自貢市重點(diǎn)中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作OE垂直AC交AD于點(diǎn)E,

則DE的長(zhǎng)是（）

15

24

2.對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：1,6,2,3,3,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（)

A.平均數(shù)是3B.中位數(shù)是3C.眾數(shù)是3D.方差是2.5

3.二次函數(shù)y=-（x-1）2+5,當(dāng)mgxWn且mnVO時(shí)，y的最小值為2m,最大值為2n,則m+n的值為（）

D.-

2

4.下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)，又是軸對(duì)稱(chēng)的是（）

AQC?4-A

5.已知二次函數(shù)加沙c+1的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（-1,0）,下列結(jié)論：①曲c>0；②〃-4ac=0；③

④力x+c=-1的根為xi=xi=-1；⑤若點(diǎn)5（-；,yi）、C（-yi）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則其中

正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.3C.4D.5

6.sin60°的值等于（）

A.-B.—C.3D.1

222

7,現(xiàn)有三張背面完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,3,把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張,

則這兩張卡片正面數(shù)字之,和為正數(shù)的概率是（）

1542

A.—B.—C.—D.一

2993

23

8.關(guān)于x的分式方程一+——=0解為％=4,則常數(shù)"的值為（）

xx-a

A.a=\B.a—2C.a=4D.a=10

9.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a-a=lB.2a+b=2abC.（a4）3=a7D.（-a）2?（-a）J=-a5

10.3點(diǎn)40分，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角為（）

A.140°B.130°C.120°D.110°

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

11.已知關(guān)于X的方程x2-2x-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是.

12.在2018年幫助居民累計(jì)節(jié)約用水305000噸，將數(shù)字305000用科學(xué)記數(shù)法表示為

13.計(jì)算：鼎立+二

14.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是,若x=4,則函數(shù)值丫=.

15.已知x=2是一元二次方程x2-2mx+4=0的一個(gè)解，則m的值為.

16.如圖（1）,在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上，這時(shí)折痕與邊AD和BC分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F.然

后再展開(kāi)鋪平，以B、E、F為頂點(diǎn)的ABEF稱(chēng)為矩形ABCD的“折痕三角形”.如圖（2）,在矩形ABCD中，AB=2,

BC=4,當(dāng)“折痕△BEF”面積最大時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

17.在3x3方格上做填字游戲，要求每行每列及對(duì)角線(xiàn)上三個(gè)方格中的數(shù)字和都相等，若填在圖中的數(shù)字如圖所示,

則x+j的值是.

2x32

y-3

4y

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）

18.（10分）如圖，半圓O的直徑A8=4,線(xiàn)段04=7,。為原點(diǎn)，點(diǎn)8在數(shù)軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)8在數(shù)軸上所表

示的數(shù)為，當(dāng)半圓。與數(shù)軸相切時(shí)，m=.半圓。與數(shù)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)另一個(gè)公共點(diǎn)是C

①直接寫(xiě)出m的取值范圍是.

②當(dāng)BC=2時(shí)，求AA08與半圓。的公共部分的面積.當(dāng)AAO5的內(nèi)心、外心與某一個(gè)頂點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上時(shí)，求

tanZAOB的值.

19.（5分）我市某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)答題競(jìng)賽"，初、高中部根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高

中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示.

平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）

初中部a85bs初中2

高中部85C100160

（1）根據(jù)圖示計(jì)算出a、b、c的值；結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好？計(jì)算初中代

□

初中部

□

叵）中部

1734I

20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C（3,0）,D（3,4）,E（0,4）.點(diǎn)A在

DE上，以A為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)C,且對(duì)稱(chēng)軸x=l交x軸于點(diǎn)B.連接EC,AC.點(diǎn)P,Q為動(dòng)點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t秒.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式.

