2023-2024學年高中物理人教版2019選擇性課后習題第2章習題課電磁感應(yīng)中的動力學能量和動量問題

習題課電磁感應(yīng)中的動力學、能量和動量問題必備知識基礎(chǔ)練1.(多選)如圖所示,有兩根和水平方向成α角的光滑平行的金屬軌道,間距為l,上端接有可變電阻R,下端足夠長,空間有垂直于軌道平面的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B。一根質(zhì)量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下,經(jīng)過足夠長的時間后,金屬桿的速度會趨于一個最大速度vm,除R外其余電阻不計,則()A.如果B變大,vm將變大B.如果α變大,vm將變大C.如果R變大,vm將變大D.如果m變小,vm將變大2.(多選)如圖所示,兩足夠長的平行金屬導軌固定在水平面上,勻強磁場方向垂直導軌平面向下,金屬棒ab、cd與導軌構(gòu)成矩形閉合回路且都可沿導軌無摩擦滑動,兩金屬棒ab、cd的質(zhì)量之比為2∶1。用一沿導軌方向的恒力F水平向右拉金屬棒cd,經(jīng)過足夠長時間以后()A.金屬棒ab、cd都做勻速運動B.金屬棒ab上的電流方向是由b向aC.金屬棒cd所受安培力的大小等于2D.兩金屬棒間距離保持不變3.如圖所示,紙面內(nèi)有一矩形導體閉合線框abcd,ab邊長大于bc邊長,置于垂直紙面向里、邊界為MN的勻強磁場外,線框兩次勻速完全進入磁場,兩次速度大小相同,方向均垂直于MN。第一次ab邊平行MN進入磁場,線框上產(chǎn)生的熱量為Q1,通過線框橫截面的電荷量為q1;第二次bc邊平行于MN進入磁場,線框上產(chǎn)生的熱量為Q2,通過線框橫截面的電荷量為q2,則()A.Q1>Q2,q1=q2 B.Q1>Q2,q1>q2C.Q1=Q2,q1=q2 D.Q1=Q2,q1>q24.如圖所示,間距為l、電阻不計的足夠長的平行光滑金屬導軌水平放置,導軌左端用一阻值為R的電阻連接,導軌上橫跨一根質(zhì)量為m、有效電阻也為R的金屬棒,金屬棒與導軌接觸良好。整個裝置處于豎直向上、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中?，F(xiàn)使金屬棒以初速度v沿導軌向右運動,若金屬棒在整個運動過程中通過的電荷量為q。下列說法正確的是()A.金屬棒在導軌上做勻減速運動B.整個過程中金屬棒在導軌上發(fā)生的位移為qRC.整個過程中金屬棒克服安培力做功為12mvD.整個過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為12mv5.如圖所示,空間某區(qū)域中有一勻強磁場,磁感應(yīng)強度方向水平,且垂直于紙面向里,磁場上邊界b和下邊界d水平。在豎直面內(nèi)有一矩形金屬線圈,線圈上下邊的距離很短,下邊水平。線圈從水平面a開始下落。已知磁場上、下邊界之間的距離大于水平面a、b之間的距離。若線圈下邊剛通過水平面b、c(位于磁場中)和d時,線圈所受到的磁場力的大小分別為Fb、Fc和Fd,則()A.Fd>Fc>Fb B.Fc<Fd<FbC.Fc>Fb>Fd D.Fc<Fb<Fd6.(多選)如圖所示,金屬桿ab以恒定的速率v在光滑平行導軌上向右滑行,設(shè)整個電路中總電阻為R(恒定不變),整個裝置置于垂直紙面向里的勻強磁場中,下列敘述正確的是()A.ab桿中的電流與速率v成正比B.磁場作用于ab桿的安培力與速率v成正比C.電阻R上產(chǎn)生的熱功率與速率v成正比D.外力對ab桿做功的功率與速率v成正比7.(2021山東泰安質(zhì)檢)如圖所示,足夠長的平行光滑U形導軌傾斜放置,所在平面的傾角θ=37°,導軌間的距離L=1.0m,下端連接R=1.6Ω的電阻,導軌電阻不計,所在空間存在垂直于導軌平面向上的勻強磁場,磁感應(yīng)強度B=1.0T。質(zhì)量m=0.5kg、電阻r=0.4Ω的金屬棒ab垂直置于導軌上,現(xiàn)用沿導軌平面且垂直于金屬棒、大小為F=5.0N的恒力使金屬棒ab從靜止開始沿導軌向上滑行,當金屬棒滑行s=2.8m后速度保持不變。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2。求:(1)金屬棒勻速運動時的速度大小v;(2)金屬棒從靜止到剛開始勻速運動的過程中,電阻R上產(chǎn)生的熱量QR。