2024屆山東省煙臺(tái)市名校數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆山東省煙臺(tái)市名校數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．4m－m＝3 B．(－m3n)3＝－m6n3C．m6÷m3＝m2 D．(m－3)(m＋2)＝m2－m－62．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．3．（）A． B． C． D．4．如圖，點(diǎn)在射線上，不能判定的是（）A． B． C． D．5．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，垂足為O，若∠EOC=20°，則∠DOB的度數(shù)為（A．70 B．90 C．110 D．1206．27的算術(shù)平方根是（）A．3 B．﹣3 C．± D．7．下列命題是真命題的是（）A．同位角互補(bǔ)則內(nèi)錯(cuò)角相等 B．同位角互補(bǔ)則同旁內(nèi)角相等C．同旁內(nèi)角相等則內(nèi)錯(cuò)角相等 D．內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)則同位角相等8．已知是含有字母的單項(xiàng)式，要使多項(xiàng)式是某一個(gè)多項(xiàng)式的平方，則這樣的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)9．已知，，是的三邊，如果滿足，則三角形的形狀是A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形10．下列各組數(shù)中，是二元一次方程的一個(gè)解的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個(gè)叫巴爾末的瑞士中學(xué)教師成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，，…中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門，請(qǐng)你按照這種規(guī)律，寫出第n（n≥1）個(gè)光譜數(shù)據(jù)是__▲____．12．如圖，點(diǎn)在的平分線上，點(diǎn)在上，，，則的度數(shù)是_______．13．如圖，把方格紙中的線段平移，使點(diǎn)平移后所得的點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)平移后所得的點(diǎn)是點(diǎn)，則線段平移經(jīng)過的圖形的面積是__________．14．隨機(jī)投擲一枚質(zhì)地均勻的股子，朝上的點(diǎn)是3的概率是_____．15．將一副直角三角板如圖放置，使兩直角重合，則∠1=_____°.16．下表是歷史上的數(shù)學(xué)家所做的拋硬幣實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)者實(shí)驗(yàn)次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝上的概率德?摩根費(fèi)勤根據(jù)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，估計(jì)拋硬幣正面朝上的概率是__________．（精確到）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）甲、乙兩工程隊(duì)合作完成一項(xiàng)工程，需要12天完成，工程費(fèi)用共36000元，若甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙工程隊(duì)所用的時(shí)間是甲工程隊(duì)的1.5倍，乙工程隊(duì)每天的費(fèi)用比甲工程隊(duì)少800元.（1）問甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？（2）若讓一個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)工程隊(duì)的費(fèi)用較少？18．（8分）△ABC中,∠C=60°，點(diǎn)D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD，PE，設(shè)∠DPE=α.(1)如圖①所示,如果點(diǎn)P在線段BA上,且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=___；(2)如圖②所示，如果點(diǎn)P在線段BA上運(yùn)動(dòng)，①依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；②寫出∠PEB+∠PDA的大小(用含α的式子表示)；并說明理由。(3)如果點(diǎn)P在線段BA的延長線上運(yùn)動(dòng),直接寫出∠PEB與∠PDA之間的數(shù)量關(guān)系(用含α的式子表示).那么∠PEB與∠PDA之間的數(shù)量關(guān)系是___.19．（8分）已知，如圖，B、C、E三點(diǎn)共線，、、三點(diǎn)共線，，，，求證：.20．（8分）(1)如圖，AB∥CD，AE交CD于點(diǎn)C，DE⊥AE，垂足為E，∠A＝30°，求∠D的度數(shù)．（2）如圖，E，C在BF上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF,試說明：AC∥DF.21．（8分）如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中，（1）若把△ABC向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到△A′B′C′，寫出A′、B′、C′的坐標(biāo)，并在圖中畫出平移后圖形．（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，3），四邊形ACOP的面積為（用含m的式子表示）（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ACOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（10分）為了了解某校七年級(jí)男生的體能情況，體育老師隨即抽取部分男生進(jìn)行引體向上測試，并對(duì)成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成圖1和圖2尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（1）本次抽測的男生有多少人，（2）請(qǐng)你將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達(dá)標(biāo)，則該校350名七年級(jí)男生中，估計(jì)有多少人體能達(dá)標(biāo)？23．（10分）如圖，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.求∠AGD的度數(shù)24．（12分）解不等式組：并寫出它的所有整數(shù)解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

