安徽省固鎮(zhèn)縣2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

安徽省固鎮(zhèn)縣2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序數(shù)對(duì)（，）表示第n排，從左到右第個(gè)數(shù)，如（4，2）表示9，則表示114的有序數(shù)對(duì)是（）A．（15，9） B．（9，15） C．（15，7） D．（7，15）2．關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°．如果P為三角形內(nèi)一點(diǎn)，且∠PBC=∠PCA，那么∠BPC等于（）A．110° B．125° C．130° D．65°4．如圖是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的正多邊形圖案，其中第1個(gè)圖形一共有6個(gè)花盆，第2個(gè)圖形一共有12個(gè)花盆，第3個(gè)圖形一共有20個(gè)花盆，，則第8個(gè)圖形中花盆的個(gè)數(shù)為（）A．90 B．64 C．72 D．565．如圖，∠CAB=∠DAB下列條件中不能使△ABC≌△ABD的是（）A．∠C=∠D B．∠ABC=∠ABD C．AC=AD D．BC=BD6．不等式4(x﹣2)＞2(3x+5)的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．如圖在△ABC中，BC＝8，AB、AC的垂直平分線與BC分別交于E、F兩點(diǎn)，則△AEF的周長(zhǎng)為()A．2 B．4 C．8 D．不能確定8．如圖，給出下列條件：①∠3＝∠4，②∠1＝∠2，③∠D＝∠DCE，④∠B＝∠DCE，其中能判斷AB∥CD的是()A．①或④ B．②或④ C．②或③ D．①或③9．若正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，…在直線l上，直線l與x軸的夾角為45°和點(diǎn)C1，C2，C3，…在x軸上，已知點(diǎn)A1(0，1)，

則A2018的坐標(biāo)是（）．A． B．C． D．10．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七有下列問(wèn)題：“今有共買物，人出八，盈三：人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)幾何？”意思是：現(xiàn)在有幾個(gè)人共同出錢(qián)去買件物品，如果每人出8錢(qián)，則剩余3錢(qián)：如果每人出7錢(qián)，則差4錢(qián)．問(wèn)有多少人，物品的價(jià)格是多少？設(shè)有x人，物品的價(jià)格為y元，可列方程（組）為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，邊長(zhǎng)為10cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A'B'C'D'，則陰影部分面積為_(kāi)__________________．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，…，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定點(diǎn)A9的坐標(biāo)為．13．已知數(shù)軸上、、三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-2、0、6，點(diǎn)為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為.若點(diǎn)到點(diǎn)、的距離之和為，且，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示的值為_(kāi)_____.14．如圖，把一條直的等寬紙帶折疊，的度數(shù)為_(kāi)_________．15．如圖，AB∥CD，點(diǎn)P為CD上一點(diǎn)，∠EBA、∠EPC的角平分線于點(diǎn)F，已知∠F＝40°，則∠E＝_____度．16．已知不等式組的解集是，則關(guān)于的方程的解為_(kāi)_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某工廠計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A型和B型兩種型號(hào)的機(jī)床共10臺(tái)，若購(gòu)買A型機(jī)床1臺(tái)，B型機(jī)床2臺(tái)，共需40萬(wàn)元；購(gòu)買A型機(jī)床2臺(tái)，B型機(jī)床1臺(tái)，共需35萬(wàn)元．（1）求購(gòu)買A型和B型機(jī)床每臺(tái)各需多少萬(wàn)元？（2）已知A型和B型機(jī)床每臺(tái)每小時(shí)加工零件數(shù)分別為6個(gè)和10個(gè)．若該工廠購(gòu)買A型和B型機(jī)床的總費(fèi)用不超過(guò)122萬(wàn)元，且確保這10臺(tái)機(jī)床每小時(shí)加工零件的總數(shù)不少于65個(gè)，則該工廠有哪幾種購(gòu)買機(jī)床方案？哪種購(gòu)買方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？18．（8分）根據(jù)圖形完成下列的解答過(guò)程：因?yàn)椤?=∠3（已知）所以EF∥（）因?yàn)椤?=∠5（已知）所以AB∥(）所以（）所以∠4+=（）因?yàn)椤?=所以∠6=19．（8分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的智能掃地機(jī)器人共60個(gè)，這兩種機(jī)器人的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示．類型價(jià)格A型B型進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）20002600售價(jià)（元/個(gè)）28003700（1）若恰好用掉14.4萬(wàn)元，那么這兩種機(jī)器人各購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？（2）在每種機(jī)器人銷售利潤(rùn)不變的情況下，若該商場(chǎng)計(jì)劃銷售這批智能掃地機(jī)器人的總利潤(rùn)不少于53000元，問(wèn)至少需購(gòu)進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人多少個(gè)？20．（8分）如圖，在中，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，連接、．若，求的度數(shù)．21．（8分）已知，如圖，AB∥CD，∠ABE＝80°，EF平分∠BEC，EF⊥EG，求∠DEG的度數(shù)．22．（10分）如圖,四邊形ABCD中,∠ABC、∠ADC的平分線分別交CD、AB上點(diǎn)E、F.(1)若∠ABC=∠ADC,求征:∠ADF=∠ABE;(2)如圖，若∠A與∠C互樸，試探究∠ADF與∠ABE之同的數(shù)量夫系，并說(shuō)明理由;(3)如圖,在(2)的條件下，當(dāng)DA⊥AB時(shí)，試探究BE與DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.23．（10分）將長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形白紙，按圖示方法粘合起來(lái)，粘合部分寬為．（1）根據(jù)圖示，將下表補(bǔ)充完整；白紙張數(shù)12345…紙條長(zhǎng)度/40110145…（2）設(shè)張白紙粘合后的總長(zhǎng)度為，求與之間的關(guān)系式；（3）將若干張白紙按上述方式粘合起來(lái)，你認(rèn)為總長(zhǎng)度可能為嗎？為什么？24．（12分）分解因式：（1）2ax2﹣2ay2（2）a3+2a2（b+c）+a（b+c）2