關(guān)鍵能力提升練8.(多選)如圖所示,在平行水平地面的有理想邊界的勻強磁場上方,有三個大小相同的、用相同的金屬材料制成的正方形線框,線框平面與磁場方向垂直。A線框有一個缺口,B、C線框都閉合,但B線框?qū)Ь€的橫截面積比C線框大?，F(xiàn)將三個線框從同一高度由靜止開始同時釋放,下列關(guān)于它們落地時間說法正確的是()A.三個線框同時落地B.三個線框中,A線框最早落地C.B線框在C線框之后落地D.B線框和C線框在A線框之后同時落地9.水平放置的光滑平行導軌上放置一根長為l、質(zhì)量為m的導體棒ab,ab處在磁感應(yīng)強度大小為B、方向如圖所示的勻強磁場中,導軌的一端接一阻值為R的電阻,導軌及導體棒電阻不計?，F(xiàn)使ab在水平恒力F作用下由靜止沿垂直于磁場的方向運動,當通過位移為x時,ab達到最大速度vm。此時撤去外力,最后ab靜止在導軌上。在ab運動的整個過程中,下列說法正確的是()A.撤去外力后,ab做勻減速運動B.合力對ab做的功為FxC.R上釋放的熱量為Fx+1D.R上釋放的熱量為Fx10.(多選)(2021山東卷)如圖所示,電阻不計的光滑U形金屬導軌固定在絕緣斜面上。區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中磁場方向均垂直斜面向上,Ⅰ區(qū)中磁感應(yīng)強度隨時間均勻增加,Ⅱ區(qū)中為勻強磁場。阻值恒定的金屬棒從無磁場區(qū)域中a處由靜止釋放,進入Ⅱ區(qū)后,經(jīng)b下行至c處反向上行。運動過程中金屬棒始終垂直導軌且接觸良好。在第一次下行和上行的過程中,以下敘述正確的是()A.金屬棒下行過b時的速度大于上行過b時的速度B.金屬棒下行過b時的加速度大于上行過b時的加速度C.金屬棒不能回到無磁場區(qū)D.金屬棒能回到無磁場區(qū),但不能回到a處11.如圖甲所示,兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上,兩導軌間距為l,M、P兩點間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上,并與導軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,磁場方向垂直于斜面向下。導軌和金屬桿的電阻可忽略,讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑,導軌和金屬桿接觸良好,不計它們之間的摩擦。(1)由b向a方向看到的裝置如圖乙所示,請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖。(2)在加速下滑過程中,求當ab桿的速度大小為v時,ab桿中的電流及其加速度的大小。(3)求在下滑過程中,ab桿可以達到的速度最大值。12.(2020天津卷)如圖所示,垂直于紙面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度B隨時間t均勻變化。正方形硬質(zhì)金屬框abcd放置在磁場中,金屬框平面與磁場方向垂直,電阻R=0.1Ω,邊長l=0.2m。求:(1)在t=0到t=0.1s時間內(nèi),金屬框中的感應(yīng)電動勢E;(2)t=0.05s時,金屬框ab邊受到的安培力F的大小和方向;(3)在t=0到t=0.1s時間內(nèi),金屬框中電流的電功率P。答案：1.BC金屬桿從軌道上滑下切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E=Blv,在閉合電路中形成電流I=BlvR,因此金屬桿從軌道上滑下的過程中除受重力、軌道的彈力外還受安培力F作用,F=BIl=B2l2vR,先用右手定則判定感應(yīng)電流方向,再用左手定則判定出安培力方向,如圖所示。