(2)在圖①中，若點(diǎn)P在線(xiàn)段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段CE上從點(diǎn)C向

點(diǎn)E以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)t為何值時(shí)，APCQ為直角三角

形？

(3)在圖②中，若點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸上從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P做PF_LAB,交AC于點(diǎn)F,

過(guò)點(diǎn)F作FG_LAD于點(diǎn)G,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q,連接AQ,CQ.當(dāng)t為何值時(shí)，△ACQ的面積最大？最大值是多少？

x-y-3

21.(10分)解方程組\r

3無(wú)一8y=14

x—yxy

22.(10分)先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式(,..一r--「―)的值，其中x=sin60。，y=tan30°.

x--2xy+yx-2xyx-2y

23.(12分)已知：如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(0,6),B(6,0),C(-2,0),點(diǎn)P是線(xiàn)段

AB上方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，APAB的面積有最大值？

(3)過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，交線(xiàn)段AB于點(diǎn)D,再過(guò)點(diǎn)P做「￡〃*軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E,連結(jié)DE,請(qǐng)問(wèn)是否存在點(diǎn)P

使APDE為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

24.(14分)如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量大樓AB的高度，他們?cè)邳c(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為32。，再往大樓AB

方向前進(jìn)至點(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為48。，CD=96m,其中點(diǎn)A、D、C在同一直線(xiàn)上.求AD的長(zhǎng)和大樓AB的

高度（結(jié)果精確到2m）參考數(shù)據(jù)：sin48°?2.74,cos48°?2.67,tan48°=2.22,73=2.73

B

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1,C

【解析】

先利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，然后證明4AEO^AACD,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可.

【詳解】

VAB=6,BC=8,

.??AC=10（勾股定理）；

AAO=—AC=5,

2

VEO±AC,

AZAOE=ZADC=90°,

VZEAO=ZCAD,

AAAEO^AACD,

.AEAO

??二,

ACAD

AE5

a即n——-，

108

25

解得，AE=—,

4

.257

；.DE=8------=一,

44

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式是解

題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義逐一求解可得.

【詳解】

解：A、平均數(shù)為.......=3,正確；

1+S+2+3+3

B、重新排列為1、2、3、3、6,則中位數(shù)為3,正確；

C、眾數(shù)為3,正確；

D、方差為X(1-3)2+(6-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2]=2.8,錯(cuò)誤；

1

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差.平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或

從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.

3、D

【解析】

由m<x<n和mn<0知m<0,n>0,據(jù)此得最小值為1m為負(fù)數(shù)，最大值為In為正數(shù).將最大值為In分兩種情況，

①頂點(diǎn)縱坐標(biāo)取到最大值，結(jié)合圖象最小值只能由x=m時(shí)求出.②頂點(diǎn)縱坐標(biāo)取不到最大值，結(jié)合圖象最大值只能由

x=n求出，最小值只能由x=m求出.

【詳解】

解：二次函數(shù)y=-(x-1)斗5的大致圖象如下：

①當(dāng)mWOSxWnVl時(shí)，當(dāng)x=m時(shí)y取最小值，即lm=-(m-1)1+5,

解得：m=-1.

當(dāng)x=n時(shí)y取最大值，即ln=-(n-1),+5,解得：n=l或n=-1(均不合題意，舍去);

②當(dāng)mWOWxWlWn時(shí)，當(dāng)x=m時(shí)y取最小值，即lm=-(m-1),+5,

解得：m=-1.

當(dāng)x=l時(shí)y取最大值，即ln=-(1-1)1+5,解得：n=g,

或x=n時(shí)y取最小值，x=l時(shí)y取最大值，

lm="(n-1)1+5,n=—,

2

.U

..m=一，

8

Vm<0,

二此種情形不合題意，

所以m+n=-1+—=—.

22

4、C

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行判斷.

【詳解】

A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形的判斷.關(guān)鍵是根據(jù)圖形自身的對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行判斷.

5、D

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

解：①由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸可知：-2<o,

2a

??cib>0,

由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)可知：c+2>2,

Ac>0,

ahc>0,故①正確；

②拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),

***A=0,

**?b2—4ac=0，故②正確；

③令x=—l,

:.y=a-/?+c+2=0,

2a

:?b=2a,

：?ci—2a+c+2=0,

??.a=c+2,

Vc+2>2,

???。>2,故③正確；

④由圖象可知：令y=0,

即0=?￥2+h+°+2的解為玉=工2=-1,

；?ar?+/?x+c=-2的根為王=X2=-l,故④正確；

@7-1

24

?,?X>>2，故⑤正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.

