山東省濟(jì)南市 九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷合集

九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

題號(hào)—■二三四總分

得分

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）

則該幾何體的廣、,\

1.某幾何體的主視圖和左視圖如圖所示,

俯視圖可能是（）

A?

主視圖左視圖

C口

r:

D.

2.方程3A2=0的根是（)

A.>=0B.>=>=0

喜禹

C.嗇=3D.1=\32=于3

3.如圖，48是。。的直徑,點(diǎn)。在上，zABO30°,AC=4f

9

則。。的半徑為（）

A.4

B.8

C.273

D.473

第1頁(yè)，共22頁(yè)

4.已知四邊形H8CA是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）

A.當(dāng)型嘈=噌骰時(shí)，它是菱形B.當(dāng)嘲散x嘈理時(shí)，它是菱形

C.當(dāng)/嘈嘈鞅=90。時(shí)，它是矩形D.當(dāng)嘈裁=噌我時(shí)，它是正方形

5.某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如

圖所示折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（）

B.任意寫(xiě)一個(gè)整數(shù)，它能被2整除

C.不透明袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)取一個(gè)，

取到紅球

D.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面

6.將二次函數(shù)尸*的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的

函數(shù)表達(dá)式是（）

A.4=（等-1）2+2B.哥=僭+1）2+2C.濡=（-）2-2D.哥=（善+1）2-2

7.關(guān)于x的一元二次方程*-2x-（77>1）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值

范圍是（）

A.道>0且翌*1B.?>0C.攝20且經(jīng)本1D.S>0

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系XQK中，點(diǎn)4為（0,3）,點(diǎn)8為（2,1）,點(diǎn)。為

（2,-3）.則經(jīng)畫(huà)圖操作可知：△為8。的外心坐標(biāo)應(yīng)是（）

射線CP交。4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則S.APE：&行四邊形

第2頁(yè)，共22頁(yè)B

48co等于()

A.1：5B.1：8C.1：12D.1：13

si

10.如圖，一次函數(shù)M=ax+b圖象和反比例函數(shù)#=圖

S-

象交于A(1,2),B(-2,-1)兩點(diǎn)，若y<y,

則x的取值范圍是()

A.S<-2

B.M<-2或0<><1

C.S<1

D.-2<><0或等>1

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1,2),B(1,

C(2,2),拋物線片a*(a*0)經(jīng)過(guò)A/8C區(qū)域

括邊界)，則a的取值范圍是()

A.望v-1或望22

B.-14望<0或0<程<2

C.-1<S<0^<S<1

D.2-S-2

二、填空題(本大題共6小題，共24.0分)

13.拋物線尸*+4x+3的對(duì)稱軸是直線.

14.如圖，△28C中，NC=90。，AB=8,COS#,則ZC的長(zhǎng)是

第3頁(yè)，共22頁(yè)

15.如圖，四邊形力8C。內(nèi)接于NO130°,貝晨8。。的度

數(shù)是.

a

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，尸是反比例函數(shù)底的圖

象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作尸Q±x軸于點(diǎn)Q,若AOPQ的面積

為2,則彳的值是.

億如圖，四邊形48C。是菱形，2^60°,AB=y,扇形

的半徑為1,圓心角為60。，則圖中陰影部分的面積是

B

18.二次函數(shù)片a*+hr+c(a*0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論:

①abc<0；②加WacCO；③3AC<0；④zn為任意實(shí)數(shù)，則

m(am~b)+ga；(§)^平2+^x=@x2+-px,耳x聲x,則

用+及=-2,其中正確的有.(只填序號(hào)).

三、計(jì)算題(本大題共3小題，共24.0分)

19.解方程：露-6*18=0.

第4頁(yè)，共22頁(yè)

20.如圖，有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成3個(gè)扇形，分別標(biāo)

有1、2、3三個(gè)數(shù)字，小王和小李各轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)為一次游戲，

當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù)，一次

游戲結(jié)束得到一組數(shù)（若指針指在分界線時(shí)重轉(zhuǎn)）.

（1）請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所

有結(jié)果；

（2）求每次游戲結(jié)束得到的一組數(shù)恰好是方程解-3戶2=0的解的概率.

21.某商店經(jīng)營(yíng)一種文具，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)是30元

時(shí)，月銷售量是230件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，且每件

文具售價(jià)不能高于40元，設(shè)每件文具的銷售單價(jià)上漲了x元時(shí)（X為正整數(shù)），月

銷售利潤(rùn)為y元.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）每件文具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)為2520元？

（3）每件文具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤(rùn)最大？最大的月利潤(rùn)是多少？

四、解答題（本大題共6小題，共54.0分）

22.如圖，為了測(cè)量某棵樹(shù)的高度，小明用長(zhǎng)為26的竹竿做測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使

竹竿、樹(shù)的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn).此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距6/77、與

樹(shù)相距15/77,求樹(shù)的高度.

