北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)變量之間的關(guān)系2用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系

1新版北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)變量之間的關(guān)系2用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系目錄contents變量與關(guān)系式基本概念線性關(guān)系式與非線性關(guān)系式用關(guān)系式表示實(shí)際問題中變量間關(guān)系圖形在表示變量間關(guān)系時(shí)應(yīng)用方程組在表示多個(gè)變量間關(guān)系時(shí)應(yīng)用總結(jié)回顧與拓展延伸301變量與關(guān)系式基本概念在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量。根據(jù)變量在變化過程中所處的地位不同，可以分為自變量和因變量。自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是隨自變量變化而變化的量。變量定義及分類變量分類變量定義關(guān)系式概念表示變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做關(guān)系式。它可以是代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等。關(guān)系式作用關(guān)系式是描述變量之間內(nèi)在聯(lián)系和變化規(guī)律的重要工具。通過關(guān)系式，我們可以了解變量之間的相互依賴和制約關(guān)系，進(jìn)而預(yù)測(cè)和控制變量的變化。關(guān)系式概念及作用變量是關(guān)系式的基礎(chǔ)關(guān)系式中的每一個(gè)符號(hào)都代表一個(gè)變量，變量的取值范圍和變化規(guī)律決定了關(guān)系式的形式和性質(zhì)。關(guān)系式是變量的表現(xiàn)形式變量之間的內(nèi)在聯(lián)系和變化規(guī)律通過關(guān)系式得以具體化和量化，使得我們可以更加精確地描述和預(yù)測(cè)變量的變化。變量與關(guān)系式聯(lián)系

實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景舉例物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)公式例如速度、加速度、位移等物理量之間的關(guān)系可以通過關(guān)系式來描述。經(jīng)濟(jì)學(xué)中的供需模型供給量和需求量作為自變量和因變量，通過關(guān)系式可以描述它們之間的均衡狀態(tài)和價(jià)格變動(dòng)趨勢(shì)。生物學(xué)中的生長模型生物體的生長速度、體重等生理指標(biāo)與時(shí)間之間的關(guān)系可以通過關(guān)系式來描述，進(jìn)而預(yù)測(cè)生物體的生長趨勢(shì)和最終形態(tài)。302線性關(guān)系式與非線性關(guān)系式線性關(guān)系式具有明確的比例性和可加性，即當(dāng)自變量變化時(shí)，因變量按一定比例變化。線性關(guān)系在二維坐標(biāo)系中表現(xiàn)為一條直線，其斜率和截距具有明確的數(shù)學(xué)意義。線性關(guān)系式易于進(jìn)行數(shù)學(xué)處理和分析，如求導(dǎo)、積分等。線性關(guān)系式特點(diǎn)與性質(zhì)非線性關(guān)系式包括二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等多種形式，每種形式具有不同的特點(diǎn)和應(yīng)用場(chǎng)景。非線性關(guān)系在二維坐標(biāo)系中表現(xiàn)為曲線，其形狀和走勢(shì)因具體函數(shù)形式而異。非線性關(guān)系式在數(shù)學(xué)處理上相對(duì)復(fù)雜，可能需要采用特定的數(shù)學(xué)方法或技巧進(jìn)行分析。非線性關(guān)系式分類及特點(diǎn)