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可知第幾排有幾個(gè)數(shù)，每排的數(shù)據(jù)從左到右是由大變小，由此可以判斷114所在的位置．【題目詳解】由題意得，∵114=（1+2+3+?+14）+9，∴114所對(duì)應(yīng)的有序數(shù)對(duì)是（15，9）.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律.2、C【解題分析】

首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【題目詳解】解：不等式組的解集是2-3a＜x＜21，因?yàn)椴坏仁浇M只有4個(gè)整數(shù)解，則這4個(gè)解是20，19，18，1．所以可以得到16≤2-3a＜1，解得-5＜a≤-．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查解不等式組，正確解出不等式組的解集，正確確定2-3a的范圍，是解決本題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定義以及角度之間的關(guān)系可得：∠BPC=90°+40°÷2=110°.考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理4、A【解題分析】

觀察圖形,得出花盆變化的規(guī)律作答即可.【題目詳解】解：觀察圖形,第一個(gè)圖形,三角形每邊上有3盆花,共計(jì)3-3盆花;第二個(gè)圖形,正四邊形每條邊上有4盆花,共計(jì)4-4盆花;第三個(gè)圖形,正五邊形每天邊上有5盆花,共計(jì)5-5盆花;......第n個(gè)圖形,正n+2邊形每條邊上有n+2盆花,共計(jì)(n+2)-(n+2)盆花,則第8個(gè)圖形中花盆的個(gè)數(shù)為(8+2)-(8+2)=90盆．故本題正確答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查多姿多彩的圖形和整式探索與表達(dá)規(guī)律.5、D【解題分析】

根據(jù)題目中的已知條件AB=AB,∠CAB=∠DAB,再結(jié)合題目中所給選項(xiàng)中的條件,利用全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可.【題目詳解】有條件AB=AB,∠CAB=∠DAB,A.再加上∠C=∠D可利用AAS可證明△ABC≌△ABD,故此選項(xiàng)不合題意;B.再加上條件∠ABC=∠ABD可利用AAS可證明△ABC≌△ABD,故此選項(xiàng)不合題意;C.再加上條件AC=AD可利用SAS可證明△ABC≌△ABD,故此選項(xiàng)不符合題意;D.再加上條件BC=BD不能證明△ABC≌△ABD,故此選項(xiàng)合題意;故選:D.6、A【解題分析】試題分析：去括號(hào)得，4x-8＞6x+10，移項(xiàng)得，4x-6x＞10+8，合并同類項(xiàng)得，-2x＞18，系數(shù)化為1得，x＜-1．所以不等式的非負(fù)整數(shù)解為0個(gè)．故選A．考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解．7、C【解題分析】

直接根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，∴AE=BE，AF=CF，∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF，∵BC＝8，∴△AEF的周長(zhǎng)=BC=8故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理即可直接作出判斷．【題目詳解】解：①∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，不合題意；②∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，符合題意；③∵∠D＝∠DCE，∴AD∥BC，不合題意；④∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，符合題意；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定定理，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．9、C【解題分析】

