新北師大版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué)全冊(cè)課前預(yù)習(xí)題單

第一章特殊的平行四邊形

1.1菱形的性質(zhì)與判定

1.1.1菱形及其性質(zhì)

【預(yù)習(xí)速填】

1.的平行四邊形叫作菱形.

2.1.定理：菱形的四條邊.

2.定理：菱形的對(duì)角線互相.

3.菱形的對(duì)稱性：菱形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.一般菱形的對(duì)

稱軸有兩條，分別是兩條對(duì)角線各自所在的直線；對(duì)稱中心是菱形的兩條對(duì)角線

的交點(diǎn).

3.菱形的面積：菱形的面積計(jì)算公式除了用平行四邊形的面積公式5=211以外，

另外還有：Sw=lx.

【自我檢測(cè)】

1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.兩組對(duì)邊分別平行B.兩組對(duì)邊分別相等

C.一組鄰邊相等D.對(duì)角線互相平分

2.如圖1-1-1,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,E為BC的中點(diǎn),則下列式

子一定成立的是（）

mI-I-I

A.AC=20EB.BC=20EC.AD=0ED.0B=0E

3.（2018?江蘇淮安中考）如圖1-1-2,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD的長(zhǎng)分別為6和

8,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是（）

A.20B.24C.40D.48

參考答案

【預(yù)習(xí)速填】

1-有一組鄰邊相等

2.相等#,#垂直

3.解：兩條對(duì)角線的乘積

【自我檢測(cè)】

1.C2.B3.A

第一章特殊的平行四邊形

1.1菱形的性質(zhì)與判定

1.1.2菱形的判定

【預(yù)習(xí)速填】

1.判定方法1（定義法）：有一組相等的平行四邊形是菱形.

2.判定方法2（定理）：四邊的四邊形是菱形.

3.判定方法3（定理）：對(duì)角線互相的平行四邊形是菱形.

【自我檢測(cè)】

1.在平行四邊形ABCD中添加下列條件,不能判定四邊形ABCD是菱形的是（）

A.AB=BCB.AC±BD

C.AC=BDD.ZABD=ZCBD

2.如圖IT-8,小聰在作線段AB的垂直平分線時(shí),他是這樣操作的:分別以點(diǎn)A和

B為圓心,大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)C,D,則直線CD即為所求.根

據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是（B）

圖1—1-8

A.長(zhǎng)方形B.菱形

C.正方形D.等腰梯形

3.如圖1-1-9,在aABC中，點(diǎn)D,E,F分別是邊AB,AC,BC的中點(diǎn),連接DE,DF,EF.若

使四邊形ADFE是菱形,則需添加的條件是（答案不唯一）.

圖1-1-9

參考答案

【預(yù)習(xí)速填】

1、鄰邊

2、相等

3、垂直

【自我檢測(cè)】

1.C2.B3.AB=AC

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第一章特殊的平行四邊形

1.2矩形的性質(zhì)與判定

1.2.1矩形的性質(zhì)

【預(yù)習(xí)速填】

1.有一個(gè)角是的平行四邊形叫作矩形.

2.1.定理：矩形的四個(gè)角.

2.定理：矩形的對(duì)角線.

3.矩形的對(duì)稱性：矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.一般矩形的對(duì)稱軸

有兩條，分別是經(jīng)過(guò)兩組對(duì)邊中點(diǎn)的直線;對(duì)稱中心是矩形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn).

【自我檢測(cè)】

1.如圖1-2T,小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形

框架ABCD,B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭動(dòng)框架,觀察所得

四邊形的變化,下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝.BD的長(zhǎng)度增大

C.四邊形ABCD的面積不變D.四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變

fflI-2-!圖1-2-2

2.順次連接矩形ABCD各邊的中點(diǎn),所得四邊形必定是（）

A.鄰邊不等的平行四邊形B.矩形

C.正方形D.菱形

3.若在直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為24和7,則斜邊上的中線長(zhǎng)是（）

A.50B.25

C.17.5D.12.5

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參考答案

【預(yù)習(xí)速填】

1、直角

2、都是直角，相等

【自我檢測(cè)】

1.C2.D3.D

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第一章特殊的平行四邊形

1.2矩形的性質(zhì)與判定

1.2.2矩形的判定

【預(yù)習(xí)速填】

L定理：直角三角形斜邊上的中線等于.

2.定理：對(duì)角線的平行四邊形是矩形.

