蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《期末測試卷》附答案

蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上學(xué)期

期末測試卷

學(xué)校班級(jí)姓名成績

一、選擇題（本大題共8小題,每小題3分，共24分，每小題所給的選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符會(huì)題目

要求,請(qǐng)把答案直接寫在答題紙相應(yīng)的位置上.）

1.在-巴J—1~;萬;0.3030030003;-馬;3.14中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

3V277

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.已知點(diǎn)P（-l,yi）、點(diǎn)。（3加在一次函數(shù)y=（2m-l）x+2的圖象上，且%＞丫2,則，”的取值范圍是（）

A.m<-B.m>—C.m>\D.m<1

22

3.式子J2x+1有意義X的取值范圍是（）

A.xM--且x^lB.x,lC.x>-7-D.x>-—且x聲1

222

4,下列等式正確的是（)

A.，(一2)2=-2B.(揚(yáng)2=2C._J(_2)2=2D.(-T2)2=-2

5.若實(shí)數(shù)m、n滿足等式|加-2|+-4=0,且m、n恰好是等腰ABC兩條邊的邊長，則ABC的周長

()

A.12B.10C.8D.6

6.正比例函數(shù)（原0）的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)y=x+Z的圖象大致是（）

7.由下列條件不能判定A3C為直角三角形的是

A.ZA+Zfi=ZC

-c」

D.(Z?+c)(b-c)=a2

345

8.如圖，在ZkABC中,AB=AC二5,BC=6,點(diǎn)M為BC的中點(diǎn),MN_LAC于點(diǎn)N,則MN等于（)

二、填空題（本大題共10小題,每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，認(rèn)把答案直接寫在

答題紙相應(yīng)的位置上.）

9.3184900精確到十萬位的近似值是.

io.把無理數(shù)jn■，逐，-6表示在數(shù)軸上，在這三個(gè)無理數(shù)中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無理數(shù)是

-4-3-2-1012

[y=ax+b

11.若一次函數(shù)y=ax+b、y=cx+d的圖象相交于（一1,3）,則關(guān)于x、y的方程組｛y=cx+d的解為

12.如圖,將aABC沿直線ZJE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合.已知AC=5cm,AADC的周長為17cm,則BC

的長為

13.已知點(diǎn)P（a,b）在一次函數(shù)y=4x+3的圖象上，則代數(shù)式4a-b-2的值等于.

14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,0A=0B=6,AB=9.若點(diǎn)A坐標(biāo)為（1,2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,RsOAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上.頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,6），點(diǎn)C的

坐標(biāo)為（1,0），且NAOB=30。點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值為

16.如圖，已知一次函數(shù)丫=1。+1)的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)(2.0)，點(diǎn)(0,3)，有下列結(jié)論:①關(guān)于x

的方程kx十b=0的解為x=2：②關(guān)于x方程kx+b=3的解為x=0；③當(dāng)x>2時(shí),y<0；④當(dāng)x<0時(shí),y<3.其

17.若y/x-n+(3—y)2=0.則yfxy的平方根是.

18.已知NAOB=45。,點(diǎn)P在NAOB內(nèi)部，點(diǎn)Pi與點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱，點(diǎn)P?與點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱,連接PR交

OA、OB于E、F,若PIE=；QP=JL則EF的長度是.

三、解答題(本大題共有9題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解題時(shí)寫出必要的文字

說明,推理步驟或演算步理.)

19.(1)計(jì)算5(-2)2+^3|-1舊一2卜(萬一3.14)°；

(2)已知4(X+1K=9,求出x的值.

20.已知y與x+2成正比，當(dāng)x=4時(shí)，y=4.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若點(diǎn)，3)在這個(gè)函數(shù)圖象上，求a的值.

21.已知P點(diǎn)坐標(biāo)為(a+l,2a-3).

(1)點(diǎn)P在x軸上，則a=

（2）點(diǎn)P在y軸上,則a=；

（3）點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，則a的取值范圍是；

（4）點(diǎn)P一定不在象限.

