2024屆山東省臨沂經(jīng)濟開發(fā)區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆山東省臨沂經(jīng)濟開發(fā)區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．負(fù)數(shù)沒有立方根 B．不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)C．無理數(shù)都是無限小數(shù) D．?dāng)?shù)軸上的每一個點都有一個有理數(shù)于它對應(yīng)2．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，△ABC的周長為19cm，△ABD的周長為13cm，則AE的長為（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm3．在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…，第n次移動到An．則△OA2A2018的面積是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m24．小明的身高不低于1.7米，設(shè)身高為h米，用不等式可表示為（）A．h＞1.7 B．h＜17 C．h≤1.7 D．h≥1.75．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，3），B（2，1），將線段AB平移后，A點的坐標(biāo)變?yōu)椋ī?，2），則點B的坐標(biāo)變?yōu)椋ǎ〢．（﹣1，2） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（1，2）6．將0.0000019用科學(xué)計數(shù)法表示為（）A．1.9×10－6 B．1.9×10－5 C．19×10－7 D．0.19×10－57．如圖，AD∥BC，點E在BD的延長線上，若∠ADE＝155°，則∠DBC的度數(shù)為A．155° B．50° C．45° D．25°8．已知方程組，則x﹣y值是()A．5 B．﹣1 C．0 D．19．如果不等式3x﹣m≤0的正整數(shù)解為1，2，3，則m的取值范圍為（）A．m≤9 B．m＜12 C．m≥9 D．9≤m＜1210．如圖，直線AB和CD相交于O點，且OE⊥AB，若∠AOD=140°，則∠COE為（）A．40° B．50° C．60° D．30°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某流感病毒的直徑大約為0.00000008lm，用科學(xué)記數(shù)法表示為12．已知A(a，0)，B(﹣3，0)且AB＝7，則a＝_____．13．已知是方程組的解，則a+b的值為__________．14．中午12點15分時，鐘表上的時針和分針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)為_____________15．如圖，把一條直的等寬紙帶折疊，的度數(shù)為__________．16．如圖，已知∠1=60°，如果CD//BE，那么∠B的度數(shù)為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）據(jù)調(diào)查，初中學(xué)生課桌椅不合格率達76.7%（不合格是指不能按照學(xué)生不同的身高來調(diào)節(jié)課桌椅的高度），為了解初中生的身高情況，隨機抽取了某校初中部分男生、女生進行調(diào)查收集數(shù)據(jù)如下：男生身高（單位：cm）：163161160163161162163164163163女生身高（單位：cm）：164161160161161162160162163162整理數(shù)據(jù)：160161162163164男生（人）121a1女生（人）2b311根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）現(xiàn)有兩名身高都為163cm的男生和女生，比較這兩名同學(xué)分別在男生、女生中的身高情況，并簡述理由；（3）根據(jù)相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，只有身高為161cm的初中生課桌椅是合格的，試估計全校1000名學(xué)生中，有多少名學(xué)生的課桌椅是合格的？18．（8分）如圖，已知∠1=∠2，DE∥FH,則CD∥FG嗎？說明理由19．（8分）如圖，在長方形ABCD中，AB＝6厘米，AD＝8厘米．延長BC到點E，使CE＝3厘米，連接DE．動點P從B點出發(fā)，以2厘米/秒的速度向終點C勻速運動，連接DP．設(shè)運動時間為t秒，解答下列問題：(1)當(dāng)t為何值時，△PCD為等腰直角三角形？(2)設(shè)△PCD的面積為S(平方厘米)，試確定S與t的關(guān)系式；(3)當(dāng)t為何值時，△PCD的面積為長方形ABCD面積的？(4)若動點P從點B出發(fā)，以2厘米/秒的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動，是否存在某一時刻t，使△ABP和△DCE全等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．20．（8分）(1)我國著名的數(shù)學(xué)家趙爽，早在公元3世紀(jì)，就把一個矩形分成四個全等的直角三角形，用四個全等的直角三角形拼成丁一個大的正方形（如圖1），這個矩形稱為趙爽弦圖，驗證了一個非常重要的結(jié)論：在直角三角形中兩直角邊a、b與斜邊c滿足關(guān)系式a2＋b2＝c2，稱為勾股定理.證明：∵大正方形面積表示為S＝c2，，又可表示為S＝4×ab＋(b－a)2，∴4×ab＋(b－a)2＝c2.∴______________即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.(2)愛動腦筋的小明把這四個全等的直角三角形拼成了另一個大的正方形(如圖2)，也能驗證這個結(jié)論，請你幫助小明完成驗證的過程.(3)如圖3所示，∠ABC＝∠ACE＝90°，請你添加適當(dāng)?shù)妮o助線，證明結(jié)論a2＋b2＝c2.21．（8分）因式分解：（1）；（2）．22．（10分）某校教職工為慶?！敖▏苣辍遍_展學(xué)習(xí)強國知識競賽，本次知識競賽分為甲、乙、丙三組進行.下面兩幅統(tǒng)計圖反映了教師參加學(xué)習(xí)強國知識競賽的報名情況，請你根據(jù)圖中的信息回答下列問題：(1)該校教師報名參加本次學(xué)習(xí)強國知識競賽的總?cè)藬?shù)為___________人，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)該校教師報名參加丙組的人數(shù)所占圓心角度數(shù)是__________；(3)根據(jù)實際情況，需從甲組抽調(diào)部分教師到丙組，使丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的倍，應(yīng)從甲組抽調(diào)多少名教師到丙組？23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B點坐標(biāo)為（﹣2，1），A點坐標(biāo)為（a，b），且b≠1．（1）若b＞1，且∠ABO：∠BAO：∠AOB＝11：5：21，在AB上取一點C，使得y軸平分∠COA．在x軸上取點D，使得CD平分∠BCO，過C作CD的垂線CE，交x軸于E．①依題意補全圖形；②求∠CEO的度數(shù)；（2）若b是定值，過O作直線AB的垂線OH，垂足為H，則OH的最大值是．（直接寫出答案）24．（12分）因式分解：（1）4（a﹣2b）2﹣1（2）x3+2x2y+xy2（3）（a﹣b）x2+（b﹣a）（4）（x2+4）2﹣16x2