先求出直線l的解析式，再求出點(diǎn)A1，A2，A3的坐標(biāo)，找出規(guī)律，即可得出A2018的坐標(biāo).【題目詳解】∵直線l與x軸的夾角為45°∴直線l與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,1）設(shè)直線l解析式為：y=kx+b，代入點(diǎn)A1(0，1)，（-1,1）解得：k=1，b=1∴直線l解析式為y=x+1∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴OC1=OA1=1把x=1代入y=x+1，得：y=2∴A2的坐標(biāo)為（1,2）同理，A3的坐標(biāo)為（3,4）∴An坐標(biāo)為∴A2018的坐標(biāo)為故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的幾何應(yīng)用以及數(shù)字規(guī)律，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.10、A【解題分析】

設(shè)有x人，物品的價(jià)格為y元，根據(jù)所花總錢(qián)數(shù)不變列出方程即可．【題目詳解】設(shè)有x人，物品的價(jià)格為y元，根據(jù)題意，可列方程：，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

如圖，交于，其延長(zhǎng)線交于，利用平移的性質(zhì)得到，，，，再利用四邊形為矩形得到，然后計(jì)算出和即可得到陰影部分面積．【題目詳解】解：如圖，交于，其延長(zhǎng)線交于，邊長(zhǎng)為的正方形先向上平移再向右平移，得到正方形，，，，，易得四邊形為矩形，，，，陰影部分面積．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．12、（9，81）【解題分析】從題中可得出，∴A9（9，81）13、或【解題分析】

已知數(shù)軸上、三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-2、6，可得MN=8，再由點(diǎn)到點(diǎn)、的距離之和為，且，可得點(diǎn)P在點(diǎn)M的左側(cè)或點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)兩種情況，由此分兩種情況用含的代數(shù)式表示的值即可.【題目詳解】∵數(shù)軸上、三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-2、6，∴MN=8，∵點(diǎn)到點(diǎn)、的距離之和為，且，∴點(diǎn)P在點(diǎn)M的左側(cè)或點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M的左側(cè)時(shí)，6-x+（-2-x）=a，∴x=；點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，x-6+x-(-2)=a，∴x=；綜上，x的值為或.故答案為：或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解決本題時(shí)要分類討論，不要漏解．14、【解題分析】

如解圖所示，由折疊的性質(zhì)可知：∠ABC=∠ABD=∠DBC，然后根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠ADB=30°，然后根據(jù)平行的性質(zhì)即可求出∠DBC，∠ABC=，從而求出∠ABC和．【題目詳解】解：如下圖所示由折疊的性質(zhì)可知：∠ABC=∠ABD=∠DBC由對(duì)頂角相等可得∠ADB=30°∵AD∥BC∴∠DBC＋∠ADB=180°，∠ABC=∴∠DBC=180°－∠ADB=150°∴∠ABC=∠DBC=75°∴=75°故答案為：75°．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是折疊的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)、對(duì)頂角相等和平行線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．15、80【解題分析】

如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案為80.16、【解題分析】

解不等式組，根據(jù)其解集得出關(guān)于a、b的方程組，解之求得a、b的值，再還原方程，解方程即可．【題目詳解】由不等式x+1<2a，得：x<2a?1，解不等式x?b>1，得：x>b+1，∵不等式組的解集是3<x<5，∴，解得：，則方程組為3x-2=0，解得：，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查解一元一次方程，解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）購(gòu)買每臺(tái)A型機(jī)床需10萬(wàn)元，購(gòu)買每臺(tái)B型機(jī)床需15萬(wàn)元；（2）該工廠有3種購(gòu)買機(jī)床方案，購(gòu)買方案三總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為110萬(wàn)元．【解題分析】