22.如圖,AC平分于E,AF_LC。于P

⑴若NA8E=60。,求/CD4度數(shù)；

⑵若AE=2,BE=1,8=4.求四邊形AECD的面積.

BEC

23.如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長,那么我們稱這個(gè)三角形為“美麗三角形”,

⑴如圖△ABC中,AB=AC=逐，BC=2,求證：ZiABC是“美麗三角形”；

⑵在RtAABC中，ZC=90°,AC=2,若4ABC是“美麗三角形”,求BC的長.

24.如圖，在/ABC中，AB=13,BC=14,AC=15.求BC邊上的高.

25.某公司開發(fā)處一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元/件,該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點(diǎn)進(jìn)行

了為期一個(gè)月（30天）的試銷售,售價(jià)為10元/件,工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪制成

圖象,圖中的折線ABC表示日銷售量y（件）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系.

X（天）

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并寫出x的取值范圍;

（2）若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷售利潤為W（元）,求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出日銷售利潤不超過1040元的天

數(shù)共有多少天？

(3)若5<x<17,直接寫出第幾天的日銷售利潤最大,最大日銷售利潤是多少元？

26.如圖1,點(diǎn)P、Q分別是等邊4ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)

B同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接AQ、CP交于點(diǎn)M.

(1)求證：Z\ABQ絲ZiCAP；

(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，NQMC變化嗎?若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，求出它的度

數(shù).

(3)如圖2,若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M,則NQMC

變化嗎?若變化,請(qǐng)說明理由；若不變,則求出它的度數(shù).

4

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=—§x+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,點(diǎn)D在y軸的負(fù)

半軸上,若將ADAB沿直線AD折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處,直線AB與直線DC相交于點(diǎn)E.

(1)求AB的長；

(2)求AADE的面積：

(3)若點(diǎn)M為直線AD上一點(diǎn)，且AMBC為等腰直角三角形，求M點(diǎn)坐標(biāo).

答案與解析

一、選擇題（本大題共8小題,每小題3分，共24分，每小題所給的選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符會(huì)題目

要求,請(qǐng)把答案直接寫在答題紙相應(yīng)的位置上.）

I.在一M;J—‘;J7;O.3O3OO3OOO3;-馬;3.14中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

3V277

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)立方根、無理數(shù)的定義即可得.

【詳解】-正是無理數(shù)，

=--=-0.3,是無限循環(huán)小數(shù),屬于有理數(shù)，

V273

0.3030030003,3.14是有限小數(shù),屬于有理數(shù)，

22

一一=-3.142857，小數(shù)點(diǎn)后的142857是無限循環(huán)的，是無限循環(huán)小數(shù),屬于有理數(shù)，

7

綜上,無理數(shù)的個(gè)數(shù)是2個(gè)，

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根、無理數(shù)的定義，掌握理解無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.已知點(diǎn)P（-1》）、點(diǎn)。（3,竺）在一次函數(shù)y=（2"-l）x+2的圖象上，且9>丫2,則機(jī)的取值范圍是（）

A.m<—B.m>—C.m>\D.m<1

22

【答案】A

【解析】

分析：由題目條件可判斷出一次函數(shù)的增減性,則可得到關(guān)于〃，的不等式,可求得相的取值范圍.

詳解：..?點(diǎn)P（T,yD、點(diǎn)。（3,"）在一次函數(shù)y=（2"?T）x+2的圖象上，

當(dāng)T<3時(shí)，由題意可知》>）明

隨x的增大而減小，

1tn~1<0,解得〃z<一.

2

故選A.

點(diǎn)睛：考查一次函數(shù)的性質(zhì)，，一次函數(shù)丫=履+〃（左。0）,

當(dāng)后>0時(shí)，y隨著x的增大而增大，

當(dāng)k<0時(shí)，y隨著x的增大而減小.

3.式子07工T有意義的x的取值范圍是（）

A.xN」且xgB.xrlC.x>--D.x>-L且x彳1

222

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性、解一元一次不等式即可得.