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的定義、立方根的定義、無理數(shù)的定義及實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系判斷即可．【題目詳解】解：A、負(fù)數(shù)有立方根，故本選項錯誤；

B、不帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù)，如π，故本選項錯誤；

C、無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，故本選項正確；

D、實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，故本選項錯誤

故選：C．【題目點撥】此題考查實數(shù)，關(guān)鍵是要掌握有理數(shù)的定義、立方根的定義、無理數(shù)的定義及實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系．2、A【解題分析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【題目詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∵△ABC的周長為19cm，△ABD的周長為13cm，DE是AC的垂直平分線，∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC+DC=AB+BC=13cm，∴AC=6cm，∴AE=AC=3cm.故選A．【題目點撥】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．3、A【解題分析】

由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，據(jù)此得出A2A2018=1009-1=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計算可得．【題目詳解】由題意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐標(biāo)為(1008，0)，∴A2018坐標(biāo)為(1009，1)，則A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).故選：A.【題目點撥】本題主要考查點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時對應(yīng)長度即為下標(biāo)的一半，據(jù)此可得．4、D【解題分析】

根據(jù)“小明的身高不低于1.1米”，即小明的身高≥1.1，可得結(jié)論．【題目詳解】根據(jù)題意可得：h≥1.1．故選D．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是得出不等關(guān)系，列出不等式．5、B【解題分析】

由A（﹣2，3）平移后坐標(biāo)變?yōu)椋ī?，2）可得平移變化規(guī)律，可求B點變化后的坐標(biāo)．【題目詳解】解：∵A（﹣2，3）平移后坐標(biāo)變?yōu)椋ī?，2），∴可知點A向左平移1個單位，向下平移1個單位，∴B點坐標(biāo)可變?yōu)椋?，0）．故選：B．【題目點撥】本題運用了坐標(biāo)的平移變化規(guī)律，由分析A點的坐標(biāo)變化規(guī)律可求B點變化后坐標(biāo)．6、A【解題分析】

利用科學(xué)計數(shù)法，表達的形式a×10n，其中0≤|a|<10，n是負(fù)整數(shù)，其n是原數(shù)前面0的個數(shù)，包括小數(shù)點前面的0.【題目詳解】1.9×10－6【題目點撥】本題考查：小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．7、D【解題分析】

首先根據(jù)平角的定義，可以求出∠ADB，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，可以求出∠DBC．【題目詳解】解：依題意得∠ADB=180°-∠ADE=180°-155°=25°，

