交通工程學(xué)題庫(kù)版(計(jì)算題)概要

交通工程學(xué)題庫(kù)版（計(jì)算題）概要１、已知行人橫穿某單行道路所需的時(shí)間為9秒以上，該道路上的機(jī)動(dòng)車交通量為410輛/小時(shí)，且車輛到達(dá)服從泊松分布，試問：①?gòu)睦碚撋险f(shuō)，行人能橫穿該道路嗎？為什么？②如果可以橫穿，則一小時(shí)內(nèi)行人可以穿越的間隔數(shù)有多少？（提示：e=2.718，保留4位有效數(shù)字）。解：①?gòu)睦碚撋险f(shuō)，行人不能橫穿該道路。因?yàn)樵摰缆飞系臋C(jī)動(dòng)車交通量為：Q=410Veh/h，則該車流的平均車頭時(shí)距ht36003600而行人橫穿道路所需的時(shí)間t為8.7805/Veh，Q4109以上。由于ht（8.7805）②但由于該道路上的機(jī)動(dòng)車交通量的到達(dá)情況服從泊松分布，而不是均勻分布，也就是說(shuō)并不是每一個(gè)ht都是8.7805。因此，只要計(jì)算出1h內(nèi)的車頭時(shí)距ht>9的數(shù)量，即可得到行人可以穿越的間隔數(shù)。按均勻到達(dá)計(jì)算，1h內(nèi)的車頭時(shí)距有410個(gè)（3600/8.7805），則只要計(jì)算出車頭時(shí)距ht>9的概率，就可以1h內(nèi)行人可以穿越的間隔數(shù)。負(fù)指數(shù)分布的概率公式為：P(htt)＝eQt/3600，其中t=9。車頭時(shí)距ht>9的概率為：P(ht9)＝2.718410936002.7181.025=0.35881h內(nèi)的車頭時(shí)距ht>9的數(shù)量為：4100.3588=147個(gè)答：1h內(nèi)行人可以穿越的間隔數(shù)為147個(gè)。２、某信號(hào)控制交叉口周期長(zhǎng)度為90秒，已知該交叉口的某進(jìn)口道的有效綠燈時(shí)間為45秒，進(jìn)口道內(nèi)的排隊(duì)車輛以1200輛/小時(shí)的飽和流量通過交叉口，其上游車輛的到達(dá)率為400輛/小時(shí)，且服從泊松分布，試求：1）一個(gè)周期內(nèi)到達(dá)車輛不超過10輛的概率；2）周期到達(dá)車輛不會(huì)兩次停車的概率。解：題意分析：已知周期時(shí)長(zhǎng)C0＝90S，有效綠燈時(shí)間Ge＝45S，進(jìn)口道飽和流量S＝1200Veh/h。上游車輛的到達(dá)服從泊松分布，其平均到達(dá)率＝400輛/小時(shí)。由于在信號(hào)控制交叉口，車輛只能在綠燈時(shí)間內(nèi)才能通過。所以，在一個(gè)周期內(nèi)能夠通過交叉口的最大車輛數(shù)為：Q周期＝Ge某S＝45某1200/3600＝15輛。如果某個(gè)周期內(nèi)到達(dá)的車輛數(shù)N小于15輛，則在該周期不會(huì)出現(xiàn)兩次停車。所以只要計(jì)算出到達(dá)的車輛數(shù)N小于10和15輛的概率就可以得到所求的兩個(gè)答案。在泊松分布中，一個(gè)周期內(nèi)平均到達(dá)的車輛數(shù)為：mt根據(jù)泊松分布遞推公式P(0)＝em，P(k1)＝4009010輛3600mP(k)，可以計(jì)算出：k1100.00004540.0004540110，P(1)＝P(0)＝em2.718280.0000454P(2)＝P(4)＝P(6)＝P(8)＝10100.00045400.0022700，P(3)＝0.002270.00756672310100.00756670.0189167，P(5)＝0.01891670.03783344510100.03783340.0630557，P(7)＝0.06305570.09007966710100.09007960.1125995，P(9)＝0.11259950.12511068910100.12511060.1251106，P(11)＝0.12511060.1137691101110100.11376910.0948076，P(13)＝0.09480760.0729289121310100.07292890.0520921，P(15)＝0.05209210.03472811415P(10)＝P(12)＝P(14)＝所以：P(10)＝0.58，P(15)＝0.95答：1）一個(gè)周期內(nèi)到達(dá)車輛不超過10輛的概率為５８%；2）周期到達(dá)車輛不會(huì)兩次停車的概率為９５％。