2024屆湖南省衡陽市部分中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆湖南省衡陽市部分中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小張拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上的可能性是（）A．25% B．50% C．75% D．85%2．不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）A． B． C． D．3．把一根7米的鋼管截成1米長和2米長兩種規(guī)格的鋼管，有幾種不同的截法？（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種4．下列說法：①任何數(shù)都有算術(shù)平方根；②一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；③a2的算術(shù)平方根是a；④（π-4）2的算術(shù)平方根是π-4；⑤算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù).其中，不正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．方程(m－2016)x|m|－2015＋(n＋4)y|n|－3＝2018是關(guān)于x、y的二元一次方程，則()A．m＝±2016；n＝±4 B．m＝2016，n＝4C．m＝－2016，n＝－4 D．m＝－2016，n＝46．向如圖所示的地磚上隨機(jī)地?cái)S一個(gè)小球，當(dāng)小球停下時(shí)，最終停在地磚上陰影部分的概率是（）A． B． C． D．7．正十邊形的外角的度數(shù)是()A．18° B．36° C．45° D．60°8．如圖，在兩個(gè)同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．9．如圖所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分別是C，D，那么以下線段大小的比較必定成立的是（）A． B． C． D．10．小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長方形，恰好可以拼成一個(gè)大的長方形如圖（1）；小紅看見了，說：“我也來試一試．”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖（2）那樣的正方形，中間還留下了一個(gè)洞，恰好是邊長為3mm的小正方形，則每個(gè)小長方形的面積為（）A．120mm2 B．135mm2 C．108mm2 D．96mm2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將一個(gè)含有30°角的直角三角板如圖所示放置.其中，含30°角的頂點(diǎn)落在直線a上，含90°角的頂點(diǎn)落在直線b上.若;,則=__________°.12．若等腰三角形的邊長分別為3和6，則它的周長為_____．13．如圖，不添加輔助線，請(qǐng)寫出一個(gè)能判定的一個(gè)條件是__________．14．已知一個(gè)角的補(bǔ)角是128°37″那么這個(gè)角的余角是______________15．在如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝_______．16．已知關(guān)于x的不等式組有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算：（1）-（2）-3x（3）先化簡，再求值：2a+b2a-b-3a-b18．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：19．（8分）先化簡，再求值：(2a﹣1)2﹣(3a+2)(3a﹣2)+5a(a+2)，其中a＝﹣．20．（8分）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)、分別表示數(shù)、.（1）求的取值范圍.（2）數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)落在（）A．點(diǎn)的左邊B．線段上C．點(diǎn)的右邊21．（8分）某運(yùn)動(dòng)品牌對(duì)第一季度甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量及總銷售額如圖所示，已知一月份乙款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量是甲款的，第一季度這兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售單價(jià)保持不變（銷售額=銷售單價(jià)×銷售量）（1）求一月份乙款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量．（2）求兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售單價(jià)（單位：元）（3）請(qǐng)補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．（4）結(jié)合第一季度的銷售情況，請(qǐng)你對(duì)這兩款運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)貨，銷售等方面提出一條建議．22．（10分）甲騎自行車，乙騎摩托車，從A城到B城旅行，如圖所示，甲乙兩人離開A城的路程與時(shí)間之間的關(guān)系圖像，根據(jù)圖像解答.（1）求甲在DE段的速度和乙的平均速度（2）乙出發(fā)多長時(shí)間與甲相遇23．（10分）如圖，已知AB∥CD不添加任何字母和數(shù)字，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件∠1=∠2成立(要求給出三個(gè)答案)，并選擇其中一種情況加以證明.條件1：________________________________；條件2：________________________________；條件3：________________________________.24．（12分）如圖，求證：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有正面朝上、反面朝上兩種結(jié)果，故正面朝上的概率=50%.故選B.2、C【解題分析】

根據(jù)題意先解出的解集是，把此解集表示在數(shù)軸上要注意表示時(shí)要注意起始標(biāo)記為空心圓圈，方向向右；表示時(shí)要注意方向向左，起始的標(biāo)記為實(shí)心圓點(diǎn)，綜上所述C的表示符合這些條件.故應(yīng)選C.3、A【解題分析】