∵AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB=25°．

故選D．【題目點撥】此題比較簡單，主要考查了平行線的性質(zhì)，利用內(nèi)錯角相等解題．8、D【解題分析】

兩方程相減即可求出結(jié)果．【題目詳解】解：①﹣②得：，故選：D．【題目點撥】此題考查二元一次方程組，注意靈活運用，不一定非要解方程組．9、D【解題分析】

解不等式得出x≤m3，由不等式的正整數(shù)解為1、2、3知3≤m3【題目詳解】解不等式3x-m≤0，得：x≤m3∵不等式的正整數(shù)解為1，2，3，∴3≤m3解得：9≤m＜12，故選D．【題目點撥】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)正整數(shù)解的情況得出關(guān)于m的不等式組是解題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

直接利用鄰補角的定義結(jié)合垂線的定義進而得出答案．【題目詳解】∵∠AOD=140°，

∴∠BOD=∠AOC=40°，

∵OE⊥AB，

∴∠COE=90°-40°=50°．

故選：B．【題目點撥】主要考查了鄰補角和垂線的定義，正確得出∠AOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1.1×10-1【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【題目詳解】解：0.000

000

011=1.1×10-1；

故答案為：1.1×10-1．12、﹣10或1【解題分析】

根據(jù)平面內(nèi)坐標(biāo)的特點解答即可．【題目詳解】解：∵A（a，0），B（﹣3，0）且AB＝7，∴a＝﹣3﹣7＝﹣10或a＝﹣3+7＝1，故答案為﹣10或1．【題目點撥】本題考查兩點間的距離，解題關(guān)鍵是根據(jù)兩點之間的距離解答．13、-1【解題分析】

把x=1、y=2代入方程組，求出a、b的值，再代入計算a+b的值．【題目詳解】解：把x=1、y=2代入方程組得：，解得：．∴a+b=-2-1=-1．故答案為-1．【題目點撥】本題考查了方程組的解．理解方程組的解是解決本題的關(guān)鍵．14、82.5°【解題分析】

根據(jù)時鐘12時15分時，時針在12與1之間，分針在3上，可以得出分針與時針相隔2個大格，每一大格之間的夾角為30°，可得出結(jié)果.【題目詳解】∵鐘表上從1到12一共有12格，每個大格30°，∴時鐘12時15分時，時針在12與1之間，分針在3上，∴分針與時針的夾角是2×30°=82.5°.故答案為：82.5°.【題目點撥】此題主要考查了鐘面角的有關(guān)知識，得出鐘表上從1到12一共有12格，每個大格30°，是解決問題的關(guān)鍵.15、【解題分析】

如解圖所示，由折疊的性質(zhì)可知：∠ABC=∠ABD=∠DBC，然后根據(jù)對頂角相等可得∠ADB=30°，然后根據(jù)平行的性質(zhì)即可求出∠DBC，∠ABC=，從而求出∠ABC和．【題目詳解】解：如下圖所示由折疊的性質(zhì)可知：∠ABC=∠ABD=∠DBC由對頂角相等可得∠ADB=30°∵AD∥BC∴∠DBC＋∠ADB=180°，∠ABC=∴∠DBC=180°－∠ADB=150°∴∠ABC=∠DBC=75°∴=75°故答案為：75°．【題目點撥】此題考查的是折疊的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)、對頂角相等和平行線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．16、120°【解題分析】

先根據(jù)鄰補角的定義求出∠2的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：如圖.∵∠1=60°，

∴∠2=180°-60°=120°．

∵CD∥BE，

∴∠2=∠B=120°．

故答案為：120°．【題目點撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）5，3；補全條形統(tǒng)計圖見解析；（2）身高163cm的男生在男生中屬于中游，理由見解析；10名被抽查男生的身高的中位數(shù)是163cm，身高163cm的女生在女生中屬于上游，理由見解析；（3）有250名學(xué)生的課桌椅是合格的．【解題分析】

（1）根據(jù)被抽查男生和女生的人數(shù)減去其他數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論，根據(jù)題意補全條形統(tǒng)計圖即可；

（2）根據(jù)保證數(shù)據(jù)說明這兩名同學(xué)分別在男生、女生中的身高情況即可；

（3）根據(jù)161cm的學(xué)生數(shù)占被抽查學(xué)生數(shù)的百分比×1000即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）a＝10﹣1﹣2﹣2﹣1＝5，b＝10﹣2﹣3﹣1﹣1＝3；故答案為：5，3；（2）身高163cm的男生在男生中屬于中游，理由：10名被抽查男生的身高的中位數(shù)是163cm，身高163cm的女生在女生中屬于上游，理由：10名被抽查女生的身高只有1名超過163cm；（3）1000×＝250名，答：有250名學(xué)生的課桌椅是合格的．【題目點撥】本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18、見解析【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定是互逆關(guān)系進行證明即可.【題目詳解】CD∥FG【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是互逆關(guān)系.19、(1)t＝1秒；(2)S＝﹣6t+24(0≤t≤4)；(3)t＝2秒；(4)t＝秒或秒時，△ABP和△DCE全等．【解題分析】

