2024屆廣西南寧市武鳴區(qū)數(shù)學七年級第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆廣西南寧市武鳴區(qū)數(shù)學七年級第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把邊長相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG按照如圖所示的方式疊合在一起，則∠EAG的度數(shù)是（）A．18° B．20° C．28° D．30°2．將數(shù)據(jù)0.000000025用科學記數(shù)法表示為（）A．25×10－7 B．0.25×10－8 C．2.5×10－7 D．2.5×10－83．不等式－3x≤6的解集在數(shù)軸上正確表示為（）A． B．C． D．4．作等腰△ABC底邊BC上的高線AD，按以下作圖方法正確的個數(shù)有()個．A．1 B．2 C．3 D．45．若是一個完全平方式，則等于（）A． B． C． D．6．如圖，直線a//b，點A,B在直線a上，點C在直線b上，且∠ACB=90°，若∠1=38°，則A．62° B．52° C．38° D．28°7．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)12÷a4=a3 B．a(chǎn)4?a2=a8 C．（﹣a2）3=a6 D．a(chǎn)?（a3）2=a78．、兩地相距，一列快車以的速度從地勻速駛往地，到達地后立刻原路返回地，一列慢車以的速度從地勻速駛往地.兩車同時出發(fā)，截止到它們都到達終點的過程中，兩車第四次相距時，行駛的時間是（）A． B． C． D．9．下列說法：①在同一平面內(nèi)，過一點能作已知直線的一條垂線；②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；④兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．其中正確說法的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．410．已知到軸的距離是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，一副三角板的三個內(nèi)角分別是，，和，，，按如圖所示疊放在一起（點在同一直線上），若固定，將繞著公共頂點順時針旋轉(zhuǎn)度（），當邊與的某一邊平行時，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角的值為_______.12．在直線AB上任取一點O，過點O作射線OC、OD，使OC⊥OD，當∠AOC=30°時，∠BOD的度數(shù)是____.13．寫出一個以為解的二元一次方程______．14．已知a、b、c、d為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算，如，那么當時，則x的值為_____.15．計算：(x＋2)(x－3)＝___________；16．如圖，所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，則S=________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新機器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的機器可選，其中每臺的價格、產(chǎn)量如下表：甲型機器乙型機器價格（萬元/臺）ab產(chǎn)量（噸/月）240180經(jīng)調(diào)查：購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多12萬元，購買2臺甲型機器比購買3臺乙型機器多6萬元．（1）求a、b的值；（2）若該公司購買新機器的資金不超過216萬元，請問該公司有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若公司要求每月的產(chǎn)量不低于1890噸，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．18．（8分）計算+19．（8分）為了解某校七年級男生的身高（單位：）情況，隨機抽取了七年級部分學生進行了抽樣調(diào)查.統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：組別身高人數(shù)（1）樣本容量是多少?組距是多少?組數(shù)是多少?（2）畫出適當?shù)慕y(tǒng)計圖表示上面的信息；（3）若全校七年級學生有人，請估計身高不低于的學生人數(shù).20．（8分）如圖，已知∠α和∠β，線段c，用直尺和圓規(guī)作出△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c（要求畫出圖形，并保留作圖痕跡，不必寫出作法）21．（8分）小龍在學校組織的社會調(diào)查活動中負責了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況、他從中隨機調(diào)查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：分組

頻數(shù)

百分比

600≤x＜800

2

5%

800≤x＜1000

6

15%

1000≤x＜1200

45%

9

22.5%

1600≤x＜1800

2

合計

40

100%

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補全頻數(shù)分布表；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）請你估計該居民小區(qū)家庭屬于中等收入（大于1000不足1600元）的大約有多少戶？22．（10分）先化簡，再求值：已知x2-2x-1=0，求代數(shù)式（x-1）2+（x-3）（x+3）-2（x-5）的值．23．（10分）如圖，已知△ACE是等腰直角三角形，∠ACE＝90°，B點為AE上一點，△CAB經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后到達△CED的位置．問：（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪個點？旋轉(zhuǎn)角是哪個角？旋轉(zhuǎn)了多少度？（2）圖中哪兩個三角形全等？（3）若∠ACB＝20°．則∠CDE＝，∠DEB＝．24．（12分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度在平面直角坐標系中，三角形A1B1C1是三角形ABC向右平移4個單位長度后得到的，且三個頂點的坐標分別為A1(1，1)，B1(4，2)，C1(3，4)．(1)請畫出三角形ABC，并寫出點A，B，C的坐標；(2)求出三角形AOA1的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】∠EAG=180°-360°÷5-90°=18°.故選A.2、D【解題分析】

?把一個大于10(或者小于1)的數(shù)記為a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法.根據(jù)定義可寫出結(jié)果.【題目詳解】0.000000025=2.5×10－8故選D【題目點撥】本題考核知識點：科學記數(shù)法.解題關(guān)鍵點:理解科學計數(shù)法的定義.3、D【解題分析】

先求出不等式的解集，然后根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則將不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，比較得到結(jié)果．【題目詳解】?3x?6，x??2.不等式的解集在數(shù)軸上表示為：故選D.【題目點撥】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握表示方法4、D【解題分析】