3.1.定義法：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

2.定理：有個(gè)角是直角的四邊形是矩形.

【自我檢測(cè)】

1.（2018?上海中考）已知平行四邊形ABCD,下列條件不能判定這個(gè)平行四邊形為

矩形的是（）

A.ZA=ZBB.ZA=ZC

C.AC=BDD.AB±BC

2.平行四邊形各內(nèi)角的平分線圍成的四邊形為（）

A.任意四邊形B.平行四邊形

C.矩形D.以上都不對(duì)

3.如圖1-2-8,在Z\ABC中,AC的垂直平分線分別交AC,AB于點(diǎn)D,F,BE1DF交DF

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.已知NA=30°,BC=2,AF=BF,則四邊形BCDE的面積是（）

A.23B.33C.4

D.43

r

E

圖1-2-8

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參考答案

【預(yù)習(xí)速填】

1、斜邊的一半

2、相等

3、3

【自我檢測(cè)】

l.B2.C3.A

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第一章特殊的平行四邊形

1.3正方形的性質(zhì)與判定

1.3.1正方形及其性質(zhì)

【預(yù)習(xí)速填】

1.有一組鄰邊，并且有一個(gè)角是的平行四邊形叫作正方形.

2.1.定理：正方形的四個(gè)角都是,四條邊都.

2.定理：正方形的對(duì)角線且互相.

3.正方形的對(duì)稱性：正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱

軸.

【自我檢測(cè)】

1.已知四邊形ABCD,下列說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)AD=BC,AB〃DC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形

B.當(dāng)AD=BC,AB=DC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形

C.當(dāng)AC=BD,AC平分BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形

D.當(dāng)AC=BD,AC±BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形

2.如圖1-3T,在正方形ABCD的內(nèi)部作等邊三角形BCE,則NAEB的度數(shù)為（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

圖1-3-1圖1-3-2

3.（2018?湖北宜昌中考）如圖1-3-2,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E,F分別是對(duì)角

線AC上的兩點(diǎn),EG_LAB,EI±AD,FH±AB,FJ±AD,垂足分別為G,I,H,J,則圖中陰影

部分的面積等于（）

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A.1B.12C.13D.14

參考答案

【預(yù)習(xí)速填】

1、相等，直角

2、直角，相等，相等,垂直平分

【自我檢測(cè)】

1.B2.D3.B

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第一章特殊的平行四邊形

1.3正方形的性質(zhì)與判定

1.3.2正方形的判定

【預(yù)習(xí)速填】

LL定理：對(duì)角線相等的是正方形.

2.定理：對(duì)角線垂直的是正方形.

3.定理：有一個(gè)角是直角的是正方形.

2.正方形、矩形、菱形都是特殊的平行四邊形.當(dāng)平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變?yōu)?/p>

時(shí),平行四邊形便變成矩形；當(dāng)平行四邊形的鄰邊變?yōu)闀r(shí),平行四邊形便變

成菱形；當(dāng)平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變?yōu)?，且一組鄰邊變?yōu)闀r(shí),平

行四邊形便變?yōu)檎叫?

【自我檢測(cè)】

1.(2017?河南中考)我們知道:四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖1-3-3,在平面直角坐標(biāo)

系中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上,AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)0,固定點(diǎn)

A,B,把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸的正半軸上點(diǎn)D'處,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)C'的坐標(biāo)為()

A.(3,1)B.(2,1)C.(1,3)D.(2,3)

IM1-3-3

2.已知四邊形ABCD是菱形，當(dāng)滿足條件時(shí),它成為正方形(填

上你認(rèn)為正確的一個(gè)條件即可).

3.如圖1-3-4,在正方形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)P為DC上一點(diǎn),PE1D0

于點(diǎn)E,PF_LC0于點(diǎn)F.若BD=10cm,則PE+PF=cm.

圖I-3-4

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參考答案

【預(yù)習(xí)速填】

1、菱形，矩形，菱形

2、直角，相等，直角，相等

【自我檢測(cè)】

1.D2.3.5

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第二章一元二次方程

2.1認(rèn)識(shí)一元二次方程

2.1.1一元二次方程的概念

【預(yù)習(xí)速填】

1.1.定義：只含有一個(gè)未知數(shù)X的方程，并且都可以化成

的形式，這樣的方程叫作一元二次方程.

2.一般形式：我們把a(bǔ)x2+bx+c=0（a,b,c為常數(shù)，a卻）稱為一元二次方程

的一般形式，其中ax'bx,c分別稱為、和,a,b

分別稱為和.

