廣東省廣州市東環(huán)中學2024屆數(shù)學七下期末聯(lián)考試題含解析

廣東省廣州市東環(huán)中學2024屆數(shù)學七下期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若實數(shù)，滿足關(guān)系式和，則點有（）A．個 B．個 C．個 D．個2．實數(shù)，，，，，中，無理數(shù)的個數(shù)是()A．4 B．3 C．2 D．13．《九章算術(shù)》記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價各是多少？設合伙人數(shù)為人，物價為錢，以下列出的方程組正確的是（）A． B．C． D．4．下列命題中，真命題是（）A．兩個銳角的和一定是鈍角 B．相等的角是對頂角C．帶根號的數(shù)一定是無理數(shù) D．垂線段最短5．下列計算錯誤的是()A． B．C． D．6．某校為了了解九年級學生的體能情況，隨機抽查了其中的30名學生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)圖示計算，仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的頻率是（）A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.147．石墨烯是世界上目前最薄卻也是最堅硬的納米材料，還是導電性最好的材料，其理論厚度僅為0.00000000034米，這里是“0.00000000034米”用科學記數(shù)法表示為（）A．0.34×10-9米 B．3.4×10-10米 C．3.4×8．以下問題，不適合用全面調(diào)查的是（）A．旅客上飛機前的安檢 B．學校招聘教師，對應聘人員的面試C．了解全校學生的課外讀書時間 D．了解全國中學生的用眼衛(wèi)生情況9．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．0 B．C． D．0.121221222…10．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4B．8x2y＝8×x2yC．m2﹣1+n2＝（m+1）（m﹣1）+n2D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線a∥b，∠BAC的頂點A在直線a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，則∠2＝_____°．12．水分子的直徑約為個水分子一個一個地排列起來的長度為________13．用不等式表示的4倍與2的和大于6，________；此不等式的解集為________．14．計算：|﹣3|+++|﹣2|＝_____．15．命題“若a＞b，則|a|＞|b|”是假命題，請舉出一個反例加以說明：__________．16．下面是某同學在一次作業(yè)中的計算摘錄：①；②；③；④；⑤．其中正確的有___________．（把正確的序號都填在橫線上）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E、F分別是BC,CD上的點．且∠EAF=60°.探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學探究此問題的方法是,延長FD到點G,使DG=BE,連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應是_________；探索延伸：如圖2，若四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分別是BC,CD上的點,且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；實際應用：如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以55海里/小時的速度前進,艦艇乙沿北偏東50°的方向以75海里/小時的速度前進2小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E,F處,且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．18．（8分）某校組織七年級全體學生舉行了“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個，隨機抽取了部分學生的聽寫結(jié)果，繪制成如下的圖表．組別正確字數(shù)x人數(shù)A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）由統(tǒng)計表可知m+n=，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數(shù)是．（3）已知該校七年級共有900名學生，如果聽寫正確的字的個數(shù)少于24個定為不合格，請你估計該年級本次聽寫比賽不合格的學生人數(shù)．19．（8分）某商場為做好“家電下鄉(xiāng)”的惠民服務，決定從廠家購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機108臺，其中甲種電視機的臺數(shù)是丙種的4倍，購進三種電視機的總金額不超過147000元，已知甲、乙、丙三種型號的電視機的出廠價格分別為1000元/臺，1500元/臺，2000元/臺．（1）求該商場至少購買丙種電視機多少臺？（2）若要求甲種電視機的臺數(shù)不超過乙種電視機的臺數(shù)，問有哪些購買方案？20．（8分）解不等式組，并把其解集在數(shù)軸上表示出來．21．（8分）先化簡,再求值:其中22．（10分）列方程解應用題《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.問人數(shù)、羊價各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，則差45元；每人出7元，則差3元.求人數(shù)和羊價各是多少？23．（10分）已知：,,求的值24．（12分）(1)計算：(－1)2019＋(－)－2＋(3.14－π)0(2)化簡：(a＋2)(a－2)－a(a－1)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

