初中數學-第36課時　概率

第36課時概率第八單元統(tǒng)計與概率考點一事件的分類考點聚焦事件類型定義概率必然事件

在一定條件下,必然發(fā)生的事件①

不可能事件

在一定條件下,一定不會發(fā)生的事件②

隨機事件A

在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件0<P(A)<110考點二概率的概念及相關計算1.概率的定義:一般地,對于一個隨機事件A,我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數值,稱為隨機事件A發(fā)生的概率,記為P(A).2.概率的意義:概率從數量上刻畫了一個隨機事件發(fā)生的③

的大小.

可能性3.概率的計算方法方法適用情況公式法(1)P(A)=④

(n為所有等可能的結果數,m為事件A包含的可能結果數),適用于結果數易求的事件;

列表法

當一次試驗涉及兩個因素,并且可能出現的結果數較多時(續(xù)表)方法適用情況樹狀圖法

當一次試驗涉及2個或更多因素(例如從3個口袋中取球)時用頻率估計概率

在大量重復試驗條件下,事件發(fā)生的頻率在某一常數附近擺動時,可用其頻率估計概率考點三概率的應用用概率分析事件發(fā)生的可能性,進而為決策提供依據(概率越大,事件發(fā)生的可能性就越大)、分析規(guī)則的公平性等.題組一必會題對點演練1.[2019·江陰二模]下列事件中,隨機事件是(

)A.小明騎車經過某個十字路口時遇到紅燈B.太陽繞著地球轉C.太陽每天從東方升起D.一個月有37天A2.一只袋子中裝有3個白球和7個紅球,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出1個球,摸到白球的概率是

.

3.如圖36-1,飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同.假設飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的(擊中小正方形的邊界線或沒有擊中游戲板,則重投1次),投擲飛鏢1次,擊中

色的小正方形的概率較大.(填“白”或“黑”)

圖36-1[答案]白

4.有5根細木棒,它們的長度分別是1cm,3cm,5cm,7cm,9cm,從中任取3根恰好能搭成一個三角形的概率是

.

【失分點】誤認為確定事件就是必然事件;用頻率估計概率時易因理解有誤出錯;對“等可能”理解不透;在分析結果時易忽略放回與不放回;在計算結果時不考慮是不是等可能事件;混淆面積大小與概率大小的關系.題組二易錯題6.[2018·襄陽]下列語句所描述的事件是隨機事件的是 (

)A.任意畫一個四邊形,其內角和為180° B.經過任意兩點畫一條直線

C.任意畫一個菱形,是中心對稱圖形

D.過平面內任意三點畫一個圓D[答案]A8.[2018·淮安清江浦區(qū)一模]用力旋轉如圖36-2所示的轉盤甲和轉盤乙,如果想讓指針停在黑色上面,選取哪個轉盤成功的機會比較大 (

)A.轉盤甲 B.轉盤乙

C.兩個一樣大

D.無法確定圖36-2C9.在一個不透明的空袋子里,放入僅顏色不同的2個紅球和1個白球,從中隨機摸出1個球后不放回,再從中隨機摸出1個球,兩次都摸到紅球的概率是

.

考向一生活中的確定事件與隨機事件例1[2019·長沙]下列事件中,是必然事件的是(

)A.購買一張彩票,中獎B.射擊運動員射擊一次,命中靶心C.經過有交通信號燈的路口,遇到紅燈D.任意畫一個三角形,其內角和是180°D|考向精練|1.[2019·徐州銅山區(qū)一模]下列事件中,隨機事件是 (

)A.三角形中任意兩邊之和大于第三邊B.太陽從東方升起C.明天會下雨D.一個有理數的絕對值為負數C[答案]B[解析]A中,3個球都是黑球是隨機事件;B中,3個球都是白球是不可能事件;C中,3個球中有黑球是必然事件;D中,3個球中有白球是隨機事件.故選B.2.[2019·武漢]不透明的袋子中裝有4個黑球和2個白球,這些球除顏色外無其他差別,隨機從袋子中一次摸出3個球,下列事件是不可能事件的是 (

)A.3個球都是黑球

B.3個球都是白球C.3個球中有黑球

D.3個球中有白球射擊次數n102040501002005001000擊中靶心的頻數m919374589181449901擊中靶心的

頻率0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901例2[2018·淮安]某射手在相同條件下進行射擊訓練,結果如下:該射手擊中靶心的概率的估計值是

(精確到0.01).

考向二用頻率估計概率0.90|考向精練|[2019·柳州]柳州市某校的生物興趣小組在老師的指導下進行了多項有意義的生物研究并取得成果,下面是這個興趣小組在相同的實驗條件下,對某植物種子發(fā)芽率進行研究時所得到的數據:依據上面的數據可以估計,這種植物種子在該實驗條件下發(fā)芽的概率約是

(結果精確到0.01).