圖3，AD垂直平分BC,故圖3正確；圖1，根據(jù)等腰三角形三線合一，故圖1正確；圖2，先證明△AEC≌△AFB，再證明AD垂直平分BC，故圖2正確；圖4先證明△AEN≌△AFM和EOM≌△FON，再證明△AOE≌△AOF，進而得到AD平分平分∠BAC,由三線合一可知圖4正確.【題目詳解】解：圖1，在等腰△ABC中，AD平分∠BAC，則AD⊥BC(三線合一)，故圖1正確.圖2，在△AEC和△AFB中，,∴△AEC≌△AFB（SAS）,∴∠ABF=∠ACE,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠OBC=∠OCB,∴OB=OC,又AB=AC,∴AD垂直平分BC,故圖2正確.圖3，∵AD垂直平分BC,故圖3正確.圖4，∵AE=AF,EM=FN,∴AM=AN,在△AEC和△AFB中，,∴△AEN≌△AFM（SAS）,∴∠ANE=∠AMF,在△EOM和△FON中，,∴△EOM≌△FON（AAS）,∴OE=OF,在△AOE和△AOF中，,∴△AOE≌△AOF（SSS）,∴∠EAO=FAO,∴AD平分∠BAC,∴AD⊥BC（三線合一）.故圖4正確.故選：D.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)及尺規(guī)作圖.熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.5、D【解題分析】

完全平方公式:a2±2ab+b2的特點是首平方，尾平方，首尾底數(shù)積的兩倍在中央，這里首末兩項是x和3的平方，那么中間項為加上或減去x和3的乘積的2倍．【題目詳解】∵是一個完全平方式，∴-kx=±2x×3，∴k=±6.故選D.【題目點撥】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵.6、B【解題分析】

由平角的定義求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3=52°即可．【題目詳解】解：如圖所示，∵∠ACB=90°，∠1=38°，

∴∠3=180°-90°-38°=52°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=52°；

故選：B．【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)、平角的定義的運用，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】

分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則逐一計算即可得．【題目詳解】解：A、a12÷a4=a8，此選項錯誤；

B、a4?a2=a6，此選項錯誤；

C、（-a2）3=-a6，此選項錯誤；

D、a?（a3）2=a?a6=a7，此選項正確；

故選D．【題目點撥】本題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則．8、B【解題分析】

設(shè)兩車第四次相距200km時，行駛的時間為xh，由兩車速度之間的關(guān)系可得出當兩車第四次相距200km時快車比慢車多行駛了（900+200）km，由兩車的里程之差=快車行駛的路程﹣慢車行駛的路程，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)兩車第四次相距200km時，行駛的時間為xh，依題意，得：200x﹣75x=900+200，解得：x．故選B．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

根據(jù)平行公理的推論、點到直線的距離定義、垂線的性質(zhì)，即可解答．【題目詳解】解：

①平面內(nèi)，過一點能且只能作一條直線與已知直線垂直，說法正確；②過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，原說法中沒有指明在已知直線外，說法錯誤；

③直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，說法正確；

④兩條平行的直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．故說法錯誤，

正確的有2個，

故選：B．【題目點撥】本題考查了對平行公理及推論，垂線，點到直線的距離等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)定理和性質(zhì)進行判斷．10、B【解題分析】

根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值求解即可．【題目詳解】到軸的距離是故答案為：B．【題目點撥】本題考查了點到x軸的距離問題，掌握點到x軸的距離等于該點縱坐標的絕對值是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、.【解題分析】

分DE∥AB，DE∥BC，DE∥AC，三種情況進行討論，利用平行線的判定與性質(zhì)進行證明即可.【題目詳解】解：①如圖，當∠a=45°時，DE∥AB，∵∠D=45°，∴∠a=∠D，∴DE∥AB；②如圖，當∠a=75°時，DE∥BC，∵∠ABC=30°，∠DBE=90°，∴∠CBE=∠a﹣∠ABC+∠DBE=75°﹣30°+90°=135°，∴∠CBE+∠E=135°+45°=180°，∴DE∥BC；③如圖，當∠a=165°時，DE∥AC，過B點作BF∥AC，則∠CBF=∠C=90°，∴∠DBF=∠a﹣∠CBF﹣∠ABC=165°﹣90°﹣30°=45°，∴∠DBF=∠D，∴DE∥BF，∴DE∥AC；綜上，當∠a=時，邊與的某一邊平行.故答案為.【題目點撥】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點，利用數(shù)形結(jié)合進行解答.12、60°或120°【解題分析】

先根據(jù)題意可得OC分在AB同側(cè)和異側(cè)兩種情況討論，并畫出圖，然后根據(jù)OC⊥OD與∠AOC＝30°，計算∠BOD的度數(shù).【題目詳解】解:當OC、OD在直線AB同側(cè)時，如圖OC⊥OD，∠AOC＝30°∴∠BOD＝180°-∠COD-∠AOC＝180°-90°-30°＝60°當OC、OD在直線AB異側(cè)時，如圖OC⊥OD，∠AOC＝30°∴∠BOD＝180-∠AOD＝180°-（∠DOC-∠AOC)＝180°-(90°-30°)＝120°.【題目點撥】解答此類問題時，要注意對不同的情況進行討論，避免出現(xiàn)漏解.13、x+y=1【解題分析】

