函數(shù)圖象變換課件

函數(shù)圖象變換ppt課件函數(shù)圖象變換概述函數(shù)圖象平移變換函數(shù)圖象伸縮變換函數(shù)圖象旋轉(zhuǎn)變換函數(shù)圖象對(duì)稱變換函數(shù)圖象復(fù)合變換函數(shù)圖象變換概述01函數(shù)圖象變換是指在函數(shù)圖像上對(duì)圖形進(jìn)行某種操作，使得圖像的形狀、大小、位置等發(fā)生變化。定義函數(shù)圖象變換可以分為平移、對(duì)稱、伸縮、旋轉(zhuǎn)等幾種基本類型。分類變換的定義與分類函數(shù)圖象變換是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的概念，它有助于理解函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要手段。函數(shù)圖象變換在數(shù)學(xué)、物理、工程等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，例如在解析幾何、微積分、線性代數(shù)、信號(hào)處理等領(lǐng)域中都有重要的應(yīng)用。變換的重要性與應(yīng)用應(yīng)用重要性歷史函數(shù)圖象變換的思想可以追溯到古代數(shù)學(xué)，但直到近代才得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。發(fā)展隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，函數(shù)圖象變換已經(jīng)成為了計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、數(shù)字圖像處理等領(lǐng)域的重要基礎(chǔ)，其應(yīng)用范圍也在不斷擴(kuò)大。變換的歷史與發(fā)展函數(shù)圖象平移變換02總結(jié)詞圖象沿x軸負(fù)方向移動(dòng)詳細(xì)描述將函數(shù)圖象沿x軸負(fù)方向移動(dòng)，相當(dāng)于將函數(shù)的自變量x替換為x+h，其中h為平移的長(zhǎng)度。向左平移圖象沿x軸正方向移動(dòng)總結(jié)詞將函數(shù)圖象沿x軸正方向移動(dòng)，相當(dāng)于將函數(shù)的自變量x替換為x-h，其中h為平移的長(zhǎng)度。詳細(xì)描述向右平移總結(jié)詞圖象沿y軸正方向移動(dòng)詳細(xì)描述將函數(shù)圖象沿y軸正方向移動(dòng)，相當(dāng)于在函數(shù)值y的基礎(chǔ)上加上k，其中k為平移的長(zhǎng)度。向上平移圖象沿y軸負(fù)方向移動(dòng)總結(jié)詞將函數(shù)圖象沿y軸負(fù)方向移動(dòng)，相當(dāng)于在函數(shù)值y的基礎(chǔ)上減去k，其中k為平移的長(zhǎng)度。詳細(xì)描述向下平移函數(shù)圖象伸縮變換03橫向伸縮總結(jié)詞改變函數(shù)圖像的寬度詳細(xì)描述通過(guò)將函數(shù)表達(dá)式中的x替換為(ax)，其中a>1表示橫向伸長(zhǎng)，0<a<1表示橫向縮短，可以實(shí)現(xiàn)函數(shù)圖像的橫向伸縮?？v向伸縮改變函數(shù)圖像的高度總結(jié)詞通過(guò)將函數(shù)表達(dá)式中的y替換為(by)，其中b>1表示縱向伸長(zhǎng)，0<b<1表示縱向縮短，可以實(shí)現(xiàn)函數(shù)圖像的縱向伸縮。詳細(xì)描述總結(jié)詞同時(shí)改變函數(shù)圖像的寬度和高度詳細(xì)描述通過(guò)將函數(shù)表達(dá)式中的x替換為(ax)，將y替換為(by)，其中a>1表示橫向伸長(zhǎng)，0<a<1表示橫向縮短；b>1表示縱向伸長(zhǎng)，0<b<1表示縱向縮短，可以實(shí)現(xiàn)函數(shù)圖像的雙向伸縮。雙向伸縮函數(shù)圖象旋轉(zhuǎn)變換04總結(jié)詞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)是指將函數(shù)圖像按照逆時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行旋轉(zhuǎn)。要點(diǎn)一要點(diǎn)二詳細(xì)描述逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)函數(shù)圖像時(shí)，圖像上的每個(gè)點(diǎn)都按照逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)一定的角度。具體來(lái)說(shuō)，如果將函數(shù)圖像繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角度，則圖像上任意一點(diǎn)P(x,y)將移動(dòng)到新的位置P'(x',y')，其中x'=xcosθ-ysinθ，y'=xsinθ+ycosθ。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)總結(jié)詞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)是指將函數(shù)圖像按照順時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行旋轉(zhuǎn)。詳細(xì)描述順時(shí)針旋轉(zhuǎn)函數(shù)圖像時(shí)，圖像上的每個(gè)點(diǎn)都按照順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)一定的角度。具體來(lái)說(shuō)，如果將函數(shù)圖像繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角度，則圖像上任意一點(diǎn)P(x,y)將移動(dòng)到新的位置P'(x',y')，其中x'=xcosθ+ysinθ，y'=-xcosθ+ysinθ。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)VS任意角度旋轉(zhuǎn)是指將函數(shù)圖像繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度。