6、C

【解析】

試題解析:根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可知：

sin60=—.

2

故選C.

7、D

【解析】

先找出全部?jī)蓮埧ㄆ鏀?shù)字之和情況的總數(shù)，再先找出全部?jī)蓮埧ㄆ鏀?shù)字之和為正數(shù)情況的總數(shù)，兩者的比值

即為所求概率.

【詳解】

任取兩張卡片，數(shù)字之和一共有-3、2、1三種情況，其中和為正數(shù)的有2、1兩種情況，所以這兩張卡片正面數(shù)字之

2

?和為正數(shù)的概率是§.故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查概率的求法，熟練掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

根據(jù)分式方程的解的定義把x=4代入原分式方程得到關(guān)于a的一次方程，解得a的值即可.

【詳解】

23

解：把x=4代入方程一+^=0,得

xx-a

23c

44-a

解得a=l.

經(jīng)檢驗(yàn)，a=l是原方程的解

故選D.

點(diǎn)睛：此題考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能為2.

9、D

【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，塞的乘方，同底數(shù)塞的乘法的計(jì)算法則解答.

【詳解】A、2a-a=a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2a與b不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C,(a4)3=a*\故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(-a)2.(-a)3=-a\故本選項(xiàng)正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、幕的乘方、同底數(shù)塞的乘法，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案.

【詳解】

解：3點(diǎn)40分時(shí)針與分針相距4+而=G■份，

13

30°x—=130,

3

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了鐘面角，確定時(shí)針與分針相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

11、m<-1.

【解析】

根據(jù)根的判別式得出F-4ac<0,代入求出不等式的解集即可得到答案.

【詳解】

???關(guān)于x的方程x2-2x-/n=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

'.b2-4ac=（-2）2-4xlx（-m）<0,

解得：m<-1,

故答案為：m<-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程a'+M+cR（存0）的根的判別式△=加-4碩與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式

解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)A>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=（）時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)

△<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

12、3.05x10s

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axHP的形式，其中K|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

305000=3.05X

故答案為：3.05x2必

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)，解題關(guān)鍵是熟記科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法.

13、G

【解析】

1

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則先算乘法，再將耳分母有理化，然后相加即可.

【詳解】

原式=哈￥

解:

=73

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可.在

二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

14、x>3y=l

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可.即被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，結(jié)果是左3,y=l.

15、1.

【解析】

試題分析：直接把x=l代入已知方程就得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可.

試題解析：?.,xZ是一元二次方程x1-lmx+4=0的一個(gè)解，

A4-4m+4=0,

:.m=l.

考點(diǎn)：一元二次方程的解.

3

16、（一,2）.

2

【解析】

解：如圖，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)，ABEF面積最大,

設(shè)BE=DE=x,則JAE=4-x,

在RTZkABE中，VEA2+AB2=BE2,

二(4-x)2+22=x2,

2

?53

??BE=ED=—AE=AD-ED=—，

292

3

???點(diǎn)E坐標(biāo)（一，2）.

2

3

故答案為：（不，2）.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查翻折變換（折疊問(wèn)題），利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

17、0

【解析】

根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果.