結(jié)合合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方與積的乘方的概念以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【題目詳解】A、4m-m=3m≠3，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、(－m3n)3＝－m9n3，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、m6÷m3＝m3，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(m－3)(m＋2)＝m2－m－6，本選項(xiàng)正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的除法、冪的乘方與積的乘方的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念和運(yùn)算法則．2、C【解題分析】分析:求出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.詳解:，由①得：x≤2，由②得：x＞-1，則不等式組的解集為-1＜x≤2，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選C.點(diǎn)睛:此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案【題目詳解】解：2故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、C【解題分析】

利用平行線的判定方法一一判斷即可．【題目詳解】由∠B=∠DCE,根據(jù)同位角相等兩直線平行,即可判斷AB∥CD.由∠A=∠ACD,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行,即可判斷AB∥CD.由∠B+∠BCD=180°,根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行,即可判斷AB∥CD.故A，B，D不符合題意，由不能判定AB∥CD，故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定定理.5、C【解題分析】

先根據(jù)垂直的定義求出∠BOE=90°，然后求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠DOB的度數(shù)．【題目詳解】解：∵OE⊥AB，

∴∠BOE=90°，

∵∠EOC=20°，

∴∠BOC=∠BOE-∠EOC=90°-20°=70°，

∴∠DOB=180°-∠BOC=180°-70°=110°．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂線的定義，對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角的和等于180°，要注意鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°．6、D【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答；【題目詳解】∵，∴27的算術(shù)平方根是；故選D【題目點(diǎn)撥】此題考查算術(shù)平方根，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.7、B【解題分析】

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)逐一判斷即可.【題目詳解】解：A、同位角互補(bǔ)則內(nèi)錯(cuò)角相等，錯(cuò)誤，為假命題；應(yīng)為同位角相等，則兩直線平行，則內(nèi)錯(cuò)角相等；B、同位角互補(bǔ)則同旁內(nèi)角相等，正確，是真命題；C、同旁內(nèi)角相等則內(nèi)錯(cuò)角相等，錯(cuò)誤，是假命題；應(yīng)為同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行，則內(nèi)錯(cuò)角相等；D、內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)則同位角相等，錯(cuò)誤，是假命題；應(yīng)為內(nèi)錯(cuò)角相等，則兩直線平行，則同位角相等；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了真假命題的判斷和平行線的判定和性質(zhì)，熟知平行線的判定和性質(zhì)是判斷的關(guān)鍵.8、B【解題分析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出M．【題目詳解】解：已知M是含有字母x的單項(xiàng)式，要使多項(xiàng)式是某一個(gè)多項(xiàng)式的平方，則這樣，或者，，所有有的值有3個(gè)。

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】

將等號(hào)右側(cè)式子移到左側(cè),再將其因式分解,然后根據(jù)：若xy=0,則x=0或y=0,判斷即可.【題目詳解】解:∵，，是的三邊∴∴或解得:或∴是等腰三角形或直角三角形.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是因式分解、等腰三角形的判定和直角三角形的判定，掌握因式分解的各個(gè)方法、等腰三角形的定義和利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】

根據(jù)題中“二元一次方程的一個(gè)解”可知，本題考查判斷二元一次方程的解，可以選擇把四個(gè)選項(xiàng)的的解依次代入原方程，通過判斷等式左右兩邊是否相等的方法，進(jìn)行判斷求解.【題目詳解】A．把x=1，y=3代入原方程可得，等式左邊=2，等式右邊=4，左邊≠右邊，故A排除；B．同理，左邊≠右邊，故B排除；C．同理，左邊≠右邊，故C排除；D．同理，左邊=右邊，故D符合，故應(yīng)選D.【題目點(diǎn)撥】本題解題關(guān)鍵：依次判斷選項(xiàng)中的解是否使等式成立.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】要找分?jǐn)?shù)的規(guī)律，首先觀察分子：顯然第n個(gè)數(shù)的分子是（n+2）2；再觀察分母：分母正好比分子小1．因此可求得第n個(gè)式子為：．12、【解題分析】