識(shí)別方法：圖像、表格、表達(dá)式通過觀察函數(shù)圖像可以直觀地判斷變量之間的關(guān)系是否為線性或非線性。利用表格數(shù)據(jù)可以分析自變量和因變量之間的變化規(guī)律，從而判斷關(guān)系類型。通過表達(dá)式的形式可以直接判斷變量之間的關(guān)系，如一次函數(shù)、二次函數(shù)等。在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體問題和數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇合適的線性化處理方法。線性化處理后，可以利用線性回歸等統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和建模。對(duì)于某些非線性關(guān)系，可以通過變量替換、對(duì)數(shù)變換等方法將其轉(zhuǎn)換為線性關(guān)系，便于進(jìn)行數(shù)學(xué)處理和分析。轉(zhuǎn)換技巧：線性化處理方法303用關(guān)系式表示實(shí)際問題中變量間關(guān)系明確實(shí)際問題的具體背景和涉及的變量。確定問題背景理解變量之間的內(nèi)在聯(lián)系和相互作用。分析變量關(guān)系識(shí)別出對(duì)問題影響最大的主要變量。確定主要變量實(shí)際問題背景分析選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式根據(jù)問題背景和變量關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式來描述變量之間的關(guān)系。確定關(guān)系式中的參數(shù)根據(jù)實(shí)際問題，確定關(guān)系式中的參數(shù)和常量的具體數(shù)值。建立數(shù)學(xué)模型將關(guān)系式和參數(shù)代入，建立完整的數(shù)學(xué)模型。建立數(shù)學(xué)模型步驟和方法利用數(shù)學(xué)方法和工具，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。求解數(shù)學(xué)模型解釋求解結(jié)果預(yù)測(cè)和決策根據(jù)求解結(jié)果，解釋實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系和變化規(guī)律?；谇蠼饨Y(jié)果，對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行預(yù)測(cè)和決策。030201求解過程及結(jié)果解釋03調(diào)整和優(yōu)化模型根據(jù)比較結(jié)果，對(duì)模型進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化，提高模型的預(yù)測(cè)精度和實(shí)用性。01收集實(shí)際數(shù)據(jù)收集與問題相關(guān)的實(shí)際數(shù)據(jù)。02比較預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際數(shù)據(jù)將模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，評(píng)估模型的準(zhǔn)確性。驗(yàn)證和評(píng)估模型準(zhǔn)確性304圖形在表示變量間關(guān)系時(shí)應(yīng)用折線圖散點(diǎn)圖條形圖餅圖圖形種類及其特點(diǎn)介紹用于表示變量之間的連續(xù)變化趨勢(shì)，可以直觀地看出數(shù)據(jù)的增減情況。用于比較不同類別的數(shù)據(jù)，可以清晰地看出各類別之間的差異。用于表示兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，可以通過點(diǎn)的分布情況判斷變量之間是否存在某種聯(lián)系。用于表示數(shù)據(jù)的占比情況，可以直觀地看出各部分在總體中所占的比例。確定坐標(biāo)軸、描點(diǎn)、連線、標(biāo)注。注意事項(xiàng)包括選擇合適的刻度、保持坐標(biāo)軸的垂直和平行等。折線圖繪制步驟確定坐標(biāo)軸、描點(diǎn)。注意事項(xiàng)包括選擇合適的刻度、保持坐標(biāo)軸的垂直和平行、點(diǎn)的分布應(yīng)隨機(jī)等。散點(diǎn)圖繪制步驟確定條形圖的寬度和間距、繪制條形、標(biāo)注。注意事項(xiàng)包括保持條形的等寬和等間距、選擇合適的顏色區(qū)分不同類別等。條形圖繪制步驟計(jì)算各部分占比、繪制扇形、標(biāo)注。注意事項(xiàng)包括保證扇形的圓心角之和為360度、選擇合適的顏色區(qū)分不同部分等。餅圖繪制步驟繪制圖形步驟和注意事項(xiàng)010204圖形在解題中作用舉例利用折線圖分析數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，預(yù)測(cè)未來走向。利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量之間是否存在線性關(guān)系，為建立數(shù)學(xué)模型提供依據(jù)。利用條形圖比較不同類別的數(shù)據(jù)，找出差異和聯(lián)系。