【詳解】

,2x+3+2=2—3+4），x+2y=-3①

解：根據(jù)題意得:即《

2x+y+4y=2x+3+2y=l②

=-1

解得：＜，

貝!Ix+y=-1+1=0,

故答案為0

【點(diǎn)睛】

此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）

18、（1）屈；（2）①屈＜加＜11；②△AOB與半圓。的公共部分的面積為￡+6；（3）tanNAOB的值為半

-126

或-------

41

【解析】

（1）根據(jù)題意由勾股定理即可解答

（2）①根據(jù)題意可知半圓。與數(shù)軸相切時(shí)，只有一個(gè)公共點(diǎn)，和當(dāng)0、A、3三點(diǎn)在數(shù)軸上時(shí)，求出兩種情況m的值

即可

②如圖，連接。C,得出A為等邊三角形，可求出扇形AOC的面積，即可解答

(3)根據(jù)題意如圖1,當(dāng)05=A5時(shí)，內(nèi)心、外心與頂點(diǎn)3在同一條直線(xiàn)上，作AH_L03于點(diǎn)“，設(shè)5"=x,列出

方程求解即可解答

如圖2,當(dāng)。8=。4時(shí)，內(nèi)心、外心與頂點(diǎn)0在同一條直線(xiàn)上，作于點(diǎn)”，設(shè)5H=x,列出方程求解即可

解答

【詳解】

(1)當(dāng)半圓與數(shù)軸相切時(shí)，ABA.OB,

由勾股定理得m=y/oA2-AB2=5/72.42=而，

故答案為由.

(2)①???半圓。與數(shù)軸相切時(shí)，只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)機(jī)=庖,

當(dāng)0、4、5三點(diǎn)在數(shù)軸上時(shí)，m=7+4=ll,

二半圓。與數(shù)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為屈<加<11.

故答案為x/33<w<l1.

②如圖，連接。C,當(dāng)8C=2時(shí)，

,:BC=CD=BD=2,

為等邊三角形,

：.NBDC=6Q°,

：.ZADC=120°,

120xnx224n

二扇形ADC的面積為S扇形40c

360T

S4BDC=節(jié)=杷,

.?.△AOB與半圓O的公共部分的面積為一47r+Gr~;

3

(3)如圖1,

圖1

當(dāng)時(shí)，內(nèi)心、外心與頂點(diǎn)B在同一條直線(xiàn)上，作于點(diǎn)設(shè)則7?-(4+丫)『42-m

解得x=U,0H=—,AH=^-,

888

；.tanZAOB=^-,

7

如圖2,當(dāng)08=。4時(shí)，內(nèi)心、外心與頂點(diǎn)0在同一條直線(xiàn)上，作A//_L08于點(diǎn)//,

解得x=—,0H=—,AH=I2',

777

：.tanZAOB=^f^.

41

綜合以上，可得tanNAOB的值為15或辿I.

741

【點(diǎn)睛】

此題此題考勾股定理，切線(xiàn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)心和外心，解題關(guān)鍵在于作輔助線(xiàn)

19、(1)85,85,80;(2)初中部決賽成績(jī)較好；(3)初中代表隊(duì)選手成績(jī)比較穩(wěn)定.

【解析】

分析：(1)根據(jù)成績(jī)表，結(jié)合平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行解答；

(2)比較初中部、高中部的平均數(shù)和中位數(shù)，結(jié)合比較結(jié)果得出結(jié)論；

(3)利用方差的計(jì)算公式，求出初中部的方差，結(jié)合方差的意義判斷哪個(gè)代表隊(duì)選手的成績(jī)較為穩(wěn)定.

【詳解】

詳解：(1)初中5名選手的平均分a=75+80+8；+85+100=85,眾數(shù)卜=85,

高中5名選手的成績(jī)是：70,75,80,100,100,故中位數(shù)c=80；

(2)由表格可知初中部與高中部的平均分相同，初中部的中位數(shù)高，

故初中部決賽成績(jī)較好；

2_(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2

'初中=-=70,

s初中＜s高中,

???初中代表隊(duì)選手成績(jī)比較穩(wěn)定.

【點(diǎn)睛】

本題是一道有關(guān)條形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計(jì)類(lèi)題目，掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的概念

及計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

159

20、(1)y=-x2+2x+3；(2)當(dāng)1=打或t=R時(shí)，△PCQ為直角三角形；(3)當(dāng)t=2時(shí)，AACQ的面積最大，最

大值是1.