【詳解】由二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性得：2x+120,

解得尤

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性、解一元一次不等式,掌握理解二次根式的被開方數(shù)的非

負(fù)性是解題關(guān)鍵.

4.下列等式正確的是（）

A.J（一2）2=一2B.（應(yīng)y=2C.-J（-2丫=2D.（-夜y=-2

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可得出答案.

【詳解】A.=2,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.（0）2=2,故該選項(xiàng)正確；

C.—"（—2）2=-2,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D.（-啦）2=2,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤：

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.若實(shí)數(shù)m、n滿足等式恤-2|+>/^4=0,且m、n恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長，則ABC的周長

()

A.12B.10C.8D.6

【答案】B

【解析】

【分析】

先根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性、二次根式的非負(fù)性求出m、n的值,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系、等腰三角形的定義

求出第三邊長,然后根據(jù)三角形的周長公式即可得.

【詳解】由題意得：加一2=0,〃-4=0,

解得m=2,n=4,

設(shè)等腰ABC的第三邊長為a,

加,〃恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長，

：.n—m<a<n+m,即2<a<6,

又ABC是等腰三角形，

a=〃=4,

則A3C的周長為2+4+4=10,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性、二次根式的非負(fù)性、三角形的三邊關(guān)系、等腰三角形的定義等知識(shí)

點(diǎn)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和等腰三角形的定義求出第三邊長是解題關(guān)鍵.

6.正比例函數(shù)產(chǎn)自(厚0)的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)y=x+A的圖象大致是()

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)自正比例函數(shù)的性質(zhì)得到k<0,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過第一、三象限,

且與y軸的負(fù)半軸相交.

【詳解】解：?.?正比例函數(shù)y=kx(kWO)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

.,.k<0,

???一次函數(shù)y=x+k的一次項(xiàng)系數(shù)大于0,常數(shù)項(xiàng)小于0,

...一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的負(fù)半軸相交.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù),k/0）是一條直線，當(dāng)k>0,圖象經(jīng)過

第一、三象限,y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0,圖象經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減??；圖象與y軸的

交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,b）.

7.由下列條件不能判定A3C為直角三角形的是（）

A.ZA+ZB=ZCB.ZA:ZB:ZC=1:3:2

111

=-力--c--

345D.(b+c)(h-c)=a~

【分析】

由勾股定理的逆定理,只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是90。即可.

【詳解】A、?.?NA+NB=NC,.?.NC=90。,故是直角三角形,正確;

B.VZA：ZB：ZC=1：3：2,.../B=3xl8（r=90。,故是直角三角形，正確；

6

C、???（5）2+（!）2r（J）2,故不能判定是直角三角形；

345

D、V（b+c）（b-c）=a2,/.b2-c2=a2,即a2+c2=b2,故是直角三角形,正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長,只要利

用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

8.如圖,在AABC中,AB=AC=5,BC=6,點(diǎn)M為BC的中點(diǎn),MNJ_AC于點(diǎn)N,則MN等于（）

【答案】A

【解析】

【分析】

連接AM,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AM1BC,根據(jù)勾股定理求得AM的長,再根據(jù)在直角三角形

的面積公式即可求得MN的長.

【詳解】解：連接AM,

；AB=AC,點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，

AAM1CM（三線合一），BM=CM,

VAB=AC=5,BC=6,

BM=CM=3,

在RtAABM中,AB=5,BM=3,

，根據(jù)勾股定理得：AM=-BM2

=A/52-32

=4,

又SMC--MN?AC=-AM?MC,

AA22

AM-CM

；.MN=-------------

AC

12

5

故選A.

【點(diǎn)睛】綜合運(yùn)用等腰三角形的三線合一，勾股定理.特別注意結(jié)論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角

邊的乘積除以斜邊.

二、填空題（本大題共10小題,每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，認(rèn)把答案直接寫在

答題紙相應(yīng)的位置上.）

9.3184900精確到十萬位的近似值是一

【答案】3.2x106

【解析】

【分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法和近似值的定義進(jìn)行解答.

【詳解】3184900=3.1849x10,3.2x106

【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：近似數(shù)和有效數(shù)字.