利用餅圖分析數(shù)據(jù)的占比情況，為制定決策提供數(shù)據(jù)支持。03折線圖和散點(diǎn)圖之間的轉(zhuǎn)換當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)較多且連續(xù)時(shí)，可以將散點(diǎn)圖轉(zhuǎn)換為折線圖以更直觀地展示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。條形圖和餅圖之間的轉(zhuǎn)換當(dāng)需要比較不同類別的數(shù)據(jù)時(shí)，可以使用條形圖；當(dāng)需要展示數(shù)據(jù)的占比情況時(shí)，可以使用餅圖。在需要同時(shí)展示數(shù)據(jù)的比較和占比情況時(shí)，可以將條形圖和餅圖結(jié)合使用。圖形與表格之間的轉(zhuǎn)換當(dāng)需要詳細(xì)展示數(shù)據(jù)時(shí)，可以使用表格；當(dāng)需要直觀展示數(shù)據(jù)的分布和占比情況時(shí)，可以使用圖形。在需要同時(shí)展示數(shù)據(jù)的詳細(xì)信息和分布情況時(shí)，可以將圖形與表格結(jié)合使用。圖形轉(zhuǎn)換技巧305方程組在表示多個(gè)變量間關(guān)系時(shí)應(yīng)用含有兩個(gè)或兩個(gè)以上未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程組成的叫做方程組。方程組定義根據(jù)方程的數(shù)量和未知數(shù)的數(shù)量，方程組可分為二元一次方程組、三元一次方程組等。方程組分類方程組概念及分類根據(jù)實(shí)際問題中的條件，列出含有未知數(shù)的方程，組成方程組。列方程組常用的求解方法有代入消元法、加減消元法等，通過消元求解出未知數(shù)的值。求解方法列出方程組并求解方法方程組在解題中作用舉例解決實(shí)際問題方程組在實(shí)際問題中應(yīng)用廣泛，如解決行程問題、工程問題、濃度問題等。舉例例如，在解決行程問題時(shí)，可以設(shè)未知數(shù)表示速度、時(shí)間等，列出方程組求解。方程組的轉(zhuǎn)換在求解方程組時(shí)，有時(shí)需要將方程組進(jìn)行轉(zhuǎn)換，如將二元一次方程組轉(zhuǎn)換為一元一次方程進(jìn)行求解。轉(zhuǎn)換技巧常用的轉(zhuǎn)換技巧有整體代入、換元法等，通過轉(zhuǎn)換簡(jiǎn)化方程組的求解過程。方程組轉(zhuǎn)換技巧306總結(jié)回顧與拓展延伸變量與常量01了解在某一變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量是常量。用關(guān)系式表示變量間關(guān)系02掌握用含有一個(gè)變量（即自變量）的代數(shù)式表示另一個(gè)變量（即因變量）與自變量間的關(guān)系，理解這種表示法的實(shí)際意義和作用。關(guān)系式的應(yīng)用03能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出變量間的關(guān)系式，并根據(jù)關(guān)系式求值或進(jìn)行預(yù)測(cè)。關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)總結(jié)回顧誤認(rèn)為在變化過程中，某些量始終是常量。實(shí)際上，在不同的變化過程中，常量和變量可能發(fā)生變化。錯(cuò)誤理解常量與變量在列關(guān)系式時(shí)，沒有正確理解問題中的數(shù)量關(guān)系，導(dǎo)致列出的關(guān)系式不正確。應(yīng)仔細(xì)審題，明確各量之間的關(guān)系后再列關(guān)系式。錯(cuò)誤列出關(guān)系式在求解或應(yīng)用關(guān)系式時(shí)，忽視了關(guān)系式的實(shí)際意義，導(dǎo)致結(jié)果不符合實(shí)際。應(yīng)時(shí)刻關(guān)注關(guān)系式的實(shí)際意義，確保求解或應(yīng)用的結(jié)果合理。忽視關(guān)系式的實(shí)際意義易錯(cuò)點(diǎn)剖析及糾正方法形如y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的關(guān)系式稱為線性關(guān)系式，它表示兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系。線性關(guān)系式形如y=ax^2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的關(guān)系式稱為二次關(guān)系式，它表示兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系。二次