2024屆山東省青島市市南區(qū)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆山東省青島市市南區(qū)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，已知直線a//b，∠1＝100°，則∠2等于（）A．60° B．70° C．80° D．100°2．如圖所示，在中，，、、三點(diǎn)共線。觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B．C． D．3．如圖所示，∠1＝∠2＝150°，則∠3＝（）A．30° B．150° C．120° D．60°4．如圖所示，下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的，按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖形中有120朵玫瑰花，則n的值為（）A．28 B．29 C．30 D．315．如圖，平移折線AEB，得到折線CFD，則平移過(guò)程中掃過(guò)的面積是（）A．4 B．5 C．6 D．76．如圖，矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)走過(guò)的路程為，的面積為，能正確反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．7．下面的調(diào)查中，不適合抽樣調(diào)查的是（）A．一批炮彈的殺傷力的情況B．了解一批燈泡的使用壽命C．全國(guó)的人口普查D．全市學(xué)生每天參加體育鍛煉的時(shí)間8．某班45名學(xué)生的成績(jī)被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12，11，9，4，則第5組的頻率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.49．在下列命題中，為真命題的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．平行于同一條直線的兩條直線互相平行C．同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直10．若是關(guān)于的方程的解,則的值等于（）A．20 B．15 C．4 D．311．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同平方根分別是和，則這個(gè)正數(shù)是（）A．1 B．4 C．9 D．1612．下列運(yùn)算正確的是（）A．3﹣1=﹣3 B．x3﹣4x2y+4xy2=x（x+2y）2 C．a(chǎn)6÷a2=a4 D．（a2b）3=a5b3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若，則____．14．若，，則l與b的位置關(guān)系是__________________．15．把多項(xiàng)式2x2+3x3-x+5x4-1按字母x降冪排列是_____________．16．計(jì)算：__________．17．長(zhǎng)方形ABCD的邊AB=4,BC=6,若將該長(zhǎng)方形放在平面直角坐標(biāo)系中,使點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1,2),且AB∥x軸，試求點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）學(xué)習(xí)完第五章《相交線與平行線》后，王老師布置了一道兒何證明題如下：“如圖，已知直線AB，CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分∠EFD，∠1＝∠2＝80°，求∠BGF的度數(shù)．”善于動(dòng)腦的小軍快速思考，找到了解題方案，并書(shū)寫(xiě)出了如下不完整的解題過(guò)程．請(qǐng)你將該題解題過(guò)程補(bǔ)充完整：解：∵∠1＝∠2＝80°（已知）∴AB∥CD∴∠BGF+∠3＝180°∵∠2+∠EFD＝180°（鄰補(bǔ)角的定義），∴∠EFD＝°（等式性質(zhì)）∵FG平分∠EFD（已知），∴∠EFD=2∠3（角平分線的定義）∴∠3＝°（等式性質(zhì)）∴∠BGF＝°（等式性質(zhì)）19．（5分）淮河汛期即將來(lái)臨,防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了-探照燈,便于夜間查看河面及兩岸河堤的情況.如圖,燈射線自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn),燈射線自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn),兩燈不停交叉照射巡視.若燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是/秒,燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是/秒,且滿足:是的整數(shù)部分,是不等式的最小整數(shù)解.假定這--帶淮河兩岸河堤是平行的,即,且.（1）如圖1，_____,；（2）若燈射線先轉(zhuǎn)動(dòng)秒,燈射線才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng),在燈射線到達(dá)之前,燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒,兩燈的光東互相平行?（3）如圖2，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線到達(dá)AN之前。若射出的光束交于點(diǎn)C，過(guò)C作CD⊥AC交PQ于點(diǎn)D，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)求出其取值范圍.20．（8分）如圖，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度數(shù)．21．（10分）如圖，把一個(gè)木制正方體的表面涂上顏色，然后將正方形分割成27個(gè)大小相同的小正方體，從這些小正方體中任意取出一個(gè)，求取出的小正方體；（1）只有一面涂有顏色的概率；（2）至少有兩面涂有顏色的概率；（3）各個(gè)面都沒(méi)有顏色的概率．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB在y軸正半軸上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），設(shè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b）．（1）頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（用a或b表示）；（2）如果將一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為x的值，縱坐標(biāo)作為y的值，代入方程2x+3y＝12成立，就說(shuō)這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是方程2x+3y＝12的解．已知頂點(diǎn)B和D的坐標(biāo)都是方程2x+3y＝12的解，求a，b的值；（3）在（2）的條件下，平移長(zhǎng)方形ABCD，使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)D，得到新的長(zhǎng)方形EDFG，①這次平移可以看成是先將長(zhǎng)方形ABCD向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度的兩次平移；②若點(diǎn)P（m，n）是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P的坐標(biāo)是方程2x+3y＝12的解，試說(shuō)明平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)也是方程2x+3y＝12的解．23．（12分）求不等式組：的解集，在數(shù)軸上表示解集，并寫(xiě)出所有的非負(fù)整數(shù)解．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行分析解答即可.詳解：∵∠1+∠3=180°，∠1=100°，∴∠3=80°，∵a//b，∴∠2=∠3=80°.故選C.點(diǎn)睛：熟悉“鄰補(bǔ)角的定義和平行線的性質(zhì)”是解答本題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】