10.把無理數(shù)而，逐，-表示在數(shù)軸上，在這三個(gè)無理數(shù)中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無理數(shù)是

-4-3-2-1012ft5?

【答案】

【解析】

【分析】

由數(shù)軸先判斷出被覆蓋的無理數(shù)的范圍，再確定出血，、后,-6的范圍即可得出結(jié)論.

【詳解】解：由數(shù)軸知，被墨跡覆蓋住的無理數(shù)在3到4之間，

V9<11<16,

,3〈而<4,

V4<5<9,

：.2<y/5<3,

'：1<3<4,

—2<—<-1,

...被墨跡覆蓋住的無理數(shù)是JTT,

故答案為而.

【點(diǎn)睛】此題主要實(shí)數(shù)與數(shù)軸，算術(shù)平方根的范圍,確定出用電廠6的范圍是解本題的關(guān)鍵.

（y=ax+b

11.若一次函數(shù)y=ax+b、y=cx+d的圖象相交于（一1,3）,則關(guān)于x、y的方程組<y=cx+d的解為

x=-\

【答案】\

y=3

【解析】

【分析】

y=ax-^b

關(guān)于x、y的二元一次方程組〈的解即為直線y=ax+b(a/0)與y=cx+d(c^O)的交點(diǎn)P(-1,3)

y=cx-ha

的坐標(biāo).

【詳解】???直線產(chǎn)ax+b(ar0)與產(chǎn)cx+d(c#0)相交于點(diǎn)P(-1,3),

y=ax-irb[x=-\

???關(guān)于x、y的二元一次方程組)，的解是《).

y=cx-\-a[y=3

[x=-l

故答案為，.

b=3

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程(組)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)與二元一次方程組

的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

12.如圖，將aABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合.已知AC=5cm,△AOC的周長為17cm,貝ijBC

的長為.

【答案】12cm

【解析】

【分析】

利用翻折變換的性質(zhì)得出AD=B。進(jìn)而利用AD+CO=BC得出即可.

【詳解】I?將△ABC沿直線QE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,...A￡>=8￡>.

?.?4C=5c77?qAOC的周長為17c，4.?.AO+CD=BC=17-5=12(an).

故答案為12c，w.

【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)題意得出是解題的關(guān)鍵.

13.己知點(diǎn)P(a,b)在一次函數(shù)y=4x+3的圖象上，則代數(shù)式4a-b-2的值等于

【答案】-5

【解析】

【分析】

試題分析：：點(diǎn)P(a,b)在一次函數(shù)y=4x+3的圖象上，/.b=4a+3

?*.4a-b-2=4a-(4a+3)-2=-5,即代數(shù)式4a-b-2的值等于-5

【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OA=OB=6,AB=9.若點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

【答案】(-2,1).

【解析】

【分析】

作BNLx軸,AMLx軸,根據(jù)題意易證得ABNO絲△OMA,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NB=OM,NO=AM,

又已知A點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得B點(diǎn)的坐標(biāo).

解：作BNLx軸,AMLx軸，

VOA=OB=75，AB=Vi0,

.\AO2+OB2=AB2,

ZBOA=90°,

ZBON+ZAOM=90°,

VZBON+ZNBO=90°,

ZAOM=ZNBO,

,ZZAOM=ZNBO,ZBNO=ZAMO,BO=OA,

.?.△BNO之△OMA,

.".NB=OM,NO=AM,

?..點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,1).

故答案為(-2,1).

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,RSOAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上.頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,百），點(diǎn)C的

坐標(biāo)為（1,0）,且NAOB=30。點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值為

【答案】yfl

【解析】

【詳解】解：作A關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D,連接CD交OB于P,連接AP,過D作DN1OA于N,則此時(shí)PA+PC

的值最小.

：DP=PA,；.PA+PC=PD+PC=CD.

VB(3,73),AB=yfj,OA=3,ZB=60°.

由勾股定理得：OB=2jL

1133

由三角形面積公式得：—xOAxAB=—xOBxAM,AAM=-..\AD=2x-=3.