第5頁(yè)，共22頁(yè)

23.如圖，C8是。。的直徑，尸是C8延長(zhǎng)線上一點(diǎn),

尸8=2,84切0。于力點(diǎn)，〃=4,求cos?

24.如圖所示，一艘輪船在近海處由西向東航行，點(diǎn)。處

有一燈塔，燈塔附近30海里的圓形區(qū)域內(nèi)有暗礁，輪船

在/1處測(cè)得燈塔在北偏東60。方向上，輪船又由4向東航

行40海里到B處,測(cè)得燈塔在北偏東30°方向上.

(1)求輪船在8處時(shí)到燈塔C處的距離是多少？

(2)若輪船繼續(xù)向東航行，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？

25.已知，如圖，在中，是斜邊上的中線，DE±AB交BC千點(diǎn)、F,交力C

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

求證：(1)&ADjFDB；

(2)CgDE，DF.

第6頁(yè)，共22頁(yè)

26.如圖，矩形O48C的頂點(diǎn)4C分別在x、y軸的正半

軸上，點(diǎn)。為對(duì)角線08的中點(diǎn)，點(diǎn)E(4,〃)在邊28

上，反比例函數(shù)爵=|(枚0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)

過(guò)點(diǎn)。、E,且tanzSCM：1.

H

(1)求邊48的長(zhǎng);

(2)求反比例函數(shù)的解析式和〃的值；

(3)若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊8c交于點(diǎn)尸，將矩形折疊，使點(diǎn)。與點(diǎn)尸

重合，折痕分別與X、"軸正半軸交于點(diǎn)從G,求線段OG的長(zhǎng).

27.如圖，己知拋物線%(a*0)與x軸交于48兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，

直線8。交拋物線于點(diǎn)。，并且。(2,3),B(-4,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)已知點(diǎn)例為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限，順次連接點(diǎn)B、M.C,求ABMC

面積的最大值；

(3)在(2)中A8例。面積最大的條件下，過(guò)點(diǎn)例作直線平行于y軸，在這條直

線上是否存在一個(gè)以。點(diǎn)為圓心，。。為半徑且與直線ZC相切的圓？若存在，求

出圓心。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

第7頁(yè)，共22頁(yè)

第8頁(yè)，共22頁(yè)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：由題意可得：

該幾何體是球體與立方體的組合圖形，則其俯視圖為圓形中間為正方形，故

選項(xiàng)B正確.

故選：B.

由幾何體的主視圖和左視圖可得出其組成部分，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，正確得出幾何體的組成是解題關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】

解:3x2皆

x2=0,

x1=x2=0,

故選：B.

先系數(shù)化成1,再開(kāi)方即可.

本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此

題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】

解：［AB是直徑，

.-.zC=90o,

?.zABC=30°,

.-.AB=2AC=8,

.,.0A=0B=4,

故選：A.

利用直角三角形30度角的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

本題考查直角三角形30度角的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

4.【答案】D

【解析】

解：

?.,四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.當(dāng)AB=BC或AC_LBD時(shí)，四邊形ABCD為菱形，故A、B結(jié)論正確；

當(dāng)/ABC=90。時(shí)，四邊形ABCD為矩形，故C結(jié)論正確；

當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD為矩形，故D結(jié)論不正確，

故選：D.

第9頁(yè)，共22頁(yè)

分別根據(jù)菱形、矩形和正方形的判定逐項(xiàng)判斷即可.

本題主要考查菱形、矩形和正方形的判定，掌握菱形、矩形、正方形是特殊的

平行四邊形是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】

解：A、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)朝上的概率%=0.17,不符

合題意；

B、任意寫(xiě)一個(gè)整數(shù)，它能2被整除的概率為，不符合題意；

C、不透明袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)取一

個(gè)，取到紅球的概率-=0.33,符合題意；

1十/O

D、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面的概率同，不符合題

思1*7*.;

故選：C.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率P=0.33,計(jì)算四個(gè)選

項(xiàng)的概率，約為0.33者即為正確答案.

此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的

知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6.【答案】4

【解析】

解：將二次函數(shù)y=&踹象向右平移I俾位，再向上平移單位后，所得

圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=(x-1)2+2,

故選：A.

根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案.

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下

移減是解題關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】

解：?.?關(guān)于X的一元二次方程X()有兩個(gè)不相等的數(shù)根，

2-2x-m-1=0實(shí)

，△=(-2)2-4x1x[-(m-1)]=4m>

0,

故選：B.