把兩式相加消去b,求出a的值，再求得b的值即可求解.【題目詳解】兩式相加得2a=4解得a=2.∴解得b=±1，∴可以為（2，-1）或（2,1）故選B.【題目點撥】此題主要考查平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義.2、C【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義逐一判斷即可．【題目詳解】∵-8，，0，是有理數(shù)，，是無理數(shù)；故答案選：C．【題目點撥】此題考查無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)．3、C【解題分析】

根據(jù)題意列出方程求解即可．【題目詳解】由題意得故答案為：C．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】分析：根據(jù)鈍角的定義可以判斷選項A；根據(jù)對頂角的定義可以判斷選項B；根據(jù)無理數(shù)的定義可以判斷選項C；根據(jù)垂線段的性質(zhì)可以判斷選項D.詳解：A.兩個銳角的和不一定是鈍角，故選項A錯誤；B、相等的角不一定是對頂角，故選項B錯誤；C、帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如，故選項C錯誤；D、垂線段最短，正確.故選D.點睛：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．5、A【解題分析】

分別利用合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則分別化簡求出答案．【題目詳解】A、2m＋3n，無法計算，故此選項符合題意；B、a6÷a2＝a4，正確，故此選項不符合題意；C、（a2）3＝a6，正確，故此選項不符合題意；D、a?a2＝a3，正確，故此選項不符合題意；故選：A．【題目點撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．6、B【解題分析】分析：根據(jù)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30人，以及頻數(shù)直方圖可以知道其30--35組人數(shù)，即可得出仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的頻率．詳解：∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)30，由頻率直方圖可以得出，

∴仰臥起坐次數(shù)在30～35次的學生人數(shù)為：5，

∴仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的頻率為：≈0.1．

故選B．點睛：此題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．7、B【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】0.00000000034米,該厚度用科學記數(shù)法表示為3.4×10故選：B.【題目點撥】此題考查科學記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握其一般形式.8、D【解題分析】A、旅客上飛機前的安檢，意義重大，宜用全面調(diào)查，故此選項錯誤；B、學校招聘教師，對應聘人員面試必須全面調(diào)查，故此選項錯誤；C、了解全校同學課外讀書時間，數(shù)量不大，宜用全面調(diào)查，故此選項錯誤；D、了解全國中學生的用眼衛(wèi)生情況，數(shù)量太大，不適合全面調(diào)查.故選D．9、D【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【題目詳解】解：0，，是有理數(shù)，0.121221222……是無理數(shù)，故選：D．【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．10、D【解題分析】

認真審題，根據(jù)因式分解的定義，即：將多項式寫成幾個因式的乘積的形式，進行分析，據(jù)此即可得到本題的答案．【題目詳解】解：A．不是乘積的形式，錯誤；B．等號左邊的式子不是多項式，不符合因式分解的定義，錯誤；C．不是乘積的形式，錯誤；D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3），是因式分解，正確；故選：D．【題目點撥】本題主要考查了因式分解的定義，即：將多項式寫成幾個因式的乘積的形式，牢記定義是解題的關(guān)鍵，要注意認真總結(jié)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、46【解題分析】試卷分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論．解：∵直線a∥b，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC=100°，∴∠2=180°?34°?100°=46°，故答案為46°.12、5×10-1．【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】4×10-16×125=500×10-16=0.00000000000005=5×10-1（m）．故答案為：5×10-1．【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．13、4x+2＞6x＞1【解題分析】

根據(jù)x的4倍與2的和大于6可列出不等式，進而求解即可．【題目詳解】解：由題意得，4x+2＞6，

移項、合并得：4x＞4，

系數(shù)化為1得：x＞1，

故答案為：4x+2＞6，x＞1．【題目點撥】本題主要考查列一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，列出不等式．14、12﹣【解題分析】

直接利用二次根式以及絕對值的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡進而得出答案．【題目詳解】解：原式＝3+5+2+2﹣＝12﹣．故答案為：12﹣．【題目點撥】此題主要考查實數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).15、，（答案不唯一）【解題分析】

找到一對使得命題不成立的數(shù)即可．【題目詳解】解：當a=1，b=-2時，滿足a＞b，但|a|＜|b|，故原命題是假命題．

故答案為：a=1，b=-2（答案不唯一）．【題目點撥】本題考查命題與定理，用到的知識點是真假命題的定義，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．16、②、④【解題分析】

