小學(xué)數(shù)學(xué)6年級培優(yōu)奧數(shù)講義 第05講-轉(zhuǎn)化單位“1”（含解析）

第05講-轉(zhuǎn)化單位“1”

教學(xué)習(xí)目標(biāo)0g

?學(xué)會用轉(zhuǎn)化單位“1”的方法解答分數(shù)應(yīng)用題；

?靈活應(yīng)用所學(xué)的方法解應(yīng)用題；

金知識敏

把不同的數(shù)量當(dāng)作單位力”，得到的分率可以在一定的條件下轉(zhuǎn)化。

如果甲是乙的,乙是丙的點,則甲是丙的翡；如果甲是乙的年，則乙是甲的段；如果甲的1

等于乙嘴,則甲是乙嘴耳考，乙是甲呢埼嘿。

袁典例分析||_

基礎(chǔ)轉(zhuǎn)化單位“1”-

在解答此類問題中，我們可以找出不變量，設(shè)其為單位“1”，這樣就會使得題目變得簡

單。

例1、乙數(shù)是甲數(shù)的彳2，丙數(shù)是乙數(shù)的14,丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？

例2、修一條8000米的水渠，第一周修了全長的1,第二周修的相當(dāng)于第一周的,,第二周

修了多少米？

1?

例3、晶晶三天看完一本書，第一天看了全書的a，第二天看了余下的弓，第二天比第一天多

看了15頁，這本書共有多少頁？

例4、男生人數(shù)是女生人數(shù)的,，女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾?

考點二：通過數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化單位

我們必須重視轉(zhuǎn)化訓(xùn)練。通過轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，既可理解數(shù)量關(guān)系的實質(zhì)，又可拓展我們的解題

思路，提高我們的思維能力。

23

例1、甲數(shù)是乙數(shù)的：，乙數(shù)是丙數(shù)的：，甲、乙、丙的和是216,甲、乙、丙各是多少？

32

例2、紅、黃、藍氣球共有62只，其中紅氣球的;等于黃氣球的：，藍氣球有24只，紅氣球

和黃氣球各有多少只？

23

例3、已知甲校學(xué)生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的5，甲校的女生數(shù)是甲校學(xué)生數(shù)的行，乙校的男生數(shù)

是乙校學(xué)生數(shù)的21會，那么兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的幾分之幾？

考點三：復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題

解答較復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題時，我們往往從題目中找出不變的量，把不變的量看作單位“1”,

將已知條件進行轉(zhuǎn)化，找出所求數(shù)量相當(dāng)于單位“1”的幾分之幾，再列式解答。

例1、有兩筐梨。乙筐是甲筐的3,從甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的工。

59

甲、乙兩筐梨共重多少千克？

例2、某學(xué)校原有長跳繩的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的3。后來又買進20根長跳繩，這時長跳

8

繩的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的工。這個學(xué)?，F(xiàn)有長、短跳繩的總數(shù)是多少根？

12

例3、有兩段布，一段布長40米，另一段長30米，把兩段布都用去同樣長的一部分后，發(fā)現(xiàn)

短的一段布剩下的長度是長的一段布所剩長度的（，每段布用去多少米？

:實戰(zhàn)演練

A0課堂狙擊a

1、甲數(shù)的;等于乙數(shù)的（，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾，乙數(shù)是甲數(shù)的幾倍?

2、紅、黃、藍氣球共有62只，其中紅氣球的3或等于黃氣球的2件,藍氣球有24只，紅氣球和

黃氣球各有多少只？

3、倉庫里的大米和面粉共有2000袋。大米運走2號，面粉運作1點后，倉庫里剩下大米和面粉

正好相等。原來大米和面粉各有多少袋？

4、400名學(xué)生參加植樹活動，計劃每個男生植樹20棵，每個女生植樹15棵。除抽出25%的

男生搞衛(wèi)生外，其他的同學(xué)都按計劃完成了植樹任務(wù)。問共植樹多少棵？

5、有兩段布，一段布長40米，另一段長30米，把兩段布都用去同樣長的一部分后，發(fā)現(xiàn)短

的一段布剩下的長度是長的一段布所剩長度的;，每段布用去多少米？

6、某商店原有黑白、彩色電視機共630臺，其中黑白電視機占］,后來又運進一些黑白電視

機。這時黑白電視機占兩種電視機總臺數(shù)的30%,問：又運進黑白電視機多少臺？

75

7、一堆煤，運走的比總數(shù)的士多120噸，剩下的比運走的）多60噸，這堆煤原有多少噸？

56

＞課后反擊

Q

1、某中學(xué)的初中部三個年級中，初一的學(xué)生數(shù)是初二學(xué)生數(shù)的木，初二的學(xué)生數(shù)是初三學(xué)生