根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式A>0,即可得出關(guān)于m的一元一次

不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍.

第10頁(yè)，共22頁(yè)

本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△>()時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解

題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】

解：?.?△ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線

的交點(diǎn)，

.,作圖得：

.?EF與MN的交點(diǎn)0,即為所求的^ABC的外心，

.”ABC的外心坐標(biāo)是(-2,-1).

故選：C.

首先由AABC的外心即是三角形三邊垂直平分

線的交點(diǎn)，所以在平面直角坐標(biāo)系中作AB與

BC的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為AABC的外心.

此題考查了三角形外心的知識(shí).注意三角形的外心即是三角形三邊垂直平分

線的交點(diǎn).解此題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

9.【答案】C

【解析】

解：設(shè)^AEP的面積為m.

■:四邊形ABCD是平行四邊形，4----------------,D

，AB=CD,AB||CD,AD||BC,/

..△EAP~EDC,//

,S&EM二PA)2,B乙-------

…S^EDCDC

?.?PA='AB,

..CD=3PA,PB=2PA,

.?.△EDC的面積為9m,四邊形PADC的面積為8m,

?.1EA||BC,

..△EAP-CBP,

,Sy：z，_4P)2J

StifBPPD4

.△PBC的面積為4m,

...SAAPE：S平行四邊形ABCD=ITI：(4m+8m)=1：12,

故選：C.

設(shè)AAEP的面積為m.利用相似三角形的性質(zhì)分別求出四邊形PADC和WBC

的面積即可解決問(wèn)題.

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

10.【答案】B

【解析】

第11頁(yè)，共22頁(yè)

解：：A(1,2),B(-2,-

1),

，由圖可得，當(dāng)y〈上時(shí)，x的取值范圍是xV-2或0VXV1,

故選：B.

當(dāng)y1<y2時(shí)，存在不等式ax+b^，不等式的解集即為一次函數(shù)圖象在反比

例函數(shù)圖象下方時(shí)，所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍.

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，從函數(shù)的角度看，就是尋

求使一次函數(shù)值大于(或小于)反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍；從函數(shù)

圖象的角度看，就是確定直線在雙曲線上方(或下方)部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)

所構(gòu)成的集合.

11.【答案】I

【解析】

解：連結(jié)AD,如圖,

-.zA=90°,AB=6,AC=8,

.■.BC=10,

?.?點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，

..DA=DC=5,

..z1=/C,

?.zMDN=90°,zA=90°,

二.點(diǎn)A、D在以MN為直徑的圓上，

.-.z1=zDMN,

，NC=NDMN,

在RfABC中，sinC喘=：=：,

.,.sinzDMN=:,

故選：A.

連結(jié)AD,如圖，先利用勾股定理計(jì)算出BC=10,再根據(jù)直角三角形斜邊上的

中線性質(zhì)得DA=DC=5,則N1=NC,接著根據(jù)圓周角定理得到點(diǎn)A、D在以MN

第12頁(yè)，共22頁(yè)

為直徑的圓上，所以N1=/DMN,則NC=/DMN,然后在R3ABC中利用正弦

定義求/C的正弦值即可得到sinzDMN.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用

圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋

找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形.也考查了直角三

角形斜邊上的中線性質(zhì).

12.【答案】B

【解析】

)點(diǎn)，的值最

解：當(dāng)拋物線開(kāi)口向上時(shí)，即a>0時(shí)，拋物線y=ax2(a*0SA時(shí)a

大，把A(1,2)代入y=ax&=2,此<■；

得時(shí)0a<2

)點(diǎn)，的值最小，

當(dāng)拋物線開(kāi)口向下時(shí)，即aVO時(shí)，拋物線y=ax2(a豐0日B時(shí)a」

把B(1,-1)代入y=ax/l，此V,

時(shí)-1%0

綜上所述，a的范圍為-1?aV0或-iwaVO.

故選：B.

討論：當(dāng)拋物線開(kāi)口向上時(shí)，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2得的最大值2,此時(shí)0<

a<2；當(dāng)拋物線開(kāi)口向下時(shí)，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2得a的最小值-1,此時(shí)/必〈

0.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向

和大小.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系

數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸

左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物

線與y軸交于(0,O.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac>0時(shí),

拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；A=b2"ac=u",拋物線與軸有1個(gè)交點(diǎn)；

△=b2-4ac

VO時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

13.【答案】A=-2

【解析】

解：拋物線y=x2+4x+3=(x+22-1

所以對(duì)稱軸是直線x=-2.

故答案為x=-2.