詳細(xì)描述任意角度旋轉(zhuǎn)函數(shù)圖像時(shí)，可以通過(guò)設(shè)定旋轉(zhuǎn)的中心點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方式（順時(shí)針或逆時(shí)針）來(lái)實(shí)現(xiàn)。具體來(lái)說(shuō)，設(shè)原點(diǎn)為O(0,0)，旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)為C(x0,y0)，旋轉(zhuǎn)角度為θ（以弧度為單位），則經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后，原點(diǎn)O(0,0)變?yōu)樾碌狞c(diǎn)O'(x',y')，其中x'=x0+rcos(θ+φ)，y'=y0+rsin(θ+φ)，φ為O和C之間的夾角?？偨Y(jié)詞任意角度旋轉(zhuǎn)函數(shù)圖象對(duì)稱變換05總結(jié)詞詳細(xì)描述總結(jié)詞詳細(xì)描述總結(jié)詞詳細(xì)描述若函數(shù)圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，則函數(shù)滿足偶函數(shù)的性質(zhì)。偶函數(shù)的定義是對(duì)于所有x，都有f(-x)=f(x)。因此，如果函數(shù)圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，那么在x軸兩側(cè)的函數(shù)值相等，即f(-x)=f(x)。偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。由于偶函數(shù)的定義是f(-x)=f(x)，因此偶函數(shù)的圖像在y軸兩側(cè)是對(duì)稱的。也就是說(shuō)，如果一個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)的圖像也關(guān)于y軸對(duì)稱。奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。奇函數(shù)的定義是對(duì)于所有x，都有f(-x)=-f(x)。因此，如果函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么在原點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值互為相反數(shù)，即f(-x)=-f(x)。關(guān)于x軸對(duì)稱總結(jié)詞詳細(xì)描述總結(jié)詞詳細(xì)描述總結(jié)詞詳細(xì)描述若函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)滿足偶函數(shù)的性質(zhì)。偶函數(shù)的定義是對(duì)于所有x，都有f(-x)=f(x)。因此，如果函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，那么在y軸兩側(cè)的函數(shù)值相等，即f(-y)=f(y)。關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)圖像在x軸兩側(cè)是對(duì)稱的。由于偶函數(shù)的定義是f(-y)=f(y)，因此關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)的圖像在x軸兩側(cè)是對(duì)稱的。也就是說(shuō)，如果一個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)的圖像也關(guān)于x軸對(duì)稱。關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。如果一個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)的圖像也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。這是因?yàn)殛P(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)滿足f(-y)=f(y)，這等價(jià)于在原點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值相等，即f(-x,-y)=f(x,y)。關(guān)于y軸對(duì)稱函數(shù)圖象復(fù)合變換06將函數(shù)圖像沿x軸或y軸方向移動(dòng)一定的距離。平移伸縮平移與伸縮的復(fù)合變換舉例將函數(shù)圖像在x軸或y軸方向上放大或縮小一定的比例。將平移和伸縮兩種變換結(jié)合起來(lái)，對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行復(fù)合變換。將函數(shù)y=sin(x)的圖像沿x軸平移2個(gè)單位，再在y軸方向上縮小為原來(lái)的1/2，得到新的函數(shù)圖像。平移與伸縮的復(fù)合變換將函數(shù)圖像沿x軸或y軸方向移動(dòng)一定的距離。平移將函數(shù)圖像繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度。旋轉(zhuǎn)將平移和旋轉(zhuǎn)兩種變換結(jié)合起來(lái)，對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行復(fù)合變換。平移與旋轉(zhuǎn)的復(fù)合變換將函數(shù)y=sin(x)的圖像沿x軸平移1個(gè)單位，再繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，得到新的函數(shù)圖像。舉例平移與旋轉(zhuǎn)的復(fù)合變換旋轉(zhuǎn)將函數(shù)圖像繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度。舉例將函數(shù)y=si