新教材2023版高中數(shù)學第二章平面解析幾何2.3圓及其方程2.3.1圓的標準方程課件新人教B版選擇性必修第一冊

2．3.1圓的標準方程[課標解讀]

回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程．新知初探·自主學習課堂探究·素養(yǎng)提升新知初探·自主學習教材要點知識點一圓的標準方程1．以C(a，b)為圓心，r(r>0)為半徑的圓的標準方程為________________．2．以原點為圓心，r為半徑的圓的標準方程為________．(x－a)2＋(y－b)2＝r2x2＋y2＝r2知識點二點與圓的位置關系設點P到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則點與圓的位置關系對應如下：位置關系點在圓外點在圓上點在圓內(nèi)d與r的大小關系______________________d＞rd＝rd＜r狀元隨筆若點P(x0，y0)在圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2上，需要滿足(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，那么P在圓C內(nèi)和圓C外又滿足怎樣的關系？[提示]若點P在圓C內(nèi)，則有(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2.若點P在圓C外，則有(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2.基礎自測1．已知圓的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，則點P(3，2)(

)A．是圓心

B．在圓上C．在圓內(nèi)D．在圓外答案：C

答案：D

3．求以兩點A(－3，－1)和B(5，5)為直徑端點的圓的標準方程．

4．經(jīng)過原點，圓心在x軸的負半軸上，半徑為2的圓的方程是________．答案：(x＋2)2＋y2＝4解析：圓心是(－2，0)，半徑是2，所以圓的方程是(x＋2)2＋y2＝4.課堂探究·素養(yǎng)提升題型1直接法求圓的標準方程例1

(1)圓心在y軸上，半徑為1，且過點(1，2)的圓的方程為(

)A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1答案：A

(2)已知一圓的圓心為點(2，－3)，一條直徑的兩個端點分別在x軸和y軸上，則此圓的標準方程是(

)A.(x－2)2＋(y＋3)2＝13B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52答案：A

狀元隨筆(1)設出圓心坐標，利用兩點間的距離公式求圓心坐標，再寫出圓的標準方程．(2)根據(jù)中點坐標公式求出直徑兩端點坐標，進而求出圓的半徑，再寫出圓的標準方程．方法歸納1．確定圓的標準方程只需確定圓心坐標和半徑，因此用直接法求圓的標準方程時，一般先從確定圓的兩個要素入手，即首先求出圓心坐標和半徑，然后直接寫出圓的標準方程．2．確定圓心和半徑時，常用到中點坐標公式、兩點間距離公式，有時還用到平面幾何知識，如“弦的中垂線必過圓心”“過切點與切線垂直的直線必過圓心”等．跟蹤訓練1

以點A(－5，4)為圓心，且與x軸相切的圓的方程是(

)A．(x＋5)2＋(y－4)2＝25B．(x－5)2＋(y＋4)2＝16C．(x＋5)2＋(y－4)2＝16D．(x－5)2＋(y＋4)2＝25答案：C解析：因該圓與x軸相切，則圓的半徑r等于圓心縱坐標的絕對值，所以圓的方程為(x＋5)2＋(y－4)2＝16.狀元隨筆當圓與坐標軸相切時要特別注意圓心的坐標與圓的半徑的關系．題型2待定系數(shù)法求圓的標準方程例2

求圓心在直線x－2y－3＝0上，且過點A(2，－3)，B(－2，－5)的圓的標準方程．

狀元隨筆解答本題可以先根據(jù)所給條件確定圓心和半徑，再寫方程，也可以設出方程用待定系數(shù)法求解，也可以利用幾何性質求出圓心和半徑．方法歸納1．待定系數(shù)法求圓的標準方程的一般步驟設方程((x－a)2＋(y－b)2＝r2)→列方程組(由已知條件，建立關于a、b、r的方程組)→解方程組(解方程組，求出a、b、r)→得方程(將a、b、r代入所設方程，得所求圓的標準方程)．2．充分利用圓的幾何性質，可使問題計算簡單．跟蹤訓練2

求圓心在x軸上，且過點A(5，2)和B(3，－2)的圓的標準方程．

(2)若P(x，y)是圓C(x－3)2＋y2＝4上任意一點，請求出P(x，y)到直線x－y＋1＝0的距離的最大值和最小值．

方法歸納1．形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值問題，可轉化為動點(x，y)到定點(a，b)的距離的平方的最值問題．2．求圓外一點到圓的最大距離和最小距離可采用幾何法，先求出該點到圓心的距離，再加上或減去圓的半徑，即可求得．3．求圓外一條直線到圓的最大距離和最小距離可采用幾何法，先求出圓心到該直線的距離，再加上或減去圓的半徑，即可求得．跟蹤訓練3

(1)已知圓(x－1)2＋y2＝1上的點到直線y＝kx－2的距離的最小值為1，則實數(shù)k＝________；

教材反思1．本節(jié)課的重點是會用定義推導圓的標準方程并掌握圓的標準方