上海市閔行區(qū)21校2022年中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，先鋒村準備在坡角為a的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB

為（）

-55

A.5smcrB.C.5cosaD.

sinacosa

2.如果N1與N2互補，N2與N3互余，則N1與N3的關(guān)系是()

A.Z1=Z3B.Z1=18O0-Z3

c.Nl=9(r+N3D.以上都不對

3?6的相反數(shù)為（）

11

A.-6B.6C.——D.-

66

4.對于任意實數(shù)k,關(guān)于X的方程x2-2（k+l）x—k2+2k—l=（）的根的情況為

A.有兩個相等的實數(shù)根B.沒有實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.無法確定

5.在平面直角坐標系中，位于第二象限的點是（）

A.(-1,0)B.(-2,-3)C.(2,-1)D.(-3,1)

6.如圖，在平面直角坐標系中，以A（-1,0）,B（2,0）,C（0,1）為頂點構(gòu)造平行四邊形，下列各點中不能作為

平行四邊形頂點坐標的是（）

C.(b-1)D.(-3,1)

7.2017年，全國參加漢語考試的人數(shù)約為6500000,將6500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.5x10sB.6.5x10*C.6.5xl07D.65x105

8.如圖，ABLCD,且=F是AO上兩點,CE±AD,BF上AD.若CE=a,BF=h,EF=c,

則的長為（）

A.a+cB.b+cC.a—b+cD.a+b-c

9.下列運算正確的是()

A.a2+a2=a4B.(a+b)2=a2+b2C.a6-?a2=a3D.(-2a3)2=4a6

10.已知a,b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a<VTTvb則a+b的值為（)

A.7B.8C.9D.10

甲、乙兩人同時分別從A,B兩地沿同一條公路騎自行車到C地.已知A,C兩地間的距離為110千米，B,C

兩地間的距離為100千米.甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時.結(jié)果兩人同時到達C地.求兩人的平均速度，為

解決此問題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時.由題意列出方程.其中正確的是（）

110100110100110100110100

A.-------=------C.--------------D.--------------

x+2xxx+2x-2xxx-2

12.為了解某校初三學(xué)生的體重情況，從中隨機抽取了80名初三學(xué)生的體重進行統(tǒng)計分析，在此問題中，樣本是指（）

A.80B.被抽取的80名初三學(xué)生

C.被抽取的80名初三學(xué)生的體重D.該校初三學(xué)生的體重

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分

13.如圖，正方形ABCD的邊長為2,分別以A、D為圓心，2為半徑畫弧BD、AC,則圖中陰影部分的面積為

14.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=6cm,動點尸從點A出發(fā)，沿48方向以每秒后cm的速度向

終點3運動；同時，動點。從點3出發(fā)沿8c方向以每秒距機的速度向終點C運動，將APQC沿5c翻折，點尸的

對應(yīng)點為點P,設(shè)。點運動的時間為f秒，若四邊形QPCP為菱形，則f的值為.

XX

16.如圖，邊長一定的正方形ABCD,Q是CD上一動點，AQ交BD于點M,過M作MNJ_AQ交BC于N點，作

NP_LBD于點P,連接NQ,下列結(jié)論：①AM=MN；

②MP=1BD：③BN+DQ=NQ；④AB+BN為定值。其中一定成立的是_______.

2BM

17.已知二次函數(shù)f(x)=x2-3x+l,那么f(2)=.