種子數n307513021048085612502300發(fā)芽數m287212520045781411872185發(fā)芽頻率0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.95000.95例3

[2019·連云港]現有A,B,C三個不透明的盒子,A盒中裝有紅球、黃球、藍球各1個,B盒中裝有紅球、黃球各1個,C盒中裝有紅球、藍球各1個,這些球除顏色外都相同.現分別從A,B,C三個盒子中任意摸出一個球.(1)從A盒中摸出紅球的概率為

;

(2)用畫樹狀圖或列表的方法,求摸出的三個球中至少有一個紅球的概率.考向三用列表法或樹狀圖法求概率例3

[2019·連云港]現有A,B,C三個不透明的盒子,A盒中裝有紅球、黃球、藍球各1個,B盒中裝有紅球、黃球各1個,C盒中裝有紅球、藍球各1個,這些球除顏色外都相同.現分別從A,B,C三個盒子中任意摸出一個球.(2)用畫樹狀圖或列表的方法,求摸出的三個球中至少有一個紅球的概率.【方法點析】當事件包含兩步時,列表法比較方便,也可以用樹狀圖法,當事件包含三步或者三步以上時,用樹狀圖法比較方便.|考向精練|[2019·南京]某校計劃在暑假第二周的星期一至星期四開展社會實踐活動,要求每位學生選擇兩天參加活動.(1)甲同學隨機選擇兩天,其中有一天是星期二的概率是多少?(2)乙同學隨機選擇連續(xù)的兩天,其中有一天是星期二的概率是

.

[2019·南京]某校計劃在暑假第二周的星期一至星期四開展社會實踐活動,要求每位學生選擇兩天參加活動.(2)乙同學隨機選擇連續(xù)的兩天,其中有一天是星期二的概率是

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例4

[2018·蘇州]如圖36-3,在一個可以自由轉動的轉盤中,指針位置固定,三個扇形的面積都相等,且分別標有數字1,2,3.(1)小明轉動轉盤一次,當轉盤停止轉動時,指針所指扇形中的數字是奇數的概率為

.

(2)小明先轉動轉盤一次,當轉盤停止轉動時,記錄下指針所指扇形中的數字;接著再轉動轉盤一次,當轉盤停止轉動時,再次記錄下指針所指扇形中的數字.求這兩個數字之和是3的倍數的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解).考向四概率的應用圖36-3例4

[2018·蘇州]如圖36-3,在一個可以自由轉動的轉盤中,指針位置固定,三個扇形的面積都相等,且分別標有數字1,2,3.(2)小明先轉動轉盤一次,當轉盤停止轉動時,記錄下指針所指扇形中的數字;接著再轉動轉盤一次,當轉盤停止轉動時,再次記錄下指針所指扇形中的數字.求這兩個數字之和是3的倍數的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解).圖36-3

第1次和第2次

123123423453456【方法點析】(1)此類問題中,需要通過列表或畫樹狀圖,逐一分析,判斷,列舉出所有等可能的結果,再找出符合條件的結果,即可求出相關條件下的概率;(2)判斷游戲是否公平的依據是比較雙方在同一規(guī)則下獲勝的概率是否相等.若概率相等,則公平;若概率不相等,則不公平.|考向精練|[2019·青島]小明和小剛一起做游戲,游戲規(guī)則如下:將分別標有數字1,2,3,4的4個小球放入一個不透明的袋子中,這些球除數字外都相同.從中隨機摸出一個球記下數字后放回,再從中隨機摸出一個球記下數字.若兩次數字差的絕對值小于2,則小明獲勝,否則小剛獲勝.這個游戲對兩人公平嗎?請說明理由.例5[2018·蘭州]在一個不透明的布袋里裝有4個分別標有1,2,3,4的小球,它們的形狀、大小完全相同.李強從布袋里隨機取出一個小球,記下數字為x,王芳在剩下的3個小球中隨機取出一個小球,記下數字為y,這樣就確定了點M的坐標(x,y).(1)畫樹狀圖或列表,寫出點M所有可能的坐標;(2)求點M(x,y)在函數y=x+1的圖象上的概率.考向五概率與代數、幾何等知識的綜合運用解:(1)畫樹狀圖如下:所以點M所有可能的坐標為(1,4),(1,2),(1,3),(2,1),(2,4),(2,3),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),共12個.例5[2018·蘭州]在一個不透明的布袋里裝有4個分別標有1,2,3,4的小球,它們的形狀、大小完全相同.李強從布袋里隨機取出一個小球,記下數字為x,王芳在剩下的3個小球中隨機取出一個小球,記下數字為y,這樣就確定了點M的坐標(x,y).(2)求點M(x,y)在函數y=x+1的圖象上的概率.例6如圖36-4,現有一個均勻的轉盤被平均分成6份,分別標有數字2,3,4,5,6,7這六個數字,轉動轉盤,當轉盤停止時,指針指向的數字即為轉出的數字.求:(1)轉動轉盤,轉出的數字大于3的概率是多少.(2)現有兩張分別寫有3和4的卡片,要隨機轉動轉盤,轉盤停止后記下轉出的數字,與兩張卡片上的數字分別作為三條線段的長度.①這三條線段能構成三角形的概率是多少?②這三條線段能構成等腰三角形的概率是多少?圖36-4例6如圖36-4,現有一個均勻的轉盤被平均分成6份,分別標有數字2,3,4,5,6,7這六個數字,轉動轉盤,當轉盤停止時,指針指向的數字即為轉出的數字.求:(2)現有兩張分別寫有3和4的卡片,要隨機轉動轉盤,轉盤停止后記下轉出的數字,與兩張卡片上的數字分別作為三條線段的長度.①這三條線段能構成三角形的概率是多少?圖36-4例6如圖36-4,現有一個均勻的轉盤被平均分成6份,分別標有數字2,3,4,5,6,7這六個數字,轉動轉盤,當轉盤停止時,指針指向的數字即為轉出的數字.求:(2)現有兩張分別寫有3和4的卡片,要隨機轉動轉盤,轉盤停止后記下轉出的數字,與兩張卡片上的數字分別作為三條線段的長度.②這三條線段能構成等腰三角形的概率是多少?圖36-4|考向精練|[答案]C