把拋物線y=x2+4x+s化成頂點(diǎn)坐標(biāo)形式求解即可.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要熟悉二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：y=a(殍陽(yáng)年0)

其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),對(duì)稱軸為x=h.

第13頁(yè)，共22頁(yè)

14.【答案】6

【解析】

解：?.zC=90°,AB=8,cos胎=；,

:.AC=AB?cosA=8x：=6.

根據(jù)三角函數(shù)定義求解.

考查應(yīng)用三角函數(shù)的定義解直角三角形.

15.【答案】100°

【解析】

解：?.?四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，

.?.zA+zC=180°,

?.zC=130°,

.-.zA=50o,

.-.zBOD=2zA=100°,

故答案為100°.

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NA,再根據(jù)/BOD=2NA即可解決問(wèn)題.

本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

16.【答案】-4

【解析】

解：1?過(guò)點(diǎn)P作PQ，x軸于點(diǎn)Q,AOPQ的面積為2,

，布=2,

?.k<0,

.,.k=-4.

故答案為：-4.

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，求出k的值即可解決問(wèn)題.

本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)

知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

17.【答案】鞭

【解析】

?.,四邊形ABCD是菱形，

.-.zB=zD=60°,AB=AD=DC=BC=1,

第14頁(yè)，共22頁(yè)

.-.zBCD=zDAB=120°,

.1.z1=z2=60°,

.“ABC、AADC都是等邊三角形，

..AC=AD=1,

?.AB=1,

.△ADC的高為浮，AC=1,

?.?扇形BEF的半徑為1,圓心角為60。，

.-.z4+z5=60°,z3+z5=60°,

，/3=/4,

設(shè)AF、DC相交于HG,設(shè)BC、AE相交于點(diǎn)G,

在AADH和AACG中，

(Z3=Z4

\ADAC,

IZD=Z1=60°

..△ADH型ACG(ASA),

四邊形AGCH的面積等于^ADC的面積，

；?圖中陰影部分的面積是：S扇形AEF-SAACD=**，X1X苧=：-(.

故答案為:-早.

分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AADC和AABC是等邊三角形，進(jìn)而利用全等三角

形的判定得出AADH34ACG,得出四邊形AGCH的面積等于“<DC的面積，

進(jìn)而求出即可.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形的面積計(jì)算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),

根據(jù)已知得出四邊形EBFD的面積等于AABD的面積是解題關(guān)鍵.

18.【答案】③④⑤

【解析】

解：①,拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，

.,.ab>0,

由圖象可知：00,

.1.abc>0,

故①錯(cuò)誤；

②】,拋物線與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)，

.-.b2-4ac>0,②錯(cuò)誤；

:.b=2a,

由圖象可知：9a-3b+c<0,

.,.9a-6a+c<0,即3a+c<0,故③正確;

④?.?拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,

第15頁(yè)，共22頁(yè)

.,.當(dāng)x=-1時(shí)，y有最大值，

.,.am2-bm+c<a-b+c(m為任意實(shí)數(shù))，

.-.m(am-b)<a-b(m為任意實(shí)數(shù))，

.?.m為任意實(shí)數(shù)，則m(am-b)+b<a,所以④正確；

⑤...對(duì)稱軸x=-1,

.,.x1*x2?4+少=-2時(shí)，有單x2+px+c^ax2'bx+c,

22

/.ax1+bX|=a,+b^,

結(jié)論⑤正確.

綜合以上可得：③④⑤.

由拋物線對(duì)稱軸的位置判斷ab的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，

然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判

斷.

本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)丫=2*2+°*+?系數(shù)

符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的

個(gè)數(shù)確定，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.

19.【答案】解：*-6妙9=27,

03)2=27,

x-3=±3/3,

所以必=3+3/3,及=3-腑

【解析】

先把27移到方程右邊，再兩邊加上9,利用完全平方公式得到(x-3)2=乙，然

后利用直接開(kāi)平方法求解.

本題考查了解一元二次方程-配方法：把方程左邊含未知數(shù)的項(xiàng)配成完全平方

式，然后利用直接開(kāi)平方法求解.

20.【答案】解：(1)列表如下:

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

(2)所有等可能的情況數(shù)為9種，其中是*-3x+2=0的解的為(1,2),(2,1)共2

種，

第16頁(yè)，共22頁(yè)

2

則尸是方程解=于

【解析】

(1)列表得出所有等可能的情況數(shù)即可；

(2)找出恰好是方程X27X+2=U的解的情況數(shù)，求出所求的概率即可.