18.如圖，點A、B、C在。O上，半徑為1cm,NACB=30。，則A8的長是

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

n

48元

（1）一個水瓶與一個水杯分別是多少元？

（2）甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規(guī)定：這兩種商

品都打八折；乙商場規(guī)定：買一個水瓶贈送兩個水杯，另外購買的水杯按原價賣.若某單位想要買5個水瓶和"（〃>

10,且“為整數(shù)）個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由.（必須在同一家購買）

20.（6分）孔明同學(xué)對本校學(xué)生會組織的“為貧困山區(qū)獻愛心”自愿捐款活動進行抽樣調(diào)查，得到了一組學(xué)生捐款情況

的數(shù)據(jù).如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3：4：5：10：8,又知此次調(diào)查中

捐款30元的學(xué)生一共16人.孔明同學(xué)調(diào)查的這組學(xué)生共有人；這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是元，中位數(shù)是

元；若該校有2000名學(xué)生，都進行了捐款，估計全校學(xué)生共捐款多少元？

4人數(shù)

21.（6分）化簡（二—產(chǎn)r）十—三，并說明原代數(shù)式的值能否等于-1.

22.（8分）如圖，拋物線丁=+且+1與y軸交于4點，過點A的直線與拋物線交于另一點3,過點8作BC±x

44

軸，垂足為點C（3,0）.

（1）求直線A8的函數(shù)關(guān)系式；

（2）動點尸在線段0c上從原點出發(fā)以每秒一個單位的速度向C移動，過點尸作PN_Lx軸，交直線A5于點交

拋物線于點N.設(shè)點尸移動的時間為，秒，MN的長度為s個單位，求s與，的函數(shù)關(guān)系式，并寫出f的取值范圍；

（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點尸與點O,點C重合的情況），連接CM,BN,當(dāng)f為何值時，四邊形8cMN為

平行四邊形？問對于所求的f值，平行四邊形是否菱形？請說明理由

23.(8分)2018年春節(jié)，西安市政府實施“點亮工程”，開展“西安年?最中國”活動，元宵節(jié)晚上，小明一家人到“大唐

不夜城”游玩，看美景、品美食。在美食一條街上，小明買了一碗元宵，共5個，其中黑芝麻餡兩個，五仁餡兩個，桂

花餡一個，當(dāng)元宵端上來的時候，看著五個大小、色澤一模一樣的元宵，小明的爸爸問了小明兩個問題：

(1)小明吃到第一個元宵是五仁餡的概率是多少？請你幫小明直接寫出答案。

(2)小明吃的前兩個元宵是同一種餡的元宵概率是多少？請你利用你列表或樹狀圖幫小明求出概率。

24.(10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分另1J在AD、BC邊上，且AE=CF.

求證：(1)△ABE^ACDF；

點，M(m,0)是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若NMNC=90。，請指出實數(shù)m的變化范圍，并說明理由.如

圖2,將拋物線平移，使其頂點E與原點O重合，直線y=kx+2(k>0)與拋物線相交于點P、Q(點P在左邊)，過

點P作x軸平行線交拋物線于點H,當(dāng)k發(fā)生改變時，請說明直線QH過定點，并求定點坐標.

9]

26.(12分)小華想復(fù)習(xí)分式方程，由于印刷問題，有一個數(shù)“？”看不清楚：--+3=--.她把這個數(shù)“？”猜成5,

x-22-x

請你幫小華解這個分式方程；小華的媽媽說：“我看到標準答案是：方程的增根是x=2,原分式方程無解”，請你求

出原分式方程中“？”代表的數(shù)是多少？

27.(12分)如圖1,在矩形ABCD中，AD=4,AB=26，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a(0<a<90°)得到矩

形AEFG.延長CB與EF交于點H.

(1)求證：BH=EH；

(2)如圖2,當(dāng)點G落在線段BC上時，求點B經(jīng)過的路徑長.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

利用所給的角的余弦值求解即可.

【詳解】

,BC5

,..BC=5米，NCBA=Na,：.AB=-----=-----.

cosacosa

故選D.

【點睛】

本題主要考查學(xué)生對坡度、坡角的理解及運用.

2、C

【解析】

根據(jù)N1與N2互補，N2與N1互余，先把Nl、N1都用N2來表示，再進行運算.

【詳解】

VZ1+Z2=18O°

.*.Zl=180°-Z2

又；/2+/1=90°

.?.Zl=90°-Z2

.*.Zl-Zl=90°,即Nl=90°+Nl.

