(guān)于X軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案.

【詳解】解：點(-1,3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(-1,-3),

故答案是：(-1,-3).

【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)變化規(guī)律.

10.已知一次函數(shù))=(左一l)x+2,若y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是

【答案】k<l.

【解析】

【分析】

一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小.據(jù)此列不等式解答即可.

【詳解】解：???一次函數(shù)y=(k-l)x+2中y隨x的增大而減小，

Ak-KO,

解得k<l,

故答案是：k<1.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的增減性.一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0

時,y隨x的增大而減小.

11.若等腰三角形的頂角為80°,則這個等腰三角形的底角為度：

【答案】50

【解析】

【分析】

因為三角形的內(nèi)角和是180度,又因為等腰三角形的兩個底角相等,用“180-80=100”求出兩個底角的度數(shù),再

用“100+2”求出一個底角的度數(shù)；

【詳解】底角：(180°-80°)+2=100°+2=50°

它的底角為50度

故答案為50.

【點睛】此題考查三角形的內(nèi)角和,等腰三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于利用內(nèi)角和定理進行解答.

y=la+3

12.已知一次函數(shù)y=H+3與y=2x+b的圖像交點坐標(biāo)為(-1,2),則方程組:。，的解為一.

y=2x+b

x=—\

【答案】4°?

V=2

【解析】

【分析】

直接根據(jù)一次函數(shù)和二元一次方程組的關(guān)系求解.

【詳解】解：???一次函數(shù)丁=履+3與y=2x+b的圖象的交點的坐標(biāo)為

y-kx+3x=-1

方程組〈的解是〈c

y-2x+b[y=2

【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二元一次方程（組）的關(guān)系：要準(zhǔn)確的將一次函數(shù)問題的條件轉(zhuǎn)化為二元

一次方程（組），注意自變量取值范圍要符合實際意義.

13.如圖，AABC中，BC=5,A8邊的垂直平分線分別交AB、8c于點。、E,AC邊的垂直平分線分別

交AC、BC于點F、G,則△AEG周長為.

【答案】5.

【解析】

【分析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE,AG=GC,據(jù)此計算即可.

【詳解】解：；ED,GF分別是AB,AC的垂直平分線，

，AE=BE,AG=GC,

AAEG的周長為AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=5.

故答案是：5.

【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵.線段的垂直平分線上的點到線段的

兩個端點的距離相等.

14.如圖，函數(shù)y=-3x和y=or+4的圖像相交于點A（m,3）,則不等式—3x>ax+4的解集為—.

【解析】

【分析】

由圖象可知，在點A的左側(cè)，函數(shù)y=-3x的圖像在y=ox+4的圖像的上方，即-3x>ox+4,所以求出點

A的坐標(biāo)后結(jié)合圖象即可寫出不等式-3尤>ax+4的解集.

【詳解】解：；y=-3x和y=ox+4的圖像相交于點A(m,3),

3=—3m

???交點坐標(biāo)為A(-1,3),

由圖象可知，在點A的左側(cè)，函數(shù)y=-3x的圖像在y=ox+4的圖像的上方，

即一3x>at+4

.?.不等式一3x>ac+4的解集為x<-l.

故答案是：x<-l.

【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，用圖象法解不等式的關(guān)鍵是找到y(tǒng)相等時的分

界點,觀察分界點左右圖象的變化趨勢，即可求出不等式的解集,重點要掌握利用數(shù)形結(jié)合的思想.

15.若點P(2-a,2a+5)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則a的值為一.

【答案】a=-l或a=-7.

【解析】

【分析】

由點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等可得出|2-a|=|2a+5|,求出a的值即可.

【詳解】解：???點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，

；.|2-a|=|2a+5|,

1.2-a=2a+5,2-a=-(2a+5)

a=-1或a=-7.

故答案是：a=-l或a=-7.

【點睛】本題考查了點到坐標(biāo)軸的距離與坐標(biāo)的關(guān)系,解答本題的關(guān)鍵在于得出|2-a|=|2a+5|,注意不要漏解.

16.如圖,長方形OABC中，04=8,AB=6,點。在邊8C上，且CD=3DB，點E是邊0A上一點,連接

DE，將四邊形ABDE沿DE折疊,若點A的對稱點A'恰好落在邊0C上,則0E的長為—.

H'

C\DB

EA

【答案】3.

