初中數(shù)學(xué)-20.1 一次函數(shù)的概念（課件）-2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步備課系列（滬教版）

20.1一次函數(shù)的概念第二十章一次函數(shù)1、請(qǐng)說(shuō)出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的一般解析式.2、請(qǐng)說(shuō)出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).復(fù)習(xí)鞏固：已知A、B兩地相距150千米，一輛汽車以每小時(shí)50千米的速度從A地駛往B地，設(shè)出發(fā)時(shí)間為x小時(shí)這個(gè)函數(shù)是不是我們所學(xué)的正比例函數(shù)？它與正比例函數(shù)有何不同？（1）若汽車距離A地的路程為y千米，求y與x的函數(shù)解析式；（2）若汽車距離B地的路程為y千米，求y與x的函數(shù)解析式；y=50x（0≤x≤3）y=150-50x=-50X+150（0≤x≤3）學(xué)習(xí)新知：某人駕車以60千米/小時(shí)的速度，從距離甲地30千米的A地出發(fā)前往乙地，設(shè)行駛的時(shí)間為t（小時(shí)），某人距離甲地的距離為s（千米），那么s與t的函數(shù)解析式是什么？

S=60t+30這個(gè)解析式和y=-50X+150有什么共同特點(diǎn)？

表示函數(shù)的式子都是只有一個(gè)自變量且是自變量的一次整式.y＝100－0.15x

y＝50+12x

(1)(2)(3)

c=7t-35(5)

y=0.01x-2(4)

G=h-105找找它們的共同點(diǎn)關(guān)于x的一次整式關(guān)于x的一次整式關(guān)于t的一次整式關(guān)于h的一次整式關(guān)于x的一次整式概括

一般地，解析式形如y＝kx＋b(k、b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).

一次函數(shù)y＝kx＋b的定義域是一切實(shí)數(shù).當(dāng)b＝0時(shí),一次函數(shù)y＝kx(常數(shù)k≠0)也叫做正比例函數(shù).一次函數(shù)正比例函數(shù)正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例.（1）若是一次函數(shù)，則a滿足的條件是__________分析：k≠0，即a-2≠0解得a≠2k是什么？例題1：根據(jù)變量x、y的關(guān)系式，判斷y是否是x的一次函數(shù)，如果是一次函數(shù)，請(qǐng)指出k、b的值.（2）；

（1）

；

（3）；

（4）（1）答：因?yàn)閥是x的正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，所以是的一次函數(shù).k=2、b=0.（2）答：因?yàn)槭且淮握?，所以y是x的一次函數(shù).、.（2）；

（1）

；

（3）；（4）

(3)答：不是，因?yàn)槭欠质?，所以不是一次整式，所以y不是x的一次函數(shù).(4)答：由，得因?yàn)槭且淮握?，所以y是x的一次函數(shù).、.

例題1：根據(jù)變量x、y的關(guān)系式，判斷y是否是x的一次函數(shù)，如果是一次函數(shù)，請(qǐng)指出k、b的值.例題2已知變量x、y之間的關(guān)系式是y=(a+1)x+a(其中a是常數(shù)),那么y是x的一次函數(shù)嗎?答：當(dāng)a+1≠0，即a≠-1時(shí)，k是什么？（a+1)x+a是關(guān)于x的一次整式，這時(shí)y是x的一次函數(shù)；當(dāng)a=-1時(shí)，得y=-1，

這時(shí)y不是x的一次函數(shù).本題體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？分類討論.例題2已知變量x、y之間的關(guān)系式是y=(a+1)x+a(其中a是常數(shù)),那么y是x的一次函數(shù)嗎?答：當(dāng)a+1≠0，即a≠-1時(shí)，（a+1)x+a是關(guān)于x的一次整式，這時(shí)y是x的一次函數(shù)；當(dāng)a=-1時(shí)，得y=-1，