故選C.

【點睛】

此題主要記住互為余角的兩個角的和為90°,互為補角的兩個角的和為180度.

3、A

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義進行求解.

【詳解】

1的相反數(shù)為：-1.故選A.

【點睛】

本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵，絕對值相等，符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù).

4、C

【解析】

判斷一元二次方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號即可：

Va=l,b=-2(k+l),c=-k2+2k-1?

AA=b2-4ac=[-2(k+l)]2-4xlx(-k2+2k-l)=8+8k2>0.

此方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選C.

5、D

【解析】

點在第二象限的條件是：橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，直接得出答案即可.

【詳解】

根據(jù)第二象限的點的坐標的特征：橫坐標符號為負，縱坐標符號為正，各選項中只有C(-3,1)符合，故選：D.

【點睛】

本題考查點的坐標的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握點的坐標的性質(zhì).

6、B

【解析】

作出圖形，結(jié)合圖形進行分析可得.

【詳解】

如圖所示：

①以AC為對角線，可以畫出nAFCB,F(-3,1)；

②以AB為對角線，可以畫出口ACBE,E(1,-1)；

③以BC為對角線，可以畫出。ACDB,D(3,1),

故選B.

7、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中i<|a|<io,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

【詳解】

將6500000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.5X106.

故答案選B.

【點睛】

本題考查了科學(xué)計數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學(xué)計數(shù)法的表示形式.

8、D

【解析】

分析：

詳解：如圖，

VAB±CD,CE±AD,

/.Z1=Z2,

又；N3=N4,

:.180°-Zl-Z4=180°-Z2-Z3,

即NA=NC.

VBF±AD,

，ZCED=ZBFD=90°,

VAB=CD,

AAABF^ACDE,

AAF=CE=a,ED=BF=b,

又,；EF=c,

AAD=a+b-c.

故選:D.

點睛：本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABFgACDE是關(guān)鍵.

9、D

【解析】

根據(jù)完全平方公式、合并同類項、同底數(shù)塞的除法、積的乘方，即可解答.

【詳解】

A、a2+a2=2a2,故錯誤；

B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故錯誤；

C、a64-a2=a4,故錯誤;

D、(-2a3)2=4a6,正確；

故選D.

【點睛】

本題考查了完全平方公式、同底數(shù)零的除法、積的乘方以及合并同類項，解決本題的關(guān)鍵是熟記公式和法則.

10、A

【解析】

V9<11<16,

>/9<J11<<16，

即3<TH<4,

Ta,b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且。<曰<6，

??a=3>b=4,

；?a+b=7,

故選A.

11、A

【解析】

設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時，則甲騎自行車的平均速度為（x+2）千米/時，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲騎110

千米所用時間=乙騎100千米所用時間，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程即可.

解：設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時，由題意得：

110100

x+2=丁，

故選A.

12、C

【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則

是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象.從而找出

總體、個體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

【詳解】

樣本是被抽取的80名初三學(xué)生的體重，

故選C.

【點睛】

此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象.總

體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、273-與

【解析】

過點F作FE_LAD于點E,貝！JAE=，AD=，AF,故NAFE=NBAF=30°,再根據(jù)勾股定理求出EF的長，由S朧AF=S

22

南彩ADF-SAADF可得出其面積，再根據(jù)S阻杉=2（S扇彩BAF-S弓形AF）即可得出結(jié)論

【詳解】

如圖所示，過點F作FE±AD于點E,,正方形ABCD的邊長為2,

.,.AE=yAD=yAF=l,；.NAFE=NBAF=30。，.\EF=G

：?S弓形AF=S扇形ADE-SAADF=----------------x2x>/3=—7T—

36023

二s陽影=2(SBAF—S弓.AF)=2x[3丫八4一(萬一0]]=2x(《乃一]■乃+G)=2下)一衛(wèi)兀.

