四川省達州達川區(qū)四校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

四川省達州達川區(qū)四校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程的解為（）A． B． C． D．2．如圖，AB∥CD，點E在線段BC上，若∠2＝70°，∠3＝30°，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．0 B．C． D．0.121221222…4．某次考試中，某班級的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計圖如圖所示(每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)．下列說法錯誤的是()A．得分在70～80分之間的人數(shù)最多 B．該班的總?cè)藬?shù)為40C．得分在90～100分之間的人數(shù)最少 D．及格(成績≥60分)的人數(shù)是265．已知△ABC中，2（∠B＋∠C）＝3∠A，則∠A的度數(shù)是（）A．54° B．72° C．108° D．144°6．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡|a|+的結(jié)果是()A．﹣2a-b B．2a﹣b C．﹣b D．b7．已知關(guān)于的二元一次方程，其取值下表，則的值為（）5A．9 B．11 C．13 D．158．下列說法中正確的有（）個．（1）同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫做平行線（2）經(jīng)過直線外一點，能夠畫出一條直線與已知直線平行，并且只能畫出一條（3）如果a//b，b//c，則a//c（4）兩條不平行的射線，在同一平面內(nèi)一定相交A．0 B．1 C．2 D．39．若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為（）A．5 B．4 C．3 D．4或510．如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，∠1=120°，∠2=45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（）A．15° B．30° C．45° D．60°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計算：4a2b÷2ab＝_____．12．在平面直角坐標(biāo)系中，若點與點之間的距離是4，則的值是_____.13．將點P（﹣3，y）向下平移3個單位，向左平移2個單位后得到點Q（x，﹣1），則x+y＝_____．14．如圖，已知點M是∠ABC內(nèi)一點，分別作出點M關(guān)于直線AB、BC的對稱點M1、M2，連接M1M2分別交AB于點D，交BC于點E，若M1M2=3cm，則△MDE的周長為____________cm．15．點P在第四象限，到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則P點坐標(biāo)為________．16．觀察下列等式：39×41＝402－12，48×52＝502－22，56×64＝602－42，65×75＝702－52，83×97＝902－72，…請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來：m×n＝________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣，為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫大賽”．為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中若干名學(xué)生的成績作為樣本進行統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：成績x(分)頻數(shù)(人)頻率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25a1請根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)m＝_____，n＝_____，a＝_____；(2)補全頻數(shù)直方圖；(3)這若干名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在_____分?jǐn)?shù)段；(4)若成績在90分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等，請你估計該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人？18．（8分）某公園的門票價格如下表所示：某中學(xué)七年級(1)、(2)兩個班計劃去游覽該公園，其中(I)班的人數(shù)較少，不足50人；(2)班人數(shù)略多，有50多人．如果兩個班都以班為單位分別購票，則一共應(yīng)付1172元，如果兩個班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，則需付1078元．(1)列方程求出兩個班各有多少學(xué)生；(2)如果兩個班聯(lián)合起來買票，是否可以買單價為9元的票？你有什么省錢的方法來幫他們買票呢？請給出最省錢的方案．19．（8分）已知：如圖，點C在的一邊OA上，過點C的直線，CF平分，于C．若，求的度數(shù)；求證：CG平分；當(dāng)為多少度時，CD平分，并說明理由．20．（8分）已知，如圖，D是AB上一點，E是AC上的一點，BE、CD相交于點F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°求：（1）∠BDC的角度；（2）∠BFD的度數(shù).21．（8分）“你記得父母的生日嗎？”這是某中學(xué)在七年級學(xué)生中開展主題為“感恩”教育時設(shè)置的一個問題，有以下四個選項：A．父母生日都記得；B．只記得母親生日；C．只記得父親生日；D．父母生日都不記得．在隨機調(diào)查了（1）班和（2）班各50名學(xué)生后，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪出如圖所示的統(tǒng)計圖．（1）補全頻數(shù)分布直方圖；（2）已知該校七年級共900名學(xué)生，據(jù)此推算，該校七年級學(xué)生中，“父母生日都不記得”的學(xué)生共多少名？（3）若兩個班中“只記得母親生日”的學(xué)生占22％，則（2）班“只記得母親生日”的學(xué)生所占百分比是多少？22．（10分）如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂線平分線交AB于點F，交BC的延長線于點E，連接AE，DF.求證：（1）∠EAD=∠EDA；（2）DF//AC；（3）∠EAC=∠B．23．（10分）如圖，，，.（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，求的度數(shù).24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為(－1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到A，B的對應(yīng)點C，D，連接AC，BD，CD．(1)直接寫出點C，D的坐標(biāo)，求出四邊形ABDC的面積；(2)在x軸上是否存在一點F，使得三角形DFC的面積是三角形DFB面積的2倍，若存在，請求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)原式移項即可解答【題目詳解】原式x=5+3x=8故選C.【題目點撥】本題考查一元一次方程，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.2、B【解題分析】分析：先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．詳解：∵∠2=70°,∠3=30°，且∠2是△CDE的外角.∴∠C=∠2-∠3=40°.∵AB∥CD.∴∠1=∠C=40°.故選B.點睛：本題考查了平行線的性質(zhì).3、D【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【題目詳解】解：0，，是有理數(shù)，0.121221222……是無理數(shù)，故選：D．【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4、D【解題分析】根據(jù)圖形得:50～60分之間的人數(shù)為4人,60～70分之間的人數(shù)為12人,70～80分之間的人數(shù)為14人,80～90分之間的人數(shù)為8人,90～100分之間的人數(shù)為2人,則得分在70～80分之間的人數(shù)最多,得分在90～100分之間的人數(shù)最少,總?cè)藬?shù)為4+12+14+8+2=40人,不低于60分為及格,該班的及格率為（12+14+8+2）÷40=90%,故選D．5、B【解題分析】試題分析：設(shè)∠A=x°，則∠B+∠C=1．5x°，則x+1．5x=180°，解得：x=72°．考點：三角形內(nèi)角和定理6、A【解題分析】

