2024屆湖南省益陽市赫山區(qū)赫山萬源中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆湖南省益陽市赫山區(qū)赫山萬源中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，畫一邊上的高，下列畫法正確的是（）．A． B． C． D．2．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)著作之一，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中方程術(shù)是重要的數(shù)學(xué)成就之一，書中有一個方程問題：今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗，問醇、行酒各得幾何？大意是：今有美酒一斗的價格是50錢，普通酒一斗的價格是10錢，現(xiàn)在買這兩種酒2斗共付30錢，問兩種酒各買多少？設(shè)買美酒x斗，普通酒y斗，則有（）A．2x+2y=30,50x=10y B．x+y=2,50x+30y=10 C．x+y=2,3．如圖中∠1、∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．4．如圖，直線c與直線a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．120° D．80°5．某市舉辦畫展，如圖，在長，寬的長方形展廳中，劃出三個形狀大小完全一樣的小長方形區(qū)域擺放水仙花，則每個小長方形的周長為()A． B． C． D．6．已知△ABC兩條邊的長分別為5和8，若第三邊長為5的倍數(shù)，則第三邊的長度是（）A．5 B．5或10 C．10或15 D．157．如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC、AC于D、E兩點，∠B=60°,∠BAD=70°，則∠BAC的度數(shù)為()A．130° B．95° C．90° D．85°8．如圖，直線a，b被直線c所截，則與互為內(nèi)錯角的是（）A． B． C． D．9．如圖，下列說法中，正確的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，所以 D．如果，那么10．如圖，下列判斷中正確的是（）A．如果EF∥GH，那么∠4+∠3=180° B．如果AB∥CD，那么∠1+∠4=180°C．如果AB∥CD，那么∠1=∠2 D．如果AB∥CD，那么∠2=∠3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知是二元一次方程4x+ay=5的一組解，則a的值為____.12．已知2m=a,16n=b，m，n是正整數(shù)，則用含a，b的式子表示23m-8n______________13．學(xué)行線后，學(xué)霸君想出了過已知直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的，如圖所示，由操作過程可知學(xué)霸君畫平行線的依據(jù)可以是___________（把下列所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）①兩直線平行，同位角相等；②同位角相等，兩直線平行；③內(nèi)錯角相等，兩直線平行；④同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.14．若代數(shù)式與的值互為相反數(shù)，則x的值是____.15．平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知線段AB與x軸平行，且AB＝5，若點A的坐標(biāo)為（3，2），則點B的坐標(biāo)是_____．16．如圖，已知∠1=∠2，∠3=80°，則∠4=________

.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點的位置如圖(每個小正方形的邊長均為1)：(1)請畫出△ABC沿軸向右平移3個單位長度，再沿軸向上平移2個單位長度后的(其中分別是A、B、C的對應(yīng)點，不寫畫法)；(2)直接寫出三點的坐標(biāo)；(3)求△ABC的面積．18．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，點A′的坐標(biāo)是(－2，2)，現(xiàn)將△ABC平移，使點A變換為點A′，點B′、C′分別是B、C的對應(yīng)點．(1)請畫出平移后的像△A′B′C′(不寫畫法)，并直接寫出點B′、C′的坐標(biāo)：B′___，C′____(2)若△ABC內(nèi)部一點P的坐標(biāo)為(a，b)，則點P的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)是___．19．（8分）如圖，直線l3，l4與l1，l2分別相交于點A、B、C、D，且∠1+∠2＝180°．（1）直線l1與l2平行嗎？為什么？（2）點E在線段AD上，∠ABE＝30°，∠BEC＝62°，求∠DCE的度數(shù)．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把二元一次方程的若干個解用點表示出來，發(fā)現(xiàn)它們都落在同一條直線上.一般地，任何一個二元一次方程的所有解用點表示出來，它的圖象就是一條直線.根據(jù)這個結(jié)論，解決下列問題：（1）根據(jù)圖象判斷二元一次方程的正整數(shù)解為；(寫出所有正整數(shù)解)（2）若在直線上取一點(，)，先向下平移個單位長度，再向右平移個單位長度得到點M′，發(fā)現(xiàn)點M′又重新落在二元一次方程的圖象上，試探究，之間滿足的數(shù)量關(guān)系.21．（8分）已知：如圖，A（-2，1）B（-3，-2），C（1，-2）把△AEC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△A'B'C'．（1）畫出△A'B'C'；（2）若點P（m，n）是△ABC邊上的點，經(jīng)上述平移后，點P的對應(yīng)點為P'，寫出點P'的坐標(biāo)為______；（3）連接AA'，CC'，求出四邊形A'ACC'的面積．22．（10分）某公司要將本公司100噸貨物運往某地銷售，經(jīng)與運輸公司協(xié)商，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共6輛，用這6輛汽車次將貨物全部運走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車最多能裝該種貨物18噸，已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2600元；租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2500元，且同一型號汽車每輛租車費用相同.(1)求租用輛甲型汽車、一輛乙型汽車的費用分別是多少元?(2)若這個公司計劃此次租車費用不超過5200元，通過計算求出該公司有幾種租車方案?請你設(shè)計出來，并求出最低的租車費用，23．（10分）如圖，現(xiàn)有一個均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成六等份，分別標(biāo)有2、3、4、5、6、7這六個數(shù)字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字（當(dāng)指針恰好指在分界線上時重轉(zhuǎn)）．（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率是______（直接填空）；（2）隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，并與數(shù)字3和4分別為三條線段的長度，關(guān)于這三條線段：①能構(gòu)成三角形的概率是______（直接填空）；②能構(gòu)成等腰三角形的概率是______（直接填空）．24．（12分）如圖是由個邊長為個單位長度的小正方形拼成，請你在圖上添加一個小正方形，使添加后的圖形是一個軸對稱圖形，要求畫出三種．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