36。[3)333

【點睛】

本題考查了扇形的面積公式和長方形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖形的對稱性分析，主要考查學(xué)生的計算能力.

14、1

【解析】

作PDJ_BC于D,PELAC于E,如圖，AP=V^t,BQ=tcm,(0<t<6)

VZC=90°,AC=BC=6cm,

/.△ABC為直角三角形，

ANA=NB=45。，

...AAPE和APBD為等腰直角三角形，

:.PE=AE=—AP=tcm,BD=PD,

2

.*.CE=AC-AE=(6-t)cm,

???四邊形PECD為矩形，

/.PD=EC=(6-t)cm,

BD=(6-t)cm,

.*.QD=BD-BQ=(6-It)cm,

在RtAPCE中，PC,=PE'+CEl=tl+(6-t)1,

在RSPDQ中，PQi=PD「DQi=(6-t)'+(6-It),,

.四邊形QPCP，為菱形，

，PQ=PC,

...P+(6-t)1=(6-t)1+(6-It)i,

.".ti=Lti=6(舍去)，

的值為L

故答案為1.

【點睛】

此題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是要熟記定理的內(nèi)容并會應(yīng)用.

15、34

【解析】

]\(1V

,?*xH——6,/.x'H—7=[XH——2=62—2=36—2=34,

Xx\X)

故答案為34.

16、①(§)③?

【解析】

①如圖1,作AU_LNQ于U,交BD于H,連接AN,AC,

VZAMN=ZABC=90°,

:.A,B,N,M四點共圓，

，ZNAM=ZDBC=45°,ZANM=ZABD=45°,

二ZANM=ZNAM=45°,

/.AM=MN；

②由同角的余角相等知，ZHAM=ZPMN,

ARtAAHM^RtAMPN,

11

:.MP=AH=-AC=-BD；

22

③,:NBAN+NQAD=NNAQ=45。，

...在NNAM作AU=AB=AD,且使NBAN=NNAU,NDAQ=NQAU,

.,.△ABNg△UAN,ADAQdUAQ,有NUAN=NUAQ,BN=NU,DQ=UQ,

.?.點U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ；

④如圖2,作MSLAB,垂足為S,作MW_LBC,垂足為W,點M是對角線BD上的點，

四邊形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW,

.,.△AMS絲△NMW

.,.AS=NW,

:.AB+BN=SB+BW=2BW,

VBW:BM=1:0,

AB+BN_2_r-

??.一^-=正=".

故答案為：①②③④

點睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，四點共圓的判定，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì);

熟練掌握正方形的性質(zhì)，正確作出輔助線并運用有關(guān)知識理清圖形中西安段間的關(guān)系，證明三角形全等是解決問題的

關(guān)鍵.

17、-1

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)將x=2代入二次函數(shù)解析式中即可.

【詳解】

,/f(x)=x2-3x+l

???f(2)=22-3X2+1=-1.

故答案為1

【點睛】

本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

冗

18、—cm.

3

【解析】

根據(jù)圓周角定理可得出NAOB=60。，再根據(jù)弧長公式的計算即可.

【詳解】

VZACB=30°,

.,.ZAOB=60°,

'.,OA=lcm,

..60萬x11

?.AR的長=-----=-7lCm.

“01803

jr

故答案為：-cm.

【點睛】

本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解題關(guān)鍵是掌握弧長公式1=怒.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)一個水瓶40元，一個水杯是8元；(2)當(dāng)10V〃V25時，選擇乙商場購買更合算.當(dāng)〃>25時，選擇甲商場

購買更合算.