由圖可知：，∴，∴.故選A.7、D【解題分析】

由題意可得2m+3n=5，繼而得到用含m、n的式子表示p，利用整體代入的思想即可求得答案.【題目詳解】由題意得：2m+3n=5，2(m+2)-3(n-2)=p，p=2m+4-3n+6=2m-3n+10=5+10=15，故選D.【題目點撥】本題考查了二元一次方程的解，整體代入思想，熟練掌握二元一次方程的解的含義是解題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】分析:根據(jù)平行公理對各選項分析判斷后利用排除法求解.詳解:（1）在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫做平行線，是平行的定義，正確；（2）經(jīng)過直線外一點，能夠畫出一條直線與已知直線平行，并且只能畫出一條，是公理，正確；（3）如果a∥b，b∥c，則a∥c，是平行公理，正確；（4）兩條不平行的射線，在同一平面內(nèi)也不一定相交，故本小題錯誤．所以正確的是（1）（2）（3）共3個．故選D.點睛:本題主要考查了基礎(chǔ)知識的掌握，需要熟記并靈活運用.9、A【解題分析】

先求出a、b的值，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出答案即可．【題目詳解】解：∵（a?1）2＋|b?2|＝0，∴a?1＝0，b?2＝0，∴a＝1，b＝2，∵a、b為等腰三角形的邊長，∴有兩種情況：①當(dāng)三邊為1，1，2時，1＋1＝2，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，不能組成三角形；②當(dāng)三邊為1，2，2時，符合三角形的三邊關(guān)系定理，能組成等腰三角形，此時三角形的周長為1＋2＋2＝5；所以以a、b為邊長的等腰三角形的周長是5，故選：A．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理，偶次方和絕對值的非負(fù)性等知識點，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】試題分析：先根據(jù)鄰補角的定義得到∠3=60°，根據(jù)平行線的判定當(dāng)b與a的夾角為45°時，b∥c，由此得到直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°﹣45°=15°．解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴當(dāng)∠3=∠2=45°時，b∥c，∴直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°﹣45°=15°．故選A．點評：本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2a【解題分析】