2222

ZAMB=90°,ZB=60。，ZBAM=30°.

/BAO=90。，NOAM=60。.

13

VDN±OA,.\ZNDA=30°.AN=-AD=-.

22

由勾股定理得：DN=3g.

2

31

VC(1,0),.*.CN=3-l--=-.

22

在RsDNC中，由勾股定理得：DC=J（g）=用.

.,.PA+PC的最小值是近.

16.如圖，已知一次函數(shù)丫=1?+|5的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)（2.0）,點(diǎn)（0,3），有下列結(jié)論：①關(guān)于x

的方程kx十b=0的解為x=2：②關(guān)于x方程kx+b=3的解為x=0；③當(dāng)x>2口寸,y<0；④當(dāng)x<0時(shí),y<3.其

【答案】①②③

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷即可.

【詳解】①由一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸點(diǎn)（2.0）知，當(dāng)y=0時(shí),x=2,即方程kx+b=0的解為x=2,故此項(xiàng)

正確；

②由一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸點(diǎn)（0,3），當(dāng)y=3時(shí),x=0,即方程kx+b=3的解為x=0,故此項(xiàng)正確；

③由圖象可知,x>2的點(diǎn)都位于x軸的下方，即當(dāng)x>2時(shí),y<0,故此項(xiàng)正確；

④由圖象可知，位于第二象限的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都大于3,即當(dāng)x<0時(shí),y>3,故此項(xiàng)錯(cuò)誤，

所以正確是①②③，

故答案為：①②③.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系、一次函數(shù)與不等式的關(guān)

系,解答的關(guān)鍵是會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題.

17.若Vx-12+（3—=0.則歷的平方根是

【答案】土娓

【解析】

【分析】

先根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性、偶次方的非負(fù)性求出x、y的值，從而可得而的值,再根據(jù)平方根的定義即可

得.

【詳解】由題意得：x-12=0,3—y=0,

解得x=12,y=3,

則=J12X3=6.

因此，歷的平方根是土通,

故答案為：±J^.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性、平方根等知識(shí)點(diǎn)，掌握理解算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題關(guān)鍵.

18.已知/AOB=45。,點(diǎn)P在NAOB內(nèi)部，點(diǎn)Pi與點(diǎn)P關(guān)于0A對(duì)稱,點(diǎn)P?與點(diǎn)P關(guān)于0B對(duì)稱,連接P1P2交

OA、0B于E、F,若PIE=；QP=J5,則EF的長度是.

【分析】

由P,Pi關(guān)于直線0A對(duì)稱,P、P2關(guān)于直線OB對(duì)稱,推出OP=OP|=OP2,/AOP=/AOP|,/BOP=/BOP2,推出

ZPIOP2=90°,由此即可判斷△PIOP2是等腰直角三角形，由軸對(duì)稱可

得，ZOPE-ZOP1E=45°,ZOPF=ZOP2F=45°,進(jìn)而得出/EPF=90。，最后依據(jù)勾股定理列方程，即可得到EF

的長度.

【詳解】：P,Pi關(guān)于直線0A對(duì)稱,P、P?關(guān)于直線0B對(duì)稱，

.*.OP=OP1=OP2=V2^AOP=ZAOPI,ZBOP=ZBOP2,

ZAOB=45°,

AZP|OP2=2ZAOP+2ZBOP=2(ZAOP+ZBOP)=90°,

...△PQP2是等腰直角三角形，

???P|P2=Mo2+g02=2,

設(shè)EF=x,

VPiE=-=PE,

2

3

.*.PF=P2F=--x,

2

O

由軸對(duì)稱可得，ZOPE=ZOP|E=45,ZOPF=ZOP2F=45°,

???ZEPF=90°,

PE^PF^^EF2,即(—)2+(--x)2=x2,

22

解得x=g.

6

故答案為—.

6

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用對(duì)稱的性質(zhì)解決問

題,依據(jù)勾股定理列方程求解.

三、解答題(本大題共有9題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解題時(shí)寫出必要的文字

說明,推理步驟或演算步理.)