三角形高的定義對各選項進(jìn)行判斷．【題目詳解】根據(jù)三角形高的定義可判斷A選項正確．

故選：A．【題目點撥】此題考查作圖-基本作圖，三角形高、角平分線和中線的定義，解題關(guān)鍵在于熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．2、C【解題分析】

根據(jù)“美酒一斗的價格是50錢、買兩種酒2斗共付30錢”列出方程組即可；【題目詳解】解：依題意得：x+y=2,50x+10y=30故選擇：C.【題目點撥】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．3、D【解題分析】

同位角的定義：在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角，依此即可求解．【題目詳解】A、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意B、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；C、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；D、∠1與∠2的一邊不在同一條直線上，不是同位角，符合題意．故選：D．【題目點撥】此題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，解題關(guān)鍵在于掌握判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角．4、B【解題分析】

根據(jù)對頂角相等求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求解即可．【題目詳解】如圖，∠3＝∠1＝60°∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°．故選B．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】設(shè)小長方形的長為xm，寬為ym，由圖可得，兩式相加可得x+y=8，所以每個小長方形的周長為8×2=16m．故選C．6、B【解題分析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可得8?5＜c＜5＋8，即3＜c＜13，又因為第三邊長為5的倍數(shù)，問題可求．【題目詳解】由題意，可得8﹣5＜c＜5+8，即3＜c＜13，∵第三邊長為5的倍數(shù)，∴第三邊長是5或1．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BDA的度數(shù)，計算出結(jié)果．【題目詳解】∵DE是AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C，∵∠B＝60°，∠BAD＝70°，∴∠BDA＝50°，∴∠DAC＝∠BDA＝25°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝70°+25°＝95°故選B．【題目點撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)的知識，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

根據(jù)內(nèi)錯角的定義：兩直線被第三條直線所截所形成的角中，若兩個角在兩直線之間，并且在第三條直線的兩側(cè)，則這樣的一對角，叫做內(nèi)錯角；即可得到答案.【題目詳解】A.與互為內(nèi)錯角，符合題意；B.與不是互為內(nèi)錯角，不符合題意；C.與不是互為內(nèi)錯角，不符合題意；D.與互為同旁內(nèi)角，不符合題意；故選A.【題目點撥】本題主要考查兩直線被第三條直線所截，形成的內(nèi)錯角概念，能夠準(zhǔn)確區(qū)分同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】

依據(jù)平行線的判定方法對各選項進(jìn)行分析，即可得到正確結(jié)論．【題目詳解】A．如果∠3+∠2=180°，那么不能得到AB∥CD；B．如果∠2=∠4，那么不能得到AB∥CD；C．如果∠1+∠3=180°，那么不能得到AB∥CD；D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD，故D選項正確．故選D．【題目點撥】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．10、C【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【題目詳解】A．如果EF∥GH，那么∠4+∠1=180°，故本選項錯誤；B．如果AB∥CD，那么∠3+∠4=180°，故本選項錯誤；

C．如果AB∥CD，那么∠1=∠2，故本選項正確；

D．如果AB∥CD，那么∠2=∠1，故本選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】

把x與y的值代入方程計算即可求出a的值．【題目詳解】∵是二元一次方程4x+ay=5的一組解，∴8－3a=5,∴a=1.故答案是：1.【題目點撥】考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．12、【解題分析】

直接利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則分別計算得出答案．【題目詳解】∵2m=a，16n=（24）n=24n=b，m，n是正整數(shù)，∴23m-8n=（2m）3÷（24n）2=．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘除運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵，特別注意運算過程中指數(shù)的變化規(guī)律，靈活運用法則的逆運算進(jìn)行計算，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識.13、②③④【解題分析】

理解折疊過程，根據(jù)直線平行條件即可解答.【題目詳解】由圖可知，虛線與其他折痕垂直，根據(jù)折后角的關(guān)系可得同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，所以選②③④.故答案為②③④【題目點撥】考查平行線的判定，理解折疊過程是解答本題的關(guān)鍵.14、-2【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義即可列出方程求出x的值．【題目詳解】由題意可知：4x-8+3x+22=0，