根據(jù)牛頓第二定律,得mgsinαB2l2vR=ma,當a=0時,v=vm,2.BC對兩金屬棒ab、cd進行受力和運動分析可知,兩金屬棒最終將做加速度相同的勻加速直線運動,且金屬棒ab速度小于金屬棒cd速度,所以兩金屬棒間距離是變大的,由楞次定律判斷金屬棒ab上的電流方向是由b到a,A、D錯誤,B正確;以兩金屬棒整體為研究對象有F=3ma,隔離金屬棒cd分析FF安=ma,可求得金屬棒cd所受安培力的大小F安=23F,C3.A根據(jù)功能關(guān)系知,線框上產(chǎn)生的熱量等于克服安培力做的功,即Q1=W1=F1lbc=B2lab2vRlbc=B2SvRlab,同理Q2=B2SvRlbc,又lab>lbc,故Q1>Q2;因q=It=4.C因為金屬棒向右運動時受到向左的安培力作用,且安培力隨速度的減小而減小,所以金屬棒向右做加速度減小的減速運動,故A錯誤;根據(jù)E=ΔΦΔt=BlxΔt,q=IΔt=E2RΔt=Blx2R,解得x=2RqBl,故B錯誤;整個過程中金屬棒克服安培力做功等于金屬棒動能的減少量12mv2,故C正確;整個過程中電路中產(chǎn)生的熱量等于機械能的減少量5.D線圈從a到b做自由落體運動,在b處開始進入磁場切割磁感線,產(chǎn)生感應(yīng)電流,受到安培力作用,由于線圈的上下邊的距離很短,所以經(jīng)歷很短的變速運動而完全進入磁場,在c處線圈中磁通量不變,不產(chǎn)生感應(yīng)電流,不受安培力作用,但線圈在重力作用下依然加速,因此線圈在d處離開磁場切割磁感線時,產(chǎn)生的感應(yīng)電流更大,故該處所受安培力必然大于b處。綜合分析可知,選項D正確。6.AB由E=Blv和I=ER,得I=BlvR,所以安培力F=BIl=B2l2vR,電阻上產(chǎn)生的熱功率P=I7.答案(1)4m/s(2)1.28J解析(1)金屬棒勻速運動時產(chǎn)生的感應(yīng)電流為I=BLv由平衡條件有F=mgsinθ+BIL代入數(shù)據(jù)解得v=4m/s。(2)設(shè)整個電路中產(chǎn)生的熱量為Q,由動能定理得Fsmgs·sinθW安=12mv2而Q=W安,QR=RR+rQ,代入數(shù)據(jù)解得QR=1.288.BDA線框由于有缺口,在磁場中不能形成電流,所以下落時不受安培力作用,故下落的加速度一直為g;設(shè)正方形邊長為l,電阻率為ρ,B、C線框的底邊剛進入磁場時的速度為v,則根據(jù)牛頓第二定律知mgBBlvRl=ma,即a=gB2l2vRm,其中Rm=ρ4lS·4lSρ密=16l2ρρ密,所以加速度與線框橫截面積無關(guān),故兩線框的運動情況完全相同,即在A線框之后9.D撤去外力后,導體棒水平方向只受安培力作用,而F安=B2l2vR,F安隨v的變化而變化,故棒做加速度變化的變速運動,A錯誤;對整個過程由動能定理得W合=ΔEk=0,B錯誤;由能量守恒定律知,外力做的功等于整個回路產(chǎn)生的電能,電能又轉(zhuǎn)化為R上釋放的熱量,即10.ABD在Ⅰ區(qū)域中,磁感應(yīng)強度為B1=kt,感應(yīng)電動勢為E1=ΔB1ΔtS=kS,感應(yīng)電動勢恒定,所以金屬棒上的感應(yīng)電流恒為I1=E1R=kSR,金屬棒進入Ⅱ區(qū)域后,金屬棒切割磁感線,感應(yīng)電動勢為E2=BLv,金屬棒上的感應(yīng)電流為I2=E2R=BLvR,Ⅰ區(qū)域中磁場變化在金屬棒上產(chǎn)生的感應(yīng)電流使金屬棒在Ⅱ區(qū)域中受到的安培力始終沿斜面向上,大小恒定不變,因為金屬棒到達c點后又能上行,說明加速度始終沿斜面向上,下行和上行經(jīng)過b點的受力分析如圖,下行過程中,根據(jù)牛頓第二定律可知B1I1L+B2I2Lmgsinθ=ma1,上行過程中,根據(jù)牛頓第二定律可知B1I1LB2I2'Lmgsinθ=ma2,比較加速度大小可知a1>a2,由于bc段距離不變,下行過程中加速度大,上行過程中加速度小,所以金屬棒下行經(jīng)過b點時的速度大于上行經(jīng)過b點時的速度,A、B正確;Ⅰ區(qū)域中磁場變化使金屬棒在Ⅱ區(qū)域受到的安培力總是大于沿斜面向下的作用力,所以金屬棒一定能回到無磁場區(qū)域,由于整個過程中電流通過金屬棒產(chǎn)生焦耳熱11.答案(1)見解析圖(2)BlvRgsinθ(3)mgR解析(1)如圖所示,ab桿受:重力mg,豎直向下;支持力FN,垂直于斜面向上;安培力F安,沿斜面向上。(2)當ab桿速度大小為v時,感應(yīng)電動勢E=Blv,此時電路中電流I=Eab桿受到安培力F安=BIl=B根據(jù)牛頓第二定律,有ma=mgsinθF安=mgsinθBa=gsinθB2(3)當a=0時,ab桿有最大速度vm=mgRsin12.答案(1)0.08V(2)0.016N,方向垂直于ab向左(3)0.064W解析(1)在t=0到t=0.1s