2024屆安徽省宿州市數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆安徽省宿州市數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D.下列結(jié)論：①AD是∠BAC的平分線；②點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；③∠ADC=60°；④。其中正確的結(jié)論有（）A．1 B．2 C．3 D．42．P（m，n）是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，則P′（m﹣2，n+1）位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列計(jì)算正確的是()A．(x+y)2＝x2+y2 B．(﹣xy2)3＝﹣x3y6C．(﹣a)3÷a＝﹣a2 D．x6÷x3＝x24．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．對(duì)全國中學(xué)生睡眠時(shí)間的調(diào)查B．對(duì)玉兔二號(hào)月球車零部件的調(diào)查C．對(duì)重慶冷飲市場上冰淇淋質(zhì)量情況的調(diào)查D．對(duì)重慶新聞?lì)l道“天天630”欄目收視率的調(diào)查5．不等式的最大整數(shù)解為：（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，則∠BFC的度數(shù)為()A．118° B．119° C．120° D．121°7．如圖，能判定EB∥AC的條件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE8．如圖，已知直線AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小為（）A．70° B．80° C．90° D．100°9．若點(diǎn)P（a，b）在第三象限，則點(diǎn)Q（﹣a，b）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．在三角形ABC中，AB=7，BC=2，并且AC的長為奇數(shù)，則AC=()A．3 B．5 C．7 D．911．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（2，－1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．如下圖所示，在邊長為的正方形中，剪去一個(gè)邊長為的小正方形（），將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于、的恒等式為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，將邊長為個(gè)單位的等邊沿邊向右平移個(gè)單位得到，四邊形的周長為__________．14．在4×4的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形如圖擺放，移動(dòng)其中一個(gè)正方形到空白方格中，與其余四個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的移法共有種．15．若am＝16，an＝2，則am﹣2n的值為_____．16．2018年5月14日7時(shí)許，四川航空一航班在近萬米高空遭遇駕駛艙擋風(fēng)玻璃破裂脫落，隨后安全備降成都雙流國際機(jī)場．航班事發(fā)時(shí)距離地面32000英尺，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示32000為______．17．已知，直線，、分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為直線、之間任一點(diǎn)，且，則與之間的數(shù)量關(guān)系為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某家電專賣店銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別200元、160元的A，B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)4臺(tái)1550元第二周4臺(tái)8臺(tái)2600元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利銷=銷售收入-進(jìn)貨成本）（1）求A，B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若專賣店準(zhǔn)備用不多于3560元的金額再采購這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共20臺(tái)，且采購A型電風(fēng)扇的數(shù)量不少于8臺(tái)．求專賣店有哪幾種采購方案？（3）在（2）的條件下．如果采購的電風(fēng)扇都能銷售完，請(qǐng)直接寫出哪種采購方案專賣店所獲利潤最大？最大利潤是多少？19．（5分）完成證明，并填寫推理的依據(jù).如圖，已知直線，，求的度數(shù).解：（已知）又（）（）（）（）（）（）（等式的性質(zhì)）20．（8分）甲、乙兩校的學(xué)生人數(shù)基本相同，為了解這兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平，在同一次測試中，從兩校各隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的測試成績進(jìn)行調(diào)查分析，其中甲校已經(jīng)繪制好了條形統(tǒng)計(jì)圖，乙校只完成了一部分．甲校938276777689898983878889849287897954889290876876948476698392乙校846390897192879285617991849292737692845787898894838580947290（1）請(qǐng)根據(jù)乙校的數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示，請(qǐng)補(bǔ)全表格；平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲校83.48789乙校83.2（3）兩所學(xué)校的同學(xué)都想依據(jù)抽樣的數(shù)據(jù)說明自己學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平更好一些，請(qǐng)為他們各寫出一條可以使用的理由；甲校：．乙校：．（4）綜合來看，可以推斷出校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平更好一些，理由為．21．（10分）全國愛眼日是每年的6月6日，2013年世界愛眼日主題確定為“關(guān)愛青少年眼健康”，某中學(xué)為了解該校學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查的方式，從視力正常、輕度近視、中度近視、重度近視四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的視力情況，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）一共隨機(jī)調(diào)查了多少人？（2）補(bǔ)全人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生視力正常的人數(shù)．22．（10分）如圖，在三角形中，，，分別是，，上的點(diǎn)，且．（1）若，試判斷與是否垂直，并說明理由．（2）若平分，，求的度數(shù)．23．（12分）先化簡，再求值：，其中x=2,y=-1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】

①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；③利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；④利用30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來求兩個(gè)三角形的面積之比．【題目詳解】解：如圖：根據(jù)作圖方法可得AD是∠BAC的平分線，故①正確；