（1）用含t的式子表示PC，再根據(jù)△CDP是等腰直角三角形得到CP＝CD＝6，解出t即可；（2）利用S△PCD＝CP×CD即可求解；（3）根據(jù)面積的關(guān)系即可列式求解；（4）根據(jù)對應(yīng)點不同分兩種情況討論即可求解.【題目詳解】(1)在長方形ABCD中，AB＝6厘米，AD＝8厘米，∴BC＝AD＝8cm，CD＝AB＝6cm，∠DCB＝∠DCE＝90°，由運動知，BP＝2t，∴PC＝BC﹣BP＝8﹣2t，∴△CDP是等腰直角三角形，∴CP＝CD＝6，∴8﹣2t＝6，∴t＝1秒，(2)由(1)知，PC＝8﹣2t，∴S＝S△PCD＝CP×CD＝(8﹣2t)×6＝﹣6t+24(0≤t≤4)；(3)∵AB＝6，AD＝8，∴S長方形ABCD＝6×8＝48cm2，由(2)知，S＝﹣6t+24(0≤t≤4)，∵△PCD的面積為長方形ABCD面積的，∴﹣6t+24＝×48，∴t＝2秒，(4)在△ABP中，AB＝6cm，在△CDE中，CD＝6cm，∴AB＝CD，∵△ABP和△DCE全等，∴△ABP≌△DCE或△ABP≌△CDE，當(dāng)△ABP≌△DCE時，BP＝CE＝3，∴2t＝3，∴t＝，當(dāng)△ABP≌△CDE時，AP＝CE＝3，∴8+6+8﹣2t＝3，∴t＝，即：t＝秒或秒時，△ABP和△DCE全等．【題目點撥】此題主要考查四邊形的動點問題，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定方法與性質(zhì).20、（1）；（2）答案見解析；（3）證明見解析.【解題分析】

（1）通過化簡即可證得；（2）根據(jù)四個全等的直角三角形的面積＋陰影部分小正方形的面積＝大正方形的面積，代入數(shù)值，即可證明；（3）作輔助線，構(gòu)建矩形，根據(jù)矩形的面積可得結(jié)論．【題目詳解】解答：證明：（1）∵大正方形面積表示為S＝，又可表示為S＝4×，∴4×=．∴，∴，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．故答案為：；（2）證明：由圖得，大正方形面積＝×ab×4＋＝（a＋b）×（a＋b），整理得，，即；（3）如圖，過A作AF⊥AB，過E作EF⊥AF于F，交BC的延長線于D，則四邊形ABDF是矩形，∵△ACE是等腰直角三角形，∴AC＝CE＝c，∠ACE＝90°＝∠ACB＋∠ECD，∵∠ACB＋∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠ECD，∵∠B＝∠D＝90°，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴CD＝AB＝b，DE＝BC＝a，S矩形ABDF＝b（a＋b）＝2×，∴．【題目點撥】本題考查了用數(shù)形結(jié)合來證明勾股定理，鍛煉了同學(xué)們的數(shù)形結(jié)合的思想方法．21、（1）；（2）【解題分析】

根據(jù)平方差公式即可得到答案.【題目詳解】（1）根據(jù)平方差公式，則原式=；（2）解：原式=，根據(jù)平方差公式，則=.【題目點撥】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式.22、（1）10人；（2）；（3）應(yīng)從甲組抽調(diào)名教師到丙組，丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的倍．【解題分析】

（1）根據(jù)甲組的人數(shù)及占比即可求解，再得到乙組的人數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)丙組的占比即可求出圓心角度數(shù)；（3）設(shè)應(yīng)從甲組抽調(diào)名教師到丙組，根據(jù)題意列出方程即可求解.【題目詳解】(1)總?cè)藬?shù)為：(人)，則乙組人數(shù)為：(人).補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：(2)圓心角度數(shù)為：360°×（1-30%-20%）=.（3）設(shè)應(yīng)從甲組抽調(diào)名教師到丙組，由題意得，.解得：，答：應(yīng)從甲組抽調(diào)名教師到丙組，丙組人數(shù)是甲組人