【解析】

【分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BC=0A=8,0C=AB=6,ZC=ZB=ZO=90°,求得CD=6,BD=2,根據(jù)折疊可知

AD=AD,A，E=AE,可證明RtAA'CD慫RsDBA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到A，C=BD=2,A，0=4,然后在

RtAA)0E中根據(jù)勾股定理列出方程求解即可.

【詳解】解：如圖，

?/四邊形OABC是矩形，

；.BC=0A=8,0C=AB=6,ZC=ZB=ZO=90°,

VCD=3DB,

，CD=6,BD=2,

；.CD=AB,

???將四邊形ABDE沿DE折疊,若點A的對稱點A”恰好落在邊0C上，

，AD=AD,A,E=AE,

在RlAA-CD與RtADBA中，

CD=AB

A'D^AD'

：.RtAA'CD絲RSDBA(HL),

.\A,C=BD=2,

.,.A'0=4,

VA^+OE^AT2,

.*.42+OE2=(8-OE)2,

，0E=3,

故答案是：3.

【點睛】本題考查了軸對稱變換(折疊問題)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

三、解答題(共計102分)

17.(1)計算：卜—閻+(萬一2019)°+J(-2)2(2)解方程：4?=16

【答案】(1)^3+2：(2)X]=2,x2=-2.

【解析】

【分析】

(1)先化簡絕對值、利用零指數(shù)募法則計算、化簡二次根式，最后計算加減法即可得到結(jié)果；

(2)先變形為V=4,然后利用直接開平方法解方程即可.

【詳解】解：⑴卜國+(乃_2019)°+J(_2)2

=73-1+1+2

=73+2

(2)4x2=16

???f=4

%=2,x2=—2

【點睛】此題考查了實數(shù)的運算及一元二次方程的解法,熟練掌握運算法則及一元二次方程的解法是解本題

的關(guān)鍵.

18.已知y與X—2成正比例，且當(dāng)尤=1時，y=-2.

(1)求》與》的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)—l<x<2時，求y的取值范圍.

【答案】(1)y=2x-4；(2)-6<y<0.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)y=k(x-2)，把x=l,y=-2代入求出k值即可;

(2)把x=-l,x=2代入解析式求出相應(yīng)的y值,然后根據(jù)函數(shù)的增減性解答即可.

【詳解】解:(1)因為y與x-2成正比例,可得:y=k(x-2),

把x=l,y=-2代入y=k(x-2),

得k(1-2)=-2,

解得：k=2,

所以解析式為：y=2(x-2)=2x-4；

(2)把x=-l,x=2分別代入y=2x-4,

可得：y=-6,y=0,

,/y=2x-4中y隨x增大而增大，

???當(dāng)-1<x<2時,y的范圍為-6VyVO.

【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.

19.在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

(1)在網(wǎng)格中畫出△44G，使它與aABC關(guān)于y軸對稱；

(2)點A的對稱點A的坐標(biāo)為；

(3)求△44G的面積.

【答案】(1)見解析；(2)(-3,5)；(3)7.

【解析】

【分析】

(1)分別作出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接可得；

(2)根據(jù)所作圖形可得Ai點的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)割補法求解可得△A4G的面積等于矩形的面積減去三個三角形的面積?

【詳解】解：⑴如圖所示,△ABG即為所求:

(3)△A4G的面積為4x4-gx2x3-g'Xlx4-gx2x4=7.

【點睛】此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點位置解題關(guān)鍵.

20.如圖，△ABC中，ZB=NC,點。、E在邊BC上，且AO=AE,求證：BE=CD

【答案】見解析.

【解析】

【分析】

根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得NADC=/AEB,然后利用“角角邊”證明4ABE和4ACD全等,然后根據(jù)全等三

角形對應(yīng)邊相等即可證明.

【詳解】證明：；AD=AE,

AZADC-ZAEB(等邊對等角),

:在4ABE和4ACD中，

ZABC=ZACB

<4AEB=4ADC,

[AE=AD

.".△ABE^AACD(AAS),

，BE=CD(全等三角形的對應(yīng)邊相等).

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)得到三角形全等

的條件是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，四邊形ABCD中，AC=5,AB=4,CD=12,AD=13,ZB=90°.

(1)求BC邊的長；

(2)求四邊形ABCD的面積.

【答案】(1)3；(2)36.

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)勾股定理求出BC的長度；

(2)根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出4ACD是直角三角形,四邊形ABCD的面積等于4ABC和aACD的面

積和,再利用三角形的面積公式求解即可.