截下來的符合條件的鋼管長度之和剛好等于總長7米時(shí)，不造成浪費(fèi)，設(shè)截成2米長的鋼管x根，1米長的y根，由題意得到關(guān)于x與y的方程，求出方程的正整數(shù)解即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：截下來的符合條件的鋼管長度之和剛好等于總長7米時(shí)，不造成浪費(fèi)，設(shè)截成2米長的鋼管x根，1米長的y根，由題意得，2x+y=7，因?yàn)閤，y都是正整數(shù)，所以符合條件的解為：，，，則有3種不同的截法．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，得出x，y的值是解本題的關(guān)鍵，注意x，y只能取正整數(shù)．4、C【解題分析】①因?yàn)椤柏?fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根”，所以①中說法錯(cuò)誤；②因?yàn)椤?的算術(shù)平方根是0，不是正數(shù)”，所以②中說法錯(cuò)誤；③因?yàn)椤暗乃阈g(shù)平方根是”，所以③中說法錯(cuò)誤；④因?yàn)椤暗乃阈g(shù)平方根是”，所以④中說法錯(cuò)誤；⑤因?yàn)椤八阈g(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)”，所以⑤中說法正確.故選C.點(diǎn)睛：關(guān)于“一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根”需注意以下幾點(diǎn)：（1）正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根；即只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根，且算術(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)；（2）.5、D【解題分析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義可得m-2016≠0，n+4≠0，|m|-2015=1，|n|-3=1，解不等式及方程即可得.【題目詳解】∵是關(guān)于x、y的二元一次方程，∴m-2016≠0，n+4≠0，|m|-2015=1，|n|-3=1，解得：m=-2016，n=4，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程定義的應(yīng)用，明確含有未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)不能為0，次數(shù)為1是解題的關(guān)鍵.6、B【解題分析】∵由圖可知，S陰影=S正方形ABCD，∴P（小球停在陰影部分）=.故選B.7、B【解題分析】

根據(jù)多邊形的外角和為360°求解即可．【題目詳解】∵多邊形的外角和為360°∴正十邊形的外角的度數(shù)故答案為：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的外角問題，掌握多邊形外角和定理是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】因?yàn)閮蓚€(gè)同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)是均等的，其中黑色區(qū)域的面積占了其中的四等份，所以P(飛鏢落在黑色區(qū)域)=.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了幾何概率，兩個(gè)同心圓被均分成八等份，飛鏢落在每一個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)是均等的，由此計(jì)算出黑色區(qū)域的面積，利用幾何概率的計(jì)算方法解答即可．9、C【解題分析】A選項(xiàng),CD與AD互相垂直，沒有明確的大小關(guān)系，錯(cuò)誤；B選項(xiàng),AC與BC互相垂直，沒有明確的大小關(guān)系，錯(cuò)誤；C選項(xiàng),BD是從直線CD外一點(diǎn)B所作的垂線段，根據(jù)垂線段最短定理，BC＞BD，正確；D選項(xiàng),CD與BD互相垂直，沒有明確的大小關(guān)系，錯(cuò)誤，故選C．10、B【解題分析】

設(shè)小長方形的長為xmm，寬為ymm，然后根據(jù)題中的兩個(gè)圖形中，長與寬的列二元一次方程，求出x,y的值，代入S=xy即可求解.【題目詳解】設(shè)小長方形的長為xmm，寬為ymm，根據(jù)題意可得：，解得：，∴小長方形的面積=xy=15×9=135（mm2）.故選B.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、10【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3＝∠1＋∠CAB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠3＝90°?∠1，然后計(jì)算即可．【題目詳解】解：如圖，∵∠ACB＝90°，∴∠1＋∠3＝90°．∴∠3＝90°?∠1．∵a∥b，∠1＝1∠1，∴∠3＝∠1＋∠CAB，∴∠1＋30°＝90°?1∠1，∴∠1＝10°．故答案為：10．【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)得到角之間的關(guān)系．12、1【解題分析】

因?yàn)?和6不知道那個(gè)是底那個(gè)是腰,所以要分不同的情況討論,當(dāng)3是腰時(shí),當(dāng)6是腰時(shí)等【題目詳解】當(dāng)3是腰時(shí)，邊長為3，3，6，但3+3＝6，故不能構(gòu)成三角形，這種情況不可以．當(dāng)6是腰時(shí)，邊長為6，6，3，且3+6＞6，能構(gòu)成三角形故周長為6+6+3＝1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是分情況討論解答13、∠1=∠2或∠1=∠3或∠1+∠4=180°【解題分析】