３、某交叉口信號(hào)周期為40秒，每一個(gè)周期可通過左轉(zhuǎn)車2輛，如左轉(zhuǎn)車流量為220輛/小時(shí)，是否會(huì)出現(xiàn)延誤(受阻)？如有延誤，試計(jì)算一個(gè)小時(shí)內(nèi)有多少個(gè)周期出現(xiàn)延誤；無(wú)延2誤則說(shuō)明原因。(設(shè)車流到達(dá)符合泊松分布)。解：1、分析題意：因?yàn)橐粋€(gè)信號(hào)周期為40時(shí)間，因此，1h有3600/40=90個(gè)信號(hào)周期。又因?yàn)槊總€(gè)周期可通過左轉(zhuǎn)車2輛，則1h中的90個(gè)信號(hào)周期可以通過180輛左轉(zhuǎn)車，而實(shí)際左轉(zhuǎn)車流量為220輛/h，因此，從理論上看，左轉(zhuǎn)車流量呈均勻到達(dá)，每個(gè)周期肯定都會(huì)出現(xiàn)延誤現(xiàn)象，即1h中出現(xiàn)延誤的周期數(shù)為90個(gè)。但實(shí)際上，左轉(zhuǎn)車流量的到達(dá)情況符合泊松分布，每個(gè)周期到達(dá)的車輛數(shù)有多有少，因此，1h中出現(xiàn)延誤的周期數(shù)不是90個(gè)。2、計(jì)算延誤率左轉(zhuǎn)車輛的平均到達(dá)率為：λ=220/3600輛/，則一個(gè)周期到達(dá)量為：m=λt=40某220/3600=22/9輛只要計(jì)算出一個(gè)周期中出現(xiàn)超過2輛左轉(zhuǎn)車的概率，就能說(shuō)明出現(xiàn)延誤的概率。根據(jù)泊松分布遞推公式P(0)＝em，P(k1)＝mP(k)，可以計(jì)算出：k1P(0)＝eme22/90.0868，P(1)＝mP(0)(22/9)0.08680.2121P(2)＝m/2P(1)(22/9)/20.21210.2592，P(2)＝P(0)P(1)P(2)0.08680.21210.25920.5581P(2)＝1P(2)10.55810.44191h中出現(xiàn)延誤的周期數(shù)為：90某0.4419=39.771≈40個(gè)答：肯定會(huì)出現(xiàn)延誤。1h中出現(xiàn)延誤的周期數(shù)為40個(gè)。４、在一單向1車道的路段上，車輛是勻速連續(xù)的，每公里路段上（單向）共有20輛車，車速與車流密度的關(guān)系符合Greenhield的線性模型，阻塞的車輛密度為80輛/公里，自由流的車速為80公里/小時(shí)，試求：1）此路段上車流的車速，車流量和車頭時(shí)距；2）此路段可通行的最大流速；3）3若下游路段為單向輛車道的道路，在這段路上，內(nèi)側(cè)車道與外側(cè)車道的流量之比為1：2，求內(nèi)側(cè)車道的車速。假設(shè)車速與車流密度成仍符合Greenhield的線性模型，每個(gè)車道的阻塞的車流密度為80輛/公里，自由流的車速為80公里/小時(shí)。解：1)①Greenhield的速度—密度線性關(guān)系模型為：VVf(1K)Kj由已知可得：Vf=80km／h，Kj=80輛/km，K=20輛/kmV=80(1②流量—密度關(guān)系：Q=KVf(120)=60km／h80K)=KV=2060=120輛/hKj③車頭時(shí)距：ht=36003600==31200Q2)此路段可通行的最大流速為：VmVf2=80=40km/h23)下游路段內(nèi)側(cè)車道的流量為：Q內(nèi)=12001=400輛/h3代入公式：Q=KVf(1K)Kj1)80得：400=K80(1-解得：K1=5.4輛/km，K2=74.6輛/km由：VVf(1K)Kj可得：V1=74.6km/h，V2=5.4km/h答：1)此路段上車流的車速為60km／h，車流量為120輛/h，車頭時(shí)距為3。42)此路段可通行的最大流速為40km/h3)內(nèi)側(cè)車道的速度為74.6km/h或5.4km/h。