【數(shù)學】江蘇省宿遷市2023-2024學年高一上學期期末調研測試試題（解析版）

江蘇省宿遷市2023-2024學年高一上學期期末調研測試數(shù)學試題一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.）1.下列選項中與角終邊相同的角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】與終邊相同的角為，，當時，，C選項符合要求，經過檢驗，其他選項不符合要求.故選：C.2.若集合，，則為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，所以.故選：D.3.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位【答案】A【解析】要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位.故選：A.4.人類是數(shù)據的創(chuàng)造者和使用者，自結繩記事起，它就已慢慢產生，隨著計算機和互聯(lián)網的廣泛應用，人類產生創(chuàng)造的數(shù)據量呈爆炸式增長，中國已成為全球數(shù)據總量最大、數(shù)據類型最豐富的國家之一，人類采集、存儲和處理數(shù)據能力大幅提升，使數(shù)據應用滲透到我們生活中的每個角落．目前，數(shù)據量已經從級別躍升到，乃至級別．國際數(shù)據公司的研究結果表明，2008年全球產生的數(shù)據量為，2010年增長到．若從2008年起，全球產生的數(shù)據量與年份的關系為，其中均是正的常數(shù)，則2024年全球產生的數(shù)據量是2023年的（）倍．A.0.5 B.2.25 C.1.5 D.15【答案】C【解析】由題意，，，又，解得，，所以2024年全球產生的數(shù)據量是2023年的倍.故選：C.5.已知，，用a，b表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，所以，.故選：C.6.設，，，則、、的大小關系為（）A B. C. D.【答案】A【解析】因為，因為，則，則，故.故選：A.7.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由圖象得，點，在函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以，其定義域為，因為均在上單調遞增，所以在上單調遞增，，，，，即，所以函數(shù)的零點所在區(qū)間為.故選：B.8.已知函數(shù)的定義域為R，函數(shù)是奇函數(shù)，．當時，．若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為是奇函數(shù)，所以，則，故，又，所以，即，所以，則的周期為，當時，，又，則，即，即，解得，則當時，，由，得，又，則.故選：A.二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.）9.已知實數(shù)、、，則下列結論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】ACD【解析】對于A選項，若，則，由不等式的基本性質可得，A對；對于B選項，若，取，，則，B錯；對于C選項，若，由不等式的基本性質可得，C對；對于D選項，因為，則，，則，所以，，D對.故選：ACD.10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的定義域為B.函數(shù)最小正周期為C.函數(shù)在定義域上是增函數(shù)D.函數(shù)的一個對稱中心為【答案】AB【解析】對于A選項，由可得，所以，函數(shù)的定義域為，A對；對于B選項，函數(shù)的最小正周期為，B對；對于C選項，函數(shù)定義域上不單調，C錯；對于D選項，因為，故不是函數(shù)的對稱中心，D錯.故選：AB.11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.是偶函數(shù) B.若恒成立，則的最大值為C.在上共有6個解 D.在上單調遞增【答案】ACD【解析】對于A，，，所以是偶函數(shù)，故A正確；對于B，時，，可得，若恒成立，則的最大值為，故B錯誤；對于C，若，則，可得，時，可得，即，由可得，所以在上共有6個解，故C正確；對于D，因為函數(shù)在上單調遞增，所以在上單調遞增，故D正確.故選：ACD.12.如圖，四邊形為梯形，其中，，且，為對角線的交點．有4條線段（、、、）夾在兩底之間．表示平行于兩底且與它們等距離的線段（即梯形的中位線），表示平行于兩底且使梯形與梯形相似的線段，表示平行于兩底且過點的線段，表示平行于兩底且將梯形分為面積相等的兩個梯形的線段．下列說法中正確的有（）A.若，則B.C.存在使得D.【答案】ABD【解析】對于A中，由題梯形的中位線的性質，可得，因為梯形與梯形相似，所以，可得，當，可得，所以A正確；對于B中，因為，所以，所以，可得，又由，可得，可得，所以，所以B正確；對于C中，由基本不等式知，，且時，可得，又由，所以，所以C不正確；設梯形的面積分別為，高分別為，則，即，解得，根據題意知，解得，所以D正確.