此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，以及一元二次方程的解，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概

率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：y=(30+X-20)(230-10%)=-10x2+130x+2300,

自變量x的取值范圍是：0</10且x為正整數(shù)；

(2)當(dāng)片2520時(shí)，得-104+130x+2300=2520,

解得用=2,龍=11(不合題意，舍去)

當(dāng)片2時(shí)，30+A=32(元)

答：每件文具的售價(jià)定為32元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2520元.

(3)根據(jù)題意得：

廣-10A2+130X+2300

=-10(*6.5)2+2722.5,

?.a=-10<0,

二當(dāng)A=6.5時(shí)，y有最大值為2722.5,

.0<蟀10且x為正整數(shù)，

.?.當(dāng)A=6時(shí)，30+『36,片2720(元)，

當(dāng)片7時(shí)，30+A=37,y=2720(元)，

答：每件文具的售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2720

元.

【解析】

(1)根據(jù)題意知一件文具的利潤(rùn)為(30+X-20)元，月銷售量為(230-10X),然后

根據(jù)月銷售利潤(rùn)=一件文具的利潤(rùn)x月銷售量即可求出函數(shù)關(guān)系式.

(2)把y=2520時(shí)代入y=-10x2+IJUx+zjuu中，求出值的即可.

.on4.9<jnn頂，有最大值，再根據(jù)

(3)把y="0x2+130x+230°化成點(diǎn)式，求得當(dāng),5時(shí)y

0VX410且x為正整數(shù)，分別計(jì)算出當(dāng)x=6和x=7時(shí)y的值即可.

本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找到關(guān)鍵描

述語(yǔ)，求出函數(shù)的解析式，用到的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)和解一元二次方

程.

第17頁(yè)，共22頁(yè)

22.【答案】解：:AB±OaCDLOD,

.?麗CD,

"△OABjOCD,

.噌我引噌

,貳飛須

:AB=2m,05=6/77,0/5=6+15=21/77,

26

解得CD=7m.

答：樹(shù)的高度為7/77.

【解析】

先判定A0AB和^OCD相似，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，判斷出三角形相似并根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊

成比例列出比例式是解題的關(guān)鍵.

航2+表，

【解析】

先用切割線定理得出BC長(zhǎng)，再得半徑0A長(zhǎng)，解直角三角形即可解.

本題考查的是切線的性質(zhì)及切割線定理，解答此類題目的關(guān)鍵是通過(guò)作輔助

線構(gòu)造直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值求解.

24.【答案】解：(1)由題意得，zCAB=30°,zABO120°,

80°-30°-120°=30°,!：

:〃ACB=/CAB,近V：

:.BC=AB=40(海里)；74------------B-----F

(2)作交的延長(zhǎng)線于E,

在RaCBE中,sin/C8^J,

CE=BC-sinzCBE=40^=2Q=3,

-2073>30,

二輪船繼續(xù)向東航行，無(wú)觸礁危險(xiǎn).

【解析】

(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/ACB,根據(jù)等腰三角形的判定定理解答;

第18頁(yè)，共22頁(yè)

(2)作CE,AB交AB的延長(zhǎng)線于E,根據(jù)正弦的定義求出CE,比較得到答案.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用一方向角問(wèn)題，掌握銳角三角函數(shù)的定義，

正確標(biāo)注方向角是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】證明：(1)?.?g/8

:.，ADE=，BDG9U0,

,：，ACB=，ECK/FDB=9D。,

:.zE+zCFE=90\ZB+ZDFB=90°9

：zCFE=zDFB,

:.zE=zB,

:?AD&>FDB.

(2),:dAD—FDB,

.理我改裝

??壩前蝴

:.AD?DB=DE*DF,

：zACB=^\是斜邊￡8上的中線，

:AD=BD=CD,

:.Ca=DE，DF.

【解析】

(1)根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可證明；

(2)利用相似三角形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

26.【答案】解：(1)?.,點(diǎn)￡(4,n)在邊力8上，

.-.04=4,

在用必。8中，1癡/皮潟，

1

:.AB=OA^ianzBOA=^=2；

(2)根據(jù)(1),可得點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,2),

■:點(diǎn)。為。8的中點(diǎn)，

.?.點(diǎn)D(2,1)

當(dāng)1

.?-2=1，

解得4=2,

反比例函數(shù)解析式為尸K

又?:點(diǎn)E(4,〃)在反比例函數(shù)圖象上，

第19頁(yè)，共22頁(yè)

2

解得n=2；

（3）如圖，設(shè)點(diǎn)尸（a,2）,

?.反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊8c交于點(diǎn)F,

解得a=1,

:.CF=y,

連接FG,設(shè)OG=t,則OG=FG=t,CG=2-t,

在/?上。5尸中，GR=CR+Ca,

即2=(2")2+僅,

解得舄，

5

-OG=t=^.