先由-1和3列出一個算式：-1+3=1，即可得出x=-1，y=3為x+y=1的解，得到正確答案．【題目詳解】根據(jù)題意得：x+y=1．

故答案為：x+y=1.【題目點撥】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．14、-3【解題分析】

根據(jù)新運算，列出方程進行求解即可.【題目詳解】∵∴解得x=-3故填：-3.【題目點撥】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義運算列方程.15、x2﹣x﹣1．【解題分析】試題分析：多項式乘以多項式就是用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式中的每一項，然后相加即可．解：原式=x2﹣3x+2x﹣1=x2﹣x﹣1．故答案為x2﹣x﹣1．考點：多項式乘多項式．16、31【解題分析】

利用勾股定理,根據(jù)圖形得到S+S+S3+S4=S,求出即可.【題目詳解】解:所有三角形都是直角三角形,所有四邊形都是正方形,S=S+S+S3+S4=9+4+8+10=31故答案為:31.【題目點撥】此題考查了勾股定理,熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）有4種方案：3臺甲種機器，7臺乙種機器；2臺甲種機器，8臺乙種機器；1臺甲種機器，9臺乙種機器；10臺乙種機器.（3）最省錢的方案是購買2臺甲種機器，8臺乙種機器.【解題分析】

（1）根據(jù)購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多12萬元，購買2臺甲型機器比購買3臺乙型機器多6萬元這一條件建立一元二次方程組求解即可,（2）設(shè)買了x臺甲種機器,根據(jù)該公司購買新機器的資金不超過216萬元，建立一次不等式求解即可,（3）將兩種機器生產(chǎn)的產(chǎn)量相加,使總產(chǎn)量不低于1890噸，求出x的取值范圍,再分別求出對應(yīng)的成本即可解題.【題目詳解】（1）解：由題意得,解得，；（2）解：設(shè)買了x臺甲種機器由題意得:30＋18(10－x)≤216解得：x≤3∵x為非負整數(shù)∴x＝0、1、2、3∴有4種方案：3臺甲種機器，7臺乙種機器；2臺甲種機器，8臺乙種機器；1臺甲種機器，9臺乙種機器；10臺乙種機器.（3）解：由題意得：240＋180（10－x）≥1890解得：x≥1.5∴1.5≤x≤3∴整數(shù)x＝2或3當x＝2時購買費用＝30×2＋18×8＝204(元)當x＝3時購買費用＝30×3＋18×7＝216(元)∴最省錢的方案是購買2臺甲種機器，8臺乙種機器.【題目點撥】本題考查了利潤的實際應(yīng)用,二元一次方程租的實際應(yīng)用,一元一次不等式的實際應(yīng)用,難度較大,認真審題,找到等量關(guān)系和不等關(guān)系并建立方程組和不等式組是解題關(guān)鍵.18、【解題分析】

根據(jù)絕對值，算術(shù)平方根、立方根進行計算即可．【題目詳解】解：原式【題目點撥】考查實數(shù)的混合運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.19、（1）樣本容量是40，組距是5，組數(shù)是5；（2）見解析（3）140（人）.【解題分析】

（1）根據(jù)樣本容量、組距、組數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)題意可做條形統(tǒng)計圖表示；（3）先求出樣本中身高不低于的學生占比，再乘以400即可求解.【題目詳解】（1）∵4+12+10+8+6=40（人）∴樣本容量是40，由表格可知組距是5，組數(shù)是5；（2）畫出條形統(tǒng)計圖如下（3）樣本中身高不低于的學生占比為=0.35，∴全校七年級學生身高不低于的學生約為400×0.35=140（人）.【題目點撥】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知條形統(tǒng)計圖的作法.20、詳見解析．【解題分析】試題分析：先作∠MAN=α，再在AM上取AB=c，再以B為頂點作∠ABC=β，兩角的一邊交于點C，△ABC就是所求三角形．試題解析：如圖，△ABC就是所求三角形．考點：尺規(guī)作圖21、詳見解析【解題分析】（1）根據(jù)題意可得出分布是：1200≤x＜1400，1400≤x＜1600；1000≤x＜1200中百分比占45%，所以40×0.45=18人；1600≤x＜1800中人數(shù)有2人，故占=0.05，故百分比為5%．故剩下1400≤x＜1600中人數(shù)有3，占7.5%．（2）（3）大于1000而不足1600的占75%，故450×0.75=337.5≈338戶．答：居民小區(qū)家庭屬于中等收入的大約有338戶．22、2x2-1x+2，1【解題分析】

原式利用完全平方公式，平方差公式展開，去括號合并同類項得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入化簡式計算即可．【題目詳解】解：（x-1）2+（x-3）（x+3）-2（x-5）=x2-2x+1+x2-9-2x+10=2x2-1x+2，∵x2-2x-