利用整式除法的運算法則，即可得出結(jié)論．【題目詳解】4a2b÷2ab＝（4÷2）a2﹣1b1﹣1＝2a．故答案為：2a．【題目點撥】本題考查了整式的除法，解題的關(guān)鍵是牢記整式除法的法則．12、或1【解題分析】

根據(jù)縱坐標(biāo)相同的點平行于x軸，再分點N在點M的左邊和右邊兩種情況討論求解．【題目詳解】解：∵點M（1，3）與點N（x，3）的縱坐標(biāo)都是3，

∴MN∥x軸，

點N在點M的左邊時，x=1-4=-3，

點N在點M的右邊時，x=1+4=1，

綜上所述，x的值是-3或1．

故答案為：-3或1．【題目點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，難點在于要分情況討論．13、﹣1．【解題分析】

根據(jù)向下平移縱坐標(biāo)減，向左平移橫坐標(biāo)減列方程求出x、y的值，然后相加計算即可得解．【題目詳解】∵點P（-1，y）向下平移1個單位，向左平移2個單位后得到點Q（x，-1），

∴x=-1-2，y-1=-1，

解得x=-5，y=2，

所以，x+y=-5+2=-1．

故答案為-1．【題目點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．14、1【解題分析】分析：根據(jù)對稱軸的意義，可以求出EM=EM2，DM1=DM，M1M2=1cm，可以求出△MDE的周長．詳解：∵點M關(guān)于直線AB，BC的對稱點M1，M2，∴EM=EM2，DM1=DM，∴△MDE的周長=DE+EM+DM=M1M2=1（cm），∴△MDE的周長=1cm．故答案為：1．點睛：本題考查了軸對稱的性質(zhì)與運用，對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等．15、（2，﹣3）【解題分析】

根據(jù)第四象限的點的橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù),點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度,到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答.【題目詳解】解:∵點P在第四象限,到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,

∴點P的橫坐標(biāo)為2,縱坐標(biāo)為-3,

∴點P的坐標(biāo)為（2，﹣3）.

故答案為:（2，﹣3）.【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征,記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵,四個象限的符號特點分別是:第一象限（＋，＋）;第二象限（－，＋）;第三象限（－，－）;第四象限（＋，－）.16、【解題分析】

觀察可以發(fā)現(xiàn)，40，1；50，1；60，4∴m?n＝（）1﹣（）1．【題目詳解】∵40，1；∴39×41＝401﹣11＝（）1﹣（）1；同理50，1；60，4∴48×51＝501﹣11＝（）1﹣（）1；56×64＝601﹣41＝（）1﹣（）1…∴m?n＝（）1﹣（）1．故答案為（）1﹣（）1．【題目點撥】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、70、、200；補圖見解析；；人．【解題分析】

由的頻數(shù)及其頻率可得總數(shù)a的值，再根據(jù)“頻率頻數(shù)總數(shù)”可得m、n的值；根據(jù)所求結(jié)果即可補全圖形；根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；用總?cè)藬?shù)乘以樣本中分?jǐn)?shù)段人數(shù)所占比例可得．【題目詳解】總?cè)藬?shù)，則、，故答案為70、、200；補全頻數(shù)直方圖如下：因為在共200個數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是第100、101個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第100、101個數(shù)據(jù)均落在的分?jǐn)?shù)段，所以中位數(shù)落在的分?jǐn)?shù)段，故答案為．估計該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績是“優(yōu)”等的約有人．【題目點撥】本題考查讀頻數(shù)率分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題也考查了中位數(shù)和利用樣本估計總體．18、(1)七（1）班有47人，七（2）班有51人;(2)如果兩個班聯(lián)合起來買票，不可以買單價為9元的票,省錢的方法，可以買101張票，多余的作廢即可【解題分析】