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.計算：=_______________.【答案】【解析】原式.故答案為：.14.若命題“，”是假命題，則的取值范圍為_______________.【答案】【解析】因為“，”是假命題，所以“，”是真命題，即在上恒成立，因為在上單調遞增，所以，則.故答案：.15.函數(shù)（）的圖象過點，且在區(qū)間上單調遞增，則的值為____________.【答案】【解析】由題意知函數(shù)（）的圖象過點，故，則，故，又在區(qū)間上單調遞增，則，解得，結合，，可得時，.故答案為：.16.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為____________；設，若存在，使在區(qū)間上的值域是，則實數(shù)的取值范圍為_________.【答案】1【解析】因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，所以，即，即，所以，解得，當時，顯然不成立；當時，，函數(shù)的定義域為，滿足為奇函數(shù)，故的值為，由此，任取，則因為，所以，，故，所以，所以函數(shù)在上的單調遞增，由存在，使在區(qū)間上的值域是，有，所以且，即是方程的實根，問題等價于在上有兩個不同實根，令，函數(shù)圖象拋物線的對稱軸，則，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.四、解答題（本題共6大題，共70分.解答應寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟.）17.設全集，設函數(shù)的定義域為集合，集合，其中．（1）當時，求集合；（2）若“”是“”的充分條件，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）由題意得：，即，所以．（2）由“”是“”的充分條件得，，所以，解得，綜上，的取值范圍是.18.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且當時，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）在給定的坐標系中畫出函數(shù)的圖象，并求不等式的解集．解：（1）當時，，所以，因為為上的奇函數(shù)，所以，又滿足，所以.（2）由（1）可得圖象如下圖所示，不等式轉化為，或；所以，或，解得或或，綜上所述，不等式的解集為.19.已知函數(shù)，．（1）若角頂點在坐標原點，始邊為正半軸，終邊與單位圓交點的橫坐標為，求的值；（2）若，求的值．解：（1）由，因為，，，所以，因為角的終邊與單位圓交點的橫坐標為，且，由三角函數(shù)的定義可得，則，因此，.（2）因為，所以，所以.20.如圖，某居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場所，它的主體造型平面圖是由兩個相同的矩形和構成的面積為的十字形地域．計劃在正方形上建一座花壇，造價為1000元；在四個相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪花崗巖地坪，造價為400元；在四個空角（圖中四個三角形）上鋪草坪，造價為200元．設長為（單位：）．（1）用表示的長度，并求的取值范圍；（2）當?shù)拈L為何值時，總造價最低？最低總造價是多少？解：（1）由題意可得：矩形的面積為，因此，因為，所以．（2）由題意可得：，（），由基本不等式，當且僅當，即時，等號成立，所以當時，總造價最小，最小值為240000元．21.已知函數(shù)的最小正周期為，為函數(shù)的一個對稱中心．（1）求函數(shù)的最小值，并求出取得最小值時自變量的集合；（2）設，若對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）因為的最小正周期為，且，可得，解得，又因為為的對稱中心，則，可得，解得，，又因為，則，所以，可知函數(shù)的最小值為，此時，即，所以使函數(shù)取得最小值的的集合為.（2）因為，注意到，可得，令，且，可得，所以原不等式化為，即在恒成立，令，，對稱軸，當，即時，，解得（舍去）；當，即時，，解得；當，即時，，解得（舍去）；綜上所述：實數(shù)的取值范圍是.22.已知函數(shù)能表示為奇函數(shù)和偶函數(shù)的和．（1）求和的解析式；（2）利用函數(shù)單調性的定義，證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（3）令（），對于任意，都有，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）因為分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)