數(shù)的倍，這個學(xué)校里初三的學(xué)生數(shù)占初中部學(xué)生數(shù)的幾分之幾？

2、商店運來香蕉、蘋果和梨子共900千克，香蕉重量的（等于蘋果重量的g,梨子的重量

是200千克。香蕉和蘋果各多少千克？

313

3、某校有5的學(xué)生是男生，男生的而想當(dāng)醫(yī)生，全校想當(dāng)醫(yī)生的學(xué)生的;是男生，那么全校

女生的幾分之幾想當(dāng)醫(yī)生？

4、甲、乙兩人合打一篇書稿，共有10500字。如果甲增加他的任務(wù)的20%,乙減少他的任務(wù)

的20%,那么甲打的字數(shù)就是乙的2倍，問兩人原來的任務(wù)各是多少？

5、某校六年級上學(xué)期男生占總?cè)藬?shù)的54%,本學(xué)期轉(zhuǎn)進3名女生，轉(zhuǎn)走3名男生，這時女生

占總?cè)藬?shù)的48%?，F(xiàn)在有男生多少人？

6、一堆什錦糖，其中奶糖占45%,再放入16千克其他糖后，奶糖只占25%,這堆糖中有奶

糖多少千克？

25

7、某工程隊修筑一條公路,第一天修了全長的士，第二天修了剩下部分的2又20米，第三天

59

修的是第一天的上又30米,這樣，正好修完，這段公路全長多少米?

4

名師點撥

把不同的數(shù)量當(dāng)作單位“1”，得到的分率可以在一定的條件下轉(zhuǎn)化。

如果甲是乙的，乙是丙的點,則甲是丙的翡；如果甲是乙的己，則乙是甲的段;如果甲的日

等于乙的藍，則甲是乙的會埼有，乙是甲的年埼。

學(xué)霸經(jīng)驗

＞本節(jié)課我學(xué)到了

＞我需要努力的地方是

礴

第05講-轉(zhuǎn)化單位“1”

、蓼教學(xué)目標(biāo)

?學(xué)會用轉(zhuǎn)化單位“1”的方法解答分數(shù)應(yīng)用題;

?靈活應(yīng)用所學(xué)的方法解應(yīng)用題;

京知識梳理

a

把不同的數(shù)量當(dāng)作單位“1”，得到的分率可以在一定的條件下轉(zhuǎn)化。

如果甲是乙的、，乙是丙的會，則甲是丙的荒；如果甲是乙的年，則乙是甲的：；如果甲的

I等于乙的號，則甲是乙的/$=普，乙是甲的年餡=非。

承典例分析

a

考點一：基礎(chǔ)轉(zhuǎn)化單位“1”

在解答此類問題中，我們可以找出不變量，設(shè)其為單位“1”，這樣就會使得題目變得簡

單。

24

例1、乙數(shù)是甲數(shù)的q,丙數(shù)是乙數(shù)的］,丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？

【解析】設(shè)加數(shù)為1：

24_J_

3X5=l5

o

答：丙數(shù)是甲數(shù)的會。

14

例2、修一條8000米的水渠，第一周修了全長的;，第二周修的相當(dāng)于第一周的力，第二周

修了多少米？

【解析】此題很容易根據(jù)比例關(guān)系得出第二周修的長度：

14

解法一：8000XX-=1600（米）

14

解法二：8000XqX-）=1600（米）

答：第二周修了1600米。

例3、晶晶三天看完一本書，第一天看了全書的;，第二天看了余下的5，第二天比第一天多

看了15頁，這本書共有多少頁?

【解析】由題意可把整本書看為單位1:

i?1

154-((1—)Xg—4)=300(51)

答：這本書有300頁。

例4、男生人數(shù)是女生人數(shù)的方，女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾?

45

-

【解析】：把女生人數(shù)看作單位“1”：5-4-

5

-

把男生人數(shù)看作單位“1”：4

考點二：通過數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化單位

我們必須重視轉(zhuǎn)化訓(xùn)練。通過轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，既可理解數(shù)量關(guān)系的實質(zhì)，又可拓展我們的解題

思路，提高我們的思維能力。

23

--

34,甲、乙、丙的和是216,甲、乙、丙各是多少?