利用角平分線與平行線的性質(zhì)得到即可得到答案．【題目詳解】解：平分，，．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是中考必考的一個(gè)考點(diǎn)，掌握此相關(guān)聯(lián)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、1【解題分析】

如圖（見解析），結(jié)合方格的特點(diǎn)，利用拆分法求面積即可得．【題目詳解】如圖，由方格的特點(diǎn)和平移的性質(zhì)得：，均為直角三角形，四邊形是矩形則圖形的面積為故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握理解平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14、【解題分析】

列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出朝上點(diǎn)數(shù)為3的概率．【題目詳解】解：隨機(jī)投擲一枚質(zhì)地均勻的股子，朝上的點(diǎn)數(shù)可能為1，2，3，4，5，6，共六種，且每一種發(fā)生的可能性相同，因此朝上的點(diǎn)數(shù)是3的概率為，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查等可能事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)是解決此類問題的關(guān)鍵．15、165°【解題分析】

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可求解.【題目詳解】如圖，根據(jù)題意知∠2=45°，∠3=60°，∴∠4=360°-90°-∠2-∠3=165°，∴∠1=∠4=165°【題目點(diǎn)撥】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知四邊形的內(nèi)角和為360°.16、【解題分析】

根據(jù)表格最后一列的兩個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)即可.【題目詳解】解：實(shí)驗(yàn)結(jié)果正面朝上的概率分別為和，精確到應(yīng)為.故答案為：0.5【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率，正確從表格中獲取數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)甲單獨(dú)完成需要20天，則乙單獨(dú)完成需要30天；(2)選擇乙比較劃算【解題分析】

（1）設(shè)甲單獨(dú)完成需要天，則乙單獨(dú)完成需要天，根據(jù)甲、乙兩工程隊(duì)合作完成一項(xiàng)工程，需要12天完成列方程求解即可.（2）設(shè)甲每天費(fèi)用為元，則乙每天費(fèi)用為元，根據(jù)甲、乙兩工程隊(duì)合作完成一項(xiàng)工程，工程費(fèi)用共36000元列方程求解，然后計(jì)算出費(fèi)用比較即可.【題目詳解】解：（1）設(shè)甲單獨(dú)完成需要天，則乙單獨(dú)完成需要天，由題意得，解得天，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以乙：30天；（2）設(shè)甲每天費(fèi)用為元，則乙每天費(fèi)用為元；，解得；所以甲：1900元/天，乙：1100元/天；所以甲單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需費(fèi)用為：1900×20=38000元；乙單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需費(fèi)用為：1100×30=33000元；所以選擇乙比較劃算；【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程在工程問題中的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用．分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．工程問題的基本關(guān)系式：工作總量=工作效率×工作時(shí)間．18、（1）90°；（2）①見解析，②60°?α；（3）60°+α或60°?α或60°；【解題分析】