∴x=-2，

故答案是：-2【題目點撥】考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元一次方程的解法．15、（﹣2，2）或（8，2）．【解題分析】

根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相等，再分點B在點A的左邊與右邊兩種情況討論求解．【題目詳解】解：∵線段AB與x軸平行，∴點B的縱坐標(biāo)為2，點B在點A的左邊時，3﹣5＝﹣2，點B在點A的右邊時，3+5＝8，∴點B的坐標(biāo)為（﹣2，2）或（8，2）．故答案為（﹣2，2）或（8，2）．【題目點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相等、平行于y軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵，難點在于要分情況討論．16、80°【解題分析】試題解析：∴a∥b，故答案為:點睛：平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）（0,5），（-1,3），（4,0）；（3）三角形的面積為6.5；【解題分析】

（1）根據(jù)圖形的平移原則平移圖形即可.（2）根據(jù)平移后圖形，寫出點的坐標(biāo)即可.（3）根據(jù)直角坐標(biāo)系中，長方形的面積減去三個直角三角形的面積計算即可.【題目詳解】解：（1）根據(jù)沿軸向右平移3個單位長度，再沿軸向上平移2個單位長度，可得圖形如下圖所示：（2）根據(jù)上圖可得三點的坐標(biāo)分別為：（0,5），（-1,3），（4,0）（3）根據(jù)三角形ABC的面積等于正方形的面積減去三個三角形的面積可得：【題目點撥】本題主要考查圖形的平移，關(guān)鍵在于根據(jù)點的平移確定圖形的平移.18、(1)請畫出平移后的像△A'B'C'，B′（－4，1）、C′（-1，-1）；（2）P′的坐標(biāo)是（a-5,b-2）【解題分析】

（1）根據(jù)圖形特征作出平移后的圖形，即可得到點、的坐標(biāo)；（2）根據(jù)左右平移時橫坐標(biāo)左減右加、上下平移時縱坐標(biāo)上加下減的特征可以得到點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)．【題目詳解】B′（－4，1）、C′（-1，-1）；(2)P′的坐標(biāo)是（a-5,b-2）19、（1）見解析；（2）∠DCE＝32°．【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的判定解答即可；（2）過點E作EF∥AB交BC于點F，利用平行線的判定和性質(zhì)解答即可．【題目詳解】（1）直線l1與l2平行，∵∠1+∠BAE＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠BAE，∴l(xiāng)1∥l2.（2）過點E作EF∥AB交BC于點F，可得：∠BEF＝∠ABE＝30°，∴∠FEC＝62°﹣30°＝32°，∵l1∥l2，∴EF∥CD，∴∠DCE＝∠FEC＝32°．【題目點撥】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答．20、（1）（1），，（2）a=b【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合函數(shù)即可解答.（2）根據(jù)平移的性質(zhì)求出M的坐標(biāo)，再把M的坐標(biāo)代入解析式即可解答.【題目詳解】解：（1），，（2）點M移動后的坐標(biāo)為（1+b，3a）∵（1+b，3a）在上∴1+b+3a=4解得a=b【題目點撥】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì).21、（1）詳見解析；（2）（m+2，n+3）；（3）1【解題分析】

（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A′B′C′即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)寫出點P′的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)果．【題目詳解】解：（1）如圖所示：（2）點P′的坐標(biāo)（m+2，n+3）；故答案為：（m+2，n+3）；（3）四邊形A′ACC′的面積=S△A′AC′+S△ACC′=×5×3+×3×5=1．故四邊形A′ACC′的面積是1．【題目點撥】本題考查的是作圖—平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．22、(1)設(shè)租用一輛甲型汽車的費用是800元，租用一輛乙型汽車的費用是900元；(2)分別是：方案一:租用甲型汽車2輛，租用乙型汽車4輛；方案二:租用甲型汽車3輛，租用乙型汽車3輛；方案三:租用甲型汽車4輛，租用乙型汽車2輛.三個方案的費用依次為5200元，5100元，5000元，所用最低費用為5000元.【解題分析】

（1）首先設(shè)租用一輛甲型汽車的費用是x元，租用一輛乙型汽車的費用是y元，由題意，列出二元一次方程組，即可求解；（2）首先設(shè)租用甲型汽車z輛，由題意，得出不等式組，解得2≤z≤4,又由z是整數(shù)，所以共有3種方案，最后分別求出三種方案的費用，得出最低費用為5000元.【題目詳解】解：(1)設(shè)租用一輛甲型汽車的費用是x元，租用一輛乙型汽車的費用是y元，由題意，得:解得:(2)設(shè)租用甲型汽車z輛，由題意，得:解得：2≤z≤4,因為z是整數(shù)，所以z=2或3或4.