2.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一元二次方程的一般步驟如下：（1）,弄清已知

條件是什么，未知量是什么；（2）,把題目中的未知量用字母表示

出來(lái)；（3）,利用已知條件列出表示一定意義的代數(shù)式；

（4），根據(jù)題目中提供的信息找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的等

量關(guān)系；（5），根據(jù)等量關(guān)系建立方程.

【自我檢測(cè)】

1.下列方程,是一元二次方程的有（）

①3x2+x=20;②2x2-3xy+4=0;③x2Tx=4;④x2=l;⑤x2-x3+3=0.

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.把一元二次方程6x2-3=4x（2xT）化為一般形式是（）

A.-2x2_4x+3=0B.2x2+4x-3=0

C.2x2-4x+3=0D.2x2_4x_3=0

3.一元二次方程3x2-7x-l=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)之和為（）

A.-5B.11C.-3D.9

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參考答案

【預(yù)習(xí)速填】

1、整式，ax2+bx+c=O（a,b,c為常數(shù)，a制），二次項(xiàng)，一次項(xiàng),常數(shù)

項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)

2、審題，設(shè)未知數(shù)，列代數(shù)式，確立等量關(guān)系，列方程

【自我檢測(cè)】

l.B2.C3.A

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第二章一元二次方程

2.1認(rèn)識(shí)一元二次方程

2.1.2一元二次方程的解及近似解的估算

【預(yù)習(xí)速填】

1.能使一元二次方程叫作一元二次方程的解（根）.

2.用估算法求一元二次方程的近似解

使一元二次方程ax2+bx+c=0（a,b,c為常數(shù)，a六）））的左、右兩邊的值相等的

x的值是一元二次方程的解，估計(jì)一元二次方程的解，只是估計(jì)“解”

的，如是在哪兩個(gè)數(shù)之間.

【自我檢測(cè)】

1.x=2不是下列方程的解.（）

A.3（x_2）=0B.2x2_3x=2

C.（x-2）（x+2）=0D.x2-x+2=0

2.（2017?遼寧本溪中考）關(guān)于x的一元二次方程x2-3x-a=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為T,

則a的值是（）

A.2B.-2C.4D.-4

3.已知2是關(guān)于x的方程32x2-2a=0的一個(gè)解,則2a-1的值是（）

A.3B.4C.5D.6

4.觀察表格中的數(shù)據(jù),可得出當(dāng)2x2-3x-4=0時(shí)，未知數(shù)x的大致范圍是（）

A.-2〈x〈-l或B.T〈x<0或0<x〈l

C.l〈x<2或2<x<3D.-l〈x<0或2<x<3

X-2-101234

2?-3x-4101-4-5-2516

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參考答案

【預(yù)習(xí)速填】

2、左右兩邊成立的未知數(shù)的值

3、取值范圍

【自我檢測(cè)】

l.D2.C3.C

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第二章一元二次方程

2.2用配方法求解一元二次方程

2.2.1直接開(kāi)平方法

【預(yù)習(xí)速填】

1.如果方程的一邊可化成含,另一邊是，那么我們可以用直接

開(kāi)平方法解這類方程.

2.1.定義：通過(guò)配方，把方程的一邊化成一個(gè)含未知數(shù)的的形式，

另一邊化成一個(gè)，再用直接開(kāi)平方法解方程，這種方法叫作配方法.

2.用配方法求解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的一般步驟如下：

(1)，把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，使方程左邊只含有二次項(xiàng)和一次

項(xiàng)；

(2)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)；

(3)配方成8+皿了二門的形式，如果,就可以直接開(kāi)平方求出方程的

解；如果,那么原方程無(wú)實(shí)數(shù)解.

【自我檢測(cè)】

1.方程x2-4=0的根是()

A.x=2B.x=-2C.x=±2D.x=±4

2.(2018?山東臨沂中考)一元二次方程y2-y-34=0配方后可化為()

A.y+122=lB.y-122=l

C.y+122=34D.y-122=34

3.方程(x-2)2-3=0的根是()

A.xl=2+3,x2=2-3B.xl=_2_3,x2=-2+3

C.xl=_3_2,x2=3+2D.xl=-3+2,x2=3-2

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參考答案

【預(yù)習(xí)速填】

4、未知數(shù)的代數(shù)式的平方，非負(fù)數(shù)

2、完全平方式，非負(fù)的實(shí)數(shù)，移項(xiàng),一半的平方，n20,n<0

【自我檢測(cè)】

1.C2,B3.A

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第二章一元二次方程

2.2用配方法求解一元二次方程

2.2.2配方法

【預(yù)習(xí)速填】

1.用配方法求解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程

用配方法求解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程時(shí)，只需要先將方程

的，再按照解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的一般步驟求解即可.