【解析】

(1)設(shè)一個水瓶x元，表示出一個水杯為(48-x)元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；

(2)計算出兩商場得費用，比較即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：(1)設(shè)一個水瓶x元，表示出一個水杯為(48-x)元，

根據(jù)題意得：3x+4(48-x)=152,

解得：x=40,

則一個水瓶4()元，一個水杯是8元；

(2)甲商場所需費用為(40x5+8〃)x80%=160+6.4”

乙商場所需費用為5x40+(n-5x2)x8=120+8"

則???“>10,且〃為整數(shù)，

A160+6.4/1-(120+8/1)=40-1.6n

討論：當(dāng)10V"V25時，40-1.6n>0,160+0.64〃>120+8”，

???選擇乙商場購買更合算.

當(dāng)”>25時，40-1.6?<0,即160+0.64〃VI20+8”，

???選擇甲商場購買更合算.

【點睛】

此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系與不等關(guān)系進行列式求解.

20、(1)60；⑵20,20；(3)38000

【解析】

(1)利用從左到右各長方形高度之比為3：4：5：10：8,可設(shè)捐5元、10元、15元、20元和30元的人數(shù)分別為3x、

4x、5x,10x>8x,則根據(jù)題意得8x=l,解得x=2,然后計算3x+4x+5x++10x+8x即可；

(2)先確定各組的人數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解；

(3)先計算出樣本的加權(quán)平均數(shù)，然后利用樣本平均數(shù)估計總體，用2000乘以樣本平均數(shù)即可.

【詳解】

(1)設(shè)捐5元、10元、15元、20元和30元的人數(shù)分別為3x、4x、5x、10x、8x,則8x=L解得：x=2,

3x+4x+5x+10x+8x=30x=30x2=60(人)；

(2)捐5元、10元、15元、20元和30元的人數(shù)分別為6,8,10,20,1.

V20出現(xiàn)次數(shù)最多，.?.眾數(shù)為20元;

???共有60個數(shù)據(jù)，第30個和第31個數(shù)據(jù)落在第四組內(nèi)，.?.中位數(shù)為20元;

5x6+10x8+15x10+20x20+30x16

(3)x2000=38000(元)，，估算全校學(xué)生共捐款38000元.

60

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序

把這些直條排列起來.也考查了樣本估計總體、中位數(shù)與眾數(shù).

21、見解析

【解析】

X+]

先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，若原代數(shù)式的值為-1,則「=-1,截至求得X的值，再根據(jù)分

X-1

式有意義的條件即可作出判斷.

【詳解】

X2-XX+1

原式=[

(x-1)2X

X2-XX+1

(x-1)2X

x(x-l)X+1

=(x-1)2~

_x+l

=9

X—1

若原代數(shù)式的值為-1,則區(qū)

X-1

解得：x=0,

因為x=0時，原式?jīng)]有意義，

所以原代數(shù)式的值不能等于-1.

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

22、(1)y=-x+l；(2)s=--t2+—t(0<t<3)；(3)t=l或2時；四邊形BCMN為平行四邊形；t=l時，平行

244

四邊形8cMN是菱形，t=2時，平行四邊形8cMN不是菱形，理由見解析.

【解析】

(1)由A、B在拋物線上，可求出A、B點的坐標，從而用待定系數(shù)法求出直線AB的函數(shù)關(guān)系式.

(2)用t表示P、M、N的坐標，由等式肱V=NP—得到函數(shù)關(guān)系式.

(3)由平行四邊形對邊相等的性質(zhì)得到等式，求出t.再討論鄰邊是否相等.

【詳解】

解：(1)x=0時，y=l,

.,.點A的坐標為：(0,1),

???BC_Lx軸，垂足為點C(3,0),

.??點B的橫坐標為3,

，點B的坐標為(3,-),

2

b=\

設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,”,5，

3k+b=-

[2

k=L

解得，]2,

b=1

則直線AB的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=gx+1

(2)當(dāng)x=t時，y=；t+L

工點M的坐標為(t,—1+1),

2

當(dāng)x=t時，y=--r+—r+1

44

5o17

點N的坐標為(t---t+—?+1)

944

沖上2+三+1一(」5,15

-z+—r(0<t<3)；

442

(3)若四邊形BCMN為平行四邊形，則有MN=BC,

,5155

??---t2+t—-9

442

解得ti=l,tz=2,

，當(dāng)t=l或2時，四邊形BCMN為平行四邊形,

3

①當(dāng)t=l時，MP=，，PC=2,

2

AMC=-=MN,此時四邊形BCMN為菱形,

2

②當(dāng)t=2時，MP=2,PC=1,

/.MC=V5#MN,此時四邊形BCMN不是菱形.