平行線判定方法有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．據(jù)此可得結(jié)論．【題目詳解】∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，如果∠1=∠2，則兩直線平行；

∠1與∠3是同位角，如果∠1=∠3，則兩直線平行；

∠1與∠4是同旁內(nèi)角，如果∠1+∠4=180°，兩直線平行．

故答案為：∠1=∠2或∠1=∠3或∠1+∠4=180°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定，解答此類要圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．14、38°37′【解題分析】解：先求出這個(gè)角=180°-128°37′=51°23′,然后根據(jù)互余的概念求出其余角.15、315°．【解題分析】試題分析：根據(jù)題意可得：∠1+∠7=∠2+∠6=∠3+∠5=90°，∠4=45°，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7=90°×3+45°=315°.考點(diǎn)：角度的計(jì)算16、【解題分析】

求出兩個(gè)不等式的解集，找出不等式組的解集，根據(jù)已知得出即可．【題目詳解】解：，∵解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥a，∴不等式組的解集是：a<x≤3，∵不等式組，只有5個(gè)整數(shù)解:-1,0，1，2，3.

∴-2≤a<-1．故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式（組）的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集得出a的取值范圍．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）7；（2）-3227x2；（【解題分析】

(1)先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，積的乘方進(jìn)行計(jì)算，再求出即可；(2)先算乘方，再算乘法即可；(3)先算乘法，再合并同類，最后代入求出即可.【題目詳解】解:(1)原式＝4+1(2)原式=(-3x)?(-8=-(3)(2a+b)(2a-b)-=4=-當(dāng)a＝-1，b＝2時(shí)，原式＝-5×(-1)2+4×(-1)×2＝-13.【題目點(diǎn)撥】本題考查了負(fù)差數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)，積的乘方，式的混合運(yùn)算和求值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算和化簡是解此題的關(guān)鍵.18、x≤1，見解析.【解題分析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【題目詳解】解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，則不等式組的解集為x≤1，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式（組），正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19、6a+5，1.【解題分析】

原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【題目詳解】原式＝4a1﹣4a+1﹣(9a1﹣4)+(5a1+10a)＝4a1﹣4a+1﹣9a1+4+5a1+10a＝6a+5，當(dāng)a＝﹣時(shí)，原式＝﹣3+5＝1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1）.（2）B.【解題分析】分析：(1)根據(jù)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)列出不等式即可求出;(2)利用(1)的結(jié)果可判斷-x+2的位置.詳解：（1）根據(jù)題意，得.解得.（2）B.點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)軸的運(yùn)用．關(guān)鍵是利用數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合求出答案.21、（1）30雙；（2）甲款運(yùn)動(dòng)鞋的銷量單價(jià)為300元，乙款運(yùn)動(dòng)鞋的銷量單價(jià)為200元；（3）詳見解析；（4）建議多進(jìn)甲款運(yùn)動(dòng)鞋，加強(qiáng)乙款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售【解題分析】

（1）根據(jù)有理數(shù)乘法的意義列出算式可求一月份乙款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量．

（2）設(shè)甲款運(yùn)動(dòng)鞋的銷量單價(jià)為x元，乙款運(yùn)動(dòng)鞋的銷量單價(jià)為y元，根據(jù)圖形中給出的數(shù)據(jù)，列出方程組，再進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）先求出三月份的總銷售額，再補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖即可；

（4）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖所給出的數(shù)據(jù)，提出合理的建議即可．【題目詳解】（1）（雙）．（2）設(shè)甲款運(yùn)動(dòng)鞋的銷量單價(jià)為元，乙款運(yùn)動(dòng)鞋的銷量單價(jià)為元，根據(jù)題意得：解得：故甲款運(yùn)動(dòng)鞋的銷量單價(jià)為300元，乙款運(yùn)動(dòng)鞋的銷量單價(jià)為200元．（3）三月份的總銷售額是：（元），26000元=2.6萬元，如圖所示：（4）建議多進(jìn)甲款運(yùn)動(dòng)鞋，加強(qiáng)乙款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能