（1）連接PC，由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)題意畫出圖形即可；②由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）分三種情況討論，由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】;(1)∠PEB+∠PDA=90°；理由如下；連接PC，如圖1所示∵∠PEB是△PEC的外角，∴∠PEB=∠3+∠4，∵∠PDA是△PDC的外角∴∠PDA=∠1+∠2,∴∠PEB+∠PDA=∠1+∠2+∠3+∠4=∠C+∠DPE=60°+30°=90故答案為：90°；(2)①如圖2所示；②連接PC，如圖3所示：∵∠PEB是△PEC的外角，∴∠PEB=∠3+∠4，∵∠PDA是△PDC的外角,∴∠PDA=∠1+∠2，∴∠PEB+∠PDA=∠1+∠2+∠3+∠4=∠C+∠DPE=60°+α；∴∠PEB+∠PDA=60°+α；(3)分三種情況：①如圖4所示：連接PC,由三角形的外角性質(zhì)得：∠PEB=∠ACB+∠1+∠2+∠3，∠PDA=∠1+∠2∴∠PEB?∠PDA=∠ACB+∠3=60°+α；②如圖5所示：連接PC，由三角形的外角性質(zhì)得：∠PEB=∠ACB+∠1+∠2,∠PDA=∠1+∠2+∠3∴∠PEB?∠PDA=∠ACB?∠3=60°?α；③如圖6所示：P、D.E在同一條直線上，連接PC，由三角形的外角性質(zhì)得：∠PEB=∠ACB+∠1+∠2，∠PDA=∠1+∠2，∴∠PEB?∠PDA=∠ACB=60°；綜上所述：如果點(diǎn)P在線段BA的延長線上運(yùn)動(dòng),∠PEB與∠PDA之間的數(shù)量關(guān)系是60°+α或60°?α或60°；故答案為：60°+α或60°?α或60°.【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.19、見解析【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠1=∠ACD，求出∠2=∠ACD，根據(jù)∠2+∠CAF=∠ACD+∠CAF推出∠DAC=∠4，求出∠DAC=∠3，根據(jù)平行線的判定得出即可．【題目詳解】證明：∵AB∥CD，

∴∠1=∠ACD，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠ACD，

∴∠2+∠CAE=∠ACD+∠CAE，

∴∠DAC=∠4，

∵∠3=∠4，

∴∠DAC=∠3，

∴AD∥BE．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，能推出∠4=∠DAC=∠3是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．20、（1）53°；（2）證明見解析【解題分析】【分析】(1)運(yùn)用平行線性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理可求得；（2）證△ABC≌△DEF得∠ACB＝∠F，故AC∥DF.【題目詳解】（1）解：∵AB∥CD∴∠ECD＝∠A＝37°（兩直線平行，同位角相等）∵在△CDE中，DE⊥AE∴∠CED＝90°∴∠D＝180°－∠ECD－∠CED＝180°－90°－37°＝53°(2）∵BE＝CF，∴BC＝EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF∴∠ACB＝∠F∴AC∥DF【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行線，全等三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記平行線性質(zhì)和判定，由全等三角形得到對(duì)應(yīng)角相等.21、（1）A′（2，-1）、B′（6，1）、C′（6，-3），見解析；（2）S四邊形ABOP=4﹣m；（3）存在，點(diǎn)P（﹣4，3）使S四邊形ABOP=S△ABC．【解題分析】

（1）利用平移的性質(zhì)，描出A、B、C平移后的點(diǎn)，再順次連接即可；（2）S四邊形ACOP=S△ACO+S△APO，利用各點(diǎn)的坐標(biāo)以及三角形的面積公式即可求得；（3）求出S△ABC的面積，再利用S四邊形ACOP=S△ABC即可求出m的值，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).【題目詳解】解：（1）平移得到△如圖所示A′（2，-1）、B′（6，1）、C′（6，-3）（2）四邊形ACOP的面積為（4-m）∵S△ACO=×2×4=4，S△APO=×2×（﹣m）=﹣m，∴S四邊形ACOP=S△ACO+S△APO=4+（﹣m）=4﹣m，即S四邊形ACOP=4﹣m；（3）因?yàn)镾△ABC=×4×4=8，∵S四邊形ACOP=S△ABC∴4﹣m=8，則m=﹣4，所以存在點(diǎn)P（﹣4，3）使S四邊形ACOP=S△ABC．【題目點(diǎn)撥】本題考點(diǎn)涉及平面直角坐標(biāo)內(nèi)的三角形平移、點(diǎn)的坐標(biāo)以及三角形面積公式的運(yùn)用，難度較低，坐標(biāo)的靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵.22、（1）50人；（2）見解析；（3）252人【解題分析】

（1）由引體向