用配方法求解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的一般步驟如下：

(1)化二次項(xiàng)系數(shù)為；

(2)移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，使方程左邊只含有二次項(xiàng)和一次項(xiàng)；

(3)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；

(4)配方成/+01)2=11的形式，如果n20,就可以直接開(kāi)平方求出方程的

解；如果nVO,那么原方程無(wú)實(shí)數(shù)解。

2.配方法的應(yīng)用

一元二次方程是,根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出的一元二次方程一般都可

以利用配方法求解.

【自我檢測(cè)】

1.把方程13x2-x-4=0的左邊配成一個(gè)完全平方式，得到的方程是()

A.x-322=384B.x-322=-384

C.x+322=574D.x-322=574

2.一元二次方程4x2=l+3x的解是()

A.x=-lB.x=-14C.xl=l,x2=-14D.xl=-l,x2=14

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參考答案

【預(yù)習(xí)速填】

5、二次項(xiàng)系數(shù)化為1,1

6、刻畫現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的有效數(shù)學(xué)模型

【自我檢測(cè)】

l.D2.C

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第二章一元二次方程

2.3用公式法求解一元二次方程

2.3.1用公式法求解一元二次方程

【預(yù)習(xí)速填】

1.1.求根公式的推導(dǎo)及公式法的定義：用配方法解一元二次方程

ax2+bx+c=0（a卻）.

上面解方程的過(guò)程可以看成是求根公式的推導(dǎo)過(guò)程.式子

（b2-4ac20）稱為一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法

稱為公式法.

2.用公式法解一元二次方程的一般步驟：

（1）化方程為一元二次方程的一般形式ax?+bx+c=0（aM）,確定a,b,c的

值；

（2）求出b?-4ac的值；

（3）若b2-4ac>0,則把a(bǔ),b,c及b?-4ac的值代入》=心士如心^,方程

2a

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

若b2-4ac<0,則方程無(wú)實(shí)數(shù)根；

若b2-4ac=0,則兩個(gè)根應(yīng)書寫為的形式.

【自我檢測(cè)】

1.用公式法解一元二次方程3x2-2x+3=0時(shí)，首先要確定a,b,c的值，下列敘述正

確的是（）

A.a=3,b=2,c=3B.a=-3,b=2,c=3C.a=3,b=2,c=-3D.a=3,b=-2,c=3

2.方程x2+6x=4的負(fù)根為（）

A.3-13B.3+13C.-3-13D.-3+13

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參考答案

【預(yù)習(xí)速填】

7、—b+ylb2—4ac

x=--------------

2a

【自我檢測(cè)】

l.D2.C

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第二章一元二次方程

2.3用公式法求解一元二次方程

2.3.2一元二次方程根的判別式

【預(yù)習(xí)速填】

1、一元二次方程根的情況

對(duì)于一元二次方程ax?+bx+c=0（a#0）,

當(dāng)b2-4ac時(shí),方程有實(shí)數(shù)根；

當(dāng)b2-4ac______時(shí)，方程有——實(shí)數(shù)根;

當(dāng)b2-4ac_________時(shí)，方程——實(shí)數(shù)根.

【自我檢測(cè)】

1.一元二次方程ax2+bx+c=0（aW0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,下列選項(xiàng)正確的是（）

A.b2-4ac=0B.b2-4ac>0

C.b2-4ac<0D.b2-4ac20

2.下列一元二次方程,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）

A.x2+l=0B.x2+2x+l=0

C.x2+2x+3=0D.x2+2x-3=0

3.（2018?遼寧錦州中考）一元二次方程2x2-x+l=0根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法判斷

4.（2018?云南昆明中考）關(guān)于x的一元二次方程x2-23x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)

數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A.m<3B.m>3C.mW3D.m23

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參考答案

【預(yù)習(xí)速填】

1、＞0,兩個(gè)不相等的，=0,兩個(gè)相等的，＜0,沒(méi)有

【自我檢測(cè)】

1.B2.D3、C4、A

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第二章一元二次方程

2.4用因式分解法求解一元二次方程

【預(yù)習(xí)速填】

1、用因式分解法求解一元二次方程

當(dāng)一元二次方程的一邊為,而另一邊易分解成

時(shí)，我們就可以將原方程降次為兩個(gè)一元一次方程，從而求出方程的根，這種解

一元二次方程的方法稱為因式分解法.