（1）由兩個班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，則需付1078元可知：可得票價不是9元，所以兩個班的總?cè)藬?shù)沒有超過100人，設(shè)七（1）班有x人，七（2）班有y人，可列方程組，解方程組即可得答案；（2）如果兩班聯(lián)合起來作為一個團體購票，則每張票11元，省錢的方法，可以買101張票，多余的作廢即可?！绢}目詳解】解：（1）∵兩個班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，則需付1078元有∵可得票價不是9元，所以兩個班的總?cè)藬?shù)沒有超過100人，∴設(shè)七（1）班有x人，七（2）班有y人，依題意得：∴七（1）班有47人，七（2）班有51人（2）因為47+51=98<100∴如果兩個班聯(lián)合起來買票，不可以買單價為9元的票∴省錢的方法，可以買101張票，多余的作廢即可?？墒。骸绢}目點撥】熟練掌握二元一次方程組的實際問題是解題的關(guān)鍵。19、(1)∠ECF＝110°;(2)答案見解析;(3)∠O＝60°.【解題分析】試題分析：由兩直線平行，同位角相等得∠ACE=40，由平角定義得∠ACD=，再由角平分線定義得，由鄰補角定義得到ECF=；（2）由垂直的定義得，由得，由等角的余角相等可證；（3）由兩直線平行，同位角相等得∠DCO=∠O=60，由角平分線性質(zhì)得∠DCF=60，由等量代換得即可得證.試題解析：（1）∵DE//OB，∴∠O=∠ACE，（兩直線平行，同位角相等）∵O=40，∴∠ACE=40，∵∠ACD+∠ACE=(平角定義)∴∠ACD=又∵CF平分ACD，∴(角平分線定義)∴ECF=（2）證明：∵CGCF，∴.∴又∵）∴∵∴(等角的余角相等）即CG平分OCD．（3）結(jié)論：當(dāng)O=60時，CD平分OCF．當(dāng)O=60時∵DE//OB，∴∠DCO=∠O=60.∴∠ACD=120.又∵CF平分ACD∴∠DCF=60，∴即CD平分OCF．點睛：本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補；a∥b,b∥ca∥c.20、（1）97°；（2）63°【解題分析】

∵∠BDC＝∠A＋∠ACD（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）∠A＝62°,∠ACD＝35°∴∠BDC＝62°＋35°＝97°（等量代換）（2）∵∠BFD＋∠BDC＋∠ABE＝180°（三角形內(nèi)角和定理）∴∠BFD＝180°－∠BDC－∠ABE（等式的性質(zhì)）∵∠BDC＝97°，∠ABE＝20°（已知）∴∠BFD＝180°－97°－20°＝63°（等量代換）.【題目點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握定理并使用.21、（1）畫圖略；（2）351人；（3）26%【解題分析】

（1）讀圖可知：七年級（1）班父母生日都記得的人數(shù)=七年級（1）班總?cè)藬?shù)-其余選項的人數(shù)，據(jù)此可全的條形統(tǒng)計圖；（2）先求出（1）班和（2）班“父母生日都不記得”的學(xué)生人數(shù)，得到所占的比例，再用樣本估計總體，乘以總?cè)藬?shù)900即可求解；（3）可設(shè)（2）班“只記得母親生日”的學(xué)生有x名，根據(jù)兩個班中“只記得母親生日”的學(xué)生占22%，列方程求解即可．【題目詳解】(1)50?9?3?20=18人。如圖所示。(2)×900=351人.即“父母生日都不記得”的學(xué)生共351名.(3)設(shè)(2)班“只記得母親生日”的學(xué)生有x名，依題意得：×100%=22%，∴x=13,∴×100%=26%.即(2)班“只記得母親生日”的學(xué)生所占百分比是26%.【題目點撥】此題考查扇形統(tǒng)計圖，一元一次方程的應(yīng)用，用樣本估計總體，條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).22、見解析【解題分析】分析：（1）由EF是AD的垂直平分線可得AE=DE，由此即可得到∠EAD=∠EDA；（2）由EF是AD的垂直平分線可得AF=DF，由此可得∠FAD=∠FDA，由AD平分∠BAC可得∠FAD=∠CAD，從而可得∠FDA=∠CAD，由此即可得到DF∥A