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠DAC=∠DAB=30°，∵∠B=30°，∠DAB=30°，

∴AD=DB，

∴點(diǎn)D在AB的中垂線上，故②正確；

∴∠ADC=60°，故③正確；

∵∠CAD=30°，∵AD=DB，∴故④正確。故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖．解題時(shí)，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．2、B【解題分析】分析：根據(jù)P（m，n）是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，可知m，n的正負(fù)，從而得出m﹣2，n+1的正負(fù)性即可.詳解：∵P（m，n）是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，∴,∴,∴P′（m﹣2，n+1）在第二象限，故選：B.點(diǎn)睛：本題考查了象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo).正確掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性是解題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】

根據(jù)整式的乘除法則進(jìn)行計(jì)算.【題目詳解】A.(x+y)2＝x2+y2+2xy,不能選；B.(﹣xy2)3＝﹣x3y6,不能選；C.(﹣a)3÷a＝﹣a2，正確；D.x6÷x3＝x3，不能選.故選：C【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：整式的乘除法.4、B【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似作答．【題目詳解】A、對(duì)全國中學(xué)生睡眠時(shí)間的調(diào)查用抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤；B、對(duì)玉兔二號(hào)月球車零部件的調(diào)查用全面調(diào)查，正確；C、對(duì)重慶冷飲市場上冰淇淋質(zhì)量情況的調(diào)查用抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤；D、對(duì)重慶新聞?lì)l道“天天630”欄目收視率的調(diào)查用抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5、C【解題分析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出最大整數(shù)解即可．【題目詳解】解：移項(xiàng)得合并同類項(xiàng)得系數(shù)化為1得故該不等式的最大整數(shù)解為3，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解.解本題注意在第三步系數(shù)化為1時(shí)需改變不等號(hào)的方向.6、C【解題分析】由三角形內(nèi)角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分線的性質(zhì)得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的內(nèi)角和定理得結(jié)果．解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分線，∴∠CBE=12∠ABC，∠BCD=1∴∠CBE+∠BCD=12∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故選C．7、D【解題分析】

在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．【題目詳解】A、∠C＝∠ABE不能判斷出EB∥AC，故A選項(xiàng)不符合題意；B、∠A＝∠EBD不能判斷出EB∥AC，故B選項(xiàng)不符合題意；C、∠C＝∠ABC只能判斷出AB＝AC，不能判斷出EB∥AC，故C選項(xiàng)不符合題意；D、∠A＝∠ABE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可以得出EB∥AC，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的性質(zhì)，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．8、B【解題分析】試題分析：假設(shè)AB與EC交于F點(diǎn)，因?yàn)锳B∥CD，所以∠EFB＝∠C，因?yàn)椤螩＝125°，所以∠EFB＝125°，又因?yàn)椤螮FB＝∠A+∠E，∠A＝45°，所以∠E＝125°－45°＝80°.考點(diǎn)：（1）、平行線的性質(zhì)；（2）、三角形外角的性質(zhì)9、D【解題分析】∵P(a，b)在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴－a＞0，∴Q(－a，b)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，故點(diǎn)Q在第四象限．10、C【解題分析】分析：根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出AC的取值范圍，再根據(jù)AC是奇數(shù)解答即可．詳解：∵AB=1，BC=2，∴1+2=9，1-2=5，∴5＜AC＜9，∵AC為奇數(shù)，∴AC=1．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記關(guān)系式求出AC的取值范圍是解題的關(guān)鍵．11、D【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)2＞0，縱坐標(biāo)﹣1＜0，可判斷這個(gè)點(diǎn)在第四象限．【題目詳解】∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)2＞0為正，縱坐標(biāo)﹣1＜0為負(fù)，∴點(diǎn)在第四象限．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)在直角坐標(biāo)系上的象限位置，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各象限的橫縱坐標(biāo)符號(hào).12、C【解題分析】

可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯(lián)立即可得到關(guān)于a、b的恒等式．【題目詳解】解：正方形中，S陰影=a2-b2；

梯形中，S陰影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；

故所得恒等式為：a2-b2=（a+b）（a-b）．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等計(jì)算出四邊形ABFD各邊的長度．【題目詳解】解：AC與DF是對(duì)應(yīng)邊，AC=2，則DF=2，

向右平移一個(gè)單位，則AD=1，BF=3，

故其周長為2+1+2+3=1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)，找出對(duì)應(yīng)邊，求出四邊形各邊的長度，相加即可．14、13【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，分別移動(dòng)一個(gè)正方形，即可得出符合要求的答案．【題目詳解】如圖所示：故一共有13畫法.15、4【解題分析】

