初中數(shù)學(xué)-第19章 矩形、菱形、正方形【復(fù)習(xí)課件】-2020-2021學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊單元復(fù)習(xí)（華師大版）

第19章矩形、菱形、正方形復(fù)習(xí)課一、平行四邊形1、平行四邊形的性質(zhì)2、平行四邊形的判定（1）邊：（2）角：（3）對角線：（4）對稱性：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形形.平行四邊形的性質(zhì)的使用格式ABDCO∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD；AD∥BCAB=CD；AD=BC∠BAD=∠BCD;∠ABC=∠ADCOA=OC;OB=OD平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心就是對角線交點

二、矩形（4）矩形是軸對稱圖形，過每一組對邊中點的直線都是矩形的對稱軸.矩形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心.（1）矩形的四個角都是直角；（2）矩形對邊平行且相等；（3）矩形的對角線相等且平分；1、矩形的性質(zhì)矩形的這些性質(zhì)的使用格式∵四邊形ABCD是矩形∴AB∥CD；AD∥BCAB=CD；AD=BC∠BAC=∠BCD;∠ABC=∠ADCOA=OC;OB=ODABCDO例1、如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形對角線的長？方法小結(jié):如果矩形兩對角線的夾角是60°

或120°,則其中必有等邊三角形.∴AC與BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的對角線長AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四邊形ABCD是矩形DCBAo方法1：有一個角是直角的平行四邊形是矩形.方法2：對角線相等的平行四邊形是矩形.（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.）方法3：有三個角是直角的四邊形是矩形.2、矩形的判定：例2、已知：如圖．矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點，求證四邊形EFGH是矩形．證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD（矩形的對角線相等)AO=BO=CO=DO（矩形的對角線互相平分）∵E、F、G、H分別是AO、BO、

CO、DO的中點∴OE=OF=OG=OH∴四邊形EFGH是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四邊形EFGH是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）。角邊線對稱性中心對稱圖形,軸對稱圖形性質(zhì)菱形菱形的對邊平行,四條邊相等菱形的兩組對角分別相等菱形的兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。1、菱形的性質(zhì)面積兩對角線的積的一半三、菱形菱形的性質(zhì)的使用格式∵四邊形ABCD是菱形∴AB∥CD；AD∥BCAB=CD=AD=BC∠BAC=∠BCD；∠ABC=∠ADCOA=OC；OB=OD，

AC⊥BD；∠DAO=∠BAO；∠DCO=∠BCO∠ADO=∠CDO；∠ABO=∠CBOABCDo圖中有四個全等的直角三角形；有兩對全等的等腰三角形。例3、如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，試說明△ABC是等邊三角形.∴△ABC為等邊三角形.∵四邊形ABCD是菱形∴AB＝BC，AD∥BC∴△ABC為等腰三角形∵AD∥BC∴∠B＋∠BAD＝180。又∵∠BAD＝2∠B∴∠B＋2∠B＝180。即∠B＝60°解：2、菱形常用的判定方法方法1：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形方法3：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

方法2：有四條邊相等的四邊形是菱形。例4、如圖，ABCD的兩條對角線AC、BD

相交于點O，AB=5，AO=4，BO=3

（1）AC、BD互相垂直嗎？為什么？（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？ABCDO∴四邊形ABCD是菱形.

∴

∴AC⊥BD（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形∵AC⊥BD解：（1）∵AB=5，AO=4，BO=3∴⊿OAB是直角三角形正方形性質(zhì)邊角對角線對稱性圖形語言

文字語言

符號語言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟對邊平行，四條邊都相等

四個角都是直角對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角∵四邊形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=∠7=∠8軸對稱圖形中心對稱圖形12345678ABCDC/A/B/D/例5、已知：如圖點A'、B'、C'、D'分別是正方形ABCD四條邊上的點，并且AA'=BB'=CC'=DD'求證：四邊形A'B'C'D'是正方形①、由已知正方形證三角形全等；②、證得菱形；③、再證直角；④、是正方形證題思路分析從條件分析①證明是正方形就先證是菱形即證四邊相等②再證又是矩形即只證明有個角是直角從結(jié)論分析證明：∵四邊形ABCD是正方形又∵A`A=B`B=C`C=D`D∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴四邊形A`B`C`D`是菱形

又∵∠AD`A`=∠BA`B`，∠AA`D`+∠AD`A`=90°∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90°∴AB=BC=CD=DA∴D`A=A`B=B`C=C`D∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`A`D`=A`B`=B`C`=C`D`∴∠AA`D`+∠BA`B`=90°∴四邊形A`B`C`D`是正方形平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角方法1：

正方形菱形一內(nèi)角是直角矩形一組鄰邊相等正方形2、正方形的判定方法2：

方法3：

例6、如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA上的點，HA＝EB＝FC＝GD，連結(jié)EG，F(xiàn)H，交點為O.連結(jié)EF，F(xiàn)G，GH，HE，試判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論．分析：從圖形上看四邊形EFGH是正方形，要說明四邊形EFGH是正方形，可以先說明四邊形EFGH是菱形，再說明有一個角是直角；或先說明四邊形EFGH是矩形，然后再說明它有一組鄰邊相等．解：四邊形EFGH是正方形．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，A