５、汽車在隧道入口處交費(fèi)和接受檢查時(shí)的飽和車頭時(shí)距為3.6秒，若到達(dá)流量為900輛/小時(shí)，試按M/M/1系統(tǒng)求：該入口處的平均車數(shù)、平均排隊(duì)數(shù)、每車平均排隊(duì)時(shí)間和入口處車數(shù)不超過10的概率。解：按M/M/1系統(tǒng)：900輛/小時(shí)，1輛/=1000輛/小時(shí)3.69000.9<1，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。1000①該入口處的平均車輛數(shù)：n②平均排隊(duì)數(shù)：19009輛1000900qn90.98.1輛③平均消耗時(shí)間：dn936003.6/輛900每車平均排隊(duì)時(shí)間：wd1=36-3.6=32.4/輛④入口處車輛不超過10的概率：P(10)P(10)0.34n010答：該入口處的平均車輛數(shù)為9輛，平均排隊(duì)數(shù)為8.1輛，每車平均排隊(duì)時(shí)間為32.4/輛，入口處車輛不超過10的概率為0.34。６、設(shè)有一個(gè)停車場(chǎng)，到達(dá)車輛為50輛/小時(shí)，服從泊松分布；停車場(chǎng)的服務(wù)能力為80輛/5答：1)該系統(tǒng)車輛的平均排隊(duì)長(zhǎng)度為4.1667輛；2)該系統(tǒng)車輛排隊(duì)的平均消耗時(shí)間為18S；3)該系統(tǒng)車輛的平均等待時(shí)間為15S；4)由于該時(shí)段的消散能力為180S(1分)１1、已知某公路上自由流速度Vf為80km/h，阻塞密度Kj為100輛/km，速度和密度的關(guān)系符合格林希爾茨的線性關(guān)系。試問：該路段上期望得到的最大交通量是多少？所對(duì)應(yīng)的車速是多少？解：根據(jù)交通流總體特性:QmKmVm，其中：Km所以，最大交通量為：QmKj2，Vmvf2Kjvf4vf2100802000輛/h4對(duì)應(yīng)的車速為臨界車速：Vm80/240km/h。12、道路瓶頸路段的通行能力為1300輛/h，高峰時(shí)段1.69h中到達(dá)流量為1400輛/h，然后到達(dá)流量降到650輛/h，試?yán)眠B續(xù)流的排隊(duì)與離駛理論計(jì)算。（1）擁擠持續(xù)時(shí)間tj。（2）擁擠車輛總數(shù)N。（3）總延誤D。（4）tj內(nèi)每車平均延誤時(shí)間d。解：由題意可知：（1）通過上面有擁擠持續(xù)時(shí)間tj：（2）擁擠車輛總數(shù)N高峰小時(shí)的車流量Q1（1400輛/h）>通行能力Q2(1300輛/h)，出現(xiàn)擁擠情況。因此，車輛總數(shù)N=（3）總延誤D高峰小時(shí)過后，車流量Q3=650輛/h＜通行能力1300輛/h，排隊(duì)開始消失。疏散車輛的能力為：tj1.69（h）Q1Q21.69140013001.69169（輛）Q3Q26501300650（輛/h）t,(Q1Q2)1.691690.26Q3Q2650（h）因此消散所需時(shí)間為：11總出現(xiàn)的阻塞時(shí)間tt1.690.261.691.95（h）因此，總延誤D：DNt1691.95329.55330（輛h）,d（4）tj內(nèi)每車平均延誤時(shí)間d：tjN1.6910.01169h=3613、假定某公路上車流密度和速度之間的關(guān)系式為：V=35.9ln(180/k)，其中速度V以km/h計(jì)，密度K以輛/km計(jì)，試計(jì)算：（1）車流的阻塞密度和最佳密度？（2）計(jì)算車流的臨界速度？（3）該公路上期望的最大流量？解：由題意可知：初始的情況為V=35.9ln(180/k)（1）交通流公式有當(dāng)V=0時(shí)，KKj1801ln()0KK180KmKj90jK2，（輛/km），則（輛/km）。所以車流的阻塞密度為180輛/km，最佳密度為90輛/km。（2）格林柏的對(duì)數(shù)模型為：VVmln()K180)，Vm35.9（km/h）所以：V=35.9ln(180/k)=Vmln(K車流的臨界速度為35.9km/h。Kj（3）公路上期望的最大流量為QmVmKm35.9903231（km/h）14、在一條長(zhǎng)度為24公里的干道起點(diǎn)斷面上，于6分鐘內(nèi)觀測(cè)到汽車100輛通過，設(shè)車流是均勻連續(xù)的且車速V=20公里/小時(shí)，試求流量(q)、車頭時(shí)距(ht)、車頭間距(h)、密度(K)以及第一輛汽車通過此干道所需時(shí)間(t)。