【詳解】解：(1)VZABC=90°,AC=5,AB=4

，BC=JAC?-AB?=A/52—42=3，

⑵在AACD中，AC2+CD2=52+122=169

AD?=132=169,

.\AC2+CD2=AD2,

.1△ACD是直角三角形，

，ZACD=90°；

由圖形可知：SABCD=S&ABC+SAACD=-AB*BC+—AC?CD,

11

=—x3x4+—x5xl2,

22

=36.

【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積,能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出4ACD的形狀是

解答此題的關(guān)鍵.

22.一次函數(shù)〉="+/左彳0)的圖像為直線/.

(1)若直線/與正比例函數(shù)y=2x的圖像平行,且過點(0,-2)，求直線/的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若直線/過點(3,0)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于3,求為的值.

【答案】(1)y=2x-2；(2)b=2或-2.

【解析】

【分析】

（1）因為直線/與直線y=2x平行，所以k值相等，即k=2,又因該直線過點（0,-2），所以就有-2=2x0+b,

從而可求出b的值,于是可解；

（2）直線/與y軸的交點坐標(biāo)是（0,b），與x軸交于（3,0），然后根據(jù)三角形面積公式列方程求解即可.

【詳解】解：（1）???直線/與直線y=2x平行，

/.k=2,

，直線/即為y=2x+b.

???直線/過點（0,-2）,

A-2=2x0+b,

Ab=-2.

???直線/的解析式為y=2x-2.

（2）?.?直線/與y軸的交點坐標(biāo)是（0,b），與x軸交于（3,0）,

???直線/與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積二;x3?網(wǎng).

?二萬x3.\b\=3,

解得b=2或-2.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的有關(guān)計算，兩條直線平行問題，直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等,難度不

大,關(guān)鍵是掌握兩條直線平行時k值相等及求直線與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo).

23.如圖，某斜拉橋的主梁AD垂直于橋面MN于點D,主梁上兩根拉索AB、AC長分別為13米、20米.

（1）若拉索ABJ_AC,求固定點B、C之間的距離；

（2）若固定點B、C之間的距離為21米,求主梁AD的高度.

【答案】（1）BC=A^米；（2）12米.

【解析】

【分析】

（1）用勾股定理可求出BC的長；

(2)設(shè)8口=*米，則BD=(21-x)米,分別在中和RA4CD中表示出AD?,于是可列方程

132-X2=202-(21-X)2,解方程求出x,然后可求AD的長.

【詳解】解：(1)VAB1AC

BC-y]AB2+AC2=7132+202=V569(米)；

(2)設(shè)8口=*米，則BD=(21-x)米,

在RrAAB。中，AD2=AB2-BD2=132-X2

R/AACD中，AD?=402—CD?=2()2—Qi—%)2,

A132-X2=202-(21-X)2,

/.x=5,

,AD=7132-52=12(米)?

【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理列出方程是解題關(guān)鍵.

24.小明騎自行車從甲地到乙地，圖中的折線表示小明行駛的路程s(km)與所用時間/(h)之間的函數(shù)關(guān)

系.試根據(jù)函數(shù)圖像解答下列問題：

(1)小明在途中停留了h，小明在停留之前的速度為一km/h；

(2)求線段BC的函數(shù)表達(dá)式；

(3)小明出發(fā)1小時后，小華也從甲地沿相同路徑勻速向乙地騎行，t=6h時,兩人同時到達(dá)乙地,求f為何

值時,兩人在途中相遇.

【答案】(1)2,10；(2)s=15t-40(4</<5)；(3)t=3h或t=6h.

【解析】

【分析】

(1)由圖象中的信息可知：小明從第2小時到第4小時行駛的路程沒有發(fā)生變化，所以途中停留了2人；小

明2小時內(nèi)行駛的路程是20km,據(jù)此可以求出他的速度；

(2)由圖象可知：B(4,20),C(5,35),設(shè)線段BC的函數(shù)表達(dá)式為s=kt+b,代入后得到方程組,解方程組即可；

(3)先求出從甲地到乙地的總路程，現(xiàn)求小華的速度，然后分三種情況討論兩人在途中相遇問題.當(dāng)

0</42時,10t=10(t-l)；當(dāng)2<f<4時，20=10(t-l)；當(dāng)44/26時,15t-40=10(t-l)；逐一求解即可.