19.(1)計(jì)算J(—2>+^/—3-^—1-\/3—2|—(7T—3.14)°；

(2)已知4(x+l)2=9,求出x的值.

【答案】(1)也；(2)或;7.

222

【解析】

【分析】

(1)先計(jì)算算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值運(yùn)算、零指數(shù)幕，再計(jì)算實(shí)數(shù)加減法即可得;

(2)利用平方根的性質(zhì)解方程即可得.

【詳解】(1)原式="+，一|一(2-6)-1,

=2-3-2+6-1,

2

=百一：；

2

(2)4(X+1)2=9,

(1\29

(x+1)="

3

x+l=±—,

2

X=——或工=一,

22

即X的值為-二或

22

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根、零指數(shù)基、利用平方根的性質(zhì)解方程等知識(shí)點(diǎn)，熟記各運(yùn)算法則

是解題關(guān)鍵.

20.已知y與x+2成正比，當(dāng)x=4時(shí)，y=4.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若點(diǎn)(。，3)在這個(gè)函數(shù)圖象上，求a的值.

294

【答案】(1)y=-(x+2)=-x+-;(2)a=2.5.

3、'33

【解析】

【分析】

(1)首先設(shè)y=A:(x+2),再把x=4,y=4代入所設(shè)的關(guān)系式,即可算出k的值，進(jìn)而得到y(tǒng)與x之間的函

數(shù)關(guān)系式；

(2)把(a,3)代入(1)中所求的關(guān)系式即可得到a的值.

【詳解】解：⑴設(shè)y=k(x+2),

當(dāng)x=4時(shí)，y=4,

:.k(4+2)=4,

:.k=-,

3

2、24

?1?y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=§(x+2)=§x+§；

(2)點(diǎn)(a,3)在這個(gè)函數(shù)圖象上，

24c

—an—=3,

33

a2.5>

【點(diǎn)睛】考查了求一次函數(shù)關(guān)系式,關(guān)鍵是掌握凡是圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式.

21.己知P點(diǎn)坐標(biāo)為(a+l,2a-3).

(1)點(diǎn)P在x軸上，則a=；

(2)點(diǎn)P在y軸上，則a=；

(3)點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，則a的取值范圍是；

(4)點(diǎn)P一定不在象限.

33

【答'案】(1)—；(2)—1；(3)—1<a<—；(4)第二.

22

【解

【分析】

（1）根據(jù)X軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0即可得；

（2）根據(jù)y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0即可得；

（3）根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0,縱坐標(biāo)小于0即可得；

（4）根據(jù)第一、二、三、四象限內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)特征建立關(guān)于a的不等式組，不等式組無解的象限即為所求.

【詳解】⑴由x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0得：2a-3=0,

3

解得a=—,

2

3

故答案為：-；

2

（2）由y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0得：。+1=0,

解得。=一1,

故答案為：-1;

a+l>0

（3）由第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0,縱坐標(biāo)小于0得：〈6.c

2?-3<0

3

解得一1<。<一,

2

3

故答案為：-1<4<一;

2

（4）①當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)時(shí)，

0+1>03

則《，解得

2。一3>02

3

即當(dāng)a>不時(shí)，點(diǎn)P第一象限內(nèi);

2

②當(dāng)點(diǎn)P在第二象限內(nèi)時(shí)，

a+1<0

則《

2a-3>0

此不等式組無解，

即點(diǎn)P一定不在第二象限內(nèi);

③當(dāng)點(diǎn)P在第三象限內(nèi)時(shí).，

a+l<0

則《,解得a<-l,

2a—3<0

即當(dāng)。<-1時(shí)，點(diǎn)P在第三象限內(nèi)；

3

④由（3）可知，當(dāng)一1＜。＜二時(shí)，點(diǎn)P在第四象限內(nèi)；

2

綜上，點(diǎn)P一定不在第二象限內(nèi)，

故答案為：第二.

【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)的特征、一元一次不等式組等知識(shí)點(diǎn)，掌握理解點(diǎn)坐標(biāo)的特

征是解題關(guān)鍵.