根據(jù)整式的運算法則分別計算得到結(jié)果，即可判斷．【題目詳解】解：①，錯誤；

②，正確；

③和，不是同類項，不能合并，錯誤；

④，正確；

⑤和不是同類項，不能合并，錯誤．

其中正確的有②、④．

故答案為：②、④．【題目點撥】此題考查了整式的運算，熟練掌握整式運算的法則是解本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、問題背景：EF=BE+DF，理由見解析；探索延伸：結(jié)論仍然成立，理由見解析；實際應用：210海里.【解題分析】

問題背景：延長FD到點G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；探索延伸：延長FD到點G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；實際應用：連接EF，延長AE、BF相交于點C，然后與（2）同理可證．【題目詳解】問題背景：EF=BE+DF，證明如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF，故答案為EF=BE+DF；探索延伸：結(jié)論EF=BE+DF仍然成立，理由：延長FD到點G．使DG=BE，連結(jié)AG，如圖2，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；實際應用：如圖3，連接EF，延長AE、BF相交于點C，∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的條件，∴結(jié)論EF=AE+BF成立，即EF=2×（45+75）=260（海里），答：此時兩艦艇之間的距離是260海里．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定以及全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，本題中求證△AEF≌△AGF是解題的關(guān)鍵．18、（1）50，補全條形圖見解析；（2）90°；（3）450人．【解題分析】【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計圖表，先求總?cè)藬?shù)，可以進一步求m,再求n的值，并補全統(tǒng)計圖；（2）先求C組的百分比，再算圓心角；（3）先算出樣本中的不合格率，再用樣本中的不合格率去估計七年級的不合格率，從而估算出不合格人數(shù).【題目詳解】解：（1）由表格可知，B組有15人，B組所占的百分比是15%，∴調(diào)查的總?cè)藬?shù)為15÷15%=100（人），則D組人數(shù)m=100×30%=30人，E組人數(shù)n=100×20%=20人，所以m+n=20+30=50，補全條形圖如下：（2）“C組”所對應的圓心角的度數(shù)是25÷100×360°=90°，故答案為：90°；（3）估計這所學校本次聽寫比賽不合格的學生人數(shù)為：900×（10%+15%+25%）=450人．【題目點撥】從統(tǒng)計圖表中獲取信息,結(jié)合統(tǒng)計表和扇形圖，可以求出樣本的容量，從而求出m，n；根據(jù)小組的百分比可以得到圓心角；用樣本可以估計總體情況.解這些題關(guān)鍵要理解相關(guān)概念.19、（1）至少購買丙種電視機10臺；（2）方案一：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為40臺、58臺、10臺；方案二：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為44臺、53臺、11臺；方案三：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為48臺、48臺、12臺．【解題分析】

（1）設購買丙種電視機x臺，則購買甲種電視機4x臺，購買乙種電視機（108﹣5x）臺，根據(jù)“購進三種電視機的總金額不超過147000元”作為不等關(guān)系列不等式即可求解；（2）根據(jù)“甲種電視機的臺數(shù)不超過乙種電視的臺數(shù)”作為不等關(guān)系列不等式4x≤108﹣5x，結(jié)合著（1）可求得x的取值范圍，求x的正整數(shù)解，即可求得購買方案．【題目詳解】解：（1）設購買丙種電視機x臺，則購買甲種電視機4x臺，購買乙種電視機（108﹣5x）臺，根據(jù)題意，得1000×4x+1500×（108﹣5x）+2000x≤147000解這個不等式得x≥10因此至少購買丙種電視機10臺；（2）甲種電視機4x臺，購買乙種電視機（108﹣5x）臺，根據(jù)題意，得4x≤108﹣5x解得x≤12又∵x是正整數(shù)，由（1）得10≤x≤12∴x＝10，11，12，因此有三種方案．方案一：購進甲，乙，丙三種不同型號的電視機分別為40臺，58臺，10臺；方案二：購進甲，乙，丙三種不同型號的電視機分別為44臺，53臺，11臺；方案三：購進甲，乙，