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)判斷出0A=4,再根據(jù)tanzB0'6=即可求出AB的長(zhǎng)

度；

（2）根據(jù)（1）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)D是0B的中點(diǎn)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然

后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求出反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)E的坐標(biāo)代

入進(jìn)行計(jì)算即可求出n的值；

（3）先利用反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，從而得到CF的長(zhǎng)度，連接

FG,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得FG=OG,然后用0G表示出CG的長(zhǎng)度，再利用勾

股定理列式計(jì)算即可求出0G的長(zhǎng)度.

本題綜合考查了反比例函數(shù)的知識(shí)，包括待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，點(diǎn)在函

數(shù)圖象上，銳角三角函數(shù)的定義，以及折疊的性質(zhì)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求

出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】解：（1）將。（2,3）、B（-4,0）的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得:

%於在解制｛第，

則拋物線的解析式為：*;*g*2；

（2）過(guò)點(diǎn)用作y軸的平行線，交直線8c于點(diǎn)K,

第20頁(yè)，共22頁(yè)

0=-4雪，+W,

將點(diǎn)8、。的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=k'x+6得:氧，=々，解得:

則直線8c的表達(dá)式為：y=^x-2,

設(shè)點(diǎn)酎的坐標(biāo)為（x,^-^x-2）,則點(diǎn)K（x,；*2）,

S-BM馬?MK?OB=2（；*Wgx+2）=-**4x,

：3=-1<0,，Sa8"C有最大值，

SJ

當(dāng)六"5章2時(shí)，

S?B/WC最大值為4,

點(diǎn)例的坐標(biāo)為（-2,-3）；

（3）如圖所示，存在一個(gè)以。點(diǎn)為圓心，。。為半徑且與直線力。相切的圓，切點(diǎn)為

N,

過(guò)點(diǎn)例作直線平行于y軸，交直線/C于點(diǎn)H,

'H

點(diǎn)用坐標(biāo)為（-2,-3）,設(shè)：點(diǎn)O坐標(biāo)為（-2,m）,

串翻1

點(diǎn)4。的坐標(biāo)為（1,0）、（0,?2）,tan/OC4當(dāng)算,

???。，/軸，./。///7=/。8，

第21頁(yè)，共22頁(yè)

11

:ianzQHN=^,貝ijs\v\zQHN=^，

程+騫=0

將點(diǎn)AC的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=mx+〃得:g=-2，

則直線4c的表達(dá)式為：片2*2,

則點(diǎn)H(-2,-6),

在.RaQNH中,Q伊辦6,。2=。用不鏟

解得：777=4或-1,

即點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-2,4)或(-2,-1).

【解析】

(1)將D(2,3)、B(-4,0)的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求

1

解；X2+

(2)2xx娜，K浦，x-2)S=-MK-OB,

--ABMC-

即可求解；

如圖所示，

(3)tan/QH^u,在RaQNH中，QH=m+6,QN^OQA啟，

=\/〃八1，sinzQHN=K'''''1?即可求解.

v'5QH〃，+6

本題考查的是二次函數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，涉及到解直角三角形、圓的基本知

識(shí)，本題難點(diǎn)是(3),核心是通過(guò)畫(huà)圖確定圓的位置，本題綜合性較強(qiáng).

第22頁(yè)，共22頁(yè)

九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

題號(hào)—二三四總分

得分

一、選擇題(本大題共12小題，共48.0分)

1.下列立體圖形中，俯視圖是正方形的是()

2.一種零件的長(zhǎng)是2毫米，在一幅設(shè)計(jì)圖上的長(zhǎng)是40厘米，這幅設(shè)計(jì)圖的比例尺是

()

A.200：1B.2000：1C,1：2000D.1：200

3.如圖，在A/8C中，zO90°,AB=5,BC=3,則cos/的值

是（）

A.34

B.43

C.35

D.45

4.a、。是實(shí)數(shù)，點(diǎn)力(2.a)、8(3,b)在反比例函數(shù)尸-2x的圖象上，則()

A.a<b<0B.b<a<0C.a<0<bD.b<0<a

5.將函數(shù)片*的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)力(1,4)的方法是

()

A.向左平移1個(gè)單位B.向右平移3個(gè)單位

C.向上平移3個(gè)單位D.向下平移1個(gè)單位

6.制作一塊3/nx2m長(zhǎng)方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況

下，若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，那么擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是

()

A.360元B.720元C.1080元D.2160元

7.如圖，下列四個(gè)選項(xiàng)不一定成立的是()

A.ACOD"AOBIX/\\

B.△AOC-^BODCL/C/\

C.ADCAJBAC)