22.如圖,4C平分于E,AF_LCO于E

⑴若NABE=60。,求/CD4的度數(shù)；

⑵若AE=2,BE=1,CQ=4.求四邊形AECD的面積.

【答案】(1)120°；(2)9.

【解析】

【分析】

(1)、根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及AB=AD得出RSABE和RsADF全等，從而得出NADF=NABE=60。,根

據(jù)平角得出NADC的度數(shù)；(2)、根據(jù)三角形全等得出FD=BE=1,AF=AE=2,CE=CF=CD+FD=5,最后

根據(jù)S西娜AECD=SAAEC+SAACD得出答案.

【詳解】解：(l)YAC平分/BCD,AEJ_BC,AFLCD,

AZACE=ZACF,ZAEC=ZAFC=90°,

；.AE=AF,

在RtAABE和RtAADF中，AE=AF,AB=AD,

RtAABE^RtAADF(HL),

.".ZADF=ZABE=60°,

/CDA=180°-ZADF=120°；

⑵由⑴知RtAABE^RtAADF,

；.FD=BE=1,AF=AE=2,

^△AEC和AAFC中，ZACE=ZACF,ZAEC=ZAFC,AC=AC,

AAEC^AAFC(AAS),

；.CE=CF=CD+FD=5,

Swa?AECD-SAAEC+SAACD=-EC-AE+—CD-AF=—X5X2+—X4X2=9.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)、三角形全等的應(yīng)用以及三角形的面積計(jì)算，難度中等.理解角

平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵.

23.如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長,那么我們稱這個(gè)三角形為“美麗三角形”，

（1）如圖AABC中，AB=AC=75,BC=2,求證：AABC是“美麗三角形”；

⑵在RtAABC中，ZC=90°,AC=273,若aABC是“美麗三角形”,求BC的長.

【答案】（1）見解析；（2）BC=3或BC=4.

【解析】

【分析】

（1）由“美麗三角形”的定義知,要求出△ABC的中線長，再作比較，由AB=AC=6,可知AABC是等腰三角

形，由“三線合一”，可作BC的中線4力,則A。即為BC的高線，由勾股定理求4。的長即可證明；

（2）RtaABC中有三條中線，由斜邊上的中線是斜邊的一半，排除斜邊的中線；則有兩種可能：AC邊的中

線等于AC或BC邊的中線等于8c.結(jié)合中線的定義及勾股定理即可解答.

【詳解】（1）證明：如圖，作BC的中線AD,如圖，

：AB=AC=后,AD是BC的中線，

AAD1BC,BD=CD=^BC=1,

在RtAABD中，由勾股定理得AD='加一切=1=2>

；.AD=BC,

.'.△ABC是美麗三角形.

（2）解：①如圖1,作AC的中線BD,4ABC是“美麗三角形”，

圖1

當(dāng)BD=AC=2舊時(shí),

則CD=5JC=4,

由勾股定理得BC=>^BD--CD-=J（2而一（⑻-=3-

②如圖2,作BC的中線AD,AABC是“美麗三角形”，

圖2

當(dāng)BC=AD時(shí)，

則CD=4萬C=4JD,

在RtAACD中，由勾股定理得CD-+AC-

則CET+（273）'=（2CD）2-解得CD=2,

.".BC=2CD=4.

故BC=3或BC=4.

【點(diǎn)睛】本題考查了信息遷移,等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及分類討論的數(shù)學(xué)思想,明確“美麗三角形”的定

義是解答本題的關(guān)鍵.

24.如圖，在/ABC中,AB=13,BC=14,AC=15.求BC邊上的高.

【答案】12

【解析】

【分析】

AD為高,那么題中有兩個(gè)直角三角形.AD在這兩個(gè)直角三角形中，設(shè)BD為未知數(shù),可利用勾股定理都表示

出AD長.求得BD長,再根據(jù)勾股定理求得AD長.

【詳解】解：設(shè)BD=x,則CD=14-x.