321

【解析】解法一：把丙數(shù)看所單位“1”那么甲數(shù)就是丙數(shù)的寧~,

332

丙：216+(1+^+4X3)=96

3

乙：96XJ=72

甲：72x|=48

解法二：可將“乙數(shù)是丙數(shù)的j3”轉(zhuǎn)化成“丙數(shù)是乙數(shù)的4,”，把乙數(shù)看作單位“1”。

24

乙：216+(§+1+§)=72

e2

甲：72X1=48

一3

丙：72M=96

解法三：將條件“甲數(shù)是乙數(shù)的：2”轉(zhuǎn)化為“乙數(shù)是甲數(shù)的3]”，再將條件“乙數(shù)是

3

丙

數(shù)的-4

4”轉(zhuǎn)化為“丙數(shù)是乙數(shù)的力”，以甲數(shù)為單位“1”。

甲334

216+(1+]+]Xg)=48

3

乙：48X1=72

4

丙：72X,=96

答：甲數(shù)是48,乙數(shù)是72,丙數(shù)是96。

例2、紅、黃、藍氣球共有62只，其中紅氣球的3;等于“黃氣球的2;，藍氣球有24只，紅氣球

和黃氣球各有多少只？

【解析】解法一：將條件“紅氣球的］等于黃氣球的］”轉(zhuǎn)化為“黃氣球的只數(shù)是紅氣球的。

2=）片9"。先求紅氣球的只數(shù)，再求出黃氣球的只數(shù)。

32

紅氣球：（62—24）+（1+5）=20（只）

黃氣球：62-24—20=18（只）

解法二：將條件“紅氣球的g3等于黃氣球的：2”轉(zhuǎn)化為“紅氣球的只數(shù)是黃氣球的專2

+|=）y"。先求黃氣球的只數(shù)，再求出紅氣球的只數(shù)。

23

黃氣球：（62—24）+（l+q）=18（只）

紅氣球：62—24—18=20（只）

答：紅氣球有20只，黃氣球有18只。

例3、已知甲校學(xué)生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的2專，甲校的女生數(shù)是甲校學(xué)生數(shù)的3需，乙校的男生數(shù)

是乙校學(xué)生數(shù)的金，那么兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的幾分之幾？

【解析】解法一：把乙校學(xué)生數(shù)看作單位“1”。

232121

（5Xio+（1-50?（1+5）=5

解法二：把甲校學(xué)生數(shù)看作單位“1”

5521351

（2~2X50+W）R+1）=2

答：甲、乙兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的g

考點三：復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題

解答較復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題時，我們往往從題目中找出不變的量，把不變的量看作單位“1位

將已知條件進行轉(zhuǎn)化，找出所求數(shù)量相當(dāng)于單位“1”的幾分之幾，再列式解答。

例1、有兩筐梨。乙筐是甲筐的士，從甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的

59

甲、乙兩筐梨共重多少千克？

5Q

【解析】5+（二--、一）=80（千克）

5+37+9

答：甲、乙兩筐梨共重80千克。

例2、某學(xué)校原有長跳繩的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的后來又買進20根長跳繩，這時長跳

8

7

繩的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的這個學(xué)?，F(xiàn)有長、短跳繩的總數(shù)是多少根？

12

【解析】根據(jù)短跳繩的根數(shù)沒有變，我們把短跳繩看作單位'T'?？梢缘贸鲈瓉淼拈L跳繩根數(shù)

占短跳繩根數(shù)的一3L,后來長跳繩是短跳繩的」7一。這樣就找到了20根長跳繩相當(dāng)于短跳

8-312-7

繩的(，占一號)’從而求出短跳繩的根數(shù)。再用短跳繩的根數(shù)除以(1一\)就可以求出這

個學(xué)?，F(xiàn)有跳繩的總數(shù)。即

737

20-(——---)-(1--)=60(?)

12—7o—312

答：這個學(xué)?，F(xiàn)有長、短跳繩的總數(shù)是60根。

例3、有兩段布，一段布長40米，另一段長30米，把兩段布都用去同樣長的一部分后，發(fā)現(xiàn)

短的一段布剩下的長度是長的一段布所剩長度的|,每段布用去多少米？

【解析】40—(40—30)*1—1)=15(米)

答：每段布用去15米。

實戰(zhàn)演練影

?工課堂狙擊

1、甲數(shù)的;等于乙數(shù)的(，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾，乙數(shù)是甲數(shù)的幾倍？