D.APCA-WBD

8.如圖，。。的直徑Z8經(jīng)過(guò)CO的中點(diǎn)Hcos/CO8=45,

BD=5,則CW的長(zhǎng)度為()//\\R

D.167一,

第1頁(yè)，共18頁(yè)

9.如圖，已知點(diǎn)￡是矩形力GCA的對(duì)角線力。上的一動(dòng)點(diǎn)，正方

形￡FG”的頂點(diǎn)G、〃都在邊/。上，若45=3,804,則

tan"在的值（）

A.等于37B.等于33

C.等于34D.隨點(diǎn)￡位置的變化而變化

10.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線28垂直于x軸于點(diǎn)C（點(diǎn)。在原點(diǎn)的右側(cè)），并分別

與直線片x和雙曲線尸1x相交于點(diǎn)48,且40804,貝必048的面積為（）

A.23+3或23-3B.2+1或2-1

C.23-3D.2-1

11.二次函數(shù)萬(wàn)-"+"7X的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線X：

若關(guān)于x的一元二次方程-*+。*￡0a為實(shí)數(shù)）在

x<5的范圍內(nèi)有解，則f的取值范圍是（）

A.t>-5B.-5<t<3C.3<t<4

12.如圖，△力BCfhO&l的各頂點(diǎn)分別在雙曲線片1x,

片2x,y=3x在第一象限的圖象上，若NC=NG90°,

AG|Z?Q|x軸，軸，則S必叱SSE嚴(yán)（）

A.112

B.16

C.14

D.512

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.若反比例函數(shù)片-6x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)/（6，3）,則m的值是,

14.如圖，力「切于點(diǎn)4Z8是。。的直徑.若N/8k40。，則

zATB=

15.如圖，是一輛小汽車(chē)與墻平行停放的平面示意圖，汽車(chē)靠墻一側(cè)08

與墻例N平行且距離為0.8米，一輛小汽車(chē)車(chē)門(mén)寬4。為1.2米當(dāng)車(chē)

門(mén)打開(kāi)角度為40。時(shí)，車(chē)門(mén)是否會(huì)碰到墻？；（填''是"

或“否”）請(qǐng)簡(jiǎn)述你的理由______.

（參考數(shù)據(jù)：sin40°=0.64,cos400=0.77,tan40°=0.84）

第2頁(yè)，共18頁(yè)

16.如圖，與拋物線片累-2*3關(guān)于直線片2成軸對(duì)稱的函數(shù)

表達(dá)式為.

17.如圖所示，正方形O￡FG和正方形是位似

圖形，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（-1,1）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為

（-4,2）,則這兩個(gè)正方形位似中心的坐標(biāo)是

18.手機(jī)上常見(jiàn)的畫(huà)標(biāo)志如圖所示，它由若干條圓心相同的SR

圓弧組成，其圓心角為90°,最小的扇形半徑為1.若每?jī)蒘,

個(gè)相鄰圓弧的半徑之差為1,由里往外的陰影部分的面積

依次記為S、??、3…，則1S+.對(duì)s=.

計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）

19.為推進(jìn)我市生態(tài)文明建設(shè)，某校在美化校園活動(dòng)中,

設(shè)計(jì)小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠

長(zhǎng)），用30/n長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園

（籬笆只圍月8,8c兩邊），設(shè)/氏M77.

（1）若花園的面積為21662,求x的值；

（2）若在尸處有一棵樹(shù)與墻CD,力。的距離分別是

17。和8/77,要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)（含邊界，不考

慮樹(shù)的粗細(xì)），求花園面積S的最大值.

四、解答題(本大題共8小題，共70.0分)

20.(12)2-(2018-2019)°+(2+1)(2-1)+3tan30°

21.己知拋物線的頂點(diǎn)4（1,-4）,且與直線尸土3交于點(diǎn)8（3,0）,點(diǎn)C（0,-3）

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)直線高于拋物線時(shí)，直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍是多少？

第3頁(yè)，共18頁(yè)

22.如圖，正方形48CZ?的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)￡是力8邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

過(guò)點(diǎn)E作&1?！杲?c邊于點(diǎn)尸，當(dāng)年24￡時(shí)，求8尸的長(zhǎng).

23.如圖，已知等腰三角形48。的底角為30°,以8C為直徑的。。與底邊A8交于點(diǎn)

D,過(guò)。作g/lC,垂足為6

(1)證明：比為。。的切線；

(2)連接若604,求AOEC的面積.