【自我檢測(cè)】

1.一元二次方程x(x-3)=4的根是()

A.x=lB.x=4

C.xl=-l,x2=4D.xl=l,x2=-4

2.方程(x-5)(x-6)=x-5的根是()

A.x=5B.x=5或x=6

C.x=7D.x=5或x=7

3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.x2=x的根是x=l

B.方程x2-l=0的根為xl=l,x2=-l

C.方程x2-3x=0的根為xl=O,x2=3

D.方程3x2=0的根為xl=x2=0

4.(2018?江蘇淮安中考)一元二次方程x2-x=0的根是o

5.(2017?山東德州中考)方程3x(xT)=2(xT)的根為。

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參考答案

【預(yù)習(xí)速填】

1、0,兩個(gè)一次因式的乘積

【自我檢測(cè)】

1.C2.D3、A4、xl=O,x2=l.5、xl=l,x2=23.

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第二章一元二次方程

2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【預(yù)習(xí)速填】

1、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

對(duì)于任何一個(gè)一元二次方程，如果它有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么這兩個(gè)根與系數(shù)的關(guān)系

是兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根之積等于常

數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比，即如果方程ax2+bx+c=0（aM）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

X1,X,,那么X]+X2=,x,x2=.

【自我檢測(cè)】

1.（2018?四川宜賓中考）一元二次方程x2-2x=0的兩根分別為xl和x2,則xlx2

為（）

A.-2B.1C.2D.0

2.已知實(shí)數(shù)xl,x2滿足xl+x2=7,xlx2=12,則以xl,x2為根的一元二次方程是（）

A.x2-7x+12=0B.x2+7x+12=0

C.x2+7x_12=0D.x2_7x_12=0

3.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根的條件是（）

A.ba>0B.ba<0C.ca>0D.ca<0

4.（2018?廣西貴港中考）已知a,B是一元二次方程x2+x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則

a+B-aB的值是（）

A.3B.1C.-1D.-3

5.（2017?江西中考）已知一元二次方程2x2-5x+l=0的兩個(gè)根為xl,x2,下列結(jié)論

正確的是（）

A.xl+x2=-52B.xl?x2=lC.xl,x2都是有理數(shù)D.xl,x2都是正數(shù)

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參考答案

【預(yù)習(xí)速填】

bC

1、

aa

【自我檢測(cè)】

1.B2.A3、D4、B5、D

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第二章一元二次方程

2.6應(yīng)用一元二次方程

【預(yù)習(xí)速填】

1、一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的有效數(shù)學(xué)模型：列一元二次方程解應(yīng)用題的

關(guān)鍵在于,要善于理解題意，分析題目中的.具體操作過(guò)程

中可采用列表、畫圖等分析方法，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確找出已知量與未知量

之間的等量關(guān)系，正確地列出方程，求得問(wèn)題的正確答案，同時(shí)要注意根據(jù)具體

問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性.

2、列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟如下:

（1）：審清題意，弄清已知量和未知量及問(wèn)題中的等量關(guān)系；

（2）：設(shè)未知數(shù)，有直接和間接兩種設(shè)法，因題而異；

（3）：列方程，一般先找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等

關(guān)系，列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量，即得方程；

（4）：求出所列方程的解；

（5）：檢驗(yàn)方程的解是否正確，是否符合題意；

（6）：寫出答案.

【自我檢測(cè)】

8、（2017?甘肅蘭州中考A卷）王叔叔從市場(chǎng)上買了一塊長(zhǎng)80cm,寬70cm的矩

形鐵皮,準(zhǔn)備制作一個(gè)工具箱.如圖2-6-1,他將矩形鐵皮的四個(gè)角各剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)

xcm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個(gè)底面積為3000cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體

工具箱，根據(jù)題意列方程為（）

m2—e—1

A.(80-x)(70-x)=3000B.80X70-4x2=3000

C.(80-2x)(70-2x)=3000D.80X70-4x2-(70+80)x=3000

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參考答案

【預(yù)習(xí)速填】

1、審題，數(shù)量關(guān)系

2、審，設(shè)，列，解，檢驗(yàn)，答

【自我檢測(cè)】

1.C

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第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)

3.1用樹狀圖或表格求概率

3.1.1用樹狀圖或表格求概率

【預(yù)習(xí)速填】

1、用表格求概率

1.適用范圍:當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及—或—，并且可能出現(xiàn)的一時(shí)，為不重不漏地列出所有

可能的結(jié)果，通常利用.