【詳解】解：(1)由圖象可知：小明從第2小時到第4小時行駛的路程沒有發(fā)生變化，所以途中停留了2力；

由圖象可知：小明2小時內(nèi)行駛的路程是20km,

所以他的速度是20+2=10(km/h)；

故答案是：2；10.

(2)設(shè)線段的函數(shù)表達(dá)式為5=履+>

由圖象可知:B(4,20),C(5,35),

.Uk+b=2Q

"\5k+b=35'

k=15

.?%=_40，

線段BC的函數(shù)表達(dá)式為s=15t-40(4<r<5)；

(3)在s=l5t-40中，當(dāng)t=6時,s=15X6-40=50,

從甲地到乙地全程為50km,

小華的速度=50+(6-1)=10(km/h),

下面分三種情況討論兩人在途中相遇問題：

當(dāng)0</42時,兩人在途中相遇,則

方程無解,不合題意，舍去；

當(dāng)2<t<4時,兩人在途中相遇，則

20=10(t-l),解得t=3；

當(dāng)4KfV6時,兩人在途中相遇,則

15t-40=10(1-1)解得t=6；

綜上所述，當(dāng)t=3h或t=6h時，兩人在途中相遇.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義,解題關(guān)鍵是理解一些關(guān)

鍵點的含義,并結(jié)合實際問題數(shù)量關(guān)系進行求解.

25.已知△A8C.

(1)在圖①中用直尺和圓規(guī)作出DB的平分線和BC邊的垂直平分線交于點。(保留作圖痕跡,不寫作法).

(2)在(1)的條件下，若點￡>、E分別是邊和AB上的點，且=連接。。、OE求證：

OD=OE；

（3）如圖②，在（1）的條件下，點E、/分別是43、8c邊上的點，且的周長等于8c邊的長，試

探究ZABC與NEOF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）NA8C與NEOF的數(shù)量關(guān)系是NA5C+2NEOP=180,理由見

解析.

【解析】

【分析】

（1）利用基本作圖作NABC的平分線；利用基本作圖作BC的垂直平分線，即可完成；

（2）如圖,設(shè)BC的垂直平分線交BC于G,作OHLAB于H,

用角平分線的性質(zhì)證明OH=OG,BH=BG,繼而證明EH=DG,然后可證明\OEH三AODG,于是可得到

OE=OD；

⑶作OH±AB于H,OG1CB于G,在CB上取CD=BE,利用（2）得到

CD=BE,\OEH=\ODG,OE=OD,ZEOH=ZDOG,ZABC+ZHOG=180,可證明

NEOO=NHOG,故有NA5C+NEO￡>=180，由△8EE的周長=BC可得到DF=EF,于是可證明

\OEF=\OGF，所以有NEOF=NOOF,然后可得到/ABC與NEOF的數(shù)量關(guān)系.

【詳解】解：（1）如圖，就是所要求作的圖形；

（2）如圖，設(shè)BC的垂直平分線交BC于G,作OH_LAB于H,

B0

,?BO平分NABC,OH±AB,OG垂直平分BC,

；.OH=OG,CG=BG,

VOB=OB,

\OBH=\OBG,

.\BH=BG,

BE=CD,

EH=BH-BE=BG-CD=CG-CD=DG,

在AOE”和AOOG中，

OH=OG

<ZOHE=ZOGD=90,

EH=DG

：.\OEH=\ODG,

.\OE=OD.

(3)/ABC與NE。/7的數(shù)量關(guān)系是NA8C+2NEOE=180，理由如下;

如圖②，作OHJ_AB于H,OG±CB于G,在CB上取CD=BE,

BBC，"

由(2)可知，因為CD=BE,所以AOE”三AODG且OE=OD,

???NEOH=ZDOG,NABC+ZHOG=180,

ZEOD=NEOG+4DOG=NEOG+ZEOH=ZHOG,

ZABC+ZEOD=\SO,

VA8EF的周長=BE+BF+EF=CD+BF+EF=BC

，DF=EF,

在^OEF和^OGF中，

OE=OD

<EF=FD,

OF=OF

\OEF=\OGF,

NEOF=ZDOF,

NEOD=2ZEOF,

ZA5C+2NEOF=180.

【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì),還考查了基本作圖.熟

練掌握相關(guān)性質(zhì)作出輔助線是解題關(guān)鍵,屬綜合性較強的題目，有一定的難度,需要有較強的解題能力.

26.如圖,一次函數(shù)y=