由圖可得，從而得到,再由平行線的性質(zhì)得到.【題目詳解】由作圖可得：，∴，∴.故A、B、C選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；D選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意.故選：D.【題目點(diǎn)撥】考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題時(shí)注意：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．3、D【解題分析】

由∠1，∠2的度數(shù)，利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可求出∠ABC，∠BAC的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求出∠3的度數(shù)．【題目詳解】解：∵∠1=∠2=150°，

∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，

∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的外角性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角，牢記“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】分析：根據(jù)題目中的圖形變化規(guī)律，可以求得第個(gè)圖形中玫瑰花的數(shù)量，然后令玫瑰花的數(shù)量為120，即可求得相應(yīng)的n的值，從而可以解答本題．詳解：由圖可得，第n個(gè)圖形有玫瑰花：4n，令4n=120，得n=30，故選：C．點(diǎn)睛：本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中圖形的變化規(guī)律．5、C【解題分析】

據(jù)平移的性質(zhì)確定平移過(guò)程中掃過(guò)的圖形的形狀，從而確定面積.【題目詳解】根據(jù)題意得：平移折線AEB，得到折線CFD，則平移過(guò)程中掃過(guò)的圖形為矩形ABCD，所以其面積為2×3＝6，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì)，能夠確定平移形成的圖形是確定面積的基礎(chǔ)，難度不大．6、A【解題分析】

當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖所示，連接AC，根據(jù)平行線之間的距離處處相等，可判斷此時(shí)不變，且=S△ABC，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖所示，連接AC根據(jù)平行線之間的距離處處相等，故此時(shí)的面積為不變，故可排除C、D此時(shí)=S△ABC=，故可排除B故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)圖象中橫縱坐標(biāo)的意義和平行線之間的距離處處相等是解決此題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】解：A、了解一批炮彈的殺傷力的情況，由于破壞性強(qiáng)，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、了解一批燈泡的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、全面人口普查，適合全面調(diào)查，故選項(xiàng)正確；

D、全市學(xué)生每天參加體育鍛煉的時(shí)間，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．8、B【解題分析】

根據(jù)第1～4組的頻數(shù)，求出第5組的頻數(shù)，即可確定出其頻率．【題目詳解】解：∵第5組的頻數(shù)為45﹣（12+11+9+4）＝9，∴第5組的頻率是9÷45＝0.2，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了頻數(shù)與頻率，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

分別利用對(duì)頂角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)和推論進(jìn)而判斷得出即可．【題目詳解】解：A、相等的角不一定是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了命題與定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．10、B【解題分析】

把代入即可求出a的值.【題目詳解】把代入，得a=5+10=15.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程解得定義，能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解.11、C【解題分析】

利用一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同平方根a-1和5-2a互為相反數(shù)可求解．【題目詳解】∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同平方根是a-1和5-2a

∴a-1+5-2a=0，

∴a=4，

∴這個(gè)數(shù)=（4-1）2=1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題利用了平方根的性質(zhì)，關(guān)鍵是求完a后再求這個(gè)數(shù)12、C【解題分析】A選項(xiàng)中，因?yàn)椋訟中計(jì)算錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以B中計(jì)算錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，因?yàn)椋訡中計(jì)算正確；D選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以D中計(jì)算錯(cuò)誤.故選C.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】由2x?5y?3=0，∴2x?5y=3，∴，故答案為8.14、【解題分析】

由平行線的傳遞性，兩條直線都與a平行，則這兩條直線也平行，即可解答；【題目詳解】解：由平行線的傳遞性可知：∵，，∴.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的傳遞性，掌握兩條直線都與同一條直線平行，則這兩條直線也平行是解題的關(guān)鍵.15、5x4﹢3x3﹢2x2－x－1【解題分析】

先分清各項(xiàng)，然后按降冪排列的定義解答．【題目詳解】多項(xiàng)式2x2+3x3-x+5x4-1的各項(xiàng)是2x2，3x3，-x，5x4，-1，按x降冪排列為5x4+3x3+2x2-x-1．故答案為：5x4+3x3+2x2-x-1．【題目點(diǎn)撥】此題考查的多項(xiàng)式的次數(shù)排列，本題降冪排即從x的最高次冪排到最低次冪．16、【解題分析】