這時(shí)y不是x的一次函數(shù).這時(shí)y是什么函數(shù)呢？

一般地，我們把函數(shù)y=c（c是常數(shù)）叫做常值函數(shù).它的自變量由所討論的問(wèn)題決定.一次函數(shù)的運(yùn)用例題3已知一個(gè)一次函數(shù),當(dāng)自變量x=2時(shí)，函數(shù)值y=-1；當(dāng)x=5時(shí)，y=8.(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)如果記y=f(x)，求f(1).用什么方法求這個(gè)函數(shù)解析式？正比例函數(shù)是用什么方法的？待定系數(shù)法一次函數(shù)的運(yùn)用例題3已知一個(gè)一次函數(shù),當(dāng)自變量x=2時(shí)，函數(shù)值y=-1；當(dāng)x=5時(shí)，y=8.(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)如果記y=f(x)，求f(1).解：（1）設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為；y=kx+b（k≠0）由x=2時(shí)y=-1,得

-1=2k+b;

由x=5時(shí)y=8,得8=5k+b;

解二元一次方程組現(xiàn)在已經(jīng)把一次函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于k、b的二元一次方程組，解這個(gè)二元一次方程組，可以得到k、b的值.

一次函數(shù)的運(yùn)用例題3已知一個(gè)一次函數(shù),當(dāng)自變量x=2時(shí)，函數(shù)值y=-1；當(dāng)x=5時(shí)，y=8.(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)如果記y=f(x)，求f(1).解：（1）設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為；y=kx+b（k≠0）由x=2時(shí)y=-1,得

-1=2k+b;

由x=5時(shí)y=8,得8=5k+b;

解二元一次方程組得

所以,這個(gè)一次函數(shù)的解析式是

例題4：已知一個(gè)一次函數(shù),當(dāng)自變量x=2時(shí)，函數(shù)值y=-1；當(dāng)x=5時(shí)，y=8.求這個(gè)函數(shù)的解析式。

解 設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠

0）；所以,這個(gè)一次函數(shù)的解析式是由x=2時(shí)y=-1,得-1=2k+b；由x=5時(shí)y=8,得8=5k+b.解二元一次方程組例5：已知變量x、y之間的關(guān)系式是y＝(k－2)x＋2k＋1,（其中k是常數(shù)）y是x的一次函數(shù)嗎？解:y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函數(shù)）分類討論即k＝－時(shí)12y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函數(shù)（2）當(dāng)k－2=0,即k=2時(shí)

即k≠

2時(shí)（特別的，當(dāng)2k＋1＝0,（1）當(dāng)k－2≠0,得y＝5，這時(shí)y不是x的一次函數(shù)例6.已知y與x－3成正比例,當(dāng)x＝4時(shí),y＝3.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系式;(3)求x＝2.5時(shí),y的值解:(1)∵y與x－3成正比例∴可設(shè)y＝k(x－3)又∵當(dāng)x＝4時(shí),y＝3∴3＝k(4－3)解得k＝3∴y＝3(x－3)＝3x－9(2)y是x的一次函數(shù);(3)當(dāng)x＝2.5時(shí),y＝3×2.5－9＝－1.5(k≠

0)1、（口答）下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？（4）y=kx+b(k、b是常數(shù)).不是；

是

；不是；

不是.k≠0？練習(xí)：課堂練習(xí)：1、已知一次函數(shù)（1）求f(-1),f(2)；（2）如果f(a)=4，求實(shí)數(shù)a的值.解：（1）解得 a=12.(2)由題意得2、已知一個(gè)一次函數(shù),當(dāng)自變量x=-3時(shí)，函數(shù)值y=11；當(dāng)x=5時(shí)，y=-5，求這個(gè)函數(shù)的解析式.解：設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0)；由x=-3時(shí)y=11,得

11=-3k+b;由x=5時(shí)y=-5,得

-5=5k+b.解二元一次方程組得

所以,這個(gè)一次函數(shù)的解析式是y=-2x+5

.1、一次函數(shù)的概念（1）解析式“形如”__________（k、b是常數(shù),且_______）（2）定義域是________.課堂小結(jié)y=kx+bk