在Rt/ABD中，AD2=AB2-BD2

-132-%2

在RtZ1ACD中，AD2=AC2-CD2

=152—(14-X)'

2222

A13-%=15-(14-X)

解之得X=5

AD=dAB?-Blf=V132-52二⑵

【點(diǎn)睛】勾股定理.

25.某公司開發(fā)處一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點(diǎn)進(jìn)行

了為期一個(gè)月(30天)的試銷售,售價(jià)為10元/件，工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪制成

圖象，圖中的折線ABC表示日銷售量y(件)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系.

(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并寫出x的取值范圍；

(2)若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷售利潤為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出日銷售利潤不超過1040元的天

數(shù)共有多少天？

(3)若5<x<17,直接寫出第幾天的日銷售利潤最大,最大日銷售利潤是多少元？

f-20x+320(l<^<10)

【答案】(1)y”八八”；(2)日銷售利潤不超過1040元的天數(shù)共有18天；(3)第

14x-20(10<^<30)

5天的日銷售利潤最大,最大日銷售利潤是880元.

【解析】

【分析】

（1）這是一個(gè)分段函數(shù),利用待定系數(shù)法求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并確定x的取值范圍；

（2）根據(jù)利潤=（售價(jià)-成本）X日銷售量可得W與X之間的函數(shù)表達(dá)式,并分別根據(jù)分段函數(shù)計(jì)算日銷售利

潤不超過1040元對(duì)應(yīng)的x的值;

（3）分別根據(jù)5SXS10和10<xS17兩個(gè)范圍的最大日銷售利潤，對(duì)比可得結(jié)論.

【詳解】（1）設(shè)線段AB段所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b（l<x<10）；

BC段表示的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n（10<x<30）,

把（1,300）,（10,120）帶入y=ax+b中得（：丁y］解得（

二線段AB表示的函數(shù)關(guān)系式為y=-20x+320（l<x<10）；

把（10,120）,（30,400）代入y=mx+n中得［那7：解得］：1之，

I/cTTl--I

線段BC表示的函數(shù)關(guān)系式為y=14x-20（10<x<30）,

y=-20x+32()(1<x<10)

綜上所述

y=14x-20(10<x<30)

（2）由題意可知單件商品的利潤為10-6=4（元/件）,

.?.當(dāng)l<x<100t,w=4x(-20x+320)=-80x+1280；

當(dāng)10<xW30時(shí)，w=4x(14x-20)=56x-80,

w=-8()x+12?()(1<x<10)

，日銷售利潤不超過1040%,即w<1040,

w=56x-8()(10<x<30)

當(dāng)l<x<10時(shí)，w=-80x+1280<1040,解得x>3；

當(dāng)10<x<30時(shí)，w=56x-80<1040,解得x<20,

.?.3SXW20,...日銷售利潤不超過1040元的天數(shù)共有18天.

（3）當(dāng)5WXW17,第5天日銷售利潤最大,最大日銷售利潤是880元.

【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用題解方程,解題的關(guān)鍵是讀懂題意.

26.如圖1,點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)

B同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接AQ、CP交于點(diǎn)M.

（1）求證：4ABQ會(huì)4CAP；

（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，NQMC變化嗎?若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，求出它的度

數(shù).

（3）如圖2,若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M,則NQMC

變化嗎?若變化,請(qǐng)說明理由；若不變,則求出它的度數(shù).

【答案】（1）全等,理由見解析；（2）點(diǎn)只0在運(yùn)動(dòng)的過程中，/Q依不變,60°；（3）點(diǎn)20在運(yùn)動(dòng)到終

點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、比上運(yùn)動(dòng)時(shí)，/。心不變，120°.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證明aABQ絲ACAP；（2）由aABQ絲4CAP,根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)可得NBAQ=NACP,從而得到/QMC=60。：（3）由aABQ絲4CAP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得

ZBAQ=ZACP,從而得到NQMC=12O°.

【詳解】（1）證明：:△ABC是等邊三角形

NABQ=ZCAP,AB=CA,

又?.?點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)速度相同，

；.AP=BQ,

在aABQ與4C