2.利用表格求概率的步驟:（1）一；

（2）通過(guò)表格計(jì)數(shù)，確定隨機(jī)事件A出現(xiàn)的—及—。即確定公式P（A）='中根和〃

n

的值；（3）利用公式P（A）='來(lái)計(jì)算事件的概率.

n

【自我檢測(cè)】

1.（2018?遼寧大連中考）在一個(gè)不透明的袋子中有三個(gè)完全相同的小球,把它們

分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記下標(biāo)號(hào)后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球并記

下標(biāo)號(hào)，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和是偶數(shù)的概率是（）

A.13B.49C.12D.59

2.（2018?山東威海中考）在一個(gè)不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫

有一個(gè)數(shù),分別是-2,-1,0,1.卡片除數(shù)不同外其他均相同，從中隨機(jī)抽取兩張卡片,

抽取的兩張卡片上數(shù)之積為負(fù)數(shù)的概率是（）

A.14B.13C.12D.34

3.暑假即將來(lái)臨，小明和小亮每人要從甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)社區(qū)

參加綜合實(shí)踐活動(dòng),那么小明和小亮選到同一社區(qū)參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的概率為（）

A.12B.13C.16D.19

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參考答案

【預(yù)習(xí)速填】

1、兩個(gè)因素，先后兩步，結(jié)果數(shù)目較多，表格，列表格，結(jié)果數(shù)，總的結(jié)果數(shù)

【自我檢測(cè)】

1、D2、B3、B

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第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)

3.1用樹狀圖或表格求概率

3.1.2判斷游戲是否公平

【預(yù)習(xí)速填】

1、畫樹狀圖求概率

1.適用范圍：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及或，并且可能出現(xiàn)的，為不

重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常利用.

2.畫樹狀圖的步驟：（1）第一步可能產(chǎn)生的可能性相同的所有結(jié)果不分先后寫在第

一行,第二步可能產(chǎn)生的可能性相同的所有結(jié)果不分先后,在第一行的每個(gè)結(jié)果下

面畫出與第二步的結(jié)果數(shù)相同的分支，把第二步的結(jié)果寫在下面作為第二行，以

此類推,最后在樹狀圖下對(duì)應(yīng)寫出所有可能的結(jié)果.（2）在列舉出所有結(jié)果后，觀察

隨機(jī)事件A出現(xiàn)的結(jié)果數(shù),根據(jù)P（A）=生來(lái)計(jì)算事件的概率.

n

【自我檢測(cè)】

1.一項(xiàng)“過(guò)關(guān)游戲”規(guī)定:在過(guò)第n關(guān)時(shí)要將一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面上分別

刻有1到6的點(diǎn)數(shù)）拋擲n次.若n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于54n2,則算過(guò)關(guān);

否則不算過(guò)關(guān)，則能過(guò)第二關(guān)的概率是（）

A.1318B.518C.14D.19

2.如果甲邀請(qǐng)乙玩一個(gè)同時(shí)拋擲兩枚硬幣的游戲，游戲的規(guī)則如下：同時(shí)拋出兩個(gè)

正面，乙得1分;拋出其他結(jié)果，甲得1分.誰(shuí)先累積到10分,誰(shuí)就獲勝,則此游

戲,獲勝的可能性大.

3.（2018?四川巴中中考）在一個(gè)不透明的盒子中裝有除顏色外其他都相同的3個(gè)

紅球和2個(gè)白球,把它們充分?jǐn)噭?

（1）“從中任意抽取1個(gè)球不是紅球就是白球”是事件，“從中任意抽取1

個(gè)球是黑球”是事件.

⑵從中任意抽取1個(gè)球恰好是紅球的概率是—.

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參考答案

【預(yù)習(xí)速填】

1、大于或等于兩個(gè)因素，大于或等于兩步結(jié)果，數(shù)目較多時(shí)，樹狀圖

【自我檢測(cè)】

1、A2、不公平，甲3、必然，不可能，5分之3

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第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)

3.2用頻率估計(jì)概率

【預(yù)習(xí)速填】

1、用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率

通過(guò)“摸牌”等一系列試驗(yàn)活動(dòng)，獲得事件發(fā)生的頻率，探索隨機(jī)事件發(fā)生的頻

率與概率之間的關(guān)系，知道大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)的頻率可作為事件發(fā)生的概率的估計(jì)

值.由此我們得到一個(gè)重要的結(jié)論：.