首先根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法，求出a2n的值是多少；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算方法，求出am﹣2n的值為多少即可．【題目詳解】解：∵am＝16，an＝2，∴a2n＝4，∴am﹣2n＝.故答案為4【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，熟練掌握是解答此題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】用科學(xué)記數(shù)法表示32000為3.2×1．故答案為3.2×1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．17、或【解題分析】

分兩種情況進(jìn)行討論：①過點(diǎn)P作PQ∥AB，根據(jù)平行公理可得PQ∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AMP=∠1，∠CNP=∠2，然后根據(jù)∠P=∠1+∠2等量代換即可得解；②過點(diǎn)P作PQ∥AB，根據(jù)平行公理可得PQ∥CD，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠AMP=180°-∠1，∠CNP=180°-∠2，然后根據(jù)∠P=∠1+∠2等量代換即可得解．【題目詳解】解：分兩種情況：

如圖1，過點(diǎn)P作PQ∥AB，

∵AB∥CD，

∴PQ∥CD∥AB，

∴∠AMP=∠1，∠CNP=∠2，

∵PM⊥PN，

∴∠MPN=∠1+∠2=90°，

∴∠AMP+∠CNP=90°；

如圖2，過點(diǎn)P作PQ∥AB，

∵AB∥CD，

∴PQ∥CD∥AB，

∴∠AMP=180°-∠1，∠CNP=180°-∠2，

∴∠AMP+∠CNP=180°×2-∠1-∠2，

∵∠MPN=∠1+∠2=90°，

∴∠AMP+∠CNP=360°-90°=270°；

綜上所述，∠AMP與∠CNP之間的數(shù)量關(guān)系為：∠AMP+∠CNP=90°或∠AMP+∠CNP=270°．

故答案為：∠AMP+∠CNP=90°或∠AMP+∠CNP=270°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，此類題目關(guān)鍵在于過拐點(diǎn)作平行線．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）A種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為250元，B種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為200元；（2）A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的采購方案有二種，方案一：購買A種型號(hào)的電風(fēng)扇8臺(tái)，則B種型號(hào)的電風(fēng)扇12臺(tái)；方案二：購買A種型號(hào)的電風(fēng)扇1臺(tái)，則B種型號(hào)的電風(fēng)扇11臺(tái)．（3）購買A種型號(hào)的電風(fēng)扇1臺(tái)，則B種型號(hào)的電風(fēng)扇11臺(tái)獲得利潤最大，最大利潤為810元．【解題分析】

（1）根據(jù)表格可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式組，從而可以求得有幾種采購方案；（3）根據(jù)（2）中的購買方案計(jì)算出兩種方案的利潤，然后再進(jìn)行比較即可．【題目詳解】（1）設(shè)A種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為x元，B種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為y元，根據(jù)題意得：

解得：．答：A種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為250元，B種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為200元；（2）設(shè)購買A種型號(hào)的電風(fēng)扇m臺(tái)，則B種型號(hào)的電風(fēng)扇（20﹣m）臺(tái)，根據(jù)題意得：解得：8≤m≤1．故A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的采購方案有二種：方案一：購買A種型號(hào)的電風(fēng)扇8臺(tái)，則B種型號(hào)的電風(fēng)扇12臺(tái)；方案二：購買A種型號(hào)的電風(fēng)扇1臺(tái)，則B種型號(hào)的電風(fēng)扇11臺(tái)．（3）方案一獲得的利潤為：8×（250﹣200）+12×（200﹣160）＝880（元）；方案二：獲得的利潤為：1×（250﹣200）+11×（200﹣160）＝810（元）．所以，購買A種型號(hào)的電風(fēng)扇1臺(tái)，則B種型號(hào)的電風(fēng)扇11臺(tái)獲得利潤最大，最大利潤為810元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．19、對(duì)頂角相等，，等量代換，已知，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，.【解題分析】

根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠1=∠3,進(jìn)而得到∠1=131°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得,然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】解：（已知）又（對(duì)頂角相等）（131°）（等量代換）（已知）（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)）（49°）（等式的性質(zhì)）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).20、（1）見解析;(2)見解析;(3)見解析;(4)見解析.【解題分析】【分析】(1)根據(jù)提供數(shù)據(jù)，整理出各組的頻數(shù)，再畫圖；（2）由數(shù)據(jù)可知，乙校中位數(shù)是86，眾數(shù)是1；（3）答案不唯一，理由需包含數(shù)據(jù)提供的信息；（4）答案不唯一，理由需支撐推斷結(jié)論．【題目詳解】解：