24.如圖是太陽(yáng)能電池板支撐架的截面圖，其中A氏300a77,的傾斜角為30°,

BE=CA=50cm,FELAB于■點(diǎn)E.點(diǎn)D、尸到地面的垂直距離均為30。77,點(diǎn)4到地

面的垂直距離為50C/77.求C。和守的長(zhǎng)度各是多少cm(結(jié)果保留根號(hào)).

第4頁(yè)，共18頁(yè)

太陽(yáng)能電池板

25.(1)如圖1,“18C中，zO900,“8030°,AC=m,延長(zhǎng)C8至點(diǎn)。，使

BD=AB.

①求/。的度數(shù)；

②求tan75°的值.

(2)如圖2,點(diǎn)例的坐標(biāo)為(2,0),直線用/V與y軸的正半軸交于點(diǎn)"

n。用2=75。.求直線AW的函數(shù)表達(dá)式.

26.如圖，一次函數(shù)廣々x+b的圖象與反比例函數(shù)尸k2x(x

<0)的圖象相交于點(diǎn)力(-1,2)、點(diǎn)6(-4,〃).

(1)求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求的面積；

(3)在x軸上存在一點(diǎn)尸，使的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)

尸的坐標(biāo).

第5頁(yè)，共18頁(yè)

27.已知直線片-12盧2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)4C,拋物線片-12x2+/w(+c過(guò)點(diǎn)A

C,且與x軸交于另一點(diǎn)8,在第一象限的拋物線上任取一點(diǎn)。，分別連接C。、

AD,作。EMC于點(diǎn)￡

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)求A/IC。面積的最大值；

(3)若與ACO8相似，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

第6頁(yè)，共18頁(yè)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：A、圓柱的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、正方體的俯視圖是正方形，故此選項(xiàng)正確；

C、三棱錐的俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、圓錐的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形.

本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)

表現(xiàn)在三視圖中.

2.【答案】?

【解析】

解：因?yàn)?毫米=0.2厘米，

則40厘米:0.2厘米=200：1；

所以這幅設(shè)計(jì)圖的比例尺為200：1；

故選：A.

圖上距離和實(shí)際距離已知，依據(jù)“比例尺提黑唧可求得這幅設(shè)計(jì)圖的比

例尺.

此題主要考查比例尺的計(jì)算方法，解答時(shí)要注意單位的換算.

3.【答案】D

【解析】

解:-.AB=5,BC=3,

.-.AC=4,

AC1

??C0SA=^=5.

故選：D.

根據(jù)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊求解即可.

本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比

斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊

4【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確反比例函

數(shù)的性質(zhì).根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷a、b的大小，從而可以解答本題.

【解答】

解：：y=

.?反比例函數(shù)丫=廣的圖象位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而

增大，

?.?點(diǎn)A(2,a)、B(3,b)在反比例居數(shù)y=-的圖象

上，

/.a<b<0,

故選A.

第7頁(yè)，共18頁(yè)

5.【答案】D

【解析】

解：A、平移后，得丫=(x+1)2,圖象經(jīng)過(guò)微A不符合題意；

B、平移后，得丫=(x-3)2,圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，故B不符合題意；

C、平移后，得y=x2+3,圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，故C不符合題意；

D、平移后，得y=x2-1圖象不經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，故D符合題意；

故選：D.

根據(jù)平移規(guī)律，可得答案.

主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下

減.

6.【答案】C

【解析】

解：3mx2m=6m2,

???長(zhǎng)方形廣告牌的成本是120-6=20元/m2,

將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，

則面積擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，

擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的面積=9x6=54m2,

.??擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是54x20=1080m2,

故選：C.

根據(jù)題意求出長(zhǎng)方形廣告牌每平方米的成本，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出擴(kuò)

大后長(zhǎng)方形廣告牌的面積，計(jì)算即可.

本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平

方是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】

W：??-zOCD=zOAB,zCOD=zAOB,

.,.ACOD*'AAOB.

同法可證：△AOC-^BOD.

?.zPCA+zACD=180°,zACD+zABD=180°,

,.zPCA=zPBD,

.zP=zP,

..△PCA-APBD,

故選：C.

利用圓周角定理、園內(nèi)接四邊形的性質(zhì)一一判斷即可；

本題考查相似三角形的判定、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

8.【答案】B

【解析】

解：連接OD,如圖所示：

.AB是。。的直徑，且經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)H,

第8頁(yè)，共18頁(yè)

.-.AB±CD,

.'.zOHD=zBHD=90°,

cmDHAf「

.COSZCDB=77T；=_,BD=5,

BD5

.-.DH=4,

/.BH=x/BD^-DH1=3,

設(shè)OH=x,則0D=0B=x+3,

在Rt△ODH中，由勾股定理得：2才42=a+32