2.利用模擬試驗(yàn)估算某事件發(fā)生的概率

模擬試驗(yàn)是利用模擬實(shí)際事物而進(jìn)行的試驗(yàn)，此外還可以用計(jì)算器產(chǎn)

生的—進(jìn)行模擬試驗(yàn).

【自我檢測(cè)】

1.（2018?廣西玉林中考）圖3-2T某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí),繪出

的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖（如圖3-2T）,則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）

o.4"*..............................

0.2.........................................

0.1..........................................

A.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上宓M

B.擲一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上

C.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃

D.從一個(gè)裝有2個(gè)紅球，1個(gè)黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球

2.為了看圖釘落地后釘尖著地的概率有多大，小明做了大量重復(fù)試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)釘尖著

地的次數(shù)是試驗(yàn)總次數(shù)的40%,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.釘尖著地的頻率是0.4

B.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,釘尖著地的頻率穩(wěn)定在0.4附近

C.釘尖著地的概率約為0.4D.前20次試驗(yàn)結(jié)束后,釘尖著地的次數(shù)一定是8

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參考答案

【預(yù)習(xí)速填】

9、可用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率

10、替代物，隨機(jī)數(shù)

【自我檢測(cè)】

1、D2、D

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第四章圖形的相似

4..1成比例線段

4.1.1線段的比和成比例線段

【預(yù)習(xí)速填】

1、兩條線段的比

1.定義:如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB,CD的長(zhǎng)度分別是m,n,那么這兩條線

段的比就是它們長(zhǎng)度的比，即—，或?qū)懗伞恐?，線段AB,CD分別叫作這個(gè)線段比的

yyiAR

和—.如果把竺表示成比值k,那么22=_^或AB=_.兩條線段的比實(shí)際上就是一的比?.

nCD

【自我檢測(cè)】

1.若線段a和b的長(zhǎng)度分別為3厘米和5厘米,則這兩條線段的比a：b等于（）

A.3：5厘米B,3：5

C.5：3厘米D.5：3

2.在比例尺為1：500000的平面地圖上,A,B兩地的距離是6cm,那么A,B兩地

的實(shí)際距離是（）

A.60kmB.1.2kmC.30kmD.20km

3.下列各組的四條線段成比例的是（）

A.a=2,b=3,c=2,d=3B.a=4,b=6,c=5,d=10

C.a=2,b=5,c=23,d=15D.a=2,b=3,c=4,d=l

4.如圖4-1-1,線段AB：BC=1：2,那么AC：BC等于（）

III

ABC

圖4-1-1

A.1：3B.2：3C.3：1D.3：2

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參考答案

【預(yù)習(xí)速填】

ABtn

1、AB:CD=m:n,----=—,刖項(xiàng)，后項(xiàng)，k,k?CD,兩個(gè)數(shù)

CDn

【自我檢測(cè)】

1、B2、C3、C4、D

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第四章圖形的相似

4.1成比例線段

4.1.2比例的性質(zhì)

【預(yù)習(xí)速填】

1、定義：四條線段a,b,c,d中，如果的比等于的比，

即,那么這四條線段a,b,c,d叫作成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.

【自我檢測(cè)】

1.(2018?甘肅隴南中考)已知a2=b3(aWO,bWO),下列變形錯(cuò)誤的是()

A.ab=23B.2a=3bC.ba=32D.3a=2b

2.若ab=73,則a+ba-b=()

A.52B.53C.54D.1

3.已知3a+5bb=192,貝|ab的值是()

A.52B.32C.1D.2

4.已知ab=a+4cb+2d,且b(b-3d)WO,現(xiàn)給出下列結(jié)論:①ab=cd,②ab=2cd,③

ab=a-6cb-3d.其中正確的有()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

5.已知ab=34,則a2ab-a2的值是()

A.3B.4C.-4D.-3

6.已知2a-3b=0,b#0,貝a:b=.

7.如果ab=cd=ef=13,b+d-fWO,那么a+c-eb+d-f=.

8.如果(a-b)：b=3：7,那么a:b=.

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參考答案

【預(yù)習(xí)速填】

1、AB：CD=m:n，—=—,前項(xiàng)，后項(xiàng)，k,k?CD,兩個(gè)數(shù)

CDn

【自我檢測(cè)】

1、B2、C3、C4、D5、6、3：2.7、三分之一8、10：7.