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、菱形的判定，正確求出二次函數(shù)的解析式、利用配方法把

一般式化為頂點式、求出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵，注意菱形的判定定理的靈活運用.

23、(1)?—;(2)—.

55

【解析】

(1)根據(jù)概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比代入解得即可.

(2)將小明吃到的前兩個元宵的所有情況列表出來即可求解.

【詳解】

2

(D5個元宵中，五仁餡的有2個，故小明吃到的第一個元宵是五仁餡的概率是不；

(2)小明吃到的前兩個元宵的所有情況列表如下(記黑芝麻餡的兩個分別為外、a2,五仁餡的兩個分別為瓦、b2,

桂花餡的一個為c)：

由圖可知，共有20種等可能的情況，其中小明吃到的前兩個元宵是同一種餡料的情況有4種，故小明吃到的前兩個元

41

宵是同一種餡料的概率是:

205

【點睛】

本題考查的是用列表法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識點為:概率=所求:情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

24、(1)見解析；(2)見解析；

【解析】

(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，對角相等的性質(zhì)，即可證得NA=NC,AB=CD,

又由AE=CF,利用SAS,即可判定4ABE^ACDF.

(2)由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD〃BC,AD=BC,又由AE=CF,

即可證得DE=BF.根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形.

【詳解】

證明：(1):四邊形ABCD是平行四邊形，/.ZA=ZC,AB=CD,

在△ABE和ACDF中，VAB=CD,ZA=ZC,AE=CF,

/.△ABE^ACDF(SAS).

(2)?.,四邊形ABCD是平行四邊形，；.AD〃BC,AD=BC.

VAE=CF,AAD-AE=BC-CF,即DE=BF.

???四邊形BFDE是平行四邊形.

25、(1)y=x2-2x-3；(2)5；(3)當(dāng)A發(fā)生改變時，直線?！边^定點，定點坐標為(0,-2)

【解析】

（1）把點A（-1,0）,C（0,-3）代入拋物線表達式求得b,c,即可得出拋物線的解析式；

（2）作于〃，設(shè)N的坐標為（1,證明RSNC"S/\MNF,可得m=/+3〃+1,因為-4勺合0,即可得

出m的取值范圍；

（3）設(shè)點尸（xi,yi）,Q（4,J2）,則點"（-xi,刈），設(shè)直線表達式為,="+。用待定系數(shù)法和韋達定理可

求得a=X2-xi,f=-2,即可得出直線QH過定點（0,-2）.

【詳解】

解：（1）I,拋物線y=x2+"+c經(jīng)過點A、C,

0-\—b+c

把點A(-1,0),C(0,-3)代入，得：<

—3=c

%=-2

解得

c=-3

拋物線的解析式為y=X2-2x-3；

(2)如圖，作C"_LE尸于"，

,.'j>=x2-2x-3=(x-1)2-4,

二拋物線的頂點坐標E(1,-4),

設(shè)N的坐標為(1,〃)，-4<n<0

VNMNC=90。，

二NCNH+NMNF=90。,

%：NCNH+NNCH=90。,

：.ZNCH=ZMNF,

又?:ZNHC=NMFN=90°,

ARtANCHs^MNF,

.CHHN?n1〃+3

NFFM-n\-m

(3Y5

解得：m=n2+3n+l=n+———，

I2j4

35

???當(dāng)〃=—時，m