【解析】

(1)根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與矩形的性質(zhì)可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可得拋物線(xiàn)的解析式；

(2)先根據(jù)勾股定理可得CE,再分兩種情況：當(dāng)NQPC=90。時(shí)；當(dāng)NPQC=90。時(shí)；討論可得APCQ為直角三角形

時(shí)t的值；

(3)根據(jù)待定系數(shù)法可得直線(xiàn)AC的解析式，根據(jù)SAACQ=SAAFQ+SACPQ可得SAACQ=;^FQ?AD=——(t-2)2+l,

24

依此即可求解.

【詳解】

解：(1)1?拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=l,矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4),點(diǎn)A在DE

上，

.?.點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,4),

設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a(x-1)2+4,把C(3,0)代入拋物線(xiàn)的解析式，可得a(3-1)2+4=0,解得a=-L

故拋物線(xiàn)的解析式為y=-(x-1)2+4,即y=-X2+2X+3；

(2)依題意有：OC=3,OE=4,

二CE=y]0C2+0E2=V32+42=5，

當(dāng)NQPC=90。時(shí)，

PCOC

VcosZQPC=-,

3-t3A”15

.?.可=s，解得t=1r

當(dāng)NPQC=90。時(shí)，

..,CQOC

VcosZQCP=^=——，

CPCE

.2r3?9

?,o—=T，解得t=—?

3-r513

159

.,?當(dāng)t=1或t=.時(shí)，△PCQ為直角三角形;

(3)VA(1,4),C(3,0),

設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y=kx+b,則有:

k+b=4?k=-2

c，解得,,,故直線(xiàn)AC的解析式為y=-2x+2.

3O1k+b=0b-6

VP(1,4-t),將y=4-t代入y=-2x+2中，得x=l+；,

，Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+g,將x=l+(代入y=-(x-1)2+4中，得y=4-7.

2

???Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4-

4

t2t2

，QF=(4-—)-(4-t)=t--,

44

：?SAACQ=SAAFQ+SACFQ

11

=-FQ*AG+-FQ*DG,

22

=-FQ(AG+DG),

2

1

=—FQ?AD,

12

=—x2(t-—t),

24

=--(t-2)2+1,

4

.,.當(dāng)t=2時(shí)，AACQ的面積最大，最大值是1.

【點(diǎn)睛】

考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)的解析式，待定系數(shù)

法求直線(xiàn)的解析式，勾股定理，銳角三角函數(shù)，三角形面積，二次函數(shù)的最值，方程思想以及分類(lèi)思想的運(yùn)用.

x-2

21、〈

b=-i

【解析】

解：由①得x=3+y③

把③代入②得3(3+y)-8y=14

J=-1

把y=T代人③得x=2

x=2

...原方程組的解為〈

22、-273

【解析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再計(jì)算x和y的值并代入進(jìn)行計(jì)算即可

【詳解】

x-2yx-yx—2y

(x-y)(x-2y)(x-y)(x-2y)y'

---x----2---y-----x--v---y---x-----2--y-

(x-y)(x-2y)y

：_yx-2y

(x-y)(x-2y)》

1

一^7

o

?.?x=sin60=—,y=tan30°=—,

2-3

二原式"一亙國(guó)一百一一2"

rT

【點(diǎn)睛】

考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.

23、(1)拋物線(xiàn)解析式為y=-1x2+2x+6；(2)當(dāng)t=3時(shí)，APAB的面積有最大值；(3)點(diǎn)P(4,6).

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可得；

(2)作PMJ_OB與點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,作AG_LPM,先求出直線(xiàn)AB解析式為y=-x+6,設(shè)P(t,-^-t2+2t+6),

則N(t,-t+6),由SAPAB=SAPAN+SAPBN=LpN?AG+1pN?BM=LpN?OB列出關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，利用二次函數(shù)

222

的性質(zhì)求解可得；

(3)由PHJLOB知DH〃AO,據(jù)此由OA=OB=6得NBDH=NBAO=45。，結(jié)合NDPE=90。知若APDE為等腰直角三

角形，則NEDP=45。，從而得出點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，求出y=6時(shí)x的值即可得出答案