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第四章圖形的相似

4.2平行線分線段成比例

【預(yù)習(xí)速填】

1、平行線分線段成比例

1.基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段.

2.推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段.

【自我檢測(cè)】

11、如圖4-2T,AB〃CD〃EF,則在圖中下列關(guān)系式一定成立的是（）

A.AE=DFBDB.BDAC=CEDFC.ACBD=CEDFD.ACAE=DFBF

2.如圖4-2-2,在橫格作業(yè)紙（橫線等距）上畫一條直線,與橫格線交于A,B,C三點(diǎn),

則BC：AC等于（）

圖4-2-2

A.2：3B.2：5C.3：4D.3：5

12、（2017?黑龍江大慶中考）如圖4-2-3,AD〃BC,AD_LAB,點(diǎn)A,B在y軸上,CD與

x軸交于點(diǎn)E（2,0）,且AD=DE,BC=2CE,則BD與x軸的交點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為（）

圖4-2-3

A.23B.34C.45D.56

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參考答案

【預(yù)習(xí)速填】

1、成比例，成比例

【自我檢測(cè)】

1、C2、C3、A

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第四章圖形的相似

4.2平行線分線段成比例

【預(yù)習(xí)速填】

1、相似多邊形及其相關(guān)概念

1.相似多邊形的定義:各角、各邊的兩個(gè)多邊形叫作相似多

邊形.其中相等的角叫作對(duì)應(yīng)角，的邊叫作對(duì)應(yīng)邊.

2.表示:兩個(gè)多邊形相似用符號(hào)“s”來(lái)表示，“S”讀作“相似于”.

3.相似比:相似多邊形的比叫作相似比.

2、相似多邊形的性質(zhì)及判定

1.相似多邊形的性質(zhì):對(duì)應(yīng)角,對(duì)應(yīng)邊.

2.相似多邊形的判定：（1）相同；（2）各角；（3）各邊.

【自我檢測(cè)】

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.兩個(gè)等腰三角形相似B.所有的等腰梯形相似

C.兩個(gè)等腰直角三角形相似D.所有的正多邊形相似

2.用一個(gè)放大鏡看一個(gè)四邊形ABCD,若四邊形的邊長(zhǎng)被放大為原來(lái)的10倍,則下

列結(jié)論正確的是（）

A.放大后的NB是原來(lái)NB的10倍B.兩個(gè)四邊形的對(duì)應(yīng)邊相等

C.兩個(gè)四邊形的對(duì)應(yīng)角相等D.以上答案都不正確

3.一個(gè)矩形剪去一個(gè)以寬為邊長(zhǎng)的正方形后,所剩下的矩形與原矩形相似,則原矩

形的長(zhǎng)與寬的比是（）

A.5-12B.32C.3-52D.5+12

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參考答案

【預(yù)習(xí)速填】

13、分別相等，成比例，分別，成比例，#對(duì)應(yīng)邊

14、相等，成比例，邊數(shù)，分別相等，成比例

【自我檢測(cè)】

1、C2、C3、D

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第四章圖形的相似

4.4探索三角形相似的條件

4.4.1利用角之間的關(guān)系探索三角形相似

【預(yù)習(xí)速填】

1、相似三角形

1.定義及表示:三角、三邊的兩個(gè)三角形叫作相似三角形.與

相似多邊形一樣，要把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上，如AABC與4DEF

相似，記作△ABCSADEF.

2.性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角,對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)邊的比都等

于.

2、由兩角判定三角形相似

1.判定定理：兩角分別的兩個(gè)三角形相似.

【自我檢測(cè)】

15、如圖4-4-1,點(diǎn)P是ABCD邊AB上的一點(diǎn),CP交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則圖中

相似的三角形有（）

圖4-4-1

A.0對(duì)B.1對(duì)C.2對(duì)D.3對(duì)

2.若CD為RtAABC中斜邊AB上的高，則關(guān)于圖中相似三角形的對(duì)數(shù)的敘述正確

的是（）

A.有1對(duì)相似三角形B.有2對(duì)相似三角形

C.有3對(duì)相似三角形D.沒(méi)有相似三角形

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參考答案

【預(yù)習(xí)速填】

1、分別相等，成比例，相等，成比例，相似比

2、相等

【自我檢測(cè)】

1、D2、C

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第四章圖形的相似