直接利用零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】解：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查冪的混合運(yùn)算，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).17、(3,?4)或(3,8)或(?5,?4)或(?5,8).【解題分析】

分類討論：由AB∥x軸可得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）或（-5，2），然后根據(jù)矩形的性質(zhì)確定C點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1,2),且AB∥x軸，AB=4，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)或(?5,2)，如圖，∵四邊形ABCD為矩形，BC=3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,?4)或(3,8)或(?5,?4)或(?5,8).故答案為：(3,?4)或(3,8)或(?5,?4)或(?5,8).【題目點(diǎn)撥】此題考查矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到B的坐標(biāo).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，100，50，1．【解題分析】

根據(jù)平行線性質(zhì)和判定，鄰補(bǔ)角定義，角平分線定義和等式性質(zhì)進(jìn)行分析即可.【題目詳解】解：∵∠1＝∠2＝80°（已知）∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）∴∠BGF+∠3＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠2+∠EFD＝180°（鄰補(bǔ)角的定義），∴∠EFD＝100°（等式性質(zhì)）∵FG平分∠EFD（已知），∴∠EFD=2∠3（角平分線的定義）∴∠3＝50°（等式性質(zhì)）∴∠BGF＝1°（等式性質(zhì)）故答案為：同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，100，50，1．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：平行線判定和性質(zhì).理解定理并靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.19、（1）3，1；（2）當(dāng)秒或秒時(shí),兩燈的光東互相平行；（3）∠BCD：∠BAC=2:3.【解題分析】

（1）根據(jù)a是的整數(shù)部分，可得a=2+1=3，根據(jù)b是不等式的最小整數(shù)解，可得b的值；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行，分兩種情況進(jìn)行討論：①在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之前，②在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之后，分別求得t的值即可；（3）設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，可得∠BCD：∠BAC的值．【題目詳解】解：（1）a是的整數(shù)部分，可得a=2+1=3，根據(jù)b是不等式，解得，即x得最小整數(shù)解為1，故a=3,b=1.（2）設(shè)燈轉(zhuǎn)動(dòng)秒,兩燈的光東互相平行，①在燈射線轉(zhuǎn)到之前,解得l=15,②在燈射線轉(zhuǎn)到之后,,解得,綜上所述,當(dāng)秒或秒時(shí),兩燈的光東互相平行;(3)設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∵∠CAN=180°?3t，∴∠BAC=45°?(180°?3t)=3t?135°，又∵PQ∥MN，∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°?3t=180°?2t，而∠ACD=90°，∴∠BCD=90°?∠BCA=90°?(180°?2t)=2t?90°，∴∠BAC:∠BCD=3:2，即2∠BAC=3∠BCD.【題目點(diǎn)撥】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于分情況討論和根據(jù)題意列出方程.20、32.5°．【解題分析】試題分析：已知AB∥CD，∠B=65°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得∠BCE=115°；再由角平分線的定義求得∠ECM的度數(shù)，即可求得∠DCN的度數(shù)．試題解析：∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠B=65°，∴∠BCE=115°∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=∠BCE=57.5°∵∠ECM+∠MCN+∠NCD=180°，∠MCN=90°∴∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°．點(diǎn)睛：本題主要考查了角平分線的定義，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)這一性質(zhì)，題目較為簡(jiǎn)單,屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）；（3）【解題分析】

（1）得出一面涂有顏色的小正方體有6個(gè)，再根據(jù)概率公式解答即可；

（2）得出至少有兩面涂有顏色的小正方體有20個(gè)，再根據(jù)概率公式解答即可；

（3）得出各個(gè)面都沒(méi)有涂顏色的小正方體共有1個(gè)，再根據(jù)概率公式解答即可．【題目詳解】解：（1）∵一面涂有顏色的小正方體有6個(gè)，∴P(一面涂有顏色)=；（2）∵至少兩面涂有顏色的小正方體有12+8個(gè)，∴P(至少兩面涂有顏色)=；（3）∵各個(gè)面都沒(méi)有涂顏色的小正方體有1個(gè)，∴P(各個(gè)面都沒(méi)有涂顏色)=.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．關(guān)鍵是找到相應(yīng)的具體數(shù)目．22、（1）（0，b），（a，2）；（2）；（3）①3，2；②P′的坐標(biāo)也是方程2x+3y＝12的解．【解題分析】

（1）由題意，結(jié)合長(zhǎng)方形的性質(zhì)可得點(diǎn)