解：由交通流理論可知1001000（km/h）6/60360036003.6（/輛）車頭時(shí)距：htQ1000V20ht3.620（m/輛）車頭間距:h3.63.610001000車輛密度：K50（輛/km）h20S241.2（h）第一輛汽車通過此干道所需時(shí)間：tV20車流量位：Q15、某路段10年的統(tǒng)計(jì)，平均每年有2起交通事故。試問：此路段明年發(fā)生事故5起的概率是多少？又某交叉口騎自行車的人，有1/4不遵守紅燈停車的規(guī)定，問5人中有2人不遵守交通規(guī)定的概率是多少？12解：由題意可知：mkem（1）由公式P(k)5!54321160此路段明年發(fā)生事故5起的概率是0.027。（2）mt151.25（人）41.252e1.251.2522.71831.251.56250.28650.224得，P(2)2!2125人中有2人不遵守交通規(guī)定的概率是0.224。16、某交叉口信號(hào)周期為40秒，每一個(gè)周期可通過左轉(zhuǎn)車2輛，如左轉(zhuǎn)車流量為220輛/小時(shí)，是否會(huì)出現(xiàn)延誤(受阻)，如有延誤，試計(jì)算占周期長(zhǎng)的百分率，無(wú)延誤則說(shuō)明原因(設(shè)車流到達(dá)符合泊松分布)。解：由題意可知：起初的時(shí)間為t40，一個(gè)周期內(nèi)平均通過左轉(zhuǎn)的車輛數(shù)：220402.4輛>2輛因此，會(huì)出現(xiàn)延誤。3600mmkemP(k)，由公式P(k)，P(k1)k1k!m0em2.71832.40.091得，P(0)0!mm2.4P(1)P(0)2.40.0910.218P(2)P(1)0.2180.2621!22P(2)1P(2)1P(0)P(1)P(2)10.0910.2180.2620.429mt延誤占周期長(zhǎng)的百分率為0.429。17、已知某交叉口的定時(shí)信號(hào)燈周期長(zhǎng)80，一個(gè)方向的車流量為540輛/h，車輛到達(dá)符合泊松分布。求：(1)計(jì)算具有95%置信度的每個(gè)周期內(nèi)的來(lái)車數(shù)；(2)在1，2，3時(shí)間內(nèi)有車的概率。解：由題意可知：（1）計(jì)算具有95%置信度的每個(gè)周期內(nèi)的來(lái)車數(shù)：周期為c80（），q540（輛/h），車輛到達(dá)符合泊松分布：5408012（輛）3600mkem（2）公式P(k)k!mtqc1354020.3（輛）在2時(shí)間內(nèi)，mt3600m0em2.71830.30.7408得，P(0)0!P(0)1P(0)1P(0)10.74080.259254030.45（輛）在3時(shí)間內(nèi)，mt3600m0em2.71830.450.6376得，P(0)0!P(0)1P(0)1P(0)10.63760.362418、車流在一條單向雙車道公路上暢通行駛，速度為100km/h，由于突發(fā)交通事故，交通管制為單向單車道通行，其通行能力為1200輛/h，此時(shí)正值交通高峰，單向車流量為2500輛/h。在發(fā)生交通事故的瓶頸段的車速降至5km/h，經(jīng)過1.0h后交通事故排除，此時(shí)單向車流量為1500輛/h。試用車流波動(dòng)理論計(jì)算瓶頸段前車輛排隊(duì)長(zhǎng)度和阻塞時(shí)間。解：由題意可知：（1）計(jì)算瓶頸段前車輛排隊(duì)長(zhǎng)度①無(wú)阻塞能暢通行駛時(shí),其密度為：K1Q1250025（輛/km）V1100②由于突發(fā)交通事故，其通行能力為Q2=1200輛/h，而現(xiàn)在要求通過的單向車流量為2500輛/h，因此，必然會(huì)出現(xiàn)擁擠狀況。其密度為：K2Q21200240（輛/km）V25將Q1、Q2、K1、K2代入波速傳播方程，得:VwQ2Q1120025006.05（km/h）K2K124025由上式計(jì)算可知，出現(xiàn)一個(gè)反方向傳播，其速度為6.05km/h。由于此反向波持續(xù)了1.0h