（1）設(shè)購(gòu)買每臺(tái)A型機(jī)床需x萬(wàn)元，購(gòu)買每臺(tái)B型機(jī)床需y萬(wàn)元，根據(jù)“購(gòu)買A型機(jī)床1臺(tái)，B型機(jī)床2臺(tái)，共需40萬(wàn)元；購(gòu)買A型機(jī)床2臺(tái)，B型機(jī)床1臺(tái)，共需35萬(wàn)元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買m臺(tái)A型機(jī)床，則購(gòu)買（10-m）臺(tái)B型機(jī)床，根據(jù)購(gòu)買總費(fèi)用不超過(guò)122萬(wàn)元且每小時(shí)加工零件的總數(shù)不少于65個(gè)，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)即可得出各購(gòu)買方案，再由兩種機(jī)床的單價(jià)之間的關(guān)系可找出購(gòu)買方案總費(fèi)用最少的方案及最少總費(fèi)用．【題目詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買每臺(tái)A型機(jī)床需x萬(wàn)元，購(gòu)買每臺(tái)B型機(jī)床需y萬(wàn)元，依題意，得：，解得：．答：購(gòu)買每臺(tái)A型機(jī)床需10萬(wàn)元，購(gòu)買每臺(tái)B型機(jī)床需15萬(wàn)元．（2）設(shè)購(gòu)買m臺(tái)A型機(jī)床，則購(gòu)買（10-m）臺(tái)B型機(jī)床，依題意，得：，解得：≤m≤．∵m為整數(shù)，∴m=6，7，1．∴該工廠有3種購(gòu)買機(jī)床方案，方案一：購(gòu)買6臺(tái)A型機(jī)床、4臺(tái)B型機(jī)床；方案二：購(gòu)買7臺(tái)A型機(jī)床、3臺(tái)B型機(jī)床；方案三：購(gòu)買1臺(tái)A型機(jī)床、2臺(tái)B型機(jī)床．∵A型機(jī)床的單價(jià)低于B型機(jī)床的單價(jià)，∴購(gòu)買方案三總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用=10×1+15×2=110萬(wàn)元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．18、詳見(jiàn)解析【解題分析】

觀察圖形,根據(jù)平行線的性質(zhì)定理與判定兩直線平行的條件解答即可.【題目詳解】DC;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；EF;同位角相等，兩直線平行；AB∥DC;如果兩直線和同一條直線平行，那么這兩條直線平行：∠6；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理和判定兩直線平行的條件,熟練掌握這些性質(zhì)定理和判定定理是解答關(guān)鍵.19、（1）購(gòu)進(jìn)A型智能掃地機(jī)器人20個(gè)，購(gòu)進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人40個(gè)；（2）至少需購(gòu)進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人1個(gè)．【解題分析】

（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型智能掃地機(jī)器人x個(gè)，購(gòu)進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人y個(gè)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的智能掃地機(jī)器人60個(gè)共花費(fèi)14.4萬(wàn)元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)A型智能掃地機(jī)器人(60-m)個(gè)，根據(jù)總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量結(jié)合總利潤(rùn)不少于53000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其中最小的整數(shù)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型智能掃地機(jī)器人x個(gè)，購(gòu)進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人y個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：．答：購(gòu)進(jìn)A型智能掃地機(jī)器人20個(gè)，購(gòu)進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人40個(gè)．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)A型智能掃地機(jī)器人(60-m)個(gè)，根據(jù)題意得：(3700-2600)m+(2800-2000)(60-m)≥53000，解得：m≥．∵m為整數(shù)，∴m≥1．答：至少需購(gòu)進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人1個(gè)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．20、50°【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出即可．【題目詳解】解：、邊的垂直平分線交于點(diǎn)、，，，，．，，，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．21、∠DEG＝40°.【解題分析】

已知AB∥CD，∠ABE＝80°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠BEC＝100°，又因EF平分∠BEC，根據(jù)角平分線的定義可得∠CEF＝∠BEC＝50°，根據(jù)垂直的定義求得∠FEG＝90°，再由平角的定義即可求得∠DEG＝40°．【題目詳解】∵AB∥CD，∠ABE＝80°，∴∠BEC＝180°﹣∠ABE＝100°，∵EF平分∠BEC，∴∠CEF＝∠BEC＝50°，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∴∠DEG＝180°﹣∠CEF﹣∠FEG＝40°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、垂直的定義及平角的定義，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.22、（1）見(jiàn)解析；（2）∠ADF+∠ABE=90°，見(jiàn)解析；（3）DF∥BE，見(jiàn)解析．【解題分析】

（1）由角平分線知∠ADF=∠ADC，∠ABE=∠ABC，結(jié)合∠ABC=∠ADC可得答案；

（2）由∠A+∠C=180°知∠ADC+∠ABC=180°，結(jié)合∠ADF=∠ADC，∠ABE=∠ABC，得∠ADF+∠ABE=（∠ADC+∠ABC）可得答案；

（3）根據(jù)四邊形內(nèi)角和得到∠ABC+∠ADC=180°，再根據(jù)角平分線定義得到∠ABE=∠ABC，∠ADF=∠ADC，則∠ABE+∠ADF=90°，加上∠AFD+∠ADF=90°，利用等角的余角相等得∠AFD=∠ABE，然后根據(jù)平行線的判定定理得到DF∥BE．【題目詳解】解：（1）∵DF平分∠ADC，BE平分∠ABC，