113

---

43-4

111

--

34-3-

31

答：甲數(shù)是乙數(shù)的彳，乙數(shù)是甲數(shù)的O

2、紅、黃、藍氣球共有62只，其中紅氣球的］3等于黃氣球的2毋，藍氣球有24只，紅氣球和

黃氣球各有多少只？

【解析】由題意分析得出：

紅氣球q3=黃氣球q2

23

紅氣球：黃氣球q：；=10：9

62-24=38（只）

紅氣球：38x1=20（只）

10+9

Q

黃氣球：38x—二18（只）

10+9

答：紅氣球有20只，黃氣球有18只。

21

3、倉庫里的大米和面粉共有2000袋。大米運走號，面粉運作而后，倉庫里剩下大米和面粉

正好相等。原來大米和面粉各有多少袋？

【解析】解法一：將大米的袋數(shù)看作單位“1”

2、1、2

<1-5）+（F）=W

2

2000+（1+1）=1200（袋）

2000—1200=800（袋）

解法二：將面粉的袋數(shù)看作單位“1”

123

（L正）-（1-5）=2

3

2000+（1+]）=800（袋）

2000—800=1200（袋）

答:大米原有1200袋，面粉原有800袋。

4、400名學(xué)生參加植樹活動，計劃每個男生植樹20棵，每個女生植樹15棵。除抽出25%的

男生搞衛(wèi)生外，其他的同學(xué)都按計劃完成了植樹任務(wù)。問共植樹多少棵？

【解析】20x（1—25%）x400

=20x0.75x400

=6000（棵）

答：共植樹6000棵。

5、有兩段布，一段布長40米，另一段長30米，把兩段布都用去同樣長的一部分后，發(fā)現(xiàn)短

的一段布剩下的長度是長的一段布所剩長度的;，每段布用去多少米？

【解析】由題意的把整段布轉(zhuǎn)化為單位“1”：

40—(40—30)+(1—|)=15(米)

答：每段布用去15米。

6、某商店原有黑白、彩色電視機共630臺，其中黑白電視機占工，后來又運進一些黑白電視

5

機。這時黑白電視機占兩種電視機總臺數(shù)的30%,問：又運進黑白電視機多少臺？

【解析】由題意可列：

630x(1-1)+(1-30%)-630=90(臺)

答：又運進黑白電視機90臺。

7、一堆煤，運走的比總數(shù)的上2多120噸，剩下的比運走的s巳多60噸，這堆煤原有多少噸？

56

【解析】(120+120x二5+60)+(1--2----2-x-5)=l050(噸)

6556

答：這堆煤原有1050噸。

＞課后反擊

9

1、某中學(xué)的初中部三個年級中，初一的學(xué)生數(shù)是初二學(xué)生數(shù)的木，初二的學(xué)生數(shù)是初三學(xué)生

數(shù)的倍，這個學(xué)校里初三的學(xué)生數(shù)占初中部學(xué)生數(shù)的幾分之幾？

【解析】由題意得：

初一學(xué)生：初二學(xué)生=9：10

初二學(xué)生：初三學(xué)生=1,：1=5：4=10：8

4

所以初一學(xué)生：初二學(xué)生：初三學(xué)生=9：10：8

Q

初三學(xué)生數(shù)占初中部學(xué)生的84-(9+10+8)=—

27

答：這個學(xué)校里初三的學(xué)生數(shù)占初中部學(xué)生數(shù)的目。

27

3、商店運來香蕉、蘋果和梨子共900千克，香蕉重量的(等于蘋果重量的;，梨子的重量

是200千克。香蕉和蘋果各多少千克？

【解析】由題意得：

香蕉與蘋果的質(zhì)量比是g:1=4：3,

44

(900-200)X^^=700x14()0(千克)

900-200-400=300(千克)答：香蕉有400千克，蘋果有300千克

3、某校有］3的學(xué)生是男生，男生的去1想當(dāng)醫(yī)生，全校想當(dāng)醫(yī)生的學(xué)生的3;是男生，那么全校

女生的幾分之幾想當(dāng)醫(yī)生？

【解析】男生想當(dāng)醫(yī)生的學(xué)生占全?？?cè)藬?shù)的：

3/5x1/20=3%

全校想當(dāng)醫(yī)生的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的：

3%+3/4=4%；

全校女生的百分之幾想當(dāng)醫(yī)生：

(4%-3%)4-(1-3/5),

=1%+40%,

=0.014-0.4,

-2.5%；

答：全校女生的2.5%想當(dāng)醫(yī)生。

4、甲、乙兩人合打一篇書稿，共有10500字。如果甲增加他的任務(wù)的20%,乙減少他的任務(wù)

的20%,那么甲打的字數(shù)就是乙的2倍，問兩人原來的任務(wù)各